韓寶燕

(山東工藝美術學院公共課教學部，山東 濟南 250000)

1 我國現(xiàn)狀

現(xiàn)在，我國已經(jīng)有超過2500家上市公司，市價總值超過5萬億美元，投資者開戶數(shù)超過9000萬戶，市場規(guī)模越來越大。并且，市場機構投資者越來越多，大批量的保險資金、國企資金進入市場，對于機構和散戶的不均衡狀態(tài)也會逐漸改善。散戶越來越多選擇投資機構，將造成市場上機構之間競爭加劇，使市場越來越趨向于有效競爭市場，認為操控股票指數(shù)變得越來越不可能。另外，上證綜合指數(shù)、上證30指數(shù)、深圳成份指數(shù)及深圳綜合指數(shù)已運行多年，較為成熟，已被市場投資者普遍接受，具有較好的群眾基礎。因此，在我國推出股票指數(shù)期貨已具備一定的市場條件。

2 考慮市場摩擦因素的無套利定價模型

在實際的金融市場中,存在著許多摩擦因素，如市場交易成本、保證金比率、借入借出利率的不同等。當考慮這些市場摩擦因素時，我們可以建立一個更貼近現(xiàn)實的無套利定價模型：

St：t時刻股指現(xiàn)貨的價格，ST:T時刻股指現(xiàn)貨的價格，F(xiàn)t:交割日為T的期貨在t時的理論價格，F(xiàn)T：T時刻股指期貨合約的價格，等于當時股指現(xiàn)貨的價格，Cls：買入股指現(xiàn)貨時的交易成本的比例，Css：賣出股指現(xiàn)貨時的交易成本的比例，Clf：買入股指期貨時的交易成本的比例，Csf：賣出股指期貨時的交易成本的比例，Mf：股指期貨的保證金比例，Ms：融券保證金的比例，rb：借入利率(即銀行貸款利率)，rl：借出利率(即銀行存款利率)，D(t,T):(t,T)期間的股利現(xiàn)值，通過正向套利來計算無套利區(qū)間的上限：

t時刻的現(xiàn)金流：現(xiàn)貨，買入股指現(xiàn)貨：St，買入股指現(xiàn)貨的交易成本：ClsSt

期貨：賣出股指期貨(保證金交易)：MfFt，賣出股指期貨的交易成本：CsfFt

T時刻的現(xiàn)金流：現(xiàn)貨，賣出股指現(xiàn)貨：ST，賣出股指現(xiàn)貨的交易成本：CssST，股利收益：D(t,T)

期貨：買入股指期貨：Ft，F(xiàn)T，買入股指期貨的交易成本：ClfFT，收入期貨的保證金：MfFt

分別求出T時刻期貨現(xiàn)貨的損益：

期貨Ft-FT-FtCcs(1+rb)(T-t)-CIfFT-MfFt[(1+rb)(T-t)-1]

期貨ST+D(T,t)-St(1+CIsrb)(1+rb)(T-t)-CssST

如果期貨和現(xiàn)貨的損益之和大于0，那么期貨定價就偏離了其理論價格，在考慮市場摩擦因素后仍然存在套利空間，因此得出了無套利區(qū)間的上限：

通過反向套利求出無套利區(qū)間的下限：

t 時刻的現(xiàn)金流：現(xiàn)貨，賣出股指現(xiàn)貨：(1 Ms)St，賣出股指現(xiàn)貨的交易成本：CssSt

期貨，買入股指期貨(保證金交易)：MfFt，買入股指期貨的交易成本：ClfFt

T 時刻的現(xiàn)金流：現(xiàn)貨，買入股指現(xiàn)貨：MsSt ST，買入股指現(xiàn)貨的交易成本：ClsST，股利支出：D(t,T)

期貨，賣出股指期貨：Ft，F(xiàn)T，賣出股指期貨的交易成本：CsfFT，收入期貨的保證金：MfFt，

分別求出T 時刻期貨現(xiàn)貨的損益：

期貨 -Ft+FT-FtCIf(1+rl)(T-t)-CsfFT-MfFt[(1+rl)(T-t)-1]

期貨St(1-Ms)(1+rl)(T-t)+MsSt-CssSt(1+rl)(T-t)-ST-D(T,t)-ClsST

同理，如果期貨和現(xiàn)貨的損益之和大于0，那么期貨定價就偏離了其理論價格，在考慮市場摩擦因素后，仍然存在套利空間，因此得出了無套利區(qū)間的下限：

當期貨的定價超過其理論價格區(qū)間上限時，這時可以進行正向套利，即買入股指現(xiàn)貨同時賣出股指期貨；當期貨的定價低于其理論價格區(qū)間的下限時，這時可以進行反向套利，即買入股指期貨同時賣出股指現(xiàn)貨。

選擇該模型作為實證的模型基于以下的幾點原因:

第一，該模型基于市場的現(xiàn)實條件考慮到了中國股市中存在的幾種摩擦因素，并對這些摩擦因素進行了合理的修正。使模型具有了實際的指導意義。

第二，該模型在理論上簡單易行，包含了一般均衡定價原則和無套利定價原理，有扎實的理論基礎和一定的經(jīng)濟意義。

第三，該模型可以更好的實現(xiàn)實際數(shù)據(jù)處理，具有較強的運算性。能夠在實證效率和結果的科學性兩方面取得較好的平衡。

模型的不足：

(1)由于為了運算的簡便，所選取的股指期貨的定價模型還需要進一步的完善，從而使價格的合理區(qū)間更加準確，使研究成果更有實際應用性。

(2)由于市場中關于期貨的規(guī)定正在不斷變換和完善，因此本文分析所考慮的因素需要根據(jù)規(guī)定的完善而不斷更新。

參考文獻：

[1] 丁曉微.滬深300股指期貨套利及其實證研究[J].商,2016，(4).

[2] JohnC.Hull,Option,Future,andotherDerivatives,FifthEdition[M].2003.