周 梅

（四川城市職業(yè)學(xué)院，四川成都610101）

1 葉片實(shí)體建模思路

本文采用解析法進(jìn)行葉片設(shè)計(jì)，即通過(guò)解析計(jì)算，直接得到葉片的曲面方程，然后通過(guò)曲面方程獲得葉片模型。

解析法的優(yōu)點(diǎn)是能夠精確描述葉片的曲面，只要建模精度足夠，獲得的葉片工作性能就與理論設(shè)計(jì)結(jié)果一致；缺點(diǎn)是葉片的方程較為復(fù)雜，通過(guò)方程直接建立葉片曲面模型，技術(shù)上比較復(fù)雜。

2 三維建模實(shí)現(xiàn)方法

本文通過(guò)一個(gè)實(shí)際案例，重點(diǎn)討論根據(jù)葉片曲面方程建立葉片精確實(shí)體模型的技術(shù)路線，以及在此過(guò)程中可能需要注意的問(wèn)題。

本文擬定的技術(shù)路線為：通過(guò)SolidWorks二次開(kāi)發(fā)，計(jì)算得到葉片任意截面上的型線，并自動(dòng)插入SolidWorks建模環(huán)境；然后通過(guò)放樣、拼接等操作，生成完整的葉片模型。

2.1 插入截面曲線

2.1.1 曲面方程及其討論

定義葉片坐標(biāo)系如下：采用笛卡爾坐標(biāo)系，y軸為翼型弦線方向（由前緣指向后緣為正），z軸與遠(yuǎn)方風(fēng)速方向相同，x軸與Oyz平面垂直（由葉根指向葉尖方向?yàn)檎?/p>

本文使用的葉片曲面方程如下：

式中，R為葉片長(zhǎng)度；x為截面曲線的展向相對(duì)位置，變化區(qū)間為[0，1]；yC為翼型弦向相對(duì)位置，變化區(qū)間為[0，1]。

式（1）中，弦長(zhǎng)函數(shù)C（x）為分段函數(shù)，其定義為：

葉片扭角函數(shù)β（x）也是分段函數(shù)，其表達(dá)式如下：

至此，葉片曲面方程被完全確定。

按照上節(jié)討論的建模思路，當(dāng)給定不同的展向位置（即令x=0.1，0.2，0.3，0.4，…，1）時(shí)，通過(guò)上述方程，即可獲得x位置的截面曲線。進(jìn)一步對(duì)這些截面曲線放樣，即可得到葉片的曲面。

進(jìn)一步觀察該曲面方程，可以獲得以下幾個(gè)結(jié)論：

（1）由C（x）函數(shù)的定義可知，x取值不能為0，否則會(huì)出現(xiàn)除數(shù)為零的錯(cuò)誤。也就是說(shuō)，x=0的截面無(wú)法通過(guò)程序計(jì)算得到，只能手工添加。

（2）由f和g的定義可知，x取值不能為1。當(dāng)x=1時(shí)，f=0，g無(wú)法算出。因此，葉片尖端無(wú)法通過(guò)程序計(jì)算得到其數(shù)據(jù)，只能在最后手工封頭。

（3）由f（yC）的定義可知，對(duì)于具體的某個(gè)截面曲線而言，yC取值不能大于du（上曲線）或dl（下曲線）。

（4）在x≤0.05區(qū)間，葉片根部曲面實(shí)際上是個(gè)圓柱面。上述結(jié)論在后續(xù)編程時(shí)都需要加以注意。

2.1.2 基于SoidWorks二次開(kāi)發(fā)自動(dòng)插入截面曲線

接下來(lái)按照所列的方程及一些簡(jiǎn)單的性質(zhì)，可以計(jì)算出相應(yīng)截面曲線上的各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，并在SolidWorks建模環(huán)境中插入對(duì)應(yīng)的曲線。這里涉及到截面數(shù)量、每個(gè)截面曲線的分段數(shù)、每個(gè)截面曲線的上曲線和下曲線插入方式等幾個(gè)問(wèn)題。

插入葉片截面曲線的二次開(kāi)發(fā)程序應(yīng)該具備以下功能：（1）具備參數(shù)輸入界面，可允許用戶輸入截面數(shù)量和每個(gè)截面曲線的分段數(shù)量；（2）具備自動(dòng)計(jì)算所需數(shù)據(jù)，自動(dòng)插入曲線的功能；（3）具備容錯(cuò)機(jī)制，可自動(dòng)處理數(shù)值計(jì)算誤差造成的錯(cuò)誤、數(shù)據(jù)輸入不當(dāng)造成的錯(cuò)誤等。

通過(guò)SolidWorks二次開(kāi)發(fā)，可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)插入葉片的截面曲線，并且截面數(shù)量、每個(gè)截面上的分段點(diǎn)數(shù)都可以人為控制，從而控制葉片建模的精度。

2.2 放樣得到曲面

大多數(shù)三維設(shè)計(jì)軟件均提供了放樣功能。以SoildWorks為例，只需將需要放樣的曲線順序選中，即可預(yù)覽放樣曲面的形狀。但是，要達(dá)到較好的放樣曲面質(zhì)量，則需要較多精細(xì)的調(diào)整，主要包括：各條截面曲線的連接點(diǎn)需要對(duì)齊，放樣曲面的起始和結(jié)束位置，采用什么方法控制曲面切向，不支持封閉曲線和不封閉曲線之間進(jìn)行放樣等。

了解上述情況后，再來(lái)看前面插入完成的葉片截面曲線，會(huì)發(fā)現(xiàn)有些曲線沒(méi)有封閉，因此，無(wú)法通過(guò)一次放樣得到整個(gè)葉片，只能分段放樣曲面，再拼接起來(lái)。本例采取的方法是：分段、分片進(jìn)行放樣，然后再拼接為完整的曲面。

2.3 曲面拼接和修補(bǔ)

對(duì)分段的曲面進(jìn)行修補(bǔ)和拼接。

首先，對(duì)于葉片曲面開(kāi)口部分的修補(bǔ)本例采用放樣曲面功能實(shí)現(xiàn)，放樣的兩個(gè)邊界即為開(kāi)口位置兩側(cè)邊線，并使用與面相切約束。

其次，對(duì)于葉尖封頭，葉片的上下曲面在此交匯，形成了一個(gè)棱邊。因此，對(duì)于封頭位置，本文采用的建模策略是先建立一個(gè)空間曲線作為棱邊，然后利用葉片曲面邊線和棱邊進(jìn)行放樣，得到所需的封頭曲面。棱邊曲線需要和葉片端部?jī)蓚?cè)的邊線相切，同時(shí)，棱邊的高度需等于一個(gè)截面截距。在本例中，建立長(zhǎng)度為1 000 mm的葉片，截面數(shù)量取為100，因此一個(gè)截面截距為10 mm。

使用上一步建立的棱邊曲線，接下來(lái)只要繼續(xù)放樣得到封頭曲面即可。

然后是葉片各分段之間的拼接，對(duì)于葉片柄部附近的部分，只需要放樣曲面即可實(shí)現(xiàn)造型。放樣曲面時(shí)，兩側(cè)采用與曲面相切的方法控制曲面形狀。

最后，需要拼接兩段葉片曲面。但要拼接的兩端，一端帶有圓角過(guò)渡，而另一端是尖角，這種情況下，直接拼接完全無(wú)法保證拼接曲面與兩側(cè)曲面相切連續(xù)。因此，本例首先給尖角這一端添加一個(gè)R0.1的小圓角，使拼接兩端的曲線邊界一致，然后使用放樣曲面進(jìn)行拼接。但這個(gè)方案也告失敗，雖然可以生成曲面，但曲面質(zhì)量很差。究其原因，發(fā)現(xiàn)在圓角過(guò)渡位置附近，有三個(gè)帶有不同“凹凸”性質(zhì)的曲面交匯，放樣曲面需要同時(shí)滿足與三個(gè)曲面相切，因此造成得到的曲面出現(xiàn)波紋。

依照曲面建模的一般原則，得通過(guò)簡(jiǎn)化曲面邊界的方法獲得質(zhì)量更好的拼接結(jié)果。本例采用的方法是分片進(jìn)行放樣拼接，最后通過(guò)邊界曲面修補(bǔ)圓角過(guò)渡位置。這樣每次曲面放樣操作的邊界大大簡(jiǎn)化，就可以獲得質(zhì)量更好的曲面。

通過(guò)上述細(xì)致的操作，本例就完成了整個(gè)葉片的曲面拼接。最后，將所有分段、分片曲面全部縫合，即可得到葉片實(shí)體模型。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種新的根據(jù)葉片曲面方程建立實(shí)體模型的方法，并通過(guò)一個(gè)實(shí)際案例，討論了使用本方法建立葉片模型過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題及其解決方案。后續(xù)的葉片加工過(guò)程及葉片檢測(cè)結(jié)果均證明，采用本文提出的方法，獲得的葉片曲面精度很高，曲面光順性良好，為從理論設(shè)計(jì)的葉片曲面函數(shù)到實(shí)際的葉片產(chǎn)品提供了有力的技術(shù)保障。

[1]姜海波.理想風(fēng)力機(jī)理論與葉片函數(shù)化設(shè)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2016：67-68，133-139.

[2]DS SolidWorks公司.SolidWorks API[Z]，2014.