陳瑞

當(dāng)解決問題感到繁復(fù)時，如果轉(zhuǎn)到逆向來考慮，往往可以得到令人滿意的效果，這就是一種逆向思維。對于逆向思維小學(xué)生并不陌生，從一年級開始，教材上就有了這種方法的滲透，如圖：

船上共有6人，在棚外有2人，棚內(nèi)有幾人？對于這道題目，老師想得到的列式是6-2=4，即根據(jù)數(shù)量關(guān)系：總?cè)藬?shù)一棚外人數(shù)=棚內(nèi)人數(shù)。而學(xué)生在列式時大部分學(xué)生卻列成了2+4=6，可以看出學(xué)生實際上就運用了2+（？）=6的逆向思維方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視對學(xué)生進(jìn)行這種逆向思維的訓(xùn)練，有利于加速學(xué)生思維能力的提高，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。下面結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗對如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維談四點不成熟的建議：

一、加強概念的反向應(yīng)用訓(xùn)練

數(shù)學(xué)中的許多概念來源于問題或問題本身存在著的互逆關(guān)系，這些都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的極好素材。例如：在教學(xué)三角形內(nèi)角和時，有很多同學(xué)對這個問題很困惑：“一個三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60度”。我是這樣給學(xué)生解釋的：假定三角形中沒有角大于或等于60度，則這個三角形所有的內(nèi)角都小于60度，那么這個三角形的內(nèi)角和就小于180度，這與三角形內(nèi)角和為180度相矛盾，說明“假定三角形中沒有角大于或等于60度”是錯誤的，所以原結(jié)論是正確的。一個從順向很難解決的問題，如果從逆向考慮的話，輕而易舉地解決了。再如：一個兩位小數(shù)用“四舍五入”法截取的近似值為5.8，原數(shù)最大是（）。以前，我們是給一些精確數(shù)根據(jù)需要用四舍五入法求近似值，這道題根據(jù)已經(jīng)截取的近似值5.8求原數(shù)，我們可以逆過來思考，先確定原數(shù)的范圍，在5.75與5.84之間，從而得原數(shù)最大是5.84。像這樣每當(dāng)接觸一個新概念時，如果注意其反向訓(xùn)練，不僅能使學(xué)生準(zhǔn)確理解這些概念，巧妙求解有關(guān)問題，還能培養(yǎng)他們養(yǎng)成進(jìn)行逆向思維的習(xí)慣。

二、注重公式逆運用

數(shù)學(xué)中的公式都具有雙向性，而學(xué)生往往只習(xí)慣于從左往右地運用公式，缺乏逆向思維的自覺性和基本功。顯然，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高是相當(dāng)不利的。在正向應(yīng)用的同時，加強公式的逆向應(yīng)用訓(xùn)練，不僅可以加深學(xué)生對公式的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式的能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維能力。例如：學(xué)習(xí)乘法分配律后，經(jīng)常讓學(xué)生練習(xí)形如：“38×23+62×23”的題目，加深對乘法分配律的理解；再如：學(xué)習(xí)三角形面積計算公式后，設(shè)計這樣一道練習(xí)：一個三角形的面積是32平方厘米，底長8厘米，這個底邊上的高長多少厘米？這就需要學(xué)生對三角形面積公式“三角形面積=底×高÷2”轉(zhuǎn)換成式子“高=三角形的面積÷底×2”來進(jìn)行計算。在教學(xué)中注重對公式的逆運用，久而久之，往往能收到出奇制勝的效果。

三、加強互逆運算的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練

任何一個順向問題都可以轉(zhuǎn)化成逆向問題，而且問題的條件越多，改變成逆向問題的數(shù)量就越多。如：學(xué)校原有56位教師，暑假期間調(diào)走6位教師，又調(diào)來5位教師，學(xué)?，F(xiàn)在有多少位教師？這是一道簡單的兩步應(yīng)用題，按照順向數(shù)量關(guān)系列式為56-6+5=（）。這道題可以轉(zhuǎn)化為三種逆向題：①學(xué)校現(xiàn)在有55位教師，在暑假期間調(diào)走6位教師，又調(diào)來5位教師，學(xué)校原有多少位教師？②學(xué)校原有56位教師，暑假期間調(diào)走6位教師，現(xiàn)在學(xué)校有55位教師，請問調(diào)來多少位教師？③學(xué)校原有56位教師，暑假期間調(diào)來5位教師，現(xiàn)在學(xué)校有55位教師，請問調(diào)走多少位教師？改編的三道題的數(shù)量關(guān)系表面上看來與原題是一樣的，但在具體解答過程中，它們的數(shù)量關(guān)系發(fā)生了逆轉(zhuǎn)變化。教學(xué)時可以將順向問題轉(zhuǎn)化為逆向問題，幫助學(xué)生實現(xiàn)由順向到逆向思維方向的重新建立，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的逆向思考能力。

四、注重在教學(xué)中舉反例的訓(xùn)練

用來證明某個問題（或命題）不成立的例子，叫作反例。B·R·蓋爾鮑姆曾說：“數(shù)學(xué)有兩大類——證明和構(gòu)造反例?！粋€數(shù)學(xué)問題用一個反例予以解決，給人的刺激猶如一出好劇。”由于“反例”在否定一個命題時具有特殊的威力，因此學(xué)習(xí)中適當(dāng)應(yīng)用反例，可以收到事半功倍之效。例如：命題“一個數(shù)的倒數(shù)一定比它本身小”，只要舉一個例子：“1的倒數(shù)是1，等于它本身”，就可以證明命題是錯誤的。學(xué)生舉反例對于知識的領(lǐng)會、記憶、加深理解以及判斷錯誤命題都有較大作用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是一項長期而艱巨的工作，教師要有意識有步驟地培養(yǎng)和訓(xùn)練。相信只要學(xué)生掌握了這種思維方式，他們考慮問題時的思路會更開闊，思維會更活躍。教師應(yīng)適時組織學(xué)生進(jìn)行先順后逆的思維訓(xùn)練，這對于培養(yǎng)學(xué)生思維的自覺性是大有裨益的。endprint