孫 科

（中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安 710089）

0 引 言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)在飛行試驗(yàn)領(lǐng)域占有極其重要的地位，為滿足第四代戰(zhàn)斗機(jī)和艦載機(jī)其作戰(zhàn)特性的需求，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)特別是以四代機(jī)和艦載機(jī)為代表的跨代戰(zhàn)機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行試驗(yàn)中產(chǎn)生的音爆的分析顯得尤為重要[1-2]。對(duì)機(jī)載發(fā)動(dòng)機(jī)音爆特性的分析研究以及其產(chǎn)生的機(jī)理和條件已經(jīng)比較明確了，但對(duì)其音爆波胞格結(jié)構(gòu)和傳播特性的了解一直不太明晰[3-4]。以往對(duì)傳播特性測(cè)量和分析大多為間接手段，比如廣泛應(yīng)用的基于推力模型的壓力測(cè)量法，通過(guò)壓力這一維度去分析其傳播路徑與特性，這種方法的精度和直觀性都無(wú)法滿足跨代發(fā)動(dòng)機(jī)的飛行試驗(yàn)需求[5-7]。隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬算法作為研究傳播特性的手段之一發(fā)展非常迅速，本文采用Runge-Kutta測(cè)試算法，計(jì)算分析并模擬了某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)在不同馬赫數(shù)下產(chǎn)生的二維音爆激波、三維音爆激波，從而定量地分析出傳播過(guò)程及特征，為該型發(fā)動(dòng)機(jī)定型試飛提供了直觀、準(zhǔn)確的結(jié)果依據(jù)。

1 控制方程組與數(shù)值方法

1.1 控制方程組

在實(shí)驗(yàn)研究計(jì)算中，將發(fā)動(dòng)機(jī)試飛環(huán)境的氣體定義為無(wú)粘性、無(wú)熱傳導(dǎo)和擴(kuò)散效應(yīng)的理想值[8-9]。發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪增壓燃燒過(guò)程采用Runge-Kutta化學(xué)反應(yīng)模型，即發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒后在產(chǎn)生的音爆分為對(duì)周圍空氣性能的誘變階段、放熱階段和釋放聲波階段。音爆的化學(xué)反應(yīng)控制方程組為

式中：s（U）——發(fā)動(dòng)機(jī)音爆能量；

Ut——誘變階段產(chǎn)生的能量；

f（U）x——放熱階段產(chǎn)生的能量；

g（U）y——聲波能量。

其中 U、f（U）、g（U）、s（U）由其對(duì)應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行求解。

式中：ρ——?dú)怏w密度；

u——沿飛行方向聲波傳播速度；

ν——垂直于飛行方向聲波傳播速度；

e——比總能；

β——放熱階段氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

α——誘導(dǎo)階段氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

p——壓力；

ωα——誘導(dǎo)階段α的減少速率；

ωβ——放熱階段β的減少速率；

γ——絕熱指數(shù)；

q——反應(yīng)熱。

1.2 數(shù)值方法

采用Runge-Kutta矢通量分裂法對(duì)音爆波能量通量分布進(jìn)行分解，即：

式中 f1+、f2+、f3+、f1-、f2-和 f3-分別為按特征值正負(fù)分裂結(jié)果，如f1+和f1-是按特征值u分裂的結(jié)果：

從而，原方程組的半離散化格式為

式（6）、式（7）中是式（2）中u和ν的合成速度；式（8）中Δx是在u方向上的等距分布，Δy是在v方向上的等距分布，j為第N個(gè)半離散化音爆激波能量分布，j=1，2，3，…，N。用 WENO 插值法，把的值求出，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)空間的離散。

在時(shí)間離散歷程上，三階TVD Runge-Kutta半離散格式可表述為

其中L（U）j為空間離散算子，這也是引入與空間離散精度相稱的因素，離散方法為

其中n為前一音爆激波離散能量。

2 測(cè)試模型與結(jié)果驗(yàn)證

當(dāng)航空機(jī)載發(fā)動(dòng)機(jī)的速度達(dá)到音速臨界值時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)腔體內(nèi)的航空燃料和空氣發(fā)生高速的化學(xué)反應(yīng)，會(huì)造成大量能量的釋放。當(dāng)飛機(jī)飛行馬赫數(shù)接近1時(shí)，飛機(jī)整機(jī)所發(fā)出的疏密狀的音波將無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)傳遞至機(jī)翼前方和機(jī)頭處，這樣就會(huì)將全部能量疊加在機(jī)身后方，形成了立體式圓錐狀的音錐波。音錐波向外傳播時(shí)產(chǎn)生互相干擾，然后匯集成音爆前激波和后激波，這兩道激波周圍空氣的壓強(qiáng)、密度、溫度驟然升高，此時(shí)試驗(yàn)機(jī)速度短暫下降。然而無(wú)論任何物體進(jìn)入這兩道激波的包圍圈，其表面溫度和受感壓力不斷升高，機(jī)體會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈抖振，如果在飛機(jī)的橫向和側(cè)向（不加入法向）的界面進(jìn)行分析，為二維音爆激波的傳播，如果考慮整個(gè)空間位置（考慮法向）則為三維音爆激波在空氣中的傳播情況。

2.1 二維音爆激波在空中的傳播

2.1.1 初邊值條件

設(shè)定預(yù)混氣體燃燒時(shí)t0時(shí)刻的初始溫度為T0=288.65K，初始?jí)毫镻0=0.1 atm（1 atm=101.3 kPa），初始密度為ρ0=0.05kg/m3，燃?xì)庠贜x、Ny方向的速度分別為u0=ν0=0m/s燃?xì)庠诎l(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)壁傳播，到達(dá)發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴口t1時(shí)刻時(shí)，出口溫度為T1=524.67 K，出口壓力P1=0.45 atm，出口密度ρ1=0.35 kg/m3，出口速度u1=ν1=340m/s。

2.1.2 結(jié)果分析

在產(chǎn)生音爆的條件下，激波的波陣面主要由前導(dǎo)激波和橫波兩種結(jié)構(gòu)組成，而前導(dǎo)激波由入射激波和馬赫桿組成。如圖1所示，1為馬赫桿，呈突狀；2為橫波，它是橫向運(yùn)動(dòng)的激波；3為入射激波；每一個(gè)橫波總是與馬赫桿和入射激波相交于一點(diǎn)（稱為三波點(diǎn)，圖中的4），并向波陣面后延伸很遠(yuǎn)，強(qiáng)度沿延伸方向不斷減弱。

圖1 三波結(jié)構(gòu)

圖2 音爆激波在發(fā)動(dòng)機(jī)管中的傳播過(guò)程

圖2 顯示了音爆激波沿x軸的傳播過(guò)程，顯示了三波點(diǎn)從開始碰撞到分離的過(guò)程。從圖2（a）可以看出有4個(gè)橫波，其中兩個(gè)分別向上下壁面運(yùn)動(dòng)，而另外兩個(gè)相向運(yùn)動(dòng)，即將發(fā)生碰撞。圖2（b）給出了兩三波點(diǎn)開始發(fā)生碰撞，另外兩個(gè)也開始與壁面發(fā)生碰撞。兩三波點(diǎn)碰撞導(dǎo)致當(dāng)?shù)貕毫蜏囟壬?，化學(xué)反應(yīng)速率也急劇增加，在碰撞點(diǎn)釋放了大量的能量，這從圖2（c）可以看出。 從圖2（d）可以看出中間的兩三波點(diǎn)碰撞以后隨即又開始背向分離，形成新的馬赫桿，而原來(lái)的馬赫桿強(qiáng)度逐漸減弱，演變成入射激波；另外兩個(gè)三波點(diǎn)也從壁面反射回來(lái)相向運(yùn)動(dòng)。總之，如果相鄰的兩橫波和同一個(gè)入射激波相交，則兩橫波相互靠近，然后兩三波點(diǎn)發(fā)生碰撞，碰撞后對(duì)應(yīng)的入射激波轉(zhuǎn)變成馬赫桿；如果相鄰的兩橫波和同一個(gè)馬赫桿相交，則兩橫波相互遠(yuǎn)離，相鄰的兩三波點(diǎn)也相互遠(yuǎn)離，馬赫桿轉(zhuǎn)變?yōu)槿肷浼げā？梢?，在傳播的過(guò)程中，波陣面是由入射激波和馬赫桿交替出現(xiàn)組成的，這種交替過(guò)程是通過(guò)橫波的碰撞來(lái)實(shí)現(xiàn)的，橫波在爆轟波傳播過(guò)程中伴演了必不可少的作用。在橫波發(fā)生碰撞時(shí)，入射激波轉(zhuǎn)變?yōu)轳R赫桿，而馬赫桿也同時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槿肷浼げ?。隨著爆轟波不斷向前傳播，下一輪的碰撞開始，如此不斷重復(fù)下去，便形成了如圖3所示的規(guī)則胞格結(jié)構(gòu)。胞格的平均寬長(zhǎng)比略大于0.55，這與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一致。

圖3 胞格結(jié)構(gòu)

2.2 三維音爆激波在空中的傳播

2.2.1 初邊值條件

對(duì)于初始條件，類似于二維燃?xì)庖舯げㄔ诎l(fā)動(dòng)機(jī)空管中的傳播，燃?xì)獾拿芏?、邊界條件、溫度、壓力和速度都與二維的一樣。區(qū)別就是將燃?xì)庖舯げǖ亩S截面的沿機(jī)體z向展開，形成空間柱狀結(jié)構(gòu)，與實(shí)際整個(gè)空間位置音爆激波形狀相一致。

2.2.2 結(jié)果分析

三維爆轟波的結(jié)構(gòu)類似于二維結(jié)構(gòu)，圖4顯示了t=27.375μs時(shí)三維爆轟波的先導(dǎo)波陣面。如圖5顯示這種交替的出現(xiàn)形成了三維胞格結(jié)構(gòu)，其寬長(zhǎng)之比約為0.58。隨著時(shí)間推移，出現(xiàn)平行于y軸和z軸的拍波，拍波是由于三波線與壁面碰撞，或者三波線與三波線碰撞形成的，因此這種胞格模式是矩形結(jié)構(gòu)。另外兩拍波在傳播方向上同時(shí)出現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱為同相爆轟。從圖6（a）可以看出，當(dāng)t=31.025μs時(shí)，三波線兩兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)，具有碰撞的趨勢(shì)，在t=38.3μs時(shí)，4條三波線碰到一塊，隨即開始分離，三波線又以相反的方向運(yùn)動(dòng)，在中間形成馬赫桿，如圖6（b）所示。隨著時(shí)間的推移，馬赫桿逐漸演變成入射激波，而入射激波演變成馬赫桿，如圖6（c）所示,這樣入射激波和馬赫桿交替出現(xiàn)，便形成了圖5所示的規(guī)則的胞格結(jié)構(gòu)。

圖4 t=27.375μs的先導(dǎo)波陣面

圖5 最大壓力梯度歷史

圖6 壓力等值面顯示音爆激波的傳播過(guò)程

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)在試飛工程中現(xiàn)有手段無(wú)法反映跨代戰(zhàn)機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的音爆特性以及傳播過(guò)程的問(wèn)題，提出并應(yīng)用Runge-Kutta數(shù)值分析法，給出該算法對(duì)音爆的控制方程組，進(jìn)而分別分析了某型航空機(jī)載發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生音爆的過(guò)程，數(shù)值計(jì)算并模擬了音爆激波在二維截面和三維空間傳播過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了該型航空機(jī)載發(fā)動(dòng)機(jī)角形模式與矩形模式的轉(zhuǎn)化。該測(cè)試方法所得的結(jié)果與某型機(jī)載航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)大綱及測(cè)試結(jié)果具有較好的一致性，提升了試飛效率，為飛行試驗(yàn)機(jī)載發(fā)動(dòng)機(jī)研制提供了重要的設(shè)計(jì)依據(jù)。

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