夏國清, 欒添添, 孫明曉, 仲偉東, 劉彥文

(1. 哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001;2. 中國船舶工業(yè)集團(tuán)公司第708研究所, 上海 200011)

0 引 言

航母是現(xiàn)代海上作戰(zhàn)的重要組成,隨著世界各國對領(lǐng)海安全的重視,研究航母作戰(zhàn)能力成為新的熱點(diǎn)。航母作戰(zhàn)能力主要體現(xiàn)為艦載機(jī)的出動能力[1-3]。研究對比不同作戰(zhàn)方案的艦載機(jī)出動能力有利于最終作戰(zhàn)方案的確定[4-5]。因此,評估艦載機(jī)出動能力具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。

由于影響艦載機(jī)出動能力的因素數(shù)量多且關(guān)系復(fù)雜,因此評估的重點(diǎn)在于權(quán)重系數(shù)的確定。通常,對于復(fù)雜系統(tǒng)的評估,采用主觀的層次分析法(analytic hierarchy process, AHP),通過專家評分獲得最終的評估結(jié)果。文獻(xiàn)[6]提出了螢火蟲算法-層次分析算法,從全局對判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn),對AHP中各要素的排序權(quán)值進(jìn)行全局最優(yōu)求解,實(shí)現(xiàn)算法參數(shù)少、求解簡單、收斂速度快的目的。文獻(xiàn)[7]考慮在確定綜合評價指標(biāo)相對權(quán)重的過程中,采用改進(jìn)的可拓層次分析法與動態(tài)加權(quán)法有機(jī)結(jié)合的方法,既能夠解決同類型指標(biāo)權(quán)重難以確定的問題,又能夠綜合考慮專家的個體差異及人為判斷的柔性因素對評價結(jié)果造成的主觀影響。文獻(xiàn)[8]提出一種新的相對基偏好表示方法,在多個等級上同時刻畫成對方案間的優(yōu)于、劣于、無差異和不確定4種關(guān)系。文獻(xiàn)[9]整合了層次分析法和模糊綜合評價法。文獻(xiàn)[10]利用模糊層次分析法解決了多準(zhǔn)則決策模型問題。文獻(xiàn)[11]基于歐洲質(zhì)量管理基礎(chǔ)提出了一種結(jié)合模糊邏輯、層次分析法和業(yè)務(wù)研究方法。然而,這些評估方法主觀性和片面性較強(qiáng),容易忽略較多評估指標(biāo)之間的相關(guān)性和矛盾性等聯(lián)系,因此難以對多元評估對象進(jìn)行全面客觀地評價。

由于艦載機(jī)出動能力指標(biāo)較多,各個指標(biāo)之間可能存在一定的相關(guān)性,而指標(biāo)間相關(guān)將對評估對象產(chǎn)生重復(fù)信息。而主成分約簡法能夠從眾多相關(guān)的指標(biāo)中約簡出相互獨(dú)立的指標(biāo),并且保證約簡后數(shù)據(jù)信息損失最小。文獻(xiàn)[12]提出基于Lp-模的稀疏主成分分析降維方法,通過極大化帶有稀疏正則項(xiàng)的Lp-模樣本方差,使得其在降維的同時保證了稀疏性和魯棒性。文獻(xiàn)[13]根據(jù)主成分分析法的降維去噪技術(shù)和核獨(dú)立成分分析法的盲源分離技術(shù),提出了一種關(guān)于兩者的融合方法。文獻(xiàn)[14]提出一種基于互信息的主成分分析特征選擇算法,該算法計算特征間的互信息,以互信息矩陣的特征值作為評價準(zhǔn)則確定主成分的個數(shù),并衡量主成分分析特征選擇的效果。文獻(xiàn)[15]在粒子濾波框架下,提出了一種基于概率主成分分析表觀模型的視覺跟蹤算法。文獻(xiàn)[16]提出一種新的空間稀疏數(shù)據(jù)的主成分分析預(yù)測方法。文獻(xiàn)[17]利用主成分分析法和模糊決策樹解決分類問題。

突變級數(shù)法沒有對指標(biāo)采用權(quán)重,但它考慮了各評估指標(biāo)的相對重要性,從而減少了主觀性又不失科學(xué)性、合理性,而且計算簡單準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[18]將突變級數(shù)理論應(yīng)用于礦場頂板安全分類中。文獻(xiàn)[19]將粗糙集理論與突變級數(shù)理論相結(jié)合來分析土地生態(tài)過程。文獻(xiàn)[20]將突變級數(shù)法和指標(biāo)偏離度思想相結(jié)合提出基于突變級數(shù)法的障礙診斷模型。

本文利用主成分約簡方法結(jié)合突變級數(shù)方法(principal component reduction and sudden change progression method, PCR-CPM)對艦載機(jī)出動能力進(jìn)行客觀評估,避免傳統(tǒng)的評估方法主觀性較強(qiáng)和評估過程復(fù)雜的特點(diǎn),本文主要結(jié)構(gòu)如下:首先,確定艦載機(jī)出動能力指標(biāo)體系的層次結(jié)構(gòu);其次,利用主成分約簡方法將具有相關(guān)性的原始指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相互獨(dú)立的主分量;然后,利用突變級數(shù)方法對相互獨(dú)立的主分量進(jìn)行評估計算;最后,通過與傳統(tǒng)的評估方法進(jìn)行比較,驗(yàn)證新的綜合評估方法的有效性和可靠性。

1 艦載機(jī)出動能力指標(biāo)

目前,國內(nèi)對于航母的使用經(jīng)驗(yàn)很少,作為理論研究,借鑒國外相關(guān)研究成果來指導(dǎo)評估指標(biāo)體系的建立。利用遞歸層次法建立具有層次性、相關(guān)性和矛盾性的三級評估指標(biāo)體系。圖1總結(jié)了國外常用的艦載機(jī)出動能力評估指標(biāo)[1-3]。

圖1 指標(biāo)體系Fig.1 Index system

各個指標(biāo)定義如下:

(1) 緊急架次率(單位:架次):按一定的戰(zhàn)備警戒等級,在幾分鐘或十幾分鐘內(nèi),已經(jīng)準(zhǔn)備好起飛的艦載機(jī)以最快速度能起飛的數(shù)量。

(2) 高峰出動架次率(單位:架次/天):航母在短時間內(nèi)(4天)高強(qiáng)度出動時,平均一天出動的架次。

(3) 持續(xù)出動架次率(單位:架次/天):航母在持續(xù)作戰(zhàn)時間內(nèi)(30天),平均一天能出動的架次。

(4) 能執(zhí)行任務(wù)率(單位:%):在一定的飛行計劃和后勤維修供應(yīng)能力條件下,艦載機(jī)至少能執(zhí)行一項(xiàng)規(guī)定任務(wù)的時間所占的比例。

(5) 因等待備件不能執(zhí)行任務(wù)率(單位:%):由于等待供給系統(tǒng)的備件而不能執(zhí)行任務(wù)的艦載機(jī)所占的比例。

(6) 因等待維修不能執(zhí)行任務(wù)率(單位:%):由于維修原因(正在維修或等待維修人員)使艦載機(jī)處于故障狀態(tài)的時間所占的比例。

(7) 架次完成率(單位:%):按計劃完成出動的架次占原計劃出動架次的比例。

(8) 飛行員利用率(單位:次/天):指飛行員平均每天的使用次數(shù),包括:順利起飛的架次,備用架次,以及起飛中斷的架次。

(9) 單機(jī)飛行計劃實(shí)現(xiàn)概率(單位:%):在一定的約束條件下,在給定時間內(nèi),單架艦載機(jī)能實(shí)現(xiàn)飛行計劃的概率。

(10) 單機(jī)日出動架次(單位:架次/天):在一定的約束條件下,單架艦載機(jī)每天為完成特定任務(wù)而起飛、飛行和著艦的架次數(shù)。

(11) 再次出動準(zhǔn)備時間(單位:分鐘):在一定資源配置條件下,艦載機(jī)降落后準(zhǔn)備再次出動所需要的時間。

(12) 彈射間隔時間(單位:分鐘):單部彈射器彈射一架飛機(jī)所需的平均時間。

(13) 起飛中斷率(單位:%):起飛前因故障或其他原因終止起飛的架次占所有預(yù)飛架次的比例。

(14) 回收間隔時間(單位:分鐘):回收一架艦載機(jī)所需要的平均時間。

(15) 復(fù)飛率(單位:%):進(jìn)場的艦載機(jī)未能成功著艦而復(fù)飛的次數(shù)占艦載機(jī)總進(jìn)場次數(shù)的比例。

2 主成分約簡方法

2.1 主成分約簡原理

由于艦載機(jī)出動能力指標(biāo)較多,各個指標(biāo)之間可能存在一定的相關(guān)性,而指標(biāo)間相關(guān)將對評估對象產(chǎn)生重復(fù)信息。利用主成分約簡法,能夠從眾多相關(guān)的指標(biāo)中約簡出相互獨(dú)立的指標(biāo),并且保證約簡后數(shù)據(jù)信息損失最小。

主成分約簡通過比較各個指標(biāo)的貢獻(xiàn)值確定指標(biāo)的重要程度。

2.2 主成分約簡步驟

主成分約簡步驟如圖2所示。

圖2 約簡過程Fig.2 Process of reduction

具體步驟如下:

步驟1指標(biāo)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化

由于各個指標(biāo)的量綱不同,存在不可公度性問題,需要對各個指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理,通過數(shù)值變換來消除指標(biāo)間的量綱影響。對于原始數(shù)據(jù)矩陣X=[xij]n×m,n為對象數(shù)量,m為指標(biāo)數(shù)量,采用Z-Score法對指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理為Z=[zij]n×m:

(1)

步驟2確定指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣R

R=[rjk]m×m,rii=1

rjk=rkj

(2)

步驟3確定R陣的特征根

R的特征方程為

|λgIm-R|=0

(3)

式中,λg(g=1,2,…,m)為特征根,表明分量的重要性。

步驟4確定R陣的特征向量

由方程組求特征向量

[λgIm-R]Lg=0

(4)

式中,L是m維實(shí)向量。

步驟5確定R陣的貢獻(xiàn)率

αg為貢獻(xiàn)率,其表達(dá)式為

(5)

步驟6確定主分量的個數(shù)K

將各個分量按照貢獻(xiàn)率大小排序,如果原始個數(shù)較多,則取前K個代表所有分量。

(6)

根據(jù)α(K)≥95%確定主分量個數(shù)。

最終可以將m個相關(guān)指標(biāo)約簡為K個不相關(guān)的主分量fi1-fiK。

(7)

經(jīng)過約簡之后的指標(biāo)體系如圖3所示。

圖3 約簡后指標(biāo)體系Fig.3 System after reduction

3 突變級數(shù)評估方法

3.1 突變級數(shù)評估描述

在制定艦載機(jī)作戰(zhàn)方案的過程中,需要從多個備選方案中快速選出最優(yōu)方案。按照突變級數(shù)法,所得突變級數(shù)化為0-1的數(shù),突變級數(shù)越大的方案較好。

3.2 突變級數(shù)評估步驟

突變級數(shù)方法步驟如圖4所示。

圖4 突變級數(shù)評估過程Fig.4 Evaluation process with catastrophe progression method

步驟1確定突變評估指標(biāo)體系的突變系統(tǒng)類型

根據(jù)指標(biāo)的子指標(biāo)數(shù)量確定突變系統(tǒng)模型,如表1所示。表1中勢函數(shù)是7種初等突變類型的常見的3種,根據(jù)一個指標(biāo)可以分解的子指標(biāo)個數(shù)確定突變函數(shù)。如果可分解為2個子指標(biāo),系統(tǒng)可視為尖點(diǎn)突變系統(tǒng)。如果可分解為3個子指標(biāo),系統(tǒng)可視為燕尾突變系統(tǒng)。如果可分解為4個子指標(biāo),系統(tǒng)可視為蝴蝶突變系統(tǒng)。

表1 突變系統(tǒng)

表1中,f(x)為一個指標(biāo)x的勢函數(shù);a,b,c和d為子指標(biāo),重要性從高到低。

步驟2歸一公式

通過對勢函數(shù)f(x)求一階倒數(shù)得到臨界點(diǎn),其表達(dá)式為

f′(x)=0

(8)

通過對勢函數(shù)f(x)求二階倒數(shù)得到奇點(diǎn),其表達(dá)式為

f″(x)=0

(9)

將x消掉,求出歸一公式。

步驟2.1尖點(diǎn)突變系統(tǒng)分解形式的分歧點(diǎn)集方程為

a=-6x2,b=8x3

(10)

化為突變模糊隸屬函數(shù),即如下歸一公式：

xa=a1/2,xb=b1/3

(11)

式中,xa為對應(yīng)a的x值;xb為對應(yīng)b的x值。

步驟2.2燕尾突變系統(tǒng)分解形式的分歧點(diǎn)集方程為

a=-6x2,b=8x3,c=-3x4

(12)

化為突變模糊隸屬函數(shù),即如下歸一公式：

xa=a1/2,xb=b1/3,xc=c1/4

(13)

步驟2.3蝴蝶突變系統(tǒng)分解形式的分歧點(diǎn)集方程為

a=-10x2,b=20x3,c=-15x4,d=4x5

(14)

化為突變模糊隸屬函數(shù),即如下歸一公式：

(15)

歸一公式實(shí)質(zhì)上是一種多維模糊隸屬函數(shù)。

步驟3綜合評估

當(dāng)存在多種方案時,取每個方案的目標(biāo)為A1,A2,…,Am,則最優(yōu)結(jié)果為

C=A1∩A2∩…∩Am

(16)

相應(yīng)的隸屬函數(shù)為

μ(x)=μA1(x)∧μA2(x)∧…∧μAm(x)

(17)

式中,μAi(x)為Ai的隸屬函數(shù),為最小目標(biāo)值。

4 艦載機(jī)出動能力評估

4.1 艦載機(jī)出動能力評估樣本

選取“尼米茲”航母在1997年的高強(qiáng)度演習(xí)為評估對象[1],為保證主成分約簡的科學(xué)性,隨機(jī)抽取10個方案作為樣本,數(shù)據(jù)如表2～表5所示。

表2 架次率能力指標(biāo)

表3 艦載機(jī)可用度能力指標(biāo)

表4 任務(wù)完成能力指標(biāo)

表5 保障和彈射回收能力指標(biāo)

4.2 指標(biāo)約簡

以保障和彈射回收能力X4指標(biāo)的主成分約簡為例。

步驟1標(biāo)準(zhǔn)化

采用Z-Score法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,結(jié)果如圖5所示。

圖5 X標(biāo)準(zhǔn)化Fig.5 Standardization of X

步驟2指標(biāo)數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)矩陣

R=

(18)

步驟3相關(guān)系數(shù)矩陣特征根

(19)

步驟4相關(guān)系數(shù)矩陣特征向量

(20)

步驟5計算貢獻(xiàn)率

(21)

步驟6確定主分量個數(shù)

取α(K)≥95%,將α按照由大到小順序排列:

(22)

當(dāng)K=4時,α(K)=95.24%≥95%。

步驟7確定約簡主分量

由特征根、特征向量和主分量個數(shù)最終確定保障和彈射回收能力X4指標(biāo)的約簡主分量f41、f42、f43和f44:

(23)

同理,重復(fù)步驟1～步驟7,可以確定架次率能力X1指標(biāo)、艦載機(jī)可用度能力X2指標(biāo)和任務(wù)完成能力X3指標(biāo)的約簡主分量:

(24)

(25)

(26)

由式(23)～式(26)和貢獻(xiàn)率,可得到綜合得分模型:

(27)

根據(jù)式(27)可知各個子指標(biāo)的重要性,權(quán)重確定圖如圖6所示。

圖6 主成分分析權(quán)重Fig.6 Weights of principal components

從圖6中可以直觀了解各個子指標(biāo)的重要性的高低。同時,由圖6可知,最重要的子指標(biāo)為飛行員利用率和架次完成率,其指標(biāo)權(quán)重遠(yuǎn)大于其他指標(biāo)的權(quán)重。

4.3 突變級數(shù)評估

約簡后的指標(biāo)體系如圖7所示。

突變級數(shù)評估步驟:

步驟1計算約簡主分量評估值并歸一化

以架次率能力X1指標(biāo)的主分量f11,f12和f13的歸一化為例,結(jié)果如表6所示。

圖7 約簡后指標(biāo)體系Fig.7 Reduced system

方案f11f12f1310.53010.57160.622520.31340.61650.731430.54510.4590040.432011500.65930.212760.55410.42820.446370.98630.32990.327380.05320.69860.08159100.2813100.23900.76880.4574

步驟2根據(jù)突變類型,計算評估值

計算指標(biāo)X1,X2,X3和X4突變級數(shù)評估值。由于X1和X2子指標(biāo)個數(shù)為3,突變類型為燕尾型。由于X3和X4子指標(biāo)個數(shù)為4,突變類型為蝴蝶型。因此，計算評估值如表7所示。

表7 指標(biāo)X4突變級數(shù)評估值

步驟3計算X評估值

由于指標(biāo)X子指標(biāo)個數(shù)為4,突變類型為蝴蝶型,最終10個方案的評估結(jié)果如表8所示。

表8 指標(biāo)X突變級數(shù)評估值

4.4 綜合評估結(jié)果分析

為了驗(yàn)證基于主成分約簡和突變級數(shù)評估方法的有效性,將本文提出的PCR-CPM評估結(jié)果與文獻(xiàn)[10]的模糊AHP(fuzzy AHP, F-AHP)評估結(jié)果進(jìn)行對比,如圖8所示。兩種評估結(jié)果的偏差如圖9所示。

圖8 評估結(jié)果對比Fig.8 Evaluation comparison

圖9 評估結(jié)果的偏差Fig.9 Evaluation deviations

由圖8和圖9可知,基于主成分約簡和突變級數(shù)評估結(jié)果與AHP評估結(jié)果基本一致,說明基于主成分約簡和突變級數(shù)評估方法是有效可靠的,同時避免了AHP評估方法的依靠專家的主觀賦權(quán)問題,能夠較為客觀地評估方案的優(yōu)劣。

對于方案5的評估,AHP的評估結(jié)果為0.667 8,本文所提方法的評估結(jié)果為0.623 3,AHP的評估結(jié)果較高,而方案5中持續(xù)出動架次率為170架/天,與其他方案相比最低,因等待維修不能執(zhí)行任務(wù)率為18%,與其他方案相比最高,剩余指標(biāo)與其他方案相近,通過分析可知持續(xù)出動架次率和因等待維修不能執(zhí)行任務(wù)率是較為重要的兩個指標(biāo),因此這個方案的評估值應(yīng)與其他方案的評估值差距較大,AHP的評估結(jié)果顯示其與方案3的結(jié)果接近,這是由于主觀賦權(quán)時只體現(xiàn)了指標(biāo)之間哪個更為重要,但是指標(biāo)之間的差距大小受主觀影響可能存在與實(shí)際結(jié)果不符的情況。而本文所提方法避免了主觀影響對結(jié)果造成的影響,更為客觀可信。

因此,所選的10個方案的優(yōu)劣可以根據(jù)綜合評估值確定,結(jié)果如圖10所示。

圖10 方案優(yōu)劣排序Fig.10 Scenarios order

由圖10可知,10個方案中最好的方案為方案4,綜合評估值為0.971 9,最差的方案為方案5,綜合評估值為0.623 3。

因此,基于主成分約簡和突變級數(shù)綜合評估方法實(shí)現(xiàn)了對艦載機(jī)出動能力的指標(biāo)重要性分析和方案排序,保證了評估的客觀性、可靠性和快速性。

5 結(jié) 論

本文給出了基于主成分約簡和突變級數(shù)的艦載機(jī)綜合評估方法,得到以下結(jié)論:

(1) 在確定艦載機(jī)出動能力指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上,針對指標(biāo)之間的高度相關(guān)性的特點(diǎn),采用主成分約簡方法,將相關(guān)的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相互獨(dú)立分量,消除了評估指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系的影響,并根據(jù)貢獻(xiàn)度確定主分量。

(2) 利用突變級數(shù)法對約簡后的主分量進(jìn)行評估,方法簡易,不用權(quán)重,大大減少了評估的主觀性,同時,突變級數(shù)法實(shí)際上是一種多維模糊隸屬函數(shù),適合于矛盾的多目標(biāo)評估決策問題,解決了傳統(tǒng)的評估方法對矛盾的目標(biāo)難以處理的問題。

(3) 利用主成分約簡和突變級數(shù)法相結(jié)合的方法,實(shí)現(xiàn)對艦載機(jī)出動能力的兩級綜合評估。實(shí)現(xiàn)了對艦載機(jī)出動能力的指標(biāo)重要性分析和方案排序,保證了評估的客觀性、可靠性和快速性。當(dāng)已知每個指標(biāo)的實(shí)際取值范圍時,可以利用本文所提方法在該范圍內(nèi)獲得最優(yōu)方案。

基于主成分約簡和突變級數(shù)的評估方法可用于其他具有強(qiáng)相關(guān)性或矛盾性的復(fù)雜系統(tǒng)的評估,簡化評估過程。

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