☉江蘇省宜興第一中學(xué) 劉俊杰

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的片面性和表面性往往會使他們對數(shù)學(xué)對象的理解產(chǎn)生偏差，思維深度與真度的相對欠缺往往會導(dǎo)致解題時的偏差發(fā)生.事實(shí)上，嘗試運(yùn)用新知識或新舊知識的聯(lián)系來解題時發(fā)生錯誤都是在所難免的，因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)準(zhǔn)確捕捉學(xué)生知識聯(lián)系上的特殊缺陷并進(jìn)行針對性的引導(dǎo)，以有針對性、有思想性的解題教學(xué)來實(shí)現(xiàn)學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握與思維能力的提高.

認(rèn)知心理學(xué)往往會將學(xué)生考試時的思維高度緊張看作考生對知識技能掌握、思維傾向的一種真實(shí)反映.本文通過學(xué)生考試的錯題實(shí)例對學(xué)生知識技能掌握情況、學(xué)生思維能力情況進(jìn)行了具體的思考與討論.

例 某工廠加工某種零件時一般需要四道工序，按生產(chǎn)操作程序?qū)@四道互不影響的工序進(jìn)行合格率的檢測，其結(jié)果為

（1）該零件的合格率是多少？

（2）在加工好的零件中任取3件時至少會有2件零件合格的概率是多少？

（3）如果對該零件進(jìn)行隨機(jī)檢測，依次抽取4件零件中恰好連續(xù)2次抽到合格品的概率是多少呢？

一、錯誤分析

1.概念理解不清

雖然互斥事件的概率、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率以及n次獨(dú)立重復(fù)試驗恰好發(fā)生k次的概率等知識都是高中數(shù)學(xué)教材中的基本內(nèi)容與知識，但這些基本概念對于某些學(xué)生來說仍然比較抽象，以致于學(xué)生在這些概念的理解上無法達(dá)到一定的深度并導(dǎo)致解題出現(xiàn)了錯誤：

（1）第（1）小題中所求的零件合格率是

（2）第（2）小題中所求的任取3件時至少會有2件零件合格的概率是

學(xué)生在解題中產(chǎn)生這些錯誤主要是對互斥事件、相互獨(dú)立事件之間的區(qū)別沒有搞清楚，對“至少”、“恰好”這兩個詞語在題中所表達(dá)的意思也沒有搞清楚，因此，學(xué)生在解題時無法在實(shí)際問題和數(shù)學(xué)概念之間進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化并因此導(dǎo)致錯誤的產(chǎn)生.

2.思考問題時比較片面

有學(xué)生在第（3）小題的解決中列出了這樣的算式：，這一算式背后所隱藏的是學(xué)生對題中3個合格品這一情況的忽略，只將2個合格品的情況考慮在了算式中，事實(shí)上，3個合格品中恰好連續(xù)2次抽到合格品的現(xiàn)象也是存在的.

3.沒有自查意識

也有學(xué)生在第（3）小題的解決中列出了這樣的算，這一答案雖然是正確的，但這一算式表現(xiàn)出的解題思路卻是完全錯誤的，這誤解題意的行為只不過歪打正著了.

學(xué)生的算式將其解題中的思路與自查意識都暴露了出來，很多時候這是因為平時學(xué)習(xí)比較依賴教師而形成的，從實(shí)質(zhì)上講，這也是學(xué)生自我評價能力比較欠缺的表現(xiàn).學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中已經(jīng)習(xí)慣了教師對自己學(xué)習(xí)的評價，自我評價開展的匱乏使學(xué)生更加欠缺自查與自評的意識與習(xí)慣.因此，學(xué)生在解題中所表現(xiàn)出的思路很多時候是不完整的，如果學(xué)生自查意識欠缺，解題中出現(xiàn)的偏差也就更加難以彌補(bǔ)，這是影響學(xué)生潛能開發(fā)的主要因素.

二、教學(xué)中的注意點(diǎn)

1.鍛煉學(xué)生的思維能力

學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和提升一直是高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的最基本的重要目標(biāo)之一.學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的不斷發(fā)展才能使其對數(shù)學(xué)概念、思想、方法逐步形成正確而深入的理解，對數(shù)學(xué)知識、思想方法形成正確理解才能使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步形成發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識和能力，學(xué)生表達(dá)交流意識與探索精神也會因此得到逐步的發(fā)展.由此可見，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的高低對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的優(yōu)劣來說是有決定性影響的.

教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)著眼于概念的剖析與領(lǐng)悟這兩個方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)學(xué)思想方法的形成需要概念這一中介與載體，因此，教師應(yīng)在概念的形成、特征、方法、價值等幾個方面上多下功夫，使學(xué)生能夠在概念的學(xué)習(xí)中形成獨(dú)有的領(lǐng)悟與思考.整合數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教材并引導(dǎo)、組織學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)對于概念的有效學(xué)習(xí)來說是極其有效的，不僅如此，教師在實(shí)際教學(xué)中還應(yīng)對觀察、思考、探究各環(huán)節(jié)中的問題進(jìn)行精心的思考和設(shè)計，使學(xué)生能夠在有價值的問題思考與探究中獲得概念的本質(zhì)上的理解與領(lǐng)悟，并在概念理解、領(lǐng)悟與應(yīng)用的過程中獲得思維能力的發(fā)展.

2.培養(yǎng)學(xué)生自我評價的意識與能力

培養(yǎng)學(xué)生自我評價的意識必須要讓學(xué)生能夠認(rèn)識到“認(rèn)為會”與“真正理解”之間的區(qū)別，對別人的論述或觀點(diǎn)表示認(rèn)同和自己能夠提出觀點(diǎn)其實(shí)是在問題實(shí)質(zhì)的認(rèn)識上存在巨大差異的，學(xué)生能夠正確理解錯誤概念和所學(xué)學(xué)科原理之間的矛盾才能將二者真正地聯(lián)系起來，這對于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)是有極大影響的.事實(shí)上，教師在數(shù)學(xué)具體教學(xué)中對于學(xué)生自我評價意識的培養(yǎng)還應(yīng)注意以下方面：

首先，教師應(yīng)關(guān)注到學(xué)生的問題意識是否薄弱.學(xué)生問題意識的培養(yǎng)和師生的教學(xué)觀、學(xué)習(xí)觀以及教師在教學(xué)中所營造的課堂環(huán)境有著非常直接而緊密的聯(lián)系，不僅如此，教師提問的技巧、師生雙方都存在的普遍惰性心理都會使學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑還沒有形成問題就化為泡影.學(xué)生在積極思考之后所產(chǎn)生的問題也是展露其思維缺陷的具體體現(xiàn)，因此，教師在教學(xué)中應(yīng)認(rèn)識到問題教學(xué)的價值，使學(xué)生的思維能夠在問題的不斷思考和探索中逐步發(fā)展而表現(xiàn)出良好的一面.

其次，教師在具體教學(xué)中應(yīng)關(guān)注到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的動因狀態(tài)如何.在自主學(xué)習(xí)中能夠做到解后反思、錯后反思、深入分析試卷的學(xué)生可以說是鳳毛麟角，更別提學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中能主動進(jìn)行自我否定、評價與提升了.因此，教師在具體教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對問題的性質(zhì)、類型進(jìn)行主動、明確的整理與辨析，使學(xué)生在自主思考、辨析與反思中產(chǎn)生數(shù)學(xué)成就動機(jī)并因此達(dá)成自我效能的實(shí)現(xiàn).

3.因材施教

個體差異在任何學(xué)科的學(xué)習(xí)中都是存在的，因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要考慮學(xué)生之間的個體差異這一教學(xué)因素.學(xué)生在學(xué)習(xí)上的個體差異是很多研究者在心理學(xué)立場與外部行為等方面進(jìn)行過頗多研究的，但教師在實(shí)際教學(xué)中如果能夠?qū)W(xué)生個體思維的方式以及認(rèn)知組織進(jìn)行關(guān)注和思考，這對于后續(xù)教學(xué)中幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識建構(gòu)來說會更有意義，考慮學(xué)生個性特征所實(shí)施的針對性教學(xué)與指導(dǎo)能夠更好地幫助學(xué)生進(jìn)行知識的構(gòu)建.比如，具備整體型認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生面對同一數(shù)學(xué)對象往往會首先在整體上進(jìn)行判斷，具備分析型認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生則會在研究對象的細(xì)節(jié)與程序上投入更多的關(guān)注與思考，常常憑借線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息理解并對研究對象進(jìn)行序列性的認(rèn)知，相對來說，具備這一認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生往往較難形成綜合性的觀點(diǎn).由此可見，不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生在面對同一研究對象時往往形成各自不同的認(rèn)知與理解，因此，教師在具體的解題教學(xué)中一定要關(guān)注學(xué)生不同的認(rèn)知風(fēng)格進(jìn)行針對性的指導(dǎo)與點(diǎn)撥，讓認(rèn)知上有一定差異的學(xué)生都能在教師有意義的教學(xué)與引導(dǎo)中獲得發(fā)展.

本文所舉試題的解題過程也展現(xiàn)出了學(xué)生認(rèn)知風(fēng)格上的各種不同，有的考生在本題的解決中雖然具備清晰的解題思路且解題步驟十分簡潔，但計算上卻產(chǎn)生了錯誤；有的考生雖然在題目的局部上進(jìn)行了正確的定位和思考，但思考和解題目標(biāo)之間沒有建立很好的聯(lián)系并導(dǎo)致解題過程過去煩瑣冗長.教師在試題的批改過程中應(yīng)關(guān)注到各種解題現(xiàn)象并善于捕捉學(xué)生認(rèn)知人格的迥異，對整體型思維傾向的學(xué)生進(jìn)行關(guān)注細(xì)節(jié)的指點(diǎn)與引導(dǎo)，使這部分學(xué)生能夠不斷提升自己的自查意識；對分析型思維傾向的學(xué)生進(jìn)行促進(jìn)其反思的指點(diǎn)與引導(dǎo)，使學(xué)生能夠首先學(xué)會從整體上把握解題思路并因此不斷培養(yǎng)自身的目標(biāo)意識.只有這樣，學(xué)生在教師的針對性指導(dǎo)中才能將這兩種思維特征結(jié)合起來并逐步培養(yǎng)出良好的思維品質(zhì).

1.中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)［M］.北京：人民教育出版社，2003.

2.梁寧建.當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)［M］.上海：上海教育出版社，2003.J