郝麗麗， 汪成根， 方 鑫， 談怡君， 侯佳欣， 熊海波

(1. 南京工業(yè)大學電氣工程與控制科學學院，江蘇 南京 211816；2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學研究院，江蘇 南京 211103；3. 國網(wǎng)豐縣供電公司，江蘇 豐縣 221700)

0 引言

電力系統(tǒng)多次發(fā)生仿真結果無法復現(xiàn)事故真實情況的事件[1-5]，仿真的有效性問題亟待解決。模型的不準確是導致仿真結果異于系統(tǒng)實際運行狀況的關鍵因素之一。通過信息采集和狀態(tài)估計，可獲得較為準確的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲模型。系統(tǒng)額定運行狀態(tài)下，線路、變壓器、電容、電抗器等元件的模型參數(shù)較為準確，通過廠家測試、獨立建模與定期跟蹤檢驗，發(fā)電機及其控制器的模型也較為可靠。然而，作為電力系統(tǒng)重要元件之一的負荷，在發(fā)輸電網(wǎng)中其模型通常是由負荷、變壓器、電源、儲能、補償設備等值得到。系統(tǒng)中負荷數(shù)目繁多、接入分散，且負荷具有隨機性和時變性，所以負荷很難逐一、準確建模，負荷模型較系統(tǒng)的其它元件更加不可信，是仿真誤差的主要來源之一[6-8]。

將特征接近的空間負荷點歸為一類，統(tǒng)一辨識各類負荷的方法兼顧了模型的準確性和計算效率[9-11]。負荷分類涉及負荷特征向量的選取與聚類，選取的樣本特征應能完全體現(xiàn)樣本的本質[12-14]，且不影響識別結果的強壯性[15-16]。需要基于不同的聚類原則與實際需要選擇合適的聚類方法[17-20]。此外，針對負荷的時變性，仿真系統(tǒng)中的負荷模型應能跟蹤負荷實際變化，如何兼顧負荷的時間、空間分布規(guī)律，根據(jù)現(xiàn)場測量信息及時識別并自動更新負荷模型，建立更為準確的自適應負荷模型，是探討的重點。

通過分析系統(tǒng)主導振蕩模式選取觀測母線，制定模型識別的目標函數(shù)，以負荷用電性質構成比例作為負荷節(jié)點的特征，對空間負荷進行分類，同類負荷采用相同的模型參數(shù)，用梯度優(yōu)化算法對系統(tǒng)各類負荷進行統(tǒng)一識別。文中分別在IEEE 39和118節(jié)點系統(tǒng)上進行驗證，結果表明以負荷用電性質構成比例進行分類，得到的負荷識別結果強壯性更好，同時展示了負荷時變分類閾值的選取方法。

1 基于負荷用電性質構成比例的負荷分類

1.1 分類特征的選取

就用電性質而言，負荷一般可分為工業(yè)、商業(yè)、農業(yè)、居民負荷及其他4類。各類負荷的特征一般比較固定，如商業(yè)負荷、居民及其他負荷包含比重較大的靜態(tài)用電設備，而工業(yè)負荷中電動機負荷比重較大，農業(yè)負荷多為灌溉負荷。統(tǒng)計表明，各種性質負荷的恒阻抗負荷比例Ap，Aq，恒電流負荷比例Bp，Bq，恒功率負荷比例Cp，Cq和電動機負荷比例Kpm，Kqm具有較為固定的分布規(guī)律[21]。因此，可以根據(jù)各節(jié)點不同用電性質負荷構成比例得到近似的負荷模型參數(shù)。文中選取以上4種不同用電性質負荷占所接入負荷節(jié)點總負荷量的比例作為負荷節(jié)點的分類特征。一個樣本周期內第s(s=1, 2,…,Ns)次采樣得到的第i(i=1, 2,…,n)個負荷節(jié)點的負荷用電性質構成比例為Xi,s=(xis1,xis2,xis3,xis4)，其中xis1,xis2,xis3,xis4分別表示第i個負荷第s次采樣時工業(yè)、商業(yè)、農業(yè)、居民負荷及其他所占的用電比例。

大規(guī)模電力系統(tǒng)數(shù)字仿真中，負荷節(jié)點可能是多個實際負荷的聚合，也可能是由多個元件聚合等效并折算到中、高壓側母線得到。對于前者，事先詳細分析負荷節(jié)點所接每個實際負荷用戶的用電性質，再根據(jù)采集到的各負荷用戶的實時接入情況，計算得到該負荷節(jié)點的實時負荷用電性質構成比例進行負荷分類；對于后者，則需逐一分析各類元件的性質，將其歸為某類用電性質的負荷，并按照每個元件的電壓等級進行容量折算，再計入各元件的實時接入情況，計算得到等效負荷節(jié)點的實時負荷用電性質構成比例。

1.2 基于模糊C均值聚類算法的負荷分類

文中采用模糊C均值聚類算法，依據(jù)1.1節(jié)中所選負荷特征，用隸屬度函數(shù)判斷n個負荷節(jié)點的聚類情況，得到系統(tǒng)總的負荷分類數(shù)目為C，并求取每類的聚類中心，使得類內加權誤差平方和最小。用[0,1]間的隸屬度μifi來確定第i個負荷特征屬于第fi(fi=1,2,…,C)組聚類的程度，一個負荷點各組的隸屬度總和為1。

(1)

式中：C為聚類數(shù)；n為負荷節(jié)點數(shù)；μifi為隸屬度值。對負荷特征分類，優(yōu)化C使得類內距離最小，類間距離最大。類內距離是指同類中與其類中心離差的平方和，表達式如下：

(2)

不同類的類間距函數(shù)表達式為：

(3)

式中：m為權值，1≤m≤∞；Xi為某次采樣得到的第i個負荷的特征樣本元素；Vfi,Vfj分別為第fi和fj類負荷的聚類中心,fi≠fj，Vfi表示如下：

(4)

基于模糊C均值聚類算法的負荷分類步驟為：

步驟(2)：計算由隸屬度的值所組成的劃分矩陣U；

2 各類負荷節(jié)點的統(tǒng)一識別

2.1 觀測母線的選取

選擇能充分、有效反映系統(tǒng)關鍵動態(tài)行為的母線作為觀測對象，比較觀測對象上實測與模型仿真響應的差異程度，作為模型識別的目標函數(shù)。擾動可能激發(fā)系統(tǒng)的多種振蕩模式，與主導振蕩模式相關的母線信息能夠反映模型對系統(tǒng)關鍵動態(tài)過程的影響。此外，電壓級別高或關鍵節(jié)點變電站，尤其是位于聯(lián)絡線上的電站，對系統(tǒng)有更廣泛的影響。如果這些電站仿真響應曲線與測量信息接近，則臨近母線的仿真結果也會與實測接近。因此，在電力系統(tǒng)模型識別中，應選擇那些充分參與系統(tǒng)主導振蕩模式，且位于聯(lián)絡線上并具有較高電壓等級的關鍵變電站母線作為觀測對象。基于Prony法從實測信號中提取系統(tǒng)振蕩模式，過程如下。

電力系統(tǒng)是一個高階非線性系統(tǒng)，對于小擾動，我們一般將系統(tǒng)在運行點附近線性化為：

(5)

(6)

式中：Ri=ciφiψib，φi和ψi分別為特征根λi的左、右特征向量。當采樣間隔Δt恒定時，yj(t)可以表示為下述離散形式：

(7)

式中：zi=exp(λiΔt)，λi=σi+jω為模型階數(shù)；n為未知量；第i個模式的參數(shù)zi；Ri可以通過Prony算法估算得到。

方程式(7)可以寫成以下形式：

(8)

式中zi滿足關于未知系數(shù)ai的n階多項式的根：

zn-(a1zn-1+a2zn-2+...+anz0)=0

(9)

式(8)兩側左乘[-an,-an-1,...,-a1,1,0,...,0]，可得到：

(10)

式(8)左乘[0,-an,-an-1,...,-a1,1,0,..,0]，等式右側結果也為0。重復式(9)的計算可得下式：

(11)

利用Prony法識別系統(tǒng)振蕩可以同時對所有量測進行頻率、阻尼比、模態(tài)的識別，概括為以下步驟：求解式(11)得到系數(shù)ai，求解式(7)的根得到zi，求解式(8)中的復數(shù)殘差Ri，判別系統(tǒng)的主導振蕩模式及模態(tài),從而確定每個測點參與主導振蕩的程度，進而選擇模型識別的觀測對象。

2.2 模型識別的目標函數(shù)

文中選用實際(或參考)系統(tǒng)與仿真(或模型)系統(tǒng)觀測母線的電壓均方誤差作為負荷模型識別的目標函數(shù)J表達式為：

(12)

式中：N表示動態(tài)響應采樣點數(shù)；Vm(j)表示觀測母線的第j個電壓實測值；Vs(j)表示仿真系統(tǒng)中觀測母線的第j個電壓響應。設置誤差閾值εJ，若J>εJ，則表明當前負荷模型無效，需要進行廣域電力系統(tǒng)負荷的空間分類及識別；反之，則表明當前模型有效。

2.3 待識別參數(shù)的選取

{{α11,α12,...,α1m1},{α21,α22,...,α2m2},...,

{αfi1,αfi2,...,αfimfi},...,{αC1,αC2,...,αCmC}}(13)

目標函數(shù)J關于負荷模型參數(shù)的靈敏度越大，表明該參數(shù)對變量的影響越大，可以優(yōu)先識別這些靈敏度大的參數(shù)；反之，那些靈敏度小的參數(shù)，其調整對仿真結果影響微弱，可以用典型值進行替代，從而減少系統(tǒng)待識別參數(shù)的個數(shù)，減少計算量。

2.4 參數(shù)優(yōu)化算法

(14)

圖1 電力系統(tǒng)負荷的識別模塊流程Fig.1 Identification sub-module of power system load model

3 算例仿真

3.1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)仿真

假設各節(jié)點感應電動機內部參數(shù)已明確，僅考慮負荷節(jié)點上各類靜態(tài)負荷和動態(tài)負荷占總負荷大小的比例參數(shù)，其中Cp=1-Ap-Bp，Cq=1-Aq-Bq。故所需識別的參數(shù)為Ap,Aq,Bp,Bq,Kpm,Kqm。選用IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)進行分析，選擇負荷節(jié)點3,15,16,18,21,25—29為研究對象，它們各自的負荷用電性質構成比例如表1所示，根據(jù)文獻[20]中各類負荷中靜態(tài)和動態(tài)負荷的典型比例數(shù)據(jù)，得到這些負荷的綜合模型參數(shù)，并將相應的系統(tǒng)仿真結果作為參考系統(tǒng)的實測值。

表1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)的負荷用電性質構成比例Tab. 1 Proportion of consumption componentof loads of IEEE 39-bus system

基于文中所提特征對負荷分類并識別得到的負荷模型記為模型系統(tǒng)Ⅰ。為檢驗文中所提分類方法的優(yōu)劣，選取了另外兩種負荷分類策略，其一為按負荷間電氣距離的大小分類，用該方法分類識別得到的負荷模型記為模型系統(tǒng)Ⅱ；其二為負荷節(jié)點不分類，即將待研究負荷節(jié)點設定為一類，且各節(jié)點具有相同的模型參數(shù)，識別得到的模型記為模型系統(tǒng)Ⅲ。設擾動場景為線路16—19距首端20%處發(fā)生三相短路，故障持續(xù)0.04 s。將系統(tǒng)中所有電壓母線作為候選觀察對象，對其響應曲線進行Prony振蕩模式計算，結果顯示系統(tǒng)發(fā)生約2.5 Hz的區(qū)間振蕩，振蕩模式如圖2所示，多條母線參與程度均較為接近，其中紅色為母線BUS16，綠色和藍色代表其余母線，因該算例系統(tǒng)無法體現(xiàn)電壓的有名值情況，因此，選取了參與振蕩程度較好且跌落最嚴重的母線BUS16作為系統(tǒng)區(qū)域負荷模型識別的觀測母線。

圖2 系統(tǒng)主導區(qū)間振蕩模式分析Fig.2 Mode shape of dominant interarea mode

根據(jù)各節(jié)點負荷用電性質構成比例，基于聚類算法將負荷分為3類：第Ⅰ類為負荷3, 16, 21, 25；第Ⅱ類為負荷15, 26, 27；第Ⅲ類為負荷18, 28, 29。每類負荷待識別參數(shù)為Ap,Bp,Aq,Bq,Kpm,Kqm，經靈敏度計算，參數(shù)Ap,Kpm,Kqm的靈敏度最高，將它們選取為待識別參數(shù)，則系統(tǒng)需識別的負荷參數(shù)共9個，為Apfi，Kpmfi，Kqmfi(fi=1,2,3)，其余參數(shù)取典型參數(shù)值代替，模型系統(tǒng)I的負荷參數(shù)識別結果見表2。

表2 按負荷用電性質比例分類識別的負荷參數(shù)Tab. 2 Identification results of load model using theproportion of load consumption componentas the classification characteristics

依據(jù)負荷節(jié)點間的電氣距離將負荷分類為：3, 15, 21, 26, 27為第Ⅰ類;16, 18, 25為第Ⅱ類;28, 29為第Ⅲ類。在相同的擾動場景下進行參數(shù)識別，得到模型系統(tǒng)Ⅱ的負荷參數(shù)結果。設所有負荷都有相同的模型參數(shù)，在相同的擾動場景下進行參數(shù)識別，得到模型系統(tǒng)Ⅲ的負荷參數(shù)結果。圖3給出了模型系統(tǒng)Ⅰ—Ⅲ與參考系統(tǒng)的電壓響應。結果表明，不分類識別對應的仿真響應誤差最大，以節(jié)點間電氣距離分類識別得到的結果，其誤差次之，以負荷用電性質特征分類識別的模型，其響應與參考系統(tǒng)的電壓軌跡擬合很好。

圖3 參考系統(tǒng)和模型系統(tǒng)的觀測對象電壓響應Fig.3 Voltage response of reference and model systems

在某一特定運行場景下識別得到的模型參數(shù)能否在其他場景下也較好的反映元件動態(tài)，即模型的適用性問題，需要進一步檢驗。各負荷大小及組成保持不變，分別改變系統(tǒng)擾動強度、擾動位置、系統(tǒng)潮流分布和網(wǎng)絡拓撲結構，檢驗在某運行場景中識別得到的模型系統(tǒng)Ⅰ—Ⅲ的參數(shù)對其他運行場景的適用性。

(1) 擾動強度影響的檢驗。擾動場景為線路16—15距首端30%處發(fā)生三相短路，擾動持續(xù)時間τ。τ分別取為0.04 s,0.045 s,0.05 s。BUS15為參考系統(tǒng)觀測母線，當τ=0.04 s時的電壓響應曲線如圖4所示，模型系統(tǒng)Ⅰ與參考系統(tǒng)的電壓響應基本重合，模型系統(tǒng)Ⅱ的電壓響應與參考系統(tǒng)擬合略差，而模型系統(tǒng)Ⅲ的響應曲線與參考系統(tǒng)響應差別最大，其主導振蕩模式頻率明顯增加。表3給出了τ取不同值時的響應誤差J，隨著擾動強度的增加，各模型系統(tǒng)誤差值J都在不斷增大，也顯示出模型系統(tǒng)I的誤差值J總能保持在相對較小的范圍，而模型系統(tǒng)Ⅲ的誤差值最大。

圖4 τ=0.04 s時模型與參考系統(tǒng)電壓響應Fig.4 Voltage response of model and reference system while τ=0.04 s

表3 擾動強度變化時的響應誤差Tab. 3 Response error changedwith the duration of disturbance

(2) 擾動位置影響的檢驗。擾動場景取為線路16—15距首端x%處發(fā)生三相短路，持續(xù)時間為0.04 s。分別取x為10, 20, 50，BUS15仍為參考系統(tǒng)觀測母線。圖5給出了當x=10時的電壓響應。表4給出了故障發(fā)生在不同位置時各模型系統(tǒng)與參考系統(tǒng)的電壓誤差值J。模型系統(tǒng)Ⅰ與參考系統(tǒng)電壓響應的接近程度明顯優(yōu)于模型系統(tǒng)Ⅱ和Ⅲ，且當擾動地點變化時，模型系統(tǒng)Ⅰ的適用性更好。

圖5 x=10時模型與參考系統(tǒng)電壓響應Fig.5 Voltage response of model and reference system while x=10

表4 擾動位置變化時的響應誤差Tab. 4 Response error changedwith the disturbance location

(3) 系統(tǒng)潮流分布影響的檢驗。在原始系統(tǒng)的基礎上，僅改變部分機組出力，如表5所示，得到系統(tǒng)的潮流分布Ⅰ—Ⅲ，記初始有功功率為P0，調整后的有功功率為P。擾動場景仍為線路16—15距首端30%處發(fā)生三相短路故障，持續(xù)時間為0.04 s，BUS15為觀測母線。圖6給出了系統(tǒng)潮流分布為情況Ⅰ時模型系統(tǒng)和參考系統(tǒng)的電壓響應，表6給出了當潮流分布改變后，各模型系統(tǒng)與參考系統(tǒng)的電壓誤差值J。結果顯示，雖然潮流分布變化，但模型系統(tǒng)Ⅰ仍然可以很好的反映參考系統(tǒng)的動態(tài)，模型系統(tǒng)Ⅱ和Ⅲ的響應卻與參考系統(tǒng)有較大差距。

表5 潮流分布情況I—ⅢTab. 5 Power flow distribution I—Ⅲ

圖6 潮流分布I下模型與參考系統(tǒng)電壓響應Fig.6 Voltage response of model and reference system with flow distribution I

表6 潮流分布變化時的響應誤差Tab. 6 Response error with flow distribution changed

(4) 網(wǎng)絡拓撲結構影響的檢驗。在原始系統(tǒng)基礎上僅切除線路5—6得到拓撲結構Ⅰ，僅切除線路13—14得到拓撲結構Ⅱ，僅切除線路6—11得到拓撲結構Ⅲ。擾動場景為線路16—15距首端10%處發(fā)生三相短路，擾動持續(xù)時間為0.03 s。BUS15為觀測母線。圖7給出了拓撲結構Ⅰ時系統(tǒng)的電壓響應，表7給出了當拓撲改變后，各模型系統(tǒng)與參考系統(tǒng)的電壓誤差J。結果表明模型系統(tǒng)Ⅰ適應其他拓撲結構的能力更強。

圖7 拓撲結構I下模型與參考系統(tǒng)電壓響應Fig.7 Voltage response of model and reference system with grid topology I

表7 網(wǎng)絡拓撲結構變化時的響應誤差Tab. 7 Response error changed with the grid topology

綜上，當保持各節(jié)點負荷的大小和組成不變，僅改變系統(tǒng)其他運行條件，按負荷用電性質構成比例分類得到的參數(shù)識別結果具有良好的精度和適用能力，遠優(yōu)于按負荷節(jié)點所屬區(qū)域分類和不分類兩種情況下的識別結果，而不分類的負荷模型識別結果，其精度和適用性最差。

3.2 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)仿真

本節(jié)選取IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)再次對上述分類識別方法進行檢驗。選取27個負荷節(jié)點作為研究對象，各節(jié)點負荷用電性質構成比例如表8所示。擾動場景為線路6—7距首端母線30%處發(fā)生三相短路，持續(xù)時間為0.05 s，將系統(tǒng)中220 kV以上電壓母線作為候選觀察對象，對其響應曲線進行Prony振蕩模式計算，結果顯示系統(tǒng)發(fā)生約0.4 Hz的區(qū)間振蕩，振蕩模式如圖8所示，其中紅色為500 kV 母線BUS20，位于區(qū)域間的聯(lián)絡線上，綠色和藍色代表其余母線，鑒于BUS20充分參與了系統(tǒng)的區(qū)間振蕩，且電壓等級高，因此將其選為系統(tǒng)區(qū)域負荷模型識別的觀測母線。以負荷用電性質構成比例分類，結果如表9所示，經過靈敏度計算，參數(shù)Ap,Bp,Kpm的靈敏度較大，表10給出了模型參數(shù)的識別結果。

表8 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)的負荷用電性質構成比例Tab. 8 Proportion of load consumption component ofloads in IEEE 118-bus system

圖8 系統(tǒng)主導區(qū)間振蕩模式分析Fig.8 Mode shape of dominant interarea mode

表9 根據(jù)負荷用電性質構成比例進行分類Tab. 9 Load classification based on proportionof load consumption component

表10 按負荷用電性質比例分類識別的負荷參數(shù)Tab. 10 Identification results of load model usingthe proportion of load consumption component as theclassification characteristics

同4.1節(jié)，選用不同分類特征對負荷分類識別得到的模型系統(tǒng)響應曲線如圖9所示。通過計算，模型系統(tǒng)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ與參考系統(tǒng)的響應誤差值J分別為0.000 401,0.000 913,0.001 124，該算例進一步說明文中所提負荷分類識別方法的有效性。

圖9 參考系統(tǒng)和模型系統(tǒng)的電壓響應Fig.9 Voltage response of reference and model system

5 結語

選取不同用電性質負荷占所接入負荷節(jié)點總負荷量的比例作為負荷節(jié)點的分類特征，采用模糊C均值聚類算法對負荷節(jié)點進行分類，認為同一類負荷節(jié)點具有相同的負荷參數(shù)，進行負荷模型識別。為了在不增大觀察維度的前提下充分反映區(qū)域負荷對電網(wǎng)動態(tài)的整體影響，利用Prony算法從實測信號中提取系統(tǒng)振蕩模式，并識別其中的主導振蕩模式，用參與主導振蕩模式的高電壓級別母線作為觀測母線，并用觀測母線的電壓建立參數(shù)識別的目標函數(shù)及主導參數(shù)的選擇方法，用優(yōu)化算法對主導參數(shù)尋優(yōu)，獲得負荷模型。在IEEE 39節(jié)點和IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)上進行檢驗，通過多種分類策略下的負荷參數(shù)識別結果優(yōu)劣的比較，表明按負荷用電性質構成比例分類識別的方法，得到的負荷模型識別結果具有更好的適用性。

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