亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的運用

        2018-02-07 01:45:44謝良毅
        福建基礎(chǔ)教育研究 2018年1期
        關(guān)鍵詞:數(shù)軸數(shù)形直線

        謝良毅

        (南平劍津中學(xué),福建 南平 353000)

        數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基本的研究對象,在一定條件下,二者可以相互轉(zhuǎn)化,在問題解決中的“以數(shù)解形”或“以形助數(shù)”,均體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。對數(shù)形結(jié)合思想,華羅庚是這樣描述的:“數(shù)以形而直觀,形以數(shù)而入微?!蓖ㄟ^數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用,能夠使復(fù)雜的計算變得更簡單,思路變得更清晰。

        一、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想

        數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)在教材各個章節(jié),如九年級初中數(shù)學(xué)(人教版)第25章概率初步這一課時中,教師可開展釘游戲設(shè)計教學(xué)活動,讓學(xué)生自由拋擲圖釘,對釘尖朝上或朝下的出現(xiàn)情況進行記錄,并就這兩種情況的出現(xiàn)頻數(shù)進行統(tǒng)計,最后依靠相關(guān)數(shù)據(jù)進行釘尖朝上的折線統(tǒng)計圖的繪制,總結(jié)該情況的變化規(guī)律。即:釘尖朝上的概率存在著一定的規(guī)律性。同樣,還可就射擊運動員射擊訓(xùn)練中擊中靶心的次數(shù)進行觀察并實現(xiàn)頻率計算,同樣進行相應(yīng)的規(guī)律總結(jié)。而在初中平面直角坐標(biāo)系這一課時的學(xué)習(xí)過程中,求證平面內(nèi)橫縱坐標(biāo)即可實現(xiàn)對物體的位置與方位進行明確。首先,制作平面直角坐標(biāo)系,并根據(jù)已知數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系上確定其所表達的大致方位,最后勾畫出相應(yīng)的圖形,進而得出對稱軸與坐標(biāo)軸兩者間存在的變化關(guān)系與規(guī)律。

        1.在函數(shù)教學(xué)中的體現(xiàn)

        在進行二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)這一課程教學(xué)時,一般是先對二次函數(shù)中的x、y展開賦值,并建立相應(yīng)的直角坐標(biāo)系,進而對相應(yīng)點標(biāo)注與連線,繪制出其所表達的二次函數(shù)圖像,最后就該繪制圖像進行性質(zhì)分析,這樣的做法能充分體現(xiàn)形數(shù)結(jié)合思想在教學(xué)的融入。

        在實際教學(xué)中,當(dāng)本章的知識教學(xué)完成之后,可通過對相關(guān)知識點的復(fù)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的變化是由解析式中的某一個參數(shù)變化而引起的。通過數(shù)形結(jié)合的分析,能夠使學(xué)生對二次函數(shù)及其圖像有更清晰的了解。

        例1如圖所示,存在某一二次函數(shù),且其表達式為y=x2-2x-1,其在直角坐標(biāo)系中的頂點記作A.而另一二次函數(shù)y=ax2+bx和該坐標(biāo)系的x軸存在兩個交點,且交點即為坐標(biāo)原點O與點C,而該函數(shù)的頂點B又存在與上一函數(shù)y=x2-2x-1的對稱軸上。

        (1)試求頂點A和交點C的坐標(biāo)表達。

        (2)當(dāng)某一四邊形AOBC為菱形,求出函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系表達式。

        解析:(1)略

        (2)由題可知,四邊形AOBC是一個菱形,而點B與點A的位置關(guān)系為關(guān)于直線OC對稱,所以可以得出點B的坐標(biāo)為(1,2)。又因為函數(shù)y=ax2+bx的經(jīng)過點B(1,2),C(2,0)所以二次函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式為y=-2x2+4x。

        教師在教學(xué)實踐中,需要對數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用進行概括,并將其融入到教學(xué)方案設(shè)計中,使學(xué)生更深入地了解數(shù)形結(jié)合思想。在章節(jié)教學(xué)結(jié)束之后,教師需要引導(dǎo)學(xué)生進行反思與討論,并對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進行一個詳細的回顧。

        2.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的體現(xiàn)

        例2已知a<b<0,試比較a,-a,b,-b的大小。

        分析:要快速地解決這個問題,需要認真分析數(shù)軸上所標(biāo)出的a,-a,b,-b,通過觀察,學(xué)生能夠獲得正確的結(jié)論:a<b<-b<-a。

        將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為圖像,化抽象為具體,是理解學(xué)問題的關(guān)鍵。相反數(shù)概念“只有符號不同的兩個數(shù)是相反數(shù)”其本身是十分簡明的,學(xué)生對概念有了一定的認知,再將其反映在數(shù)軸上,從幾何層面認識“相反數(shù)”概念,可使學(xué)生能夠認識到相反數(shù)具有“成對性”“對稱性”的特點,在問題解決找那個更快地找到簡潔的思路。

        很多學(xué)生在面對這一類型的題時,常常會感到無從下手,主要還是由于對絕對值概念的不理解。在探究的過程中,如果能引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)已知條件畫出草圖,就可以拓展解題思路,提高解題效率。數(shù)軸上|x-2|表示x與2的距離,|x + 2|表示x與-2的距離,本題也就是求這兩個距離和的最小值,那么當(dāng)-2≤x≤2時,距離和均為最小4,有了直觀感知,這個問題也就迎刃而解了。

        3.在數(shù)學(xué)解題中的體現(xiàn)

        例4根據(jù)下圖所示,直線y=kx+b經(jīng)過A(-2,-1)和B(-3,0)兩點,試求不等式組的解集。

        分析:如果單從“數(shù)”的層面來解題,可借助待定系數(shù)法直接把A、B兩點的坐標(biāo)代入y=kx+b中,并求得直線y=kx+b的方程式,將原不等式轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)相應(yīng)的解法進一步求解。

        求解本題時,從“數(shù)”的層面出發(fā)就是求解不等組,從“形”的層面出發(fā)即是通過直線AB,求直線OA上方和x軸下方的部分所對應(yīng)的x值。通過對比可以發(fā)現(xiàn),后者的解題過程更為簡化。

        這一例子為通過函數(shù)圖像求解不等式提供了一種新的解題思路,能夠使學(xué)生更加深入地認識到函數(shù)和一元一次不等式組的關(guān)系,并掌握“以形助數(shù)”的思想,有利于拓展學(xué)生的思維能力,為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助。

        二、基于數(shù)形結(jié)合思想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

        在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師可以借助幾何直觀的“形”來清晰地呈現(xiàn)“數(shù)”之間的關(guān)系,讓復(fù)雜的問題簡單化,教學(xué)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)式的幾何意義挖掘出來,將“形”作為解決問題的手段,將“數(shù)”作為解決問題的目的,讓學(xué)生理解掌握如何依靠具體直觀的“形”來清晰地呈現(xiàn)“數(shù)”之間的關(guān)聯(lián),進而使學(xué)生能夠在解題中有意識地將數(shù)字與圖形相結(jié)合。

        例如,在關(guān)于有理數(shù)的教學(xué)內(nèi)容中,所涉及到的數(shù)軸即是數(shù)形結(jié)合的典型例子,教材將生活中常見的溫度計作為例子來引出關(guān)于“數(shù)軸”的相關(guān)概念,再借助數(shù)軸來認識相反數(shù)和絕對值,并探討了有理數(shù)的加法運算。當(dāng)學(xué)生掌握了有理數(shù)加法運算之后,就可以不再借助數(shù)軸,直接在腦海中進行簡單運算。這一過程堅持了循序漸進的基本原則,從現(xiàn)實中溫度計的“形”,拓展到了抽象的數(shù)軸之“形”,待熟悉到一定程度之后,再內(nèi)化進腦海中,形成觀念上的“形”,步驟嚴(yán)密、循序漸進,與初中生的思維特點與認知規(guī)律相適應(yīng)。初中階段的學(xué)生其思維處于“由具體到抽象”的過渡階段,因此教材在編寫上也順應(yīng)了這一趨勢,先形象具體,再抽象概括。

        (1)求兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo);

        在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,化形為數(shù),是指將“數(shù)”作為解決問題的手段,將“形”作為解決問題的目的。在教學(xué)過程中教師需引導(dǎo)學(xué)生理解掌握如何依靠“數(shù)”的精準(zhǔn)性,來準(zhǔn)確反映“形”的相關(guān)屬性。

        例6如圖所示,直線l1的解析表達式為y=-3x+3且直線l2經(jīng)過點A,B,l1與x軸相交于點D,直線l1,l2交于點C。

        (1)求點D的坐標(biāo);(2)求直線l2的解析表達式;(3)求△ADC的面積;

        分析與解:(1)要求得點D的坐標(biāo),可通過建立直線l1表達式y(tǒng)=-3x+3并和已知的y=0進行方程組建立,即可得到僅含未知數(shù)X的方程為-3x+3=0..

        初中階段的數(shù)形結(jié)合思想的滲透教學(xué),還應(yīng)注重其在應(yīng)用問題解決中的思路,使學(xué)生能夠真正融匯貫通,活學(xué)活用。例如首先對二元一次方程組實行一次函數(shù)的轉(zhuǎn)換,可根據(jù)特殊點來繪制兩個一次函數(shù),而所繪制的兩個圖像相交處即為方程組的解。通過數(shù)與形的結(jié)合來說明一定的數(shù)量關(guān)系式。

        例7某專賣店銷售球鞋,設(shè)銷售球鞋的數(shù)量為x(件),銷售員的提成為y(元),專賣店每季度付給銷售員提成費用的兩種方案如下圖所示,參照該圖解答以下問題。

        圖4

        (1)求y1與y2的函數(shù)解析式;

        (2)解釋兩種方案分別是支付銷售提成費用的方式?

        (3)如果你是銷售員,應(yīng)如何選擇付費方案?

        解析:

        (1)y1=20x,y2=10x+300;

        (2)y1沒有基本保底工資,每銷售10雙球鞋,可以得到銷售提成200元,y2是基本工資為300元,但每銷售10雙球鞋只能獲得銷售提成100元;

        (3)若銷售能力較強,保證每季度銷售球鞋的數(shù)量多于30雙,就選擇y1的付費方案;否則,選擇y2的付費方案。

        [1]張士領(lǐng).“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)及運用[J].數(shù)理化解題研究(初中版),2012(12).

        [2]劉金方.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐研究——以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例[J].課程教育研究,2015(30).

        [3]王元,等.華羅庚科普著作選集[M].上海:上海教育出版社,1984:181.

        [4]張?zhí)m秀.簡論學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及其培養(yǎng)[J].教學(xué)與管理,2010(3).

        猜你喜歡
        數(shù)軸數(shù)形直線
        數(shù)形結(jié)合 理解坐標(biāo)
        數(shù)形結(jié)合 相得益彰
        數(shù)形結(jié)合百般好
        數(shù)形結(jié)合 直觀明了
        數(shù)軸的作用
        畫直線
        巧用數(shù)軸定解集
        “咬住”解集,“握緊”數(shù)軸,“破解”參數(shù)
        兩條直線 變變變
        畫直線
        精品人妻中文av一区二区三区| 人人妻人人澡人人爽国产一区| 国产办公室沙发系列高清| 在线a免费观看| 蜜桃视频在线免费观看完整版| 亚洲中文字幕乱码第一页| 久久精品中文字幕大胸| 国产AV无码专区亚洲AⅤ| 日产乱码一区二区国产内射| 国产精品白浆一区二区免费看| 国产婷婷色一区二区三区在线| 一二三四在线视频社区3| av无码电影一区二区三区| 中文字幕亚洲在线第一页| 免费人成激情视频在线观看冫 | 免费a级毛片18禁网站免费| 三级特黄60分钟在线观看| 中文字幕久热精品视频免费| 久久久国产精品三级av| 丁香五月亚洲综合在线| 高中生粉嫩无套第一次| 最新在线观看精品国产福利片| 国产在线一区二区三区四区乱码| 妺妺窝人体色www看人体| 国内大量揄拍人妻在线视频| 亲少妇摸少妇和少妇啪啪| 久久狼精品一区二区三区| 国产绳艺sm调教室论坛| 色窝窝无码一区二区三区2022| 清纯唯美亚洲经典中文字幕| 超碰人人超碰人人| 亚洲乱妇老熟女爽到高潮的片| 亚洲国产高清在线视频| 日本一区二区三区人妻| 久久久久久亚洲精品中文字幕 | 婷婷五月综合丁香在线| 久久久久亚洲AV片无码乐播| 五月开心六月开心婷婷网| 无码va在线观看| 国产精品爆乳在线播放| 偷拍视频十八岁一区二区三区|