沈晨暉，汪 偉，張曉良，趙家豐

（軍械工程學(xué)院火炮工程系，河北 石家莊 050003）

0 引 言

隨著現(xiàn)代化工業(yè)的發(fā)展，傳統(tǒng)的液壓傳動(dòng)技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)、傳感器技術(shù)、控制理論等相互結(jié)合形成了電液伺服技術(shù)，并被廣泛應(yīng)用于自動(dòng)化工業(yè)生產(chǎn)和武器裝備之中。電液伺服系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、負(fù)載剛度大、控制準(zhǔn)確度高等特點(diǎn)，適應(yīng)于多種工作場(chǎng)合。如火箭炮高低機(jī)，在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下需要短時(shí)間內(nèi)完成大負(fù)載、高準(zhǔn)確度的調(diào)炮任務(wù)，對(duì)系統(tǒng)的可靠性要求極高；軋機(jī)液壓AGC系統(tǒng)，要求抗干擾能力強(qiáng)，能長(zhǎng)時(shí)間保持較高的自動(dòng)控制能力[1]。這些電液伺服系統(tǒng)是機(jī)、電、液、氣耦合的大型復(fù)雜非線性系統(tǒng)[2]，失效形式多樣，故障特征與故障原因之間的因果關(guān)系復(fù)雜，傳統(tǒng)的分析方法很難對(duì)其故障模式和故障機(jī)理進(jìn)行準(zhǔn)確、全面地分析和溯源[3]。

基于動(dòng)態(tài)模型的解析冗余方法已經(jīng)較為成熟，其診斷的基本思路是利用觀測(cè)器或?yàn)V波器對(duì)控制系統(tǒng)的狀態(tài)或參數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，并構(gòu)成殘差序列，然后對(duì)殘差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析分離出故障類型[4]。在故障診斷之前需要可靠的狀態(tài)估計(jì)和檢測(cè)方法來(lái)得出相對(duì)準(zhǔn)確的狀態(tài)參數(shù)值[5]，不少非線性濾波方法被應(yīng)用于檢測(cè)之中。An和sepehri建立了液壓缸數(shù)學(xué)模型，使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）對(duì)外泄漏故障進(jìn)行診斷，并在液壓缸的兩側(cè)設(shè)置溢流閥來(lái)模仿液壓缸的外泄漏故障。Sepasi等[6]提出了一個(gè)利用無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）在線處理從液壓試驗(yàn)臺(tái)得到的傳感器原始數(shù)據(jù)，自動(dòng)生成液壓系統(tǒng)故障癥狀的診斷方案。Khan等[7]利用非線性觀測(cè)器和沃爾德序貫檢測(cè)技術(shù)成功地檢測(cè)傳感器故障和油液體積彈性模量的變化。Mahulkard等[8]研究了微分自由濾波在液壓系統(tǒng)實(shí)時(shí)故障識(shí)別的應(yīng)用，使用不同的故障水平以及不同的故障增長(zhǎng)曲線來(lái)證明該估計(jì)算法的有效性。這些方法在實(shí)際應(yīng)用中存在各自的缺點(diǎn)，如EKF需要對(duì)模型進(jìn)行一階線性化并計(jì)算雅可比矩陣，為建模帶來(lái)困難，引入了近似線性化誤差[9]；UKF解決了上述問題，但其本身受到系統(tǒng)參數(shù)選擇的影響較大，在高維度計(jì)算中容易出現(xiàn)濾波發(fā)散的問題。

本文將濾波性能更佳的平方根容積卡爾曼濾波運(yùn)用到電液伺服系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)中，將液壓系統(tǒng)的非線性流量特性、摩擦特性、負(fù)載特性相結(jié)合構(gòu)建狀態(tài)空間方程。

1 平方根容積卡爾曼濾波

1.1 非線性濾波

卡爾曼濾波為線性、高斯條件下的遞推貝葉斯估計(jì)問題提供了最優(yōu)解的方法[7]。實(shí)際上大部分系統(tǒng)都是非線性的，為解決非線性問題發(fā)展出了基于卡爾曼濾波改進(jìn)的非線性次優(yōu)估計(jì)方法。應(yīng)用較為廣泛的有 EKF、UKF、心差分卡爾曼濾波（CDKF）等[9]，這些方法在對(duì)非線性問題近似逼近的過程中都存在各自的利弊。

在實(shí)現(xiàn)非線性濾波之前，建立具有噪聲的非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程和測(cè)量方程[10]為

式中：xk——系統(tǒng)k時(shí)刻的狀態(tài)向量；

zk——系統(tǒng)k時(shí)刻的觀測(cè)量；

uk——控制輸入向量；

wk——過程噪聲；

νk——測(cè)量噪聲。

過程噪聲wk和測(cè)量噪聲νk之間相互獨(dú)立，且E（wk）=0，E（νk）=0，cov（wk，wk）=Qk，cov（νk，νk）=Rk，Qk、Rk均為正定對(duì)稱矩陣。

1.2 平方根容積卡爾曼濾波

非線性高斯濾波的核心在于求解非線性函數(shù)與高斯密度函數(shù)乘積多維積分問題。Arasaratnam等[11]通過3階容積積分法則，利用2n個(gè)容積點(diǎn)加權(quán)求和近似計(jì)算加權(quán)高斯積分。在工程應(yīng)用的CKF算法遞推計(jì)算中，由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)有限而產(chǎn)生的舍入誤差可能導(dǎo)致誤差協(xié)方差矩陣失去對(duì)稱性和正定性，從而影響濾波器的數(shù)值穩(wěn)定性。平方根容積卡爾曼濾波（SR-CKF）通過引入正交三角分解回避了直接對(duì)矩陣開方運(yùn)算，可提高濾波器的穩(wěn)定性[12]。為了節(jié)省篇幅將SR-CKF的算法總結(jié)為框圖，如圖1所示。

其中 χj（j=1，2，…，m）為計(jì)算容積點(diǎn)。

n為狀態(tài)維數(shù)，wj=1/m。

其中S=Tria（A）算法為三角分解，將矩陣A通過QR分解得到一個(gè)正交矩陣B和一個(gè)上三角矩陣C，輸出的S為CT。

2 閥控缸電液伺服系統(tǒng)狀態(tài)空間建模

2.1 系統(tǒng)非線性模型

電液伺服系統(tǒng)一般有變量泵控制（閥控泵）類型和閥控缸類型[13]，圖2為閥控缸系統(tǒng)原理圖。系統(tǒng)的主要參數(shù)意義和數(shù)值如表1所示。

電液伺服閥通常用一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)來(lái)簡(jiǎn)化描述動(dòng)態(tài)特性[2，14]

式中：Δu——輸入偏差信號(hào)，V。

傳感器及控制器輸入輸出可看為比例環(huán)節(jié)，則輸入給伺服閥的偏差電壓Δu與輸入指令電壓的關(guān)系[15]為

式中：ug——輸入電壓，V；

Kf——液壓缸位移傳感器輸出電壓增益；

xp——液壓缸活塞位移，m。

圖1 平方根容積卡爾曼濾波計(jì)算框圖

表1 系統(tǒng)各參數(shù)值

一般電液伺服閥的閥芯可以視為一個(gè)零開口對(duì)稱四通滑閥，輸入節(jié)流窗口面積梯度等于回油節(jié)流窗口梯度[15]。

當(dāng)xv≥0 時(shí)

當(dāng)xv≤0 時(shí)

圖2 閥控缸系統(tǒng)原理圖

式中：q1——液壓缸左腔流量，m3/s；

q2——液壓缸右腔流量，m3/s；

W——孔口面積梯度；

xv——閥芯位移，m；

ps——系統(tǒng)供油壓力，MPa；

po——系統(tǒng)回油壓力，MPa；

p1——液壓缸左腔壓力，MPa；

p2——液壓缸右腔壓力，MPa。

流量流進(jìn)液壓缸左腔的凈流量等于流體被壓縮的流量與活塞運(yùn)動(dòng)所需的流量之和[16]。液壓缸流量連續(xù)方程為

式中：Ap1——液壓缸活塞左腔有效面積，m2；

Ap2——液壓缸活塞右腔有效面積，m2；

xp——液壓缸活塞位移，m；

V1——液壓缸左容積，m3；

V2——液壓缸右容積，m3；

VL1——閥口至液壓缸左腔管路容積，m3；

VL2——閥口至液壓缸右腔管路容積，m3；

V01——左腔初始容積，m3；

V02——右腔初始容積，m3。

液壓缸受到的負(fù)載包括慣性負(fù)載、粘性阻尼負(fù)載、彈性負(fù)載和外加負(fù)載干擾[17]。液壓缸力平衡方程為

式中：Ff——活塞、活塞桿負(fù)載所受的非線性摩擦力，N；

FL——作用在活塞上外加負(fù)載力，N。

摩擦力特性方程為

式中：νp——液壓缸活塞桿運(yùn)動(dòng)速度，m/s；

FCO——滑動(dòng)摩擦力，N；

FHO——靜態(tài)摩擦力，N；

νs——stribeck速度（臨界速度），m/s；

δ——衰減指數(shù)（一般取1）。

2.2 建立非線性狀態(tài)空間方程

取6個(gè)狀態(tài)參數(shù)為估計(jì)的狀態(tài)量分別為

聯(lián)系2.1節(jié)數(shù)學(xué)微分方程，建立電液伺服系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的遞推模型為

其中q1，q2由式（5）～式（8）決定，F(xiàn)f由式（14）決定。

3 系統(tǒng)參數(shù)確定

大部分參數(shù)可以通過工程實(shí)踐和設(shè)計(jì)手冊(cè)獲得，一些參數(shù)既不是直接測(cè)量的，也不是由制造商指定的，例如摩擦參數(shù)，可以通過一系列實(shí)驗(yàn)和測(cè)量來(lái)確定。為了確定滑動(dòng)摩擦參數(shù)，在沒有負(fù)載的情況下將液壓油缸設(shè)定不同的速度運(yùn)行。在準(zhǔn)確度較高的情況下，加速度可以不計(jì)，通過液壓缸的驅(qū)動(dòng)力找出滑動(dòng)摩擦參數(shù)的特征?；钊揭簤焊讓?shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，在速度大于某一確定值νs=0.015 m/s時(shí)，液壓缸摩擦力保持相對(duì)的恒穩(wěn)定。然后實(shí)際的滑動(dòng)摩擦力可以表示為速度νs下驅(qū)動(dòng)力的平均值，因此滑動(dòng)摩擦力為140N。為了識(shí)別靜態(tài)摩擦，輸入控制信號(hào)，使液壓缸開始運(yùn)動(dòng)，逐漸增加電流信號(hào)直到活塞剛開始移動(dòng)。計(jì)算此時(shí)的液壓驅(qū)動(dòng)力，多次實(shí)驗(yàn)取平均值可作為靜態(tài)摩擦力。

圖3 摩擦力實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 仿真實(shí)驗(yàn)

將電液伺服系統(tǒng)作為控制系統(tǒng)，輸入控制信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)傳遞得到輸出信號(hào)。輸入信號(hào)的偏差和動(dòng)態(tài)傳遞過程中機(jī)械、電氣、液壓各部分的故障都會(huì)引起最后輸出信號(hào)偏離正常值。直接測(cè)量信號(hào)分析難以確定故障類型?；谀Ｐ偷慕馕鋈哂喾椒ǎ瑢⒛Ｐ皖A(yù)測(cè)和量測(cè)信息通過濾波器算法重構(gòu)出系統(tǒng)狀態(tài)或參數(shù)，與真實(shí)的輸出測(cè)量值或者正常狀態(tài)下的狀態(tài)估計(jì)值比較產(chǎn)生殘差序列，然后通過檢驗(yàn)函數(shù)對(duì)殘差進(jìn)行處理來(lái)決策故障情況。SR-CKF濾波器擁有優(yōu)良的非線性估計(jì)效果，較好地過濾了系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲干擾，產(chǎn)生的殘差信號(hào)能有效地體現(xiàn)故障信息，通過對(duì)系統(tǒng)多個(gè)狀態(tài)估計(jì)值（參數(shù)值）同步分析可實(shí)現(xiàn)故障的診斷和分離?；赟R-CKF濾波器故障診斷的流程如圖4所示。

圖4 SR-CKF濾波器故障診斷的流程

4.1 SR-CKF狀態(tài)估計(jì)

將滑閥流量特性和摩擦力的非線性影響帶入式（14）中。為了模擬噪聲干擾情況，采用文獻(xiàn)[5，11]在狀態(tài)方程和測(cè)量方程中加入噪聲方法，即在各狀態(tài)的一步遞推式中加入高斯隨機(jī)數(shù)模擬系統(tǒng)過程噪聲，液壓缸活塞桿的輸出端混入高斯白噪聲模擬測(cè)量噪聲。其他類型的噪聲可以由NoiseX-92噪聲庫(kù)里指定噪聲獲取，通過與原信號(hào)采樣頻率的配比和信噪比的調(diào)整，使噪聲干擾較為理想的混入原信號(hào)。

本模擬實(shí)驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)的思路是：以仿真得到的液壓缸活塞輸出位移為單一傳感器量測(cè)量，估計(jì)系統(tǒng)中其他狀態(tài)量。在高斯噪聲和非高斯噪聲的情況下觀察容積卡爾曼濾波對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)效果。仿真的步長(zhǎng)為T=0.001s，仿真時(shí)間3s，系統(tǒng)的輸入為uk=1+0.8sin（2πTk），實(shí)驗(yàn)進(jìn)行 200 次 Monte-Carlo計(jì)算。

濾波過程中的狀態(tài)預(yù)測(cè)方程f（xk，uk）為式（15），量測(cè)方程為h（xk）=Hxk。

過程噪聲矩陣Q和測(cè)量噪聲矩陣R為

電液伺服系統(tǒng)在高斯噪聲環(huán)境下SR-CKF對(duì)系統(tǒng)有偏移的正弦輸入的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖5所示。圖5（a）對(duì)應(yīng)于輸出液壓缸活塞位移的測(cè)量值，SR-CKF濾波器估計(jì)結(jié)果對(duì)于觀測(cè)值有很好的跟蹤效果，同時(shí)對(duì)原系統(tǒng)理論值有較好的匹配效果，并且有效地去除了噪聲污染。

其他3個(gè)狀態(tài)，活塞桿速度、液壓缸工作壓力、伺服閥閥芯位移是假設(shè)無(wú)法測(cè)量到的，利用SR-CKF狀態(tài)預(yù)測(cè)和測(cè)量校正的原理估計(jì)出狀態(tài)值，結(jié)果如圖5（b）～圖5（d）所示。 這3個(gè)估計(jì)值與原系統(tǒng)理論值基本吻合，取量測(cè)值與估計(jì)值的偏差為殘差，殘差值顯示在圖6中，可以看出每個(gè)狀態(tài)（包括測(cè)量狀態(tài)）產(chǎn)生的殘差值沒有明顯的偏差情況存在，基本符合一般白噪聲特性，并且數(shù)量級(jí)在穩(wěn)定范圍內(nèi)。

改變模擬模型和估計(jì)模型中的粘性阻尼系數(shù)，發(fā)現(xiàn)SR-CKF能成功地估計(jì)到變化，每次估計(jì)的誤差小于2%。

電液伺服系統(tǒng)在非高斯斯噪聲環(huán)境下SR-CKF對(duì)系統(tǒng)有偏移的正弦輸入的部分狀態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖7所示。對(duì)比圖5和圖7，發(fā)現(xiàn)SR-CKF對(duì)高斯噪聲背景下的狀態(tài)估計(jì)能力明顯高于非高斯噪聲，特別是在狀態(tài)變化大、非線性程度高的地方尤為明顯。

4.2 SR-CKF故障診斷仿真

當(dāng)電液伺服系統(tǒng)發(fā)生零部件磨損、力學(xué)性能退化、機(jī)械卡死、局部電路短路等情況時(shí)，一般會(huì)在系統(tǒng)中表現(xiàn)為某些參數(shù)的改變。為了方便研究，本文通過改變電液伺服系統(tǒng)中液壓缸內(nèi)泄露參數(shù)，模擬液壓缸內(nèi)泄露故障模式。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[18]對(duì)故障的設(shè)置研究，本文假設(shè)3種程度的內(nèi)泄露情況，表2顯示了3種內(nèi)泄露系數(shù)。改變系統(tǒng)參數(shù)，以液壓缸位移輸出作為單傳感器狀態(tài)估計(jì)的測(cè)量值進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，分析SR-CKF濾波器在液壓缸內(nèi)泄露故障診斷方面的性能。

圖8顯示了3種泄露故障下SR-CKF對(duì)液壓缸輸出位移狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果。從圖中看出在有偏移的正弦輸入信號(hào)控制下，系統(tǒng)的輸出總體符合正弦運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，但是在內(nèi)泄露情況下，活塞桿的實(shí)際運(yùn)動(dòng)幅值減小，整體運(yùn)動(dòng)向缸內(nèi)回縮的方向偏移。這是由于內(nèi)泄露，液壓缸兩工作腔體之間有部分油液流動(dòng)，導(dǎo)致兩工作腔體的壓力差減小。從圖9中可以清晰地看出SR-CKF狀態(tài)估計(jì)產(chǎn)生的殘差很好地反映系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特征，其中液壓缸工作壓力隨著泄露量的增大而不斷減小，幾乎成正比關(guān)系。同時(shí)伺服閥閥芯位移隨著泄漏量的增大不斷增大，這是因?yàn)樾孤r(shí)壓力損失，由于閉環(huán)負(fù)反饋控制的存在，需要伺服閥產(chǎn)生更大的流量來(lái)補(bǔ)償液壓缸。

圖5 高斯白噪聲環(huán)境下SR-CKF狀態(tài)估計(jì)結(jié)果

圖6 高斯白噪聲環(huán)境下單傳感器測(cè)量的SR-CKF狀態(tài)估計(jì)的殘差

圖7 非高斯白噪聲環(huán)境下SR-CKF狀態(tài)估計(jì)結(jié)果

表2 多級(jí)泄露系數(shù)

圖8 高斯白噪聲環(huán)境下SR-CKF狀態(tài)估計(jì)結(jié)果

表3 不同程度內(nèi)泄露MAE

表3顯示了各狀態(tài)量在不同內(nèi)泄露故障下的誤差移動(dòng)平均（MAE）。MAE反映了模型估計(jì)的不確定程度，從表中也能看出MAE的變化與液壓缸內(nèi)泄露的程度成正比關(guān)系。

5 結(jié)束語(yǔ)

1）本文從電液伺服系統(tǒng)入手，研究系統(tǒng)動(dòng)力傳遞關(guān)系以及各元器件的功能原理。從最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型展開，將容積卡爾曼濾波技術(shù)運(yùn)用到故障診斷之中。建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，通過對(duì)帶高斯噪聲的系統(tǒng)量測(cè)值進(jìn)行SR-CKF狀態(tài)估計(jì)，驗(yàn)證了該狀態(tài)估計(jì)方法的可行性，可有效地濾去噪聲的干擾還原系統(tǒng)狀態(tài)值。同時(shí)對(duì)比了高斯噪聲和非高斯噪聲下的狀態(tài)估計(jì)能力，驗(yàn)證了高斯噪聲狀態(tài)估計(jì)的特性。

2）研究了電液伺服系統(tǒng)典型的故障機(jī)理。通過模擬液壓缸內(nèi)泄露故障，表明了該方法有能力檢測(cè)電液伺服系統(tǒng)的故障。對(duì)殘差的數(shù)值分析得出內(nèi)泄露故障的特征規(guī)律，為電液伺服系統(tǒng)故障提取提供參考。

3）從本文的研究發(fā)現(xiàn)該方法適用于系統(tǒng)模型非線性度高、傳遞關(guān)系復(fù)雜的電液伺服系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型與實(shí)際系統(tǒng)的匹配準(zhǔn)確度要求較高，對(duì)過程噪聲和量測(cè)噪聲有一定的魯棒性。但該方法在非高斯噪聲條件下的適應(yīng)能力對(duì)于多個(gè)故障同時(shí)存在的情況仍需要進(jìn)一步研究。

圖9 系統(tǒng)不同程度內(nèi)泄露下SR-CKF狀態(tài)估計(jì)殘差對(duì)比

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