文/劉 頓

隨著通信設(shè)備的不斷更新，我國玩微信的人越來越多，就連中考數(shù)學(xué)題也“玩”起了微信.請看下面與“微信”相關(guān)的數(shù)學(xué)題.

一、科學(xué)記數(shù)法

例1據(jù)統(tǒng)計：我國微信用戶數(shù)量已突破887 000 000人，將887 000 000用科學(xué)計數(shù)法表示為______.

解：填8.87×108.

二、實數(shù)的運算

例2右圖是國際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對話.根據(jù)對話內(nèi)容，下列選項錯誤的是（ ）

∴選項D錯誤.選D.

三、方程的應(yīng)用

例3收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流、加深感情的一部分.下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話.

請問：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到的紅包的年增長率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？

解：（1）設(shè)甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是x.

根據(jù)題意，得400（1+x）2=484，∴（1+x）2=1.21，

∴x1=0.1=10%或x=-2.1（不符合題意，舍去）.

答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到的紅包的年增長率是10%.

（2）設(shè)2017年六一甜甜收到y(tǒng)元紅包，她妹妹收到z元紅包.

答：2017年六一甜甜收到150元微信紅包，她妹妹收到334元微信紅包.

四、統(tǒng)計

例4現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛.某興趣小組隨機調(diào)查了某市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況，并進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：

步數(shù)0≤x＜4 0 0 0 4 0 0 0≤x＜8 0 0 0 8 0 0 0≤x＜1 2 0 0 0 1 2 0 0 0≤x＜1 6 0 0 0 1 6 0 0 0≤x＜2 0 0 0 0 2 0 0 0 0≤x＜2 4 0 0 0頻數(shù)8 1 5 1 2 c 3 d頻率a 0.3 b 0.2 0.0 6 0.0 4

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b，c，d的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）該市約有37 800名教師，請用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12 000步（包含12 000步）的教師有多少名；

（3）在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16 000步（包含16 000步）的兩名教師與大家分享心得.求被選取的兩名教師恰好都在20 000步以上（包含20 000步）的概率.

解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，

補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示中的陰影部分.

（2）∵37 800×（0.2+0.06+0.04）=11 340，

∴估計日行走步數(shù)超過12 000步（包含12 000步）的教師有11 340名.

（3）設(shè)步數(shù)在16 000≤x＜20 000的3名教師為A，B，C，步數(shù)在20 000≤x＜24 000的2名教師為X，Y，由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20 000步以上（包含20 000步）的概率為