楊桃月，曹 陽

（1.貴州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電與能源工程學(xué)院，貴州 貴陽550023；2.貴州大學(xué)工程訓(xùn)練中心，貴州 貴陽550025）

葉片泵是一種非常重要的液壓動(dòng)力元件，其葉片按布置方式有徑向安置和傾斜安置兩種結(jié)構(gòu)形式[1]。對(duì)雙作用葉片泵而言，目前多采用葉片傾斜安置形式，其目的主要是防止排油區(qū)葉片運(yùn)動(dòng)自鎖，便于葉片縮回[2，3]，然而這種方式不僅使轉(zhuǎn)子槽加工工藝復(fù)雜，而且會(huì)因排油區(qū)葉片頂部和底部的壓力差造成葉片伸縮不靈敏，影響到定子、葉片、轉(zhuǎn)子槽的磨損，進(jìn)而影響葉片的使用壽命[4]。本文將根據(jù)雙作用葉片泵的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)其兩種葉片的安置形式進(jìn)行受力分析，并根據(jù)分析，提出雙作用葉片泵葉片安置的最佳安裝角。

1 葉片的安置傾角與受力分析

葉片的磨損主要為葉片與定子以及葉片與葉片槽間的磨損，因此在分析葉片受力時(shí)，二者作將為分析研究的重點(diǎn)。

如圖1和圖3所示，葉片的安置傾角為θ，φ角是定子曲線接觸點(diǎn)處的法線方向與半徑OA的夾角，α是壓力角，κ是離心力Fn與葉片徑向的夾角，葉片與OA之間的夾角為θi，θi是葉片安置傾角θ和轉(zhuǎn)角φ的函數(shù)。

但是因?yàn)槿~片伸出的長度的變化值相對(duì)定子曲線半徑很小，這里可以近視的認(rèn)為θi=θ.

如圖2所示，P是來自葉片根部壓油腔的高壓油對(duì)葉片的壓力，f是定子對(duì)葉片頂部的摩擦力，N是定子對(duì)葉片的接觸反力，F(xiàn)n是葉片在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中所受的離心力，N1、N2是葉片在轉(zhuǎn)子槽內(nèi)切向載荷，除上述作用力外，葉片還作用有慣性力，哥氏力和粘性摩擦力等[5]。經(jīng)過實(shí)際計(jì)算說明，這些力與圖2所示的力相比數(shù)值很小，所以不予考慮。由上述葉片受力的情況可列出以下方程。

圖1 吸油區(qū)各力位置關(guān)系圖

圖2 吸油區(qū)受力分析圖

吸油區(qū)時(shí)的受力分析圖如圖1，葉片在其徑向和切向上的受力平衡方程：葉片徑向：

葉片切向：

各力在A點(diǎn)的力矩：

式中：h為葉片沿半徑方向的高度（cm）；AC為葉片露在轉(zhuǎn)子外部的高度（cm）.

因?yàn)殡x心力Fn相對(duì)比較小，一般僅為壓力P的0.01～0.03倍[1]（1978年福州大學(xué)液壓件廠生產(chǎn)的YB葉片泵中葉片離心力Fn為壓力P的1/50），所以這里離心力Fn可以忽略不計(jì)，即

整理以上各式，得：

此時(shí)，接觸反力N最小。

如圖3所示關(guān)系可知：

同樣在排油區(qū)也可以根據(jù)其受力情況列出平衡方程，

此時(shí)，接觸反力N最小。

圖3 排油區(qū)各力位置關(guān)系圖

由式（9）、（12）可知，當(dāng)壓力角 α = ±arctanμ（“±”僅表示在吸油、排油區(qū)壓力角的方向，吸油區(qū)取“+”，排油區(qū)取“-”）時(shí)，接觸反力N取最小值，同時(shí)因?yàn)閒=μN(yùn)，所以定子對(duì)葉片頂部的摩擦力f也最小，即此時(shí)，葉片與轉(zhuǎn)子槽之間的相互作用力和摩擦力也最小。也就是說，在這種情況下，摩擦最小，葉片的壽命得到保障（一般取μ =0.13，即α =7°）。

在式（6）和（10）中，可以看出，壓力角 α 的大小與θi、定子曲線接觸點(diǎn)處的法線方向與半徑OA的夾角φ有關(guān)，要使壓力角α在葉片泵工作過程中始終保持最佳的arctanμ值，即要求φ=±（arctan μ-θi）（吸油區(qū)取“+”，排油區(qū)取“-”）。

2 φ角的變化過程分析

雙作用葉片泵的定子曲線（定子內(nèi)表面曲線）由兩段半徑為R的大圓弧、兩段半徑為r的小圓弧及四段過渡曲線組成（如圖4所示）。定子曲線的形狀對(duì)保證泵流量的均勻性、減少摩擦、防止沖擊、降低噪音、延長壽命等關(guān)系極大。目前，在我國生產(chǎn)的雙作用葉片泵大多采用等加速—等減速曲線[2]，這樣的曲線不會(huì)產(chǎn)生硬沖擊，使液壓泵的工作平穩(wěn)性較好、噪音較小。

圖4 定子曲線結(jié)構(gòu)

2.1 φ角數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)以一個(gè)吸油過程為例，如圖4中所示，曲線BCADE是葉片泵在一個(gè)吸油過程中定子的曲線，λ是過渡曲線的包角，β是小圓弧半包角，δ是泵工作過程中t時(shí)刻葉片轉(zhuǎn)過的角度，即δ=ωt，γ是t時(shí)刻定子對(duì)葉片接觸反力N與橫坐標(biāo)的夾角。在等加速曲線中曲線的方程是：（1）當(dāng)0≤ δ≤ λ/2時(shí)，有

寫成參數(shù)方程的形式為：

又由圖3中幾何關(guān)系可知：

則

同理，有：

同理：

2.2 φ角變化過程的分析

由以上推導(dǎo)可以得到：

由上面的公式，可以看出φ角與δ角有關(guān)。其他參數(shù)可根據(jù)葉片泵一般設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)有：大半徑圓弧的范圍角 β1= （6°～8°）+2π/z，小半徑圓弧的范圍角β2≥2π/z，所以過度曲線范圍角 λ ＝ 1/2（π - β1- β2），葉片數(shù)Z一般取12，為了使葉片不出現(xiàn)“脫空”和“卡死”現(xiàn)象，設(shè)計(jì)中要求大小圓弧半徑比值R/r=1.06～1.15，根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)公式，可取λ=π/4.在MATLAB中分別R/r=1.06～1.15在內(nèi)取R/r的不同值，畫出φ角隨δ角變化的情況如圖5所示。

圖5 不同R/r值時(shí)φ角變化圖

在圖5中，可以看出，在吸油過程中φ角隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，在前半過渡曲線上是逐漸遞增的，在后半過渡圓弧上是逐漸遞減的，并且初始值和最終值都為零。

同理，也可以推導(dǎo)出在排油過程中，φ角（在圖形中體現(xiàn)為負(fù)值，且與吸油過程中φ角變化圖形關(guān)于橫軸對(duì)稱）的絕對(duì)值在前半過渡圓弧上是逐漸遞增的，在后半過渡圓弧上是逐漸遞減的，并且初始值和最終值都為零。

3 結(jié)束語

（1）由葉片的受力分析可知，定子曲線與葉片作用的壓力角α等于摩擦角arctan μ時(shí)，定子對(duì)葉片的反作用力最?。?/p>

（2）影響壓力角大小的因素包括定子曲線的形狀（反映為φ角的大?。┖腿~片與OA之間的夾角為，可以近視的認(rèn)為壓力角的大小與φ和θ有關(guān)，即φi±θ=α；

（3）對(duì)φ角的分析可知，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，φ角在單個(gè)的吸油或排油過程中是先增大后減小的變化過程。這樣要使壓力角α在定子各接觸點(diǎn)均保持為最優(yōu)值，就要求葉片傾角θ能在不同轉(zhuǎn)角時(shí)取不同的值，且與φ角保持同步變化或同步反值變化，而這在結(jié)構(gòu)上顯然是不可能實(shí)現(xiàn)的。因此，葉片在轉(zhuǎn)子上的安裝傾角只能取一個(gè)固定的平均值，使得運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)在定子曲線上有較多的點(diǎn)壓力角接近于最優(yōu)值；

（4）由于吸油和排油區(qū)角度位置關(guān)系θ=±（αφ）可知，要使壓力角保持最優(yōu)值，相應(yīng)的葉片傾角通常需在正負(fù)幾度（沿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向朝前傾斜為正）的范圍內(nèi)變化，故可取其平均值為零，即葉片在轉(zhuǎn)子上采用徑向安裝；

（5）雙作用葉片泵采用徑向安裝葉片有利于減小定子、葉片和轉(zhuǎn)子槽的磨損，防止排油區(qū)葉片運(yùn)動(dòng)自鎖，并且轉(zhuǎn)子槽的加工工藝簡單，泵的生產(chǎn)成本低。