段若+錢才富

摘要：為更加高效合理地設(shè)計質(zhì)量更小的低溫儲罐，應(yīng)用ANSYS Workbench中的Design Modeler模塊建立某低溫儲罐外容器的有限元參數(shù)化模型，并對該設(shè)備進行特征值屈曲分析，得到其臨界外壓載荷?？疾煜嚓P(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，在此基礎(chǔ)上利用多目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化分析得出在滿足臨界屈曲壓力要求下的最優(yōu)加強結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)設(shè)備的輕量化設(shè)計。

關(guān)鍵詞：低溫儲罐；多目標(biāo)優(yōu)化；特征值屈曲分析；輕量化設(shè)計；有限元

中圖分類號：TH49 文獻標(biāo)志碼：B

0引言

低溫液化氣體儲罐是一種帶壓儲運低溫液化氣體的特殊壓力容器，因其具有操作壓力低、儲運效率高的特點，正逐漸取代傳統(tǒng)高壓氣瓶，為化工、生物、醫(yī)療等行業(yè)提供氣體。由于低溫儲罐所儲運的低溫液化氣體沸點很低（如液氮為-196℃，液氧為-182.96℃），為更好地提高低溫儲罐的保溫性能，常采用雙層的夾套結(jié)構(gòu)，并對夾套抽真空以減小熱量損失。由于低溫儲罐的夾套為真空環(huán)境，外筒體需承受大氣壓力載荷，所以必須對外筒體進行外壓穩(wěn)定性分析（也稱屈曲分析），以免設(shè)備發(fā)生屈曲破壞。

屈曲是指特定結(jié)構(gòu)受外載荷作用時，如果外載荷超過臨界屈曲載荷，那么設(shè)備會因為剛度不足失去原有的結(jié)構(gòu)形狀。這種形狀改變一般幅度較大且不能恢復(fù)。結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲失效后，往往失去承載的能力，無法有效承受外載荷，所以屈曲失效必須引起足夠的重視。

對于承受外壓載荷壓力容器的屈曲分析，雖然GB 150—2011《壓力容器》中提供一種壓力容器外壓屈曲的計算方法，但是這種算法局限性比較大：一方面，這種方法只能用來計算特定形式的筒體和加強結(jié)構(gòu)，難以適用非常規(guī)壓力容器結(jié)構(gòu)；另一方面，這種方法僅僅考慮設(shè)備在外壓載荷下的穩(wěn)定性分析，對于多重載荷對設(shè)備穩(wěn)定性的影響并不適用。于是，利用數(shù)值模擬的方法進行壓力容器外壓屈曲計算在工程設(shè)計上的應(yīng)用越來越多。

在各種數(shù)值模擬方法中，目前廣泛使用的是特征值屈曲分析法。特征值屈曲分析法是一種彈性分析法，用以求解線彈性結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲破壞的最小臨界載荷，其實質(zhì)是通過計算應(yīng)力剛度對結(jié)構(gòu)剛度的削弱程度判斷屈曲的發(fā)生，其計算公式為

K+ASΨ=0 （1）

需要注意的是，特征值屈曲分析法在計算過程中沒有考慮結(jié)構(gòu)非線性的作用，也沒有考慮結(jié)構(gòu)缺陷和材料缺陷對臨界屈曲載荷的影響，這種方法只能對屈曲臨界載荷的上限進行預(yù)測，但是這也足以為工程設(shè)計人員提供可靠的設(shè)計依據(jù)。

許多研究人員也對特征值屈曲分析法進行深入研究。屠鳳蓮等借助ANSYS分析軟件，利用特征值屈曲方法對某支撐架進行穩(wěn)定性計算，并對結(jié)構(gòu)中各項參數(shù)對穩(wěn)定性的影響進行分析，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論依據(jù)。楊福全等利用特征值屈曲方法對某復(fù)合材料氣瓶進行穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果與試驗結(jié)果較為吻合，可為工程設(shè)計中同類計算提供參考。

ANSYS Workbench擁有強大的優(yōu)化設(shè)計工具。彭先勇等利用ANSYS Workbench以壁厚為優(yōu)化參數(shù)對液壓油缸進行優(yōu)化設(shè)計，在滿足結(jié)構(gòu)強度的要求下實現(xiàn)液壓油缸結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。程相文等利用ANSYS Workbench對某帶式輸送機的傳動滾筒進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，滾筒的最大變形量降低30%，筒殼上的最大應(yīng)力減小26%，滾筒的質(zhì)量減少30kg，可大大提高滾筒結(jié)構(gòu)的靜態(tài)性能。王波等以厚度為研究對象，應(yīng)用ANSYS Workbench對某煤礦設(shè)備的隔爆殼體進行優(yōu)化設(shè)計，得出在滿足防爆要求的前提下殼體質(zhì)量最小的壁厚，從而節(jié)約材料，降低生產(chǎn)成本。張國鋒等利用ANSYSWorkbench對汽車的吊座尺寸進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，在保證結(jié)構(gòu)剛度的前提下，質(zhì)量比原有設(shè)計減少11.7%，最大應(yīng)力降低4.7%，既保證結(jié)構(gòu)的剛度和強度要求，也達到減少結(jié)構(gòu)質(zhì)量的設(shè)計要求。

1低溫儲罐外容器的特征值屈曲分析

選取型號為CMSH-350的低溫液氦儲罐為研究對象。本文僅分析低溫儲罐在外壓載荷下的屈曲失效問題，而抵抗外壓載荷防止屈曲破壞的結(jié)構(gòu)僅為低溫儲罐的外容器，所以對低溫儲罐的內(nèi)容器結(jié)構(gòu)不作分析。

低溫儲罐外容器主要承受外壓載荷，其失效形式可能是結(jié)構(gòu)強度不足引起的強度破壞，也可能是結(jié)構(gòu)剛度不足引起的屈曲失效。對于在外壓作用下的薄壁壓力容器，屈曲失效發(fā)生時設(shè)備內(nèi)部的應(yīng)力水平一般小于材料的屈服極限，甚至小于材料的彈性極限，即結(jié)構(gòu)優(yōu)先發(fā)生屈曲失效，故本文以臨界屈曲載荷作為低溫儲罐外容器的承載能力指標(biāo)。該低溫儲罐依據(jù)GB 150—2011《壓力容器》標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，根據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)中提供的外壓載荷下臨界屈曲載荷的計算方法，計算出滿足外壓屈曲校核要求的低溫儲罐外容器結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，因外容器上段對臨界屈曲載荷沒有影響，故主要參數(shù)不予體現(xiàn)。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，應(yīng)用ANSYS Workbench建立低溫儲罐外容器的有限元幾何模型，并對可能影響外容器臨界屈曲載荷值的幾個參數(shù)進行參數(shù)化定義，包括：筒體內(nèi)徑t₁，加強圈厚度t₂，加強圈高度h，加強圈距底板高度H。采用SOLID186單元對設(shè)備進行網(wǎng)格劃分，為更好地反映沿厚度方向上應(yīng)力梯度的變化，采用掃略的方式沿設(shè)備厚度方向劃分3層網(wǎng)格，以保證計算的精度。低溫儲罐外容器的幾何模型和網(wǎng)格模型見圖1。根據(jù)真實的操作工況對低溫儲罐外容器施加-0.1 MPa外壓載荷和9.8m/s²重力載荷，底板固定約束，具體的載荷和邊界條件施加情況見圖2。

利用ANSYS Workbench中的Eigenvalue Bucking模塊對低溫儲罐的外容器進行線性特征值屈曲計算，得到儲罐外容器的前幾階屈曲模態(tài)及對應(yīng)的臨界屈曲載荷，第1階屈曲模態(tài)見圖3，第1階模態(tài)下臨界屈曲載荷為0.893 MPa。

對于本文儲罐結(jié)構(gòu)，在外壓穩(wěn)定性工程設(shè)計中，安全因數(shù)通常取3.0，所以按照此模擬結(jié)果，原設(shè)計結(jié)構(gòu)的臨界屈曲安全因數(shù)為8.9，由此可以看出基于常規(guī)設(shè)計的臨界屈曲載荷計算非常保守。endprint

2低溫儲罐外容器設(shè)計參數(shù)對臨界屈曲載荷的影響

由于低溫儲罐外容器的臨界屈曲安全因數(shù)有較大的安全裕量，存在很大的結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間，所以可使用多目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化設(shè)計方法實現(xiàn)低溫儲罐外容器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

對于本文分析的低溫儲罐外容器，其臨界屈曲載荷應(yīng)該與外容器的壁厚t₁，筒體的長度，以及加強圈的位置H，厚度t₂和高度h等5個設(shè)計參數(shù)有關(guān)。根據(jù)工藝需要，外容器的簡體長度已經(jīng)確定，所以只研究其余4個參數(shù)對臨界屈曲載荷的影響。將t₁，t₂，h這4個設(shè)計參數(shù)作為變量，利用控制變量法，通過改變4個變量取值，建立4個參數(shù)化分析模型，分別計算不同設(shè)計參數(shù)下低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷，4個模型的變量及取值范圍見表2。

對模型1進行計算，得到不同t₁。下低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷，見圖4。

由圖4可知，在其他設(shè)計參數(shù)不變的情況下，隨著t₁的增大，臨界屈曲載荷也增大，而且當(dāng)壁厚在3min以內(nèi)時臨界屈曲載荷增大較慢，當(dāng)壁厚超過3mm時臨界屈曲載荷增大的速度明顯加快。由此可見，增加外容器壁厚能有效提高臨界屈曲載荷，然而增大外容器壁厚，設(shè)備的質(zhì)量也隨之增大，這不利于設(shè)備的輕量化設(shè)計。

為充分減少設(shè)備的質(zhì)量，取外容器壁厚為2mm，此時的臨界屈曲載荷為0.213 MPa，無法滿足工程計算要求，所以采用筋板加強結(jié)構(gòu)。

對模型2進行計算，得到不同日時低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷，見圖5。

由圖5可知，在其他設(shè)計參數(shù)不變的情況下，隨著H由低到高變化，低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷先增大后變小，在距離底板540 mm處達到最大值。由前文的設(shè)計參數(shù)可知，外筒體的長度為1100mm，所以低溫儲罐外容器的最大臨界屈曲載荷是加強圈處于外筒體中間位置。另外，對于表2中給定的結(jié)構(gòu)參數(shù)，若將加強圈的位置確定在外筒體的中間處，臨界屈曲載荷的安全因數(shù)為3.21，滿足工程計算的要求。

對模型3進行計算，可以得到加強圈厚度t₂對低溫儲罐外容器臨界屈曲載荷的影響。增加t₂會增大外容器的結(jié)構(gòu)剛度，因此抵抗外壓下屈曲破壞的能力必然增強。通過改變t₂，得到不同t₂下低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷，見圖6。

由圖6可知，在其他設(shè)計參數(shù)不變的情況下，隨著t₂的增大，低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷增大。在t₂小于6 mm時，臨界屈曲載荷增加速度較快，當(dāng)t₂達到8 mm時，再增加加強圈的厚度對外容器的臨界屈曲載荷的提高作用不明顯。當(dāng)t₂為4mm時外容器的臨界屈曲載荷為0.328 MPa，此時的安全因數(shù)為3.28，滿足工程計算要求，所以t₂可在4～8 mm范圍內(nèi)選取。

模型4研究加強圈的高度h對低溫儲罐外容器臨界屈曲載荷的影響。h增加，外容器的結(jié)構(gòu)剛度增大，抵抗外壓下屈曲破壞的能力也必然增強。通過改變h，得到不同h下低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷，見圖7。

由圖7可知，在其他設(shè)計參數(shù)不變的情況下，隨著加強圈高度h遞增，低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷總體上呈增大趨勢，在高度小于50 mm時臨界屈曲載荷增加速度較快，當(dāng)h達到50 mm時，再增加加強圈的厚度對外容器臨界屈曲載荷的提高作用不如之前明顯。當(dāng)h為30 mm時外容器的臨界屈曲載荷為0.328 MPa，此時的安全因數(shù)為3.28，已經(jīng)滿足工程要求，所以h應(yīng)在30～60 mm范圍內(nèi)選取。

3加強圈結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

在確定加強圈的部分結(jié)構(gòu)變量及變化范圍后，可以利用優(yōu)化設(shè)計的方法尋找最合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)。本文采用ANSYS Workbench中的Optimization模塊實現(xiàn)加強圈結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計。

所謂優(yōu)化設(shè)計就是通過優(yōu)化模型的建立，利用數(shù)值方法求得目標(biāo)函數(shù)極值，得到最優(yōu)設(shè)計方案的設(shè)計方法，優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為

前文已經(jīng)確定加強圈的位置H和外容器的壁厚t₁，其他2個結(jié)構(gòu)變量僅僅可以確定范圍，見表3，輸出參數(shù)要求見表4。

利用多目標(biāo)優(yōu)化方法進行最佳結(jié)構(gòu)設(shè)計。按照表4中輸出參數(shù)的要求，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為外容器臨界屈曲載荷的安全因數(shù)不小于3.5，同時衡量不同結(jié)構(gòu)下的設(shè)備總質(zhì)量。為保證求解精度，取樣本的計算總數(shù)為10 000個。經(jīng)過計算得到滿足要求的樣本結(jié)果分布見圖8，其中還給出在給定變量范圍內(nèi)任一安全因數(shù)要求對應(yīng)的設(shè)備質(zhì)量范圍，或是任一設(shè)備質(zhì)量對應(yīng)的安全因數(shù)范圍。

圖8左側(cè)區(qū)域的樣本在滿足臨界屈曲載荷的安全因不小于3.5的同時，設(shè)備的整體質(zhì)量更輕，于是選取圖中最左側(cè)的樣本點為加強圈結(jié)構(gòu)的設(shè)計點，此時加強圈的厚度t₂為5.65 mm，加強圈的高度h為59.64 mm。

為方便備料和加工，將如調(diào)整為6 mm，h調(diào)整為60 mm，再次進行臨界屈曲載荷計算，得到臨界屈曲載荷為0.352 MPa，此時設(shè)備的總質(zhì)量為119.39kg，結(jié)果見表5。由表5可以看出，在滿足臨界屈曲載荷要求的前提下，設(shè)備的質(zhì)量通過優(yōu)化設(shè)計可減小33%，亦即對加強圈結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化可實現(xiàn)設(shè)備輕量化設(shè)計的目的。

4結(jié)束語

針對某低溫儲罐外容器，采用ANSYSWorkbench建立參數(shù)化有限元模型，并進行特征值屈曲分析，在此基礎(chǔ)上利用多目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化分析法得到滿足臨界屈曲安全因數(shù)條件下設(shè)備加強筋的最優(yōu)尺寸。與原始設(shè)計結(jié)構(gòu)相比，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)總質(zhì)量降低57.57 kg，減少量達33%，實現(xiàn)設(shè)備輕量化設(shè)計的目的。優(yōu)化結(jié)構(gòu)的臨界屈曲安全因數(shù)為3.52，滿足工程設(shè)計中安全因數(shù)不小于3.0的要求。endprint