光陰里的每一步都是修行，時間把我們都煉造成最美好的樣子。

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西南大學(xué)/數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)“迷妹”

樂天派

健身達人

人生當如蝶，間或停憩，勿忘翩躚。哪怕山高水長，不懼路遠馬亡，我們怎能輕易放棄夢想？

當你付出努力卻沒有獲得回報時，你會怎么做

從小學(xué)第一次正式接觸數(shù)學(xué)起，我就對數(shù)學(xué)感興趣。初中時，我的數(shù)學(xué)成績不錯，基本保持在140分以上。到了高一，和絕大多數(shù)同學(xué)一樣過著“寢室一食堂一教學(xué)樓”三點一線生活的我，勤奮學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)成績卻只有100分。盡管如此，我還是喜歡它，喜歡那種把一道難題做出來的成就感。

每天都會把數(shù)學(xué)難題整理出來，晚自習(xí)時去辦公室請教老師。在沒有搞明白試題前，絕對不會從辦公室里走出來。我不怕老師笑話我“笨”，不懂就是不懂，沒必要為了所謂的“面子”裝懂。

為了提高數(shù)學(xué)成績，刷題、背概念、求助老師……我自認是一個刻苦的人，可有些事情，并不是努力就會有相應(yīng)回報。我的數(shù)學(xué)成績始終在90分到110分之間徘徊，成績一直提上不去，這使我陷入了深深的自我懷疑。心態(tài)“崩”了后，帶來的連鎖反應(yīng)是一系列的。期末考試，我從年級200多名一下子跌落到500多名。

那段時間，我總把自己蒙在被窩里偷偷哭。媽媽發(fā)現(xiàn)了我的不對勁，她很著急，但又不知如何是好，只能安慰我。看著媽媽擔(dān)心，我內(nèi)心懊悔不已。其實，高考前的每一場考試都給了我們“試錯”的機會，幫助我們完善知識體系。我們有什么理由哭泣呢？

數(shù)學(xué)是靠背出來的

我想，當同學(xué)們看到這個標題，可能會忍不住吐槽，“數(shù)學(xué)怎么可能靠背誦，數(shù)學(xué)要靠理解，靠理解呀！”數(shù)學(xué)的確不應(yīng)該依靠背誦，但適當記憶，會使你做題時事半功倍。

第一個概念，“奇穿偶不穿”。

比如，高次不等式求解（x-x₁）（x-x₂）²（x-x₃）>0，x₁23）。我們先把它的“根”算出來，然后在水平線上從小到大排列出來，再從右向左畫曲線。當次數(shù)是奇數(shù)次，就穿過這條曲線;當次數(shù)為偶數(shù)次就不穿。最后再取大干零的情況，也就是曲線和直線上側(cè)圍成的區(qū)域，根據(jù)：

，則解為x1，x>x₂。

第二個概念，“奇變偶不變，符號看象限”。

比如，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式cos（+x），當n取不同值時，它應(yīng)該怎樣變化？假如當n=1（奇數(shù)）時，cos（+x）=-sin（x），我們?nèi)绾慰焖賹懗龃鸢改兀?/p>

眾所周知，n為奇數(shù)時，余弦變正弦。把x看成第一象限的角，判斷（+x）是在第二象限，這時，余弦函數(shù)為負，所以最后結(jié)果為-sin（x）。

遇到這類題型，只要記住公式，只需幾秒鐘答案便呼之欲出。對一些公式進行理解性記憶，我們做題時才會又快又準。

錯題，邁向成功的第一步

高一、高二時，我的數(shù)學(xué)成績一直提不上去，每次考試都在“同一個坑里跌倒”，數(shù)學(xué)題錯了再錯，甚至這次做對的題下次也有可能做錯。我曾對此很苦惱，明明老師評講錯題時我都聽懂了，為什么還會錯？

直到高三，我養(yǎng)成寫“錯題”的習(xí)慣，這個問題才得到改善。寫“錯題”，不一定是將作業(yè)中或者考試中的錯題一股腦全部抄上去，抄錯題也有一定的技巧。抄題前，我會把錯題重新看一遍，選擇解題技巧性較強或解題思路新穎的題抄在錯題本上，第二天再做一遍。如果還是不會做，我就用紅筆進行重點注釋，寫出解題思路。

前面提到，第一次做對的題第二次可能會做錯，為什么會出現(xiàn)這樣的情況？因為我在做這道題時可能歪打正著，并沒有理解它的核心思想。老師評析時，我為我做對題而沾沾自喜，無心聽講，以至于錯過了精彩的講解。

錯題本還要收集一類題——老師強調(diào)的解題技巧性較強的題。周末，我會再次復(fù)習(xí)一遍錯題本上的題，進一步鞏固解題思路和解題方法。想要提高數(shù)學(xué)成績，關(guān)鍵在于“吃透”錯題。一味“刷”已經(jīng)掌握的題型，很難有新的提升。

這道題曾出現(xiàn)在我的錯題本中：

例：已知O，A，M，B為平面上四點，且

，實數(shù)γ∈（1，2），則（ ）。

A.點M在線段AB上

B.點B在線段AM上

C.點A在線段BM上

D.O，A，M，B四點一定共線

看到這道題，不少同學(xué)的第一反應(yīng)是：這和老師講的一個結(jié)論很像，γ+（1-γ）=1，剛好M，B，A共線，毫無疑問選A。這其實是一個陷阱，我們仔細看實數(shù)γ∈（1，2），還有相應(yīng)選項，它說的是線段而不是直線，所以我們還要判斷他們的位置關(guān)系。正確解答為：

，γ∈（1，2），所以應(yīng)該選B。

錯題本上，不僅要注明正確答案，我通常還會在旁邊寫上“遇到向量這類題，首先先化簡，然后再觀察結(jié)果”。只有積累各種題型，掌握各類技巧，才能提高做題效率。

只要把錯題本運用得當，高分其實沒有那么難。

真題，150分滿分王道

高三下半學(xué)期，“刷真題”是把我們推向150分的必要因素。尤其是近兩年的真題，一定要將其“吃透”。我習(xí)慣把“刷”過的真題收集在一起，研究題目的考查方式和核心思想，并思考如果考到這類題我應(yīng)該怎么做。

我們來看這樣一個例子：在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是（ ）。

這是一道高考真題，正確解法為：把AD這條線段取極限，也就是右圖AD的平行線FC和E點，那么AB的最小值就是BF，最大值就是BE。分別在三角形FBC和三角形EBC中，利用正弦定理，求出AB的取值。即AB的范圍是（）。

這道題其實是在考查正弦定理?？紙錾?，如果出現(xiàn)這類題型，我們可以先看看能不能直接用正弦定理或者余弦定理作答，如果不能，不妨把兩種定理結(jié)合起來，也許就能找出答案。

若能堅持不懈地找出題目背后的“套路”，你也有機會在數(shù)學(xué)考試中向140+發(fā)起挑戰(zhàn)！

換個角度看世界

態(tài)度決定高度，高考就是一場拉力賽，大家比拼的是最后的成績，但在取得成績的途中，拼的是心態(tài)。

我有一位同學(xué)，平時成績不錯，高考時過于緊張，準考證在手里拿著，硬是在包里找了半天，考試時手都在發(fā)抖，成績出來后自然不盡如人意。當萬事俱備時，心態(tài)顯得格外重要。

文章最后，我向大家分享一個故事：兩個人看到一瓶水倒了，灑出來一半。一個人說：“完了，全完了?！绷硪粋€人笑著說：“還好，還有一半?！惫适潞芎唵危珔s告訴我們一個道理：以積極心態(tài)看世界，每天都是晴天;相反，用消極心態(tài)看世界，每天都是陰天。