一、選擇題

1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A

7.B 8.B 9.C 10.A 11.A 12.C

二、填空題

三、解答題

17.如圖1所示,以A為坐標原點,A B所在直線為x軸,建立平面直角坐標系。

圖1

(1)因為A B=18,A D=6,所以半圓的圓心為H(9,6),半徑r=9。設太陽光線所在直線方程為,即3x+4y-,解得b=24或故太陽光線所在直線方程為得E G=1.5＜2.5。所以此時能保證上述采光要求。

(2)設A D=hm,A B=2rm,則半圓的圓心為H(r,h),半徑為r。

欲使活動中心內(nèi)部空間盡可能大,則影長E G恰為2.5m,則此時點G為(30,2.5)。

設過點G的上述太陽光線為l1,則l1所在直線方程為4y-100=0。由直線l1與半圓H相切,得

而點H(r,h)在直線l1的下方,則3r+4h-100＜0,即,從而

所以當A B=2 0m且A D=5m時,可使得活動中心的截面面積最大。

18.(1)以C為原點,L所在的直線為x軸建立直角坐標系,如圖2所示,則B(-69)。

圖2

設拋物線的方程為y=a x2,將點B(-6,9)代入y=a x2,得,故拋物線方程為

故D點的坐標是(2,1)。

(2)設所求圓的圓心為H。過D與L垂直的直線方程是l1:y=-x+3,B D的中點坐標是(-2,5),kBD=-1,故B D的中垂線方程是y=x+7。

由于H是B D的中點,所以H(-2,5)。因為B(-6,9)∈l1,所以B D是直徑。

因為圓心H到L的距離為d=55＜42=r,故圓弧與地平線L相交。

19.(1)拋物線C2的焦點坐標為(0,,所以橢圓的一個頂點為,即b=所以

(2)由題意,直線l與橢圓必相交。

②斜率存在時,設方程為y=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2)。將直線方程代入橢圓方程,消去y得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,所以故直線l的方程為y=

設H(a,-1),所以D(a,0)。

(2)直線E T與拋物線相切,理由如下:

所以直線E T與拋物線相切。

又c=1,所以a2=b2+c2=5,所以橢圓C的方程為

設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=O到直線A B的距離

所以4k4-4k2+1=0,解得所以直線A B的方程