授課：王立香

點評：劉永昌

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1009-010X（ 2018 ）04-0055-05

編者按：為全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)，充分發(fā)揮教育研究與評價在基礎(chǔ)教育課程改革中的重要作用，經(jīng)河北省教育廳批準，河北省教育科學研究所在2017年以聚焦提高教育質(zhì)量的主題，立足全省實際，結(jié)合當前課程實施中的難點、重點問題。組織開展了全省各學科現(xiàn)場優(yōu)質(zhì)課評選和研討活動。從本期開始，我們陸續(xù)刊出一批獲獎的優(yōu)秀課例和專家點評，以供廣大教師借鑒。

教學內(nèi)容：冀教版“義務(wù)教育教科書·數(shù)學”二年級下冊第89～90頁。

教學目標：

1.結(jié)合學生熟悉的事例，經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)簡單事物排列規(guī)律的過程。

2.能列舉出3個事物的所有排列結(jié)果，初步體驗有序排列的思想方法。

3.積極參加探索活動，激發(fā)學生對身邊事物的好奇心，發(fā)展初步的推理能力。

教學重點：能不重復(fù)不遺漏列舉出3個事物的所有排列結(jié)果。

教學難點：發(fā)現(xiàn)簡單事物排列的規(guī)律。

教學準備：PPT課件、手機、記錄單、便利貼、記號筆。

教學過程：

一、師生談話，創(chuàng)設(shè)情境

師：同學們，今天是王老師第一次給大家上課，你們知道我姓什么嗎？

生：老師，您姓王，您自己都說出來了！

師：真好，別人發(fā)言的時候你聽得很仔細呀！可是我還不知道你們的名字呀，誰愿意到前面來介紹一下你自己？

（請出三位同學到前面進行自我介紹，教師隨機貼上姓名貼。）

師：這三位同學多才多藝，又大方又自信！我想給你們照張相行嗎？請三位同學排成一排。

【評析：師生之間進行自我介紹，拉近了彼此之間的距離，消除陌生感。通過給學生照相吸引了學生的注意力，也使學生不知不覺地進入到老師創(chuàng)設(shè)的問題情境巾。】

二、三人照相，探究規(guī)律

1.師生拍照，體驗無序排列

（老師用手機給三位同學拍照，學生自由變換位置。）

師：你們換換位置！老師想多拍幾張不同的照片，你們幫我拍全了，別漏了?。?/p>

師：再換個位置！這張照片和剛才的重復(fù)了吧，我記得這位同學剛才排過第一呀？

生1：嗯，重復(fù)了！

生2：我覺得沒重復(fù)，雖然第一個同學的位置沒變，但是后面兩個同學的位置和剛才不一樣。

師：你觀察的真仔細！看來想給三人照出不同的照片還真不是一件容易的事兒，今天我們就一起來研究這個問題。

（板書：三人照相）

【評析：老師給三個同學照相，讓學生任意排隊，并不斷交換位置拍照，使學生體會到：在無序思考的狀態(tài)下拍出的照片容易遺漏、容易重復(fù)。在真實情境中，學生通過觀察、體驗理解了“重復(fù)”“遺漏”的含義，并且感受到有序思考的重要性，激發(fā)了學習的積極性和主動性?！?/p>

2.符號表示，嘗試有序排列

師：同學們想一想，三人照相，最多能照出幾張不同的照片呢？

生1：4張。

生2：6張。

生3：9張。

師：大家猜的不一樣，你覺得可以拍出幾張就把三人的位置寫在練習紙上。

生：老師，我不會寫這三人的名字怎么辦呀？

師：哦，那同學們幫忙想想辦法吧。

生1：三位同學的姓不一樣，可以只寫他們的姓。

生2：可以用圖形來表示。

生3：可以用1、2、3表示。

生4：我覺得也可以用字母ABC來表示。

師：同學們想到了這么多好方法！用這些符號來表示這三位同學，寫起來就方便多了！那就請你選一種你喜歡的方式作記錄吧。

【評析：符號的使用是幫助學生進行數(shù)學思考的重要形式。引導(dǎo)學生用符號表示拍照結(jié)果，不僅為探究排列規(guī)律提供了簡潔方便的學習方法，又有利于發(fā)展學生的思維，增強符號意識?！?/p>

3.全班交流，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：剛才老師收集了一些同學的記錄單，請這幾位同學到前面來給大家說說你們的想法。

①生：我用ABC表示這三位同學，我拍了4張照片。

師：請大家仔細觀察他的記錄單，你們有什么要對他說的嗎？

生：他拍的照片太少了，有遺漏的照片。

師：誰能幫他補充？

生：你漏掉了ACB、CBA這兩張照片。

②生：我是用圖形表示的，我拍了9張照片，可能是拍多了。（不好意思地笑了）

師：那你知道問題出在哪兒了嗎？

生：有的照片拍重復(fù)了。

師：那我們一起來把重復(fù)的照片劃掉。劃掉以后還剩幾張？

生：6張。

③生：我是用數(shù)字來表示的，我拍了6張照片。

師：誰來評價一下他拍的這六張照片？

生：他拍的這6張照片既不重復(fù)也不遺漏。

生：他拍的照片是有規(guī)律的。

師：是什么規(guī)律呢？我們請這位同學自己來說一說。

生：第一張是123，第二張是132……

師：這兩張照片巾誰的位置沒有變？誰的變了呢？怎么變的？

生：這兩張照片1的位置沒變，2和3交換了位置。

師：你們聽他表達的多清楚！請繼續(xù)！

生：這兩張照片2的位置沒變，1和3交換了位置;這兩張照片3的位置沒變，1和2交換了位置。

師：說得很有條理！有規(guī)律的排列可以給三人不重復(fù)不遺漏地拍出6張照片。

【評析：學生是數(shù)學學習的主體，教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學生積極參與教學活動。師生共同分享發(fā)現(xiàn)和成果，圍繞為何要有序、如何才能做到有序來展開交流，突出要“有序思考”的教學重點。這樣既有利于學生體會解決問題的基本策略，又有利于發(fā)展學生的有序思維?！?/p>

4.再次拍照，體驗有序排列

師：現(xiàn)在我們就用這個規(guī)律再來一次拍照。請上剛才那三位同學，為了研究方便，我們用ABC來代替你們的姓名好嗎？請同學們當攝影師，用這個姿勢來拍照，你們指揮，我記錄。

（三位同學有序排列照相，同學們做手勢拍照。）

師板書：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA

師：你們覺得這兩次拍照有什么不同？

生1：剛才那次拍照有點亂，這次一點也不亂。

生2：這次拍照既不重復(fù)也不遺漏。

生3：這次拍照有規(guī)律，每次都是一個人的位置不變，另外兩個人交換位置。

師：一個不變，兩個交換！總結(jié)的真好！按照這個規(guī)律有序排列就能把6張照片不重不漏都拍全。謝謝十三位同學為我們表演了有序排列！

（板書：有序排列）

【評析：學生再次進行有序拍照，與教學之初的無序拍照形成了鮮明的對比，不僅鞏固了排列的方法，同時也感受到有序思考的意義。】

三、乒乓比賽，建立模型

師：你們瞧，這里正在進行乒乓球比賽，參加比賽的三個小朋友分別叫聰聰、小強、亮亮。你覺得誰有可能得第一？

生1：我覺得聰聰可能得第一。

生2：我覺得亮亮可能得第一。

生3：我覺得小強可能得第一。

師：也就是三個小朋友都有可能得第一。那比賽的結(jié)果有幾種可能呢？先和你的同桌說一說，你是怎樣想的？

學生同桌交流。

師：誰來說說你是怎么想的？

生1：聰聰?shù)谝?、亮亮第二、小強第?聰聰?shù)谝?、小強第二、亮亮第?亮亮第一、聰聰?shù)诙⑿姷谌?亮亮第一、小強第二、聰聰?shù)谌?小強第一、聰聰?shù)诙?、亮亮第?小強第一、亮亮第二、聰聰?shù)谌?/p>

生2：假如聰聰?shù)玫谝?，亮亮和小強交換有兩種可能。

假如亮亮得第一，聰聰和小強交換有兩種可能。

假如小強得第一，亮亮和聰聰交換有兩種可能。

師：你們聽，他用了一個詞“假如”，說明他不用看小朋友表演就能把結(jié)果都想出來！

生：我覺得這和照相一樣，每個小朋友得第一都有2種可能，3個小朋友就有6種可能。

師：用算式表示就是2×3=6（張）

師：同學們真了不起，看來有序排列的方法已經(jīng)跑到你們的腦子里去啦！

【評析：學生在學會列舉具體結(jié)果的基礎(chǔ)上用數(shù)學語言清楚地表達自己的思維過程和結(jié)果，歸納得出3×2=6，從而抽象出數(shù)學模式，形成此類問題的解決策略。】

四、歸納總結(jié)，拓展升華

師：照這個方法排列，三個玩具左右排列，有幾種擺法？

生1：6種。

師：三個筆記本上下排列，有幾種擺法？

生2：6種。

師：那擺玩具、擺筆記本、排名次這些事和三人拍照有相同的地方嗎？

生3：都是3個事物排列。

生：都有6種結(jié)果。

生4：都可以按照一個不變，兩個交換的方法進行排列。

師：對，我們在解決這類問題的時候都可以采用“一個不變，兩個交換”的方法進行有序排列，這樣就可以把6種結(jié)果不重不漏地都想全。

五、快樂游戲，激發(fā)興趣

師：王老師經(jīng)常買筆記本送給我們班的同學鼓勵他們寫數(shù)學日記，今天我也帶了3個筆記本，想送給大家！想得到它可不太容易，你們瞧，筆記本上掛著的是什么？

生：密碼鎖

師：只有猜對了密碼才能得到它。敢不敢挑戰(zhàn)！

（一）出示第一個筆記本（三個數(shù)字全排列）

師：這個本上掛著的是一個三碼鎖，“密碼是由2、5、7三個數(shù)字組成的”，這三個數(shù)字編出的密碼可能有幾種呢？大家趕快寫一寫吧。

請一位學生上臺拼密碼。

師：究竟密碼是其巾哪一個呢？請看下一條提示“密碼既不是其中最大的數(shù)，也不是最小的數(shù)。”

生：說明密碼肯定不是752和257。

師：提示3：“密碼的中間不是2”。

生：密碼中間不是2的有兩個，去掉725和5270

師：提示4：“密碼的個位上是2”。

生：572 1

師：確定嗎？請大聲讀出解鎖密碼，筆記本是你的啦！

（二）出示第2個筆記本（從三個數(shù)字中選擇二個數(shù)字排列）

師：第二個筆記本上掛的是二碼鎖，這兩個數(shù)字也是在2、5、7中選出來的，那排出的密碼會有幾種呢？請把他們按照從大到小的順序排一排，密碼排在第五位。

生：排在第五位的是27 1

（三）出示第3個筆記本

師：第三個密碼本是一個四碼鎖，四個數(shù)排出的密碼可多啦，一時半會兒先寫不完，這樣，下課以后誰能最先把這些四位數(shù)有規(guī)律地排列出來，就可以來領(lǐng)取獎品啦！想不想挑戰(zhàn)？那就下課后趕緊行動吧！

【評析：三個數(shù)字的排列滲透了全排列與選擇排列的知識，提高了學生解決問題的靈活性。學生猜密碼的游戲具有趣味性和挑戰(zhàn)性，激發(fā)了學生的學習興趣，調(diào)動起學生學習的積極性，同時使學生感受到數(shù)學的價值?！八拇a鎖”比較難，由于課上時間不足，故留作課下作業(yè)，使得學習活動從課上延伸到課下，課雖結(jié)束，學生的探索熱情仍未停步?！?/p>

【總評】

“簡單的排列問題”是冀教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》二年級下冊“探索樂園”中的內(nèi)容。本節(jié)課教學以探索簡單排列規(guī)律為明線，以滲透數(shù)學思想方法為暗線，通過創(chuàng)設(shè)真實的拍照情境，學生經(jīng)歷了從無序到有序的思考過程，在教師的引導(dǎo)下積極探索發(fā)現(xiàn)簡單事物排列的規(guī)律，初步掌握了排列問題的解決策略。教師提供了豐富的、合適的生活素材，讓學生在熟悉的數(shù)學情境中發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，整節(jié)課充滿了濃厚的數(shù)學趣味和積極的數(shù)學思考，學生的數(shù)學學習活動是生動活潑的?？v觀這節(jié)課，有以下幾個突出的特點：

1.創(chuàng)設(shè)真實有效的數(shù)學情境，探索有序排列的規(guī)律

數(shù)學教學要求緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)各種情境，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣以及學好數(shù)學的愿望。這節(jié)課將教材提供的照相情境進行了再加工，創(chuàng)設(shè)了教師現(xiàn)場為三位同學照相的真實情境，自然貼切，新穎別致，緊扣主題，一下子吸引了學生的注意力。最初的照相活動未能成功，恰恰暴露出學生缺乏有序思考的原始狀態(tài)，認識到學習簡單排列規(guī)律的必要性，從而產(chǎn)生學習新知識的欲望和動力。學生探究得出有序排列的方法后，再次進行拍照，無序拍照和有序拍照形成了鮮明的對比，學生感受有序排列的重要性，同時獲得了積極成功的情感體驗。這樣的情境設(shè)計讓數(shù)學與生活合理合適地相遇，學生身臨其境，投入其中。

2.組織生動活潑的探索活動，關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。在這個過程中，學生的學習不應(yīng)該是浮于淺表的、機械模仿的，而是真正能落到實處，觸及到數(shù)學知識的本質(zhì)。這節(jié)課上，教師鼓勵學生自主嘗試用自己喜歡的符號表示拍照結(jié)果，個性化的表達使學生敢表達、能表達，大膽嘗試后學生們的思路如泉涌，呈現(xiàn)出了字母、數(shù)字、圖形等豐富并極具個性的多元表征，有效培養(yǎng)了學生的符號意識。然而只有自主表達沒有對話交流，又怎能讓學生獲得進一步發(fā)展呢？教師把握契機及時引導(dǎo)，怎樣使排列結(jié)果不重復(fù)不遺漏？學生們在師生對話、生生對話巾，不斷反思調(diào)整、完善自己的認識，每個學生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索規(guī)律的數(shù)學學習巾獲得不同程度的進步與發(fā)展，學生也因此收獲了寶貴的數(shù)學活動經(jīng)驗。

3.設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的游戲活動，激發(fā)學生的學習熱情

教學中，把數(shù)學游戲有機的融入課堂，可以增強課堂的趣味性和活潑性。這節(jié)課教師精心設(shè)計“猜密碼”的數(shù)學游戲極具挑戰(zhàn)性，激起了學生的探索熱情。三個密碼鎖的設(shè)計獨具匠心，分別涉及到三個數(shù)字全排列和選擇排列的知識，不僅鞏固了簡單排列的方法，還培養(yǎng)了學生靈活解決問題的能力。尤其是最后一個四位數(shù)密碼鎖的拓展性練習，將課堂內(nèi)的探索熱情延伸至課堂外。課上的學習雖然結(jié)束了，但學生探索的熱情和欲望猶然存在，從而更長久地激活學生學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心。