李 斌， 劉建坤， 李 群，楊 光， 衛(wèi)志農(nóng)， 何天雨， 張清松

(1. 國(guó)網(wǎng)南京供電公司，江蘇 南京 210019; 2. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103; 3. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100; 4. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司，江蘇 南京 211102)

0 引言

風(fēng)電是具有可再生性的綠色清潔能源，但同時(shí)存在隨機(jī)性、間歇性等缺點(diǎn)，隨著其在電網(wǎng)中的滲透率日益提高，有可能導(dǎo)致電壓越限、潮流越限等問(wèn)題，對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定構(gòu)成威脅[1-4]。而統(tǒng)一潮流控制器(unified power flow controller, UPFC)作為目前通用性最好的柔性交流輸電(flexible AC transmission system, FACTS)裝置，具有多種控制功能，能快速、靈活地調(diào)整電網(wǎng)參數(shù)，為電網(wǎng)調(diào)度提供新的手段[5-6]。目前，我國(guó)第一套UPFC也是世界上第一套基于模塊化多電平的UPFC示范工程于2015年12月11日在江蘇南京西環(huán)網(wǎng)順利投運(yùn)[7-8]。2016年11月3日，全球電壓等級(jí)最高、容量最大的江蘇蘇州南部電網(wǎng)示范工程正式開(kāi)工建設(shè)，計(jì)劃2017年底建成投運(yùn)。因此，文中考慮利用UPFC來(lái)協(xié)調(diào)風(fēng)電的不確定性。

在含有風(fēng)電的系統(tǒng)中，風(fēng)電出力發(fā)生波動(dòng)時(shí)，實(shí)際發(fā)電總成本同期望的成本會(huì)產(chǎn)生較大偏差，將這種偏差情況作為決策風(fēng)險(xiǎn)性。期望成本的偏差意味著發(fā)電機(jī)組出力的偏差，而由于風(fēng)電的波動(dòng)，極有可能發(fā)生不同場(chǎng)景間機(jī)組調(diào)節(jié)能力不足的情況。因此，為了降低潛在的決策風(fēng)險(xiǎn)性，有必要考慮決策風(fēng)險(xiǎn)對(duì)優(yōu)化運(yùn)行帶來(lái)的影響。基于上述分析，建立考慮決策風(fēng)險(xiǎn)的含UPFC的多目標(biāo)最優(yōu)潮流模型，通過(guò)算例分析驗(yàn)證文中所提模型的準(zhǔn)確性。

1 UPFC穩(wěn)態(tài)模型

圖1 UPFC的雙電壓源模型Fig.1 Dual voltage source model of UPFC

在具體計(jì)算過(guò)程中，可將UPFC對(duì)系統(tǒng)的影響等效為對(duì)其所在支路兩端節(jié)點(diǎn)的注入功率Psr+jQsr，Prs+jQrs，等效示意圖如圖2所示，等效注入功率可用式(1)表示：

(1)

圖2 UPFC支路等效示意圖Fig.2 Equivalent schematic diagram of UPFC branch

2 考慮決策風(fēng)險(xiǎn)含UPFC多目標(biāo)最優(yōu)潮流

投資組合理論中稱(chēng)投資結(jié)果對(duì)期望收益的偏差為投資風(fēng)險(xiǎn)，借鑒該概念，將優(yōu)化調(diào)度帶來(lái)的成本偏差稱(chēng)為決策風(fēng)險(xiǎn)。常用的最小化期望成本的模型由于沒(méi)有考慮風(fēng)電不確定性因素的影響，并不能體現(xiàn)隱藏的決策風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)遇到風(fēng)電不確定性影響較大即偏差較大的場(chǎng)景時(shí)可能會(huì)使電網(wǎng)蒙受重大損失。在投資理論中，衡量風(fēng)險(xiǎn)最常用的模型是均值-方差模型，即用方差刻畫(huà)決策的風(fēng)險(xiǎn)性[10-11]，文中參考投資理論采用期望-方差的目標(biāo)函數(shù)來(lái)衡量決策風(fēng)險(xiǎn)。

2.1 模型

(1) 目標(biāo)函數(shù)。考慮決策風(fēng)險(xiǎn)性的最優(yōu)潮流應(yīng)當(dāng)權(quán)衡優(yōu)化的期望值和方差，因此該模型中目標(biāo)函數(shù)有2個(gè)。首先設(shè)定每個(gè)場(chǎng)景每個(gè)時(shí)段的發(fā)電費(fèi)用為：

(2)

式中：PGi[s,t]為場(chǎng)景s下機(jī)組i在時(shí)段t的有功出力；a2i，a1i，a0i為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)電費(fèi)用系數(shù)；ng為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)數(shù)。

那么，目標(biāo)函數(shù)一為多場(chǎng)景多時(shí)段下的平均發(fā)電費(fèi)用，即發(fā)電機(jī)發(fā)電費(fèi)用的期望值，表達(dá)式如下：

(3)

式中：S為描述場(chǎng)景的集合；T為描述時(shí)段的集合；ps為描述場(chǎng)景概率的集合；nTime為時(shí)段數(shù)量，一般為24個(gè)時(shí)段。

目標(biāo)函數(shù)二為多場(chǎng)景多時(shí)段下的發(fā)電費(fèi)用方差，表達(dá)式如下：

f2(x)=

(4)

(2) 等式約束?？紤]決策風(fēng)險(xiǎn)性的多目標(biāo)最優(yōu)潮流模型的等式約束和不等式約束同常規(guī)最優(yōu)潮流約束條件類(lèi)似，但由于文中所建立模型是建立在多場(chǎng)景以及多時(shí)段的基礎(chǔ)上，因此對(duì)于每個(gè)場(chǎng)景每個(gè)時(shí)段約束條件都應(yīng)該能夠滿足要求。

等式約束包含節(jié)點(diǎn)功率平衡方程和UPFC內(nèi)部有功功率平衡方程。其中，普通節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程在此不作詳述。UPFC所在線路兩端節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程和UPFC內(nèi)部有功平衡方程如式(5—6)所示。

(5)

PE[s,t]+PB[s,t]=0

(6)

式中：i取s或r，j的取值集合為{1,2,3,...,n}；[s,t]中的場(chǎng)景s∈S，時(shí)段t∈T。

(3) 不等式約束。不等式約束包括發(fā)電機(jī)約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束、線路潮流約束及UPFC運(yùn)行約束。

(7)

(8)

式中：UE,max，UE,min，UB,max，UB,min分別為UPFC并聯(lián)、串聯(lián)電壓源幅值上、下限；θE,max，θE,min，θB,max，θB,min分別為UPFC并聯(lián)、串聯(lián)電壓源相角上、下限。

2.2 基于法線邊界交叉法的求解方法

多目標(biāo)問(wèn)題在一開(kāi)始是通過(guò)權(quán)重法求解，主要思想是將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題，再利用數(shù)學(xué)規(guī)劃進(jìn)行求解，由于每次只能設(shè)定一個(gè)權(quán)值，所以每次只能得到一種權(quán)值情況下對(duì)于該問(wèn)題的最優(yōu)解。另外，由于目標(biāo)函數(shù)的單位普遍不同以及約束通常非線性、不可微等一系列限制，對(duì)于選取的權(quán)重值也較敏感。

另一種求解多目標(biāo)問(wèn)題的思路是找尋到一系列的帕累托(Pareto)最優(yōu)解，決策者只需根據(jù)需要從Pareto前沿上選擇出合適的解。在多個(gè)目標(biāo)函數(shù)間權(quán)衡折衷的過(guò)程就可以用這個(gè)選擇的過(guò)程來(lái)代表。這個(gè)方法相較于普通設(shè)定權(quán)重的方法具有較高的實(shí)用性，在各個(gè)領(lǐng)域的優(yōu)化問(wèn)題方面得到普遍應(yīng)用。

一般求解多目標(biāo)問(wèn)題的方法包括約束法，智能算法(遺傳算法、粒子群算法等)以及法線邊界交叉法(normal boundary intersection, NBI)。除NBI法以外的算法不僅可能無(wú)法得到均勻分布的Pareto前沿，還可能致使最優(yōu)解集不夠準(zhǔn)確，而采用法線邊界交叉法可以得到準(zhǔn)確且均勻的Pareto前沿[12-13]。

根據(jù)前文所述，選用法線邊界交叉法進(jìn)行多目標(biāo)的求解，具體步驟介紹如下。

首先寫(xiě)出如下形式的確定性多目標(biāo)優(yōu)化模型：

(9)

(10)

式中：fij表示當(dāng)以第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)做單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)的解。

圖3 規(guī)范化烏托邦直線與Pareto前沿Fig.3 Normalized Utopia line and Pareto front

(11)

式中：參數(shù)β是烏托邦直線上任意一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，可以將區(qū)域[0,1]平均劃分為20份或者10份來(lái)確定β的值。那么該多目標(biāo)問(wèn)題便可以轉(zhuǎn)化為一系列目標(biāo)函數(shù)為d的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

2.3 算法流程

利用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解上述轉(zhuǎn)換后的單目標(biāo)優(yōu)化模型，具體流程如圖4所示。

圖4 基于NBI的多目標(biāo)優(yōu)化流程Fig.4 Multi objective optimization flow chart based on NBI

3 算例分析

3.1 測(cè)試算例說(shuō)明

針對(duì)文中所提模型及求解方法，對(duì)IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行修改。UPFC安裝于線路4—5的節(jié)點(diǎn)4側(cè)，風(fēng)電接在節(jié)點(diǎn)9，新增節(jié)點(diǎn)15。系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D5所示。

圖5 加裝UPFC和風(fēng)電后的IEEE-14系統(tǒng)拓?fù)銯ig.5 Topological diagram of IEEE-14 system after installing UPFC and wind power

以文獻(xiàn)[14]中的歷史數(shù)據(jù)作為風(fēng)速預(yù)測(cè)值進(jìn)行計(jì)算分析，選取ALGONA地區(qū)2010年7月4日24 h整點(diǎn)的風(fēng)速數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)值，并以整點(diǎn)的風(fēng)速代表這1 h的風(fēng)速，詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)附表。同樣假定某一整點(diǎn)的風(fēng)速服從以預(yù)測(cè)值為期望，以預(yù)測(cè)值的5%為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布。對(duì)每個(gè)期望值采用文獻(xiàn)[15]中介紹的基于概率距離最短的場(chǎng)景削減方法得到Ns組場(chǎng)景，文中取Ns為5。

假定風(fēng)電場(chǎng)額定功率Pr=80 MW，切入風(fēng)速vin=3 m/s，額定風(fēng)速vr=12 m/s，切出風(fēng)速vout=25 m/s。附表中S1～S5為削減得到對(duì)應(yīng)5個(gè)場(chǎng)景下的各時(shí)段風(fēng)電場(chǎng)出力。

3.2 算法性能測(cè)試

以修改后含有風(fēng)電場(chǎng)和UPFC的IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，為表明多目標(biāo)優(yōu)化的協(xié)調(diào)決策性能，構(gòu)造3種優(yōu)化方案進(jìn)行比較分析。

方案1：以發(fā)電費(fèi)用最小作為單目標(biāo)的優(yōu)化；

方案2：以發(fā)電費(fèi)用方差最小作為單目標(biāo)優(yōu)化；

方案3：以發(fā)電費(fèi)用及其方差最小作為多目標(biāo)的優(yōu)化。

方案3中，雙目標(biāo)優(yōu)化利用NBI法進(jìn)行多目標(biāo)求解，選取Pareto曲線上11組最優(yōu)解，如表1所示。進(jìn)而畫(huà)出該多目標(biāo)問(wèn)題的Pareto前沿，如圖6所示。其中Pareto前沿的兩個(gè)端點(diǎn)分別為以發(fā)電費(fèi)用最小和發(fā)電費(fèi)用方差最小作為單目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果。

通過(guò)觀察圖6能夠發(fā)現(xiàn)，法線邊界交叉法能夠得到準(zhǔn)確且均勻分布的Pareto前沿，即作出的Pareto前沿上的每個(gè)點(diǎn)都是一個(gè)最優(yōu)解。在實(shí)際的系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度中，操作人員可以依據(jù)實(shí)際的需要選擇Pareto前沿對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解來(lái)確定多目標(biāo)優(yōu)化下的運(yùn)行方案。

為保證選擇決策方案的客觀性，參考文獻(xiàn)[16]中提到的熵權(quán)法來(lái)確定最優(yōu)解集中的最優(yōu)決策方案，進(jìn)而再將選擇的多目標(biāo)最優(yōu)方案作為方案3同方案1和方案2下的結(jié)果進(jìn)行比較。最終所得3種方案下的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表1 多目標(biāo)優(yōu)化Pareto曲線數(shù)據(jù)
Tab. 1 Multi objective optimization of Pareto curve data

βd發(fā)電費(fèi)用f1/萬(wàn)元發(fā)電費(fèi)用方差f2/萬(wàn)元2006054．2521242491．4320．10．0726149．0671054730．1810．20．1386253．496873126．1410．30．1946369．990699250．6350．40．2396502．492535629．4100．50．2696655．490385137．2480．60．2816833．208250480．2100．70．2687044．985137640．1670．80．2227301．20753270．9000．90．1337617．6517477．3651．007993．9070

圖6 多目標(biāo)問(wèn)題的Pareto前沿Fig.6 Pareto front of multi objective problem

表2 3種方案的優(yōu)化結(jié)果Tab. 2 Optimization results of three schemes

從表2中可以看出，方案1單純考慮節(jié)省發(fā)電費(fèi)用，會(huì)導(dǎo)致不同場(chǎng)景不同時(shí)段間的發(fā)電費(fèi)用方差較大，增大了機(jī)組調(diào)整出力的風(fēng)險(xiǎn)性；而方案2僅考慮降低各場(chǎng)景各時(shí)段下的發(fā)電費(fèi)用方差，甚至能夠達(dá)到方差為0，減少了機(jī)組調(diào)節(jié)的風(fēng)險(xiǎn)性但卻使得系統(tǒng)的發(fā)電費(fèi)用增加；方案3為多目標(biāo)協(xié)調(diào)決策的結(jié)果，該方案綜合考慮了發(fā)電費(fèi)用最小和發(fā)電費(fèi)用的方差最小，所得決策在每個(gè)場(chǎng)景每個(gè)時(shí)段均是較好的，更具有現(xiàn)實(shí)意義。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所建立的多目標(biāo)模型考慮決策風(fēng)險(xiǎn)性的能力，分別對(duì)3種方案下各場(chǎng)景各時(shí)段的發(fā)電機(jī)出力以及UPFC的控制參數(shù)進(jìn)行算例測(cè)試。圖7為IEEE-14節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)2的出力示意圖。

圖7 IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)2的出力示意圖Fig.7 Schematic diagram of output power of generator 2 in IEEE-14 node system

圖7中，沿場(chǎng)景來(lái)看，多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)各場(chǎng)景下的最大最小出力較單目標(biāo)來(lái)說(shuō)更加緊湊，表明多目標(biāo)的最優(yōu)解雖然對(duì)于各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)景來(lái)說(shuō)不是最優(yōu)解但均為接近最優(yōu)的解，發(fā)電機(jī)出力在某時(shí)段的不同場(chǎng)景間均無(wú)需做過(guò)多的調(diào)節(jié)；沿時(shí)段來(lái)看，單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)各個(gè)時(shí)段發(fā)電機(jī)2的出力變化較大，而多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)發(fā)電機(jī)2的出力能夠保持在比較平穩(wěn)的范圍內(nèi)，這表明加上方差最小作為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化后，能夠使各時(shí)段發(fā)電機(jī)出力的調(diào)節(jié)更加平穩(wěn)，減少了發(fā)電機(jī)來(lái)不及調(diào)整的風(fēng)險(xiǎn)。

最后對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化下UPFC串聯(lián)等效電壓源的幅值UB在不同場(chǎng)景不同時(shí)段的取值進(jìn)行分析研究，如圖8所示?？梢钥吹皆趯?duì)應(yīng)風(fēng)速波動(dòng)性較小的時(shí)段1—3、時(shí)段8—14以及時(shí)段19—24，UPFC串聯(lián)等效電壓源的幅值在各個(gè)場(chǎng)景下沒(méi)有較大改變，但是在風(fēng)速波動(dòng)性較大的時(shí)段4—7、時(shí)段15以及時(shí)段18，UPFC串聯(lián)等效電壓源的幅值UB的調(diào)節(jié)范圍有所擴(kuò)大。

圖8 多目標(biāo)優(yōu)化下UB在不同場(chǎng)景及時(shí)段的取值Fig.8 The value of multi objective optimization in different scenarios and periods

在上述風(fēng)速波動(dòng)較大的時(shí)段下UB調(diào)節(jié)的最大、最小值如表3所示。

表3 風(fēng)速波動(dòng)較大時(shí)段UB的取值Tab. 3 Value of wind speed fluctuation period

4 結(jié)論

文中建立了考慮決策風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)及風(fēng)電和UPFC的多目標(biāo)最優(yōu)潮流模型，并通過(guò)IEEE-14節(jié)點(diǎn)進(jìn)行算例分析驗(yàn)證模型的有效性，得到以下結(jié)論：

(1) 利用UPFC調(diào)節(jié)的快速性和靈活性可有效應(yīng)對(duì)風(fēng)電波動(dòng)帶來(lái)的不確定性，根據(jù)風(fēng)速變化實(shí)時(shí)匹配預(yù)先得到的優(yōu)化方案，為現(xiàn)代電網(wǎng)調(diào)度自動(dòng)化系統(tǒng)提供了決策保障；

(2) 以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化有可能導(dǎo)致機(jī)組出力頻繁或者大幅的調(diào)整，考慮決策風(fēng)險(xiǎn)性的多目標(biāo)優(yōu)化兼顧了經(jīng)濟(jì)性和機(jī)組的爬坡特性，從而盡可能減小了因風(fēng)速變化過(guò)快而機(jī)組滯后響應(yīng)而造成的停電風(fēng)險(xiǎn)。

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