周英

空間觀念是在活動中逐步形成的，是從現(xiàn)實生活中積累的豐富幾何知識體驗出發(fā)，在經(jīng)驗活動的過程中逐步建立起來的。小學(xué)生發(fā)展空間觀念的基本途徑是多種多樣的，這些可能的途徑包括：生活經(jīng)驗回憶、實物觀察、動手操作、想象、描述和表示、聯(lián)想、模擬、分析和推理等。通過這些途徑，小學(xué)生感知和體驗空間與圖形的現(xiàn)實意義，初步體驗二維和三維空間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，逐步發(fā)展空間觀念。

一、回歸生活，讓生活經(jīng)驗發(fā)展小學(xué)生空間觀念

在小學(xué)生生活的現(xiàn)實空間中有許多幾何圖形，小學(xué)生在自己的現(xiàn)實活動，如游戲活動等過程中已經(jīng)積累了一定的幾何經(jīng)驗，如他們在用各種形狀的積木搭一個“人”時，已經(jīng)注意到積木形狀的區(qū)別，他們會用“圓球”形狀的積木做人的腦袋，用長方體形狀的積木來做人的肢體，而用圓柱形狀的小棒做人的四肢等。因此，在小學(xué)幾何學(xué)習的組織中，利用小學(xué)生的生活經(jīng)驗來幫助他們認識物體性質(zhì)特征是非常有效的。

1.利用操作經(jīng)驗認識對象的形狀特征

在低年級的幾何學(xué)習中，教師可以充分利用小學(xué)生已有對直觀物體的操作經(jīng)驗，來支持他們認識對象的形狀特征。例如，分類、剪拼、搭建等活動都是小學(xué)生在日常生活中已經(jīng)建立的操作經(jīng)驗，他們知道如何在操作中通過嘗試來對直觀的物體對象進行分類，進行一定意義的重構(gòu)。比如，給定小學(xué)生一個圖形，可以讓他們利用火柴棒重構(gòu)一個相同形狀的圖形，加深他們對圖形形狀特征的感覺。

2.利用圖形的形狀體驗幫助概括圖形的性質(zhì)

在日常生活和游戲中，小學(xué)生已經(jīng)初步建立了一定的圖形形狀特征的體驗，例如，他們對正方形有“方塊”的體驗，學(xué)習中就可以利用小學(xué)生的這種體驗，讓他們通過各種方式的操作，來進一步體驗正方形的這種形狀特征，并有可能通過測量、翻折等活動來獲得關(guān)于正方形性狀特征的認識。再如，關(guān)于圓，小學(xué)生可能較早地已經(jīng)獲得了其形狀特征的體驗，但是對圖形性質(zhì)特征的認識還是比較困難的，因為圓的性質(zhì)特征不如長方形等圖形這么外顯，學(xué)習中，可以讓小學(xué)生去觀察已經(jīng)比較熟悉的鐘表面，思考鐘指針轉(zhuǎn)動的特點，幫助小學(xué)生體驗“圓心到圓的距離處處相等”這樣的性質(zhì)特征。

二、從對象的形體特征觀察入手

對形體特征的充分知覺，是小學(xué)生幾何學(xué)習的重要手段，而觀察就是知覺的主要方式之一，是小學(xué)生知覺圖形的形體特征的重要手段。

1.觀察形體特征是獲得對象性質(zhì)的基礎(chǔ)

認識幾何圖形的性質(zhì)特征是形成空間觀念的基礎(chǔ)，而小學(xué)生獲得幾何圖形性質(zhì)特征的認識，往往是從對具體對象的觀察開始的。觀察是一種多樣化和多側(cè)面的活動，小學(xué)生在幾何學(xué)習中的觀察，有的是直接觀察直觀對象（具體的實物），目的是通過對對象的直觀觀察來幫助小學(xué)生形成關(guān)于對象形狀特征的認識。如通過觀察長方體的實物，小學(xué)生知道了長方體由6個“面”、8個“頂點”和12條“棱”所組成，每兩個“面”是相對的，每4條“棱”是同方向的，等等。有的是觀察直觀的幾何模型，目的是通過對模型的觀察來幫助小學(xué)生形成對對象性質(zhì)特征的認識。如，通過對圓柱體模型的側(cè)面展開，小學(xué)生發(fā)現(xiàn)它是一個長方形，而圓柱體底面則是一個“圓”，這就為小學(xué)生了解并計算圓柱體的表面積打下了基礎(chǔ)。還有的是觀察對幾何模型的操作演示，目的是通過對對象的多種組成要素的分析來幫助小學(xué)生構(gòu)建對對象的本質(zhì)以及對對象間性質(zhì)關(guān)系的認識。如，通過對平行四邊形割補過程的觀察，讓小學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不改變圖形的大小，可以將一個圖形轉(zhuǎn)化為另一個圖形。

2.注意運用變式

如果說“標準圖形”是為了使小學(xué)生更好地抽象出對象的性質(zhì)特征的話，那么，運用對“變式圖形”的觀察就是為了幫助小學(xué)生更好地將獲得的性質(zhì)特征概括到同類對象中去。一般說來，“變式圖形”的運用有兩種方式。第一，先向小學(xué)生呈現(xiàn)對象的“標準圖形”，讓小學(xué)生通過自己的觀察和操作來獲得對對象性質(zhì)特征的認識，然后再向小學(xué)生呈現(xiàn)性質(zhì)同構(gòu)的多種“變式圖形”，使小學(xué)生在概括中獲得進一步的理解。通常在中、低年級的小學(xué)生學(xué)習中采用這種方式。第二，先向小學(xué)生呈現(xiàn)具有形體性質(zhì)特征的“變式圖形”，讓小學(xué)生對這些性質(zhì)同構(gòu)的對象進行觀察、比較，從而概括出對象的基本性質(zhì)特征，在此基礎(chǔ)上，用“標準圖形”來建構(gòu)對象的圖形模型。通常在高年級的小學(xué)生學(xué)習中采用這種方式。需要說明的是，“變式圖形”的運用，主要是為了幫助小學(xué)生的空間思維從對象的直觀形狀發(fā)展到對象的性質(zhì)特征上，因此，“變式圖形”的運用要符合小學(xué)生空間思維水平發(fā)展的階段性，如在最初的學(xué)習中，“變式圖形”的運用要能明顯地、從各個角度突出對象的性質(zhì)特征，即要盡可能地將一些隱蔽的形狀外顯化。

三、通過做（活動）培養(yǎng)空間觀念

小學(xué)生往往采用繪圖的活動方式來形成對象的表象，但不如他們采取直觀觸及或直觀構(gòu)造的活動方式來形成對象的表象更有效。例如，教學(xué)中可以通過“從一個端點來引出兩條射線”的繪圖活動讓小學(xué)生形成“角”的表象，但如果讓小學(xué)生“彎曲自己的手臂”“下蹲并觀察自己腿的彎曲”等活動來構(gòu)造“角”的表象，效果可能更好些。當然，這種“觸覺感知”的方式雖然符合小學(xué)生構(gòu)建空間表象的特征，但不如“視覺感知”方式能更多地注意到對象的不同因素，因此，通過“做”的方式來逐步建立空間表象，還必須依靠從直觀到半直觀再到半抽象的過渡。例如，小學(xué)生在運用“彎曲手臂”的活動來體驗“角”的特征后，應(yīng)及時將這種活動過渡到“轉(zhuǎn)動兩條各有一個端點被固定在一起的兩根小棒”的活動，使小學(xué)生的觀察從直觀運動過渡到模型演示，在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)再過渡到“用兩條相交于一點的直線”這種半抽象的對象的觀察。這樣更有利于兒童通過觀察真正建立起對對象性質(zhì)特征的認識。

1.搭建活動

這類活動通常在低年級小學(xué)生的幾何學(xué)習中運用得較多，在小學(xué)生對幾何形體認識的最初階段，教師可以安排小學(xué)生進行一些實物、積木或幾何教具的搭建活動，讓小學(xué)生在自己的活動中去體驗各種形狀特征，并初步形成空間的方位感、形體大小感等表象。當然，有時到了較高年級的學(xué)習時，為了幫助小學(xué)生建立初步的三維空間概念，也可以采用這種活動方式。例如，可以讓小學(xué)生用紙來搭建一個長方體，從而進一步體驗長方體各個元素的組成特征。

2.剪拼與折疊活動

剪拼活動是小學(xué)幾何學(xué)習中最常見的一種小學(xué)生活動形式，因為通過這種活動往往能將空間推理的過程用直觀的方式顯示出來，有助于發(fā)展小學(xué)生的空間思維能力。例如，學(xué)習三角形、平行四邊形或其他圖形的面積計算方法時，通常就是讓小學(xué)生通過對圖形的剪拼活動，將圖形轉(zhuǎn)化為一個已知求積方法的圖形，從而歸納出面積公式。折疊也是在小學(xué)幾何學(xué)習中常常采用的一種操作活動形式。例如，“對邊相等”的性質(zhì)，就可以讓他們加強對邊折起來的觀察。比如，小學(xué)生要認識長方形、要認識“對稱”，最常用的方法就是“折疊”。

3.實物操作活動

實物操作活動按目的分，一般有兩類：一類是演示操作類，即通過實物的操作活動，將對象的形狀特征充分、直觀地展示出來。例如，要理解“角”的形狀特征，可以各用一個端點被固定在一起的兩根小棒，轉(zhuǎn)動其中一根的演示方法，來展現(xiàn)“角”的形成過程。另一類是實驗操作類，即通過實物的操作活動，來發(fā)現(xiàn)對象的形狀特征。例如，認識圓錐體的體積時，可以讓小學(xué)生在不同的圓錐體容器中放入水或沙，然后再倒入一個圓柱體的容器內(nèi)，再比較兩種容器在組成要素上的特征，從而歸納出圓錐體體積的計算方法。

4.測量活動

測量也是一種在小學(xué)幾何學(xué)習中非常有價值的操作活動。通過測量活動，能使對象的形狀特征更明顯地顯示出來，如在認識長方形的形狀特征時，可以讓小學(xué)生去測量它的四條邊的長度，從而能明顯地發(fā)現(xiàn)其對邊相等，又如，將一個長方形的長和寬各增加2厘米，面積增加了多少？小學(xué)生經(jīng)過測量與計算，就會發(fā)現(xiàn)長度的增加與面積之間的某種關(guān)系。再如，讓小學(xué)生通過測量來觀察底面積和高度不同的圓柱體和圓錐體的體積之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)兩者在“量”方面的恒定關(guān)系，有效地將“形”與“數(shù)”結(jié)合了起來。

5.作圖活動

作圖活動也是幫助小學(xué)生理解形體特征，發(fā)展空間概念的一個有效的操作活動。面對一個圖形，小學(xué)生只有在了解形狀特征后，才有可能去重構(gòu)一個形狀相同的圖形。同樣地，小學(xué)生只有在理解了對象的性質(zhì)特征之后，才有可能按要求畫出一個同構(gòu)的圖形來。例如，要求小學(xué)生畫一個三角形，小學(xué)生就要先將與“三角形”這個名稱相對應(yīng)的性質(zhì)特征在大腦中重現(xiàn)出來，然后通過自己的繪畫活動將這些性質(zhì)特征表現(xiàn)在圖形上。endprint