劉國靜, 李 娟, 談 健, 李 琥, 史 靜, 胡曉燕

(1. 國網江蘇省電力有限公司經濟技術研究院, 江蘇 南京 210008；2. 國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院，江蘇 南京 211103)

0 引言

電力系統(tǒng)N-K故障分析是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行中的常用手段，用以校驗當系統(tǒng)中K個元件停運后系統(tǒng)運行狀態(tài)是否在允許的安全范圍內[1]。K的取值一般為1或2，即常見的N-1或N-2校驗。近年來發(fā)生的國內外大停電事故表明，加強對電網中嚴重N-K故障(K≥2)的分析、識別和預防連鎖故障對于保證大電網安全可靠運行具有十分重要的意義[2-7]。

目前電力系統(tǒng)N-K故障分析一般是采用組合遍歷的方式，然而隨著系統(tǒng)元件數(shù)量和分析故障重數(shù)的增加，故障組合的數(shù)量將呈指數(shù)級增長，日漸難以滿足大電網分析計算的需要。為提高電力系統(tǒng)N-K故障分析的計算效率，近年來學者們開展了大量研究。文獻[8]在計算中采用了因子表附加鏈技術和動態(tài)網絡接線分析方法，能夠較好地保證計算精度和速度。文獻[9]利用導納矩陣的稀疏性，并結合矩陣部分重新因子化法和快速前代等技術，有效減少了不必要的計算，節(jié)省了計算時間。為快速確定故障后發(fā)電機組輸出功率再調整量和切負荷量，文獻[10]提出了一種基于交流靈敏度的反向等量配對調整法，具有計算效率高、實用性強的優(yōu)點。此外，并行計算技術在該領域也得到了應用。文獻[11]通過直流潮流進行開斷故障的快速掃描，并將多個時段的計算任務分配到不同的計算進程，對于單時段內的分析計算采用多線程并行計算的方式，有效提高了整體計算速度。文獻[12]充分利用N-K故障分析問題的時空弱耦合特征，對于大規(guī)模電網采用分區(qū)并行計算，對于多時段的靜態(tài)安全校核采用分時段并行計算，具有較高的計算效率。

上述研究在提高電力系統(tǒng)N-K故障分析的計算效率方面取得了一定的成效，但是仍沒有擺脫組合遍歷的框架。文中嘗試從另一個角度，將求取N-K故障分析中最嚴重故障的問題描述成兩層規(guī)劃模型，借助最優(yōu)化原理，通過尋優(yōu)方式確定故障組合，以期減少傳統(tǒng)組合遍歷方式的計算量。

為減輕通過組合遍歷方式進行電力系統(tǒng)N-K故障分析帶來的計算負擔，文中將該問題描述成兩層規(guī)劃模型，通過優(yōu)化求解的方式尋求造成電網失負荷量最大的故障組合，對此電力系統(tǒng)N-K故障分析的問題提供了一個新的研究思路。

1 計算流程

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)N-K故障分析需要對預想事故集中可能出現(xiàn)的事故進行組合遍歷。對于每一種故障組合，在分析中首先假設組合中的元件處于強迫停運狀態(tài)，在此基礎上進行電網拓撲分析和潮流計算。若出現(xiàn)線路潮流約束或母線電壓越限，還需要通過調整發(fā)電機組輸出功率、發(fā)電廠母線電壓等手段進行安全校正操作[13-15]。安全校正過程一般是以切負荷量最小、調整時間最短等為目標(圖1以切負荷量為例進行說明)。若最終在某些故障組合下出現(xiàn)切負荷的情況，則說明當前電網運行方式無法滿足N-K校驗的要求，一般需要對發(fā)電方式或網架結構進行適當?shù)恼{整。傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)N-K故障分析流程如圖1所示。在電力系統(tǒng)N-K故障分析中，造成損失最嚴重的故障組合對于安全分析而言具有尤為重要的意義，可以更為直接地反映電網安全水平?；谧顑?yōu)化原理，分析流程如圖2所示。

圖1 傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)N-K故障分析流程Fig. 1 The flowchart of traditional power system N-K analysis

圖2 文中分析流程Fig. 2 The flowchart of the analysis method in this paper

上述分析流程的特點在于通過兩層規(guī)劃模型的優(yōu)化求解代替?zhèn)鹘y(tǒng)的組合遍歷。模型將電網切負荷量作為故障引起電網損失的評價指標，上層問題在故障重數(shù)K給定的條件下，尋求能夠引起電網切負荷量最大的故障組合，而下層問題則針對上層問題決策的故障組合，模擬電網事故后的運行情況，在滿足電網各類運行約束的條件下，通過調整發(fā)電機組的輸出功率最小化電網切負荷量。最終，上層問題的目標函數(shù)值將等于各故障組合所引起的電網最小切負荷量中的最大值。通過對模型的求解，能夠直接給出引起電網切負荷最大的故障組合。

2 數(shù)學模型

2.1 上層問題

文中模型暫不考慮無功電壓的影響，建立直流潮流條件下的數(shù)學模型。上層問題目標函數(shù)可表示為：

(1)

(2)

式中：L為線路集合；K為所分析的故障重數(shù)。

2.2 下層問題

下層問題通過發(fā)電機組輸出功率的再調整，最小化電網切負荷量，目標函數(shù)可表示為：

(3)

(1) 線路傳輸容量約束，即：

(4)

(5)

(6)

當線路l正常運行時，vl=1，由式(4)、式(5)可知，線路l上的有功功率應滿足：

(7)

由式(6)可知，此時vl=1，有：

(8)

(2) 節(jié)點功率平衡約束。對于節(jié)點n，應滿足注入功率與流出功率相等，即：

(9)

(3) 發(fā)電機組最大調整量約束。發(fā)電機組g在故障后的再調整量ΔPg應滿足如下約束：

-rgΔt≤ΔPg≤rgΔt

(10)

式中：rg為發(fā)電機組g最大調節(jié)速率；Δt為允許的調整時間，一般為5～10 min。

(4) 機組輸出功率范圍約束，即：

(11)

3 求解流程

文中模型屬于兩層規(guī)劃模型，其中下層問題為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。兩層優(yōu)化模型常用的求解方法包括極點搜索法、分支定界法、互補旋轉法、下降方向法、罰函數(shù)法、智能搜索方法等[16]，采用智能搜索算法中常用的遺傳算法[17-18]進行求解，求解流程如圖3所示。

圖3 遺傳算法求解流程Fig. 3 The flowchart of GA solving process

(1) 初始化種群。采用二進制編碼方式，種群中每一個體均由N位組成(N為線路數(shù)量)。在初始化階段，從N位中隨機選擇K位設置編碼為0(K為所研究的故障重數(shù))，表示對應線路故障停運，其他設置為1。

(2) 適應度計算。將下層問題目標函數(shù)值，即引起的電網最小切負荷量作為個體適應度。對于種群中的個體，可求解通過下層問題的獲得適應度，下層問題采用CPLEX軟件包求解[16]。

(3) 收斂判據(jù)。根據(jù)最大迭代次數(shù)作為迭代過程的收斂判據(jù)。

(4) 遺傳操作。遺傳操作包括選擇、交叉和變異運算。其中，根據(jù)個體適應度，采用輪盤賭的方式確定個體被選擇到下一代的概率，隨機選擇遺傳到下一代的個體。個體間的交叉運算采用單點交叉方式。

(5) 可行性檢查。經過遺傳、交叉和變異運算，個體所對應的故障停運線路條數(shù)可能不等于K，無法滿足上層問題約束條件。對于不滿足的個體，可行性檢查通過隨機選擇的方式改變部分編碼，將編碼對應數(shù)值為0的位數(shù)重新調整為K。

4 算例分析

4.1 IEEE-14節(jié)點算例系統(tǒng)

首先以IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)為例進行說明。IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)網絡參數(shù)取自文獻[19]，發(fā)電機組數(shù)據(jù)如表1所示，負荷數(shù)據(jù)如表2所示。設置種群數(shù)量為100，交叉概率為1.0，變異概率為0.001。

表1 機組數(shù)據(jù)Tab.1 Generator data

表2 負荷數(shù)據(jù)Tab.2 Load data

為說明文中模型的有效性，將模型計算結果與傳統(tǒng)組合遍歷方式計算結果進行對比。在K取不同值時，計算結果如表3所示。

表3 結果比較Tab.3 Results comparison between two methods

可見，方法計算結果與傳統(tǒng)組合遍歷方式的計算結果一致，驗證了通過求解兩層優(yōu)化模型進行尋優(yōu)的有效性。

4.2 IEEE-118節(jié)點算例系統(tǒng)

為說明文中方法在大系統(tǒng)電網安全分析中的優(yōu)勢，進一步以IEEE-118節(jié)點算例系統(tǒng)為例進行說明。該系統(tǒng)包含186條線路，54臺機組，91個負荷節(jié)點。若不計預想事故集的預篩選，K=3時，組合遍歷的故障數(shù)量將超過100萬個，K=4時，組合遍歷的故障數(shù)量將接近5000萬。傳統(tǒng)的方法顯然難以直接適用，需要采取預想事故集縮減、故障排序等啟發(fā)式簡化措施。文中方法通過智能搜索，能有效減少計算時間。

以K=3為例，計算機配置為AMD A8-6410處理器，主頻2.0 GHz，內存4 G，傳統(tǒng)方法耗時約8.04 h，文中方法約6.21 h，具有較為明顯的計算速度優(yōu)勢。

5 結語

為減輕通過組合遍歷方式進行電力系統(tǒng)N-K故障分析帶來的計算負擔，將該問題描述成兩層規(guī)劃模型，通過優(yōu)化求解的方式尋求造成電網失負荷量最大的故障組合，為電力系統(tǒng)N-K故障分析問題提供了一個新的研究思路。

文中模型基于直流潮流，主要關注造成電網失負荷量最大的故障組合，在后續(xù)研究中有必要進一步考慮線路潮流越限量、母線電壓越限量等指標，同時需要進一步研究如何給出尋優(yōu)過程的次優(yōu)解，以便分析所有可能對系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行造成威脅的故障組合。

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