摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)字積分法插補(bǔ)算法存在進(jìn)給速率慢、工作效率低等問題，論文對(duì)該算法進(jìn)行了改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)證明，改進(jìn)后的數(shù)控系統(tǒng)在進(jìn)給速度、穩(wěn)定性和精度方面都有一定的提高，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：插補(bǔ)算法；穩(wěn)定性；精度

1 引言

插補(bǔ)是指在所需輪廓上的兩個(gè)已知點(diǎn)間，按照某一數(shù)學(xué)函數(shù)確定其中多個(gè)中間點(diǎn)位置坐標(biāo)值的運(yùn)動(dòng)過程。數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)這些坐標(biāo)值控制工件或刀具的運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)控加工。插補(bǔ)的實(shí)質(zhì)是根據(jù)有限信息完成“數(shù)據(jù)密化”的過程。探求計(jì)算速度快且計(jì)算精度高的插補(bǔ)算法一直都是研究人員努力的方向。鑒于此，本文對(duì)數(shù)字積分法插補(bǔ)算法進(jìn)行了研究，并對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。采用改進(jìn)后的插補(bǔ)算法，數(shù)控系統(tǒng)在精度、速度和可靠性方面都有了一定的提高，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

2 數(shù)字積分法（DDA）直線插補(bǔ)的改進(jìn)

以圖1中直線OA為例，起點(diǎn)為原點(diǎn)O，終點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，6），用傳統(tǒng)的數(shù)字積分法（DDA）進(jìn)行插補(bǔ)，則累加器和寄存器的位數(shù)至少為4位，最大容量為16，得到插補(bǔ)計(jì)算的過程如表1所示。根據(jù)表1可以畫出插補(bǔ)軌跡，如圖1中折線所示。

DDA直線插補(bǔ)具有以下特點(diǎn)：脈沖源每產(chǎn)生一個(gè)脈沖，被積函數(shù)就會(huì)進(jìn)入累加器進(jìn)行累加運(yùn)算，當(dāng)累加值超過累加器容量時(shí)就會(huì)溢出脈沖，相應(yīng)坐標(biāo)就會(huì)進(jìn)給一步。由于累加器溢出脈沖的快慢與被積函數(shù)的大小成正比，與累加器的容量成反比，所以當(dāng)累加器容量較大而加工尺寸較小時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)累加很多次才能出現(xiàn)一次脈沖溢出的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致進(jìn)給速率緩慢，工作效率低下。

為解決以上問題，論文對(duì)傳統(tǒng)數(shù)字積分法進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)后的算法基本原理與傳統(tǒng)數(shù)字積分法相同，最明顯的區(qū)別在于累加控制極限的選擇不同。傳統(tǒng)數(shù)字積分法的累加控制極限以累加器的容量為標(biāo)準(zhǔn)，而改進(jìn)后數(shù)字積分法以加工輪廓尺寸的最大坐標(biāo)值為累加控制極限。同樣以加工直線OA為例，可以獲得按照改進(jìn)后數(shù)字積分法插補(bǔ)的計(jì)算過程，如表2所示。根據(jù)表2可以畫出相應(yīng)的插補(bǔ)軌跡，如圖2中折線所示。

通過對(duì)改進(jìn)前后數(shù)字積分法插補(bǔ)算法的計(jì)算過程和得到的軌跡進(jìn)行對(duì)比，可以看出改進(jìn)后數(shù)字積分插補(bǔ)算法具有以下優(yōu)勢(shì)：

（1）插補(bǔ)速度大大提高，加工同樣直線，改進(jìn)后數(shù)字積分法插補(bǔ)只用了9次累加計(jì)算，而傳統(tǒng)數(shù)字積分法需要進(jìn)行16次累加，大大提高了工作效率。

（2）長(zhǎng)軸每次累加都進(jìn)給一步，不需要判斷，簡(jiǎn)化了計(jì)算和編程工作。

（3）不需要進(jìn)行終點(diǎn)的判斷，當(dāng)長(zhǎng)軸脈沖發(fā)完時(shí)必然已經(jīng)加工到了終點(diǎn)。

（4）改進(jìn)后的插補(bǔ)軌跡較改進(jìn)前明顯平滑，說明改進(jìn)后的溢出脈沖分布更趨均勻，插補(bǔ)精度提高。

3 結(jié)論

文章對(duì)傳統(tǒng)的DDA插補(bǔ)算法進(jìn)行了研究，并指出該種算法存在進(jìn)給速率慢，工作效率低等問題。對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)后，插補(bǔ)速度和工作效率大大提高，插補(bǔ)軌跡較改進(jìn)前明顯平滑，說明改進(jìn)后的溢出脈沖分布更趨均勻，插補(bǔ)精度提高。實(shí)驗(yàn)證明：改進(jìn)后的DDA插補(bǔ)算法具有速度快、精度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，具有一定的推廣和實(shí)用價(jià)值。

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