賈凱睿，李 波

（天津大學管理與經濟學部，天津 300072）

一、相關文獻綜述

目前，供應鏈上的供應商紛紛建立自己的電子商務平臺，形成直銷渠道和傳統(tǒng)零售渠道并存的雙渠道局面。供應商通過直銷的電子商務平臺，可以直接面對市場，提升自己產品的市場份額，但也會帶來直銷渠道與傳統(tǒng)零售渠道競爭沖突的問題。另外，雙渠道的出現(xiàn)給終端消費者帶來更多的渠道選擇，使得市場需求波動加大。這些因素迫使供應商一方面需要不斷進行生產技術研發(fā)，創(chuàng)新產品，滿足消費者個性化需求；另一方面，需要不斷調整多渠道下上下游之間的關系，如定價策略等。這顯然大大增加了供應商的壓力，其可能會出現(xiàn)風險規(guī)避行為。

因為需求的不確定和渠道的競爭加劇，風險敏感性在供應鏈成員的決策中有著很大的影響力（Tsay，2002）。因此，很多學者研究了供應鏈中零售商具有風險規(guī)避行為時對供應鏈決策分析的影響。如Li等構建了一個風險中性的供應商和一個風險規(guī)避的零售商的納什博弈模型，他們的分析表明產品定價會隨著零售商的風險厭惡程度上升而提高；而制造商的直銷渠道利潤可能會隨著零售商的風險厭惡程度上升增加或減少。Ma等也考慮了零售商的風險規(guī)避行為，探索了雙方談判能力如何在傳統(tǒng)供應鏈中影響供應鏈成員的決策及利潤分享問題。發(fā)現(xiàn)在制造商參與了納什博弈（擁有與零售商對等或不對等的談判能力）或作為Stackelberg博弈的領導者時，其分享的利潤隨著零售商風險厭惡程度的增加而減少。Choi等基于零售商風險態(tài)度和供應鏈風險態(tài)度，分別研究了制造商如何通過調整批發(fā)價和退貨價進行渠道協(xié)調的決策。Gan等討論了零售商風險規(guī)避情形下的風險共享契約，指出不能僅僅通過收入共享或回購協(xié)議來協(xié)調供應鏈。Xiao等使用均值方差方法探究了當面對外部供應鏈競爭時，供應商如何通過設計批發(fā)價使零售商披露自己的風險厭惡水平，以及對雙方價格決策的影響。馬利軍等通過構建Nash博弈模型，研究了當需求波動且為乘法需求模型時，供應商與風險規(guī)避零售商的博弈結果。王瑩莉使用混合CVaR方法研究供應商如何設計回購協(xié)議進行供應鏈協(xié)調，發(fā)現(xiàn)不論零售商的風險偏好系數(shù)大于1或小于1，設計的回購契約均可實現(xiàn)協(xié)調。

但以上文獻均假設零售商是風險規(guī)避的，而供應商是風險中性的。目前還少有文獻基于由風險規(guī)避的供應商和風險中性的零售商構成的供應鏈來進行研究，僅有Chyu等考慮了供應商的規(guī)避行為，使用確定等值法探究了如何設計利潤共享機制將分散式供應鏈轉變?yōu)榧惺焦?，以實現(xiàn)帕累托改進。在分散式決策下，供應商作為領導者決定批發(fā)價，而零售商決策產品價格和訂貨量。進一步，基于Shen等的調查，發(fā)現(xiàn)供應商風險厭惡而零售商風險中性這一假設與服裝行業(yè)的實踐非常吻合，他們通過均值方差法度量了供應商效用，且使用折扣價政策協(xié)調供應鏈，最后發(fā)現(xiàn)，供應鏈的風險容忍程度以及供應商風險容忍水平對批發(fā)價和折扣價有不同的影響。

事實上，在雙渠道供應鏈中，因為供應鏈除了面臨生產產品的壓力外，還需直接面對市場及其來自零售商的渠道競爭。因此，供應商會有風險規(guī)避行為。但目前還沒有雙渠道供應鏈下考慮供應商風險規(guī)避行為對決策策略研究影響的文獻，且目前很多研究文獻均采用均值方差方法來度量成員的風險規(guī)避效用。因為均值方差方法的缺陷是同等地量化上行利潤和下行風險，造成其度量結果可能存在偏差；而條件風險值（Conditional Value-at-Risk，CVaR）方法不僅克服了均值方差方法的缺陷，還具有很好的計算性質。

基于以上文獻成果，本文運用納什博弈模型研究了雙渠道供應鏈中一個風險厭惡的供應商和一個風險中性的零售商的決策行為及其均衡策略。本文采用CVaR方法來測量供應商的風險規(guī)避行為，并通過納什博弈模型得出均衡解。發(fā)現(xiàn)產品價格隨供應商風險厭惡程度增大而升高，但隨需求波動增大而降低，且給出了供應商利潤占總供應鏈利潤份額的范圍。最后，借助數(shù)值實驗分析，探究了不同市場需求波動以及不同渠道替代敏感度下供應商風險厭惡程度對價格決策以及供應鏈成員利潤的影響。

二、參數(shù)表示與基本模型

本文應用CVaR方法來測算供應商的風險規(guī)避水平，定義供應商的利潤為πs，指標η表示供應商風險規(guī)避的程度，且η∈（0，1]。因此，零售商的 η-CVaR 定義為：

其中，v表示供應商的目標利潤水平，η指的是供應商保持自己目標利潤水平v下的風險規(guī)避因子。

在一個風險規(guī)避的供應商和一個風險中性的零售商構成的雙渠道供應鏈中，供應商生產一種易逝產品。消費者可以無差別地從供應商的線上渠道或者零售商的傳統(tǒng)零售渠道購買該成品。在銷售期初，假設零售商采用備貨型生產（make-to-stock）方式，因為基于他對市場長期的豐富經驗，可以較準確地預測未來的市場需求。而供應商在其直銷渠道采用訂單型生產（make-to-order）方式應對需求波動。事實上，采用這種混合策略的文獻十分豐富。例如，Adan等就探究了兩種策略的結合如何影響生產提前期的問題；而Carr等在混合備貨型生產和訂單型生產生產系統(tǒng)中擴展了物料入場控制與排隊的理論。

本文中的參數(shù)表示如下：i為標號，i=S代表供應商；i=B代表零售商；ps和pB為供應商直銷渠道和零售渠道每單位產品的價格；q為在銷售期初，零售商向供應商發(fā)出的產品訂貨量；w為供應商制定的每單位產品的批發(fā)價；c為供應商生產單位產品的成本；D為基本市場需求；ξ為產品需求的不確定性，是一隨機變量，其概率密度函數(shù)和累計分布函數(shù)分別為φ（·）和 Φ（·）。本文假設 φ（·）服從[-U，U]的均勻分布，0≤U≤D為總的市場需求，滿足D=D+ξ；θ為線下零售市場的市場份額，且0≤θ≤1，則1-θ是供應商線上銷售的市場份額；bs和bB為渠道的價格彈性系數(shù)；a為兩渠道之間的交叉價格彈性，代表兩個渠道之間的替代程度，滿足bs≥a，bB≥a，表示渠道自身的產品價格比另一個渠道的產品價格對本渠道需求的影響大；πi為供應鏈雙方的利潤，i=S，B；μs為供應商的利潤占供應鏈總利潤的份額，即

在銷售周期前，供應商以單位產品c的成本進行備貨生產；到銷售季初，供應商制定產品的批發(fā)價w，則零售商基于制造商給出的批發(fā)價w向供應商訂購q件產品。然后，供應商制定其在直銷渠道的銷售價格ps。這里，假設兩個渠道的銷售價格p＞w＞c，且因為是易逝品，銷售剩余的產品殘值不再考慮。

則線上和線下兩渠道的需求可以假設滿足以下價格依賴需求的函數(shù)形式：

其中，D是常數(shù)，代表基本的市場需求。ξ是隨機數(shù)，代表需求的不確定性。本文假設ξ服從[-U，U]（0≤U≤D）的均勻分布，概率密度函數(shù)和累計分布函數(shù)分別是φ（ξ）和Φ（ξ）。

為了避免雙渠道的激烈競爭，這里假設供應商的直銷渠道的銷售價格同零售商的銷售價格一致，即Ps=PB=p，則以上的需求函數(shù)可以簡化為：

其中，γB=bB-a，γs=bs-a，這里γ代表兩渠道的替代敏感系數(shù)。

基于Nash博弈模型，假設供應商和零售商擁有同等的議價能力，建立該問題的納什博弈模型如下：

其中，πs0表示供應商的保留利潤，πB0表示零售商的保留利潤。供應商和零售商在正常情性下都均需要保持他們的保留利潤。假設雙方的保留利潤都是0，且這個假設對本文的后續(xù)分析沒有影響，且這種假設在文獻中很普遍。則，以上公式（5）可以寫成如下：

三、模型分析

根據(jù)上面公式（1），可以得出供應商利潤的η-CVaR效用如下：

為了計算供應商的目標利潤水平v，以下分三種情況進行討論：

2.當（w-c）qB+（p-c）（[1-θ）（D-U）-γsp]≤v＜（w-c）qB+（p-c）（[1-θ）（D+U）-γsp]時，則（w-c）qB+（p-c）（[1-θ）γsp]-v可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)。

因為（w-c）qB+（p-c）[（1-θ）（D-U）-γsp]≤v＜（w-c）qB+（p-c）[（1-θ）（D+U）-γsp]，且有：

3.如果v＜（w-c）qB+（p-c）（[1-θ）（D-U）-γsp]，則（w-c）qB+（p-c）（[1-θ）γsp]-v＞0。

因為前面已經討論過v=（w-c）qB+（p-c）[（1-θ）（D-U）-γsp]，這里不再贅述。

另外，因為 G（v，w，qB，p）在上連續(xù)，這種情形在第二種情況中已經考慮。因此，得出是滿足CVaR方法的最優(yōu)解。

依據(jù)以上的討論，可得出以下命題1。

命題1：當供應商和零售商擁有同等談判能力且需求的不確定性ξ服從[-U，U（]0≤U≤D）的均勻分布時，納什博弈存在如下的均衡解（，w*，p*）。

（1）最優(yōu)的線上線下價格滿足以下方程：

2（γB+γS）p*3-[D+（1-θ）（η-1）u+（γB+γS）c]p*2+θUc2=0。

因為最優(yōu)的線上線下價格滿足一個隱函數(shù)，比較復雜。但分析其和供應商風險規(guī)避程度和市場需求的關系，可以得出命題2。

命題2：（1）隨著供應商的風險規(guī)避程度增加（即η減?。?，最優(yōu)的線上線下價格p*也降低。（2）隨著市場需求波動的加?。║增大），最優(yōu)的線上線下價格p*也急劇降低。

由命題2（1）可知，隨著供應商風險規(guī)避程度的增加，因為市場需求的波動性，其為了最大化其收益，會制定較高的批發(fā)價；而零售商面對趨于保守的供應商，會制定較低的銷售價格來擴大銷售量。但反之，隨著供應商趨于風險中性，其會積極應對隨機性的市場和渠道競爭，會制定較低的批發(fā)價，來提高銷售量。而零售商面對供應商的積極心態(tài)，會制定較高的銷售價格來最大化自己的利潤。由命題2（2）可知，當市場隨機性加劇時，供應商和零售商都面臨著很大的需求波動性。為了規(guī)避這種需求帶來的風險，擴大銷售量，零售商會積極降低銷售價格。這種信號傳遞到上游供應商處，供應商也會隨之調整策略，如降低批發(fā)價，來維持和零售商的穩(wěn)定合作機制，因為在納什博弈中他們具有擁有同等談判能力。

進一步，在該雙渠道供應鏈中，供應商的利潤占供應鏈的總利潤情況可以得出命題3。

命題3：具有風險規(guī)避供應商的利潤占雙渠道供應鏈整體利潤的份額是

命題3揭示了一個有趣的現(xiàn)象，就是當供應商風險中性時，即η=1，供應商和零售商的利潤一致，平等分割整個供應鏈的利潤；但當η逐漸減小時，即供應商逐漸變得越來越風險規(guī)避，則他將攫取供應鏈中更多的利潤份額。尤其是當η=0時，即供應商極端風險規(guī)避，則他將攫取供應鏈的所有利潤。這種情形下，零售商可能就不再參與同供應商的合作，銷售關系將終止。所以命題3說明，供應商的高風險規(guī)避程度可能破壞供應鏈成員之間的合作關系。因為當零售商的利潤遠小于供應商的利潤時，他會覺得“不公平”并可能拒絕與供應商進行產品銷售的合作。

四、數(shù)值實驗分析

這部分將進行數(shù)值實驗分析來進一步討論供應商風險規(guī)避程度與市場需求波動對雙渠道供應鏈定價決策、成員的利潤以及供應商利潤份額等策略的影響。參考[3，8]等文獻中有關數(shù)據(jù)的取法，這里令 γB=0.7，γS=0.5，θ=0.6，D=100，c=5。

1.需求波動的影響分析。這里分別取U=10、U=30和U=50來表示需求不確定性的不同波動情形。圖1給出不同需求波動情形下對產品價格及批發(fā)價的影響關系。

圖1 不同需求波動情形下η對產品價格與批發(fā)價的影響

從圖1（a）中可以得到與命題2一樣的結論，即隨著供應商越來越風險規(guī)避（η減小），則最優(yōu)線上線下價格p*降低。進一步，發(fā)現(xiàn)當市場波動較大時，供應商的風險規(guī)避程度η對線上線下的價格有更大的影響，其上升或下降的陡度較大。這也與命題2的結論一致。但當供應商為風險中性時，需求波動的幅度對線上線下的價格不產生影響。圖1（b）展示出當供應商風險規(guī)避程度趨于中性時，批發(fā)價將降低。即供應商越風險規(guī)避，其制定的批發(fā)價越高。進一步，當需求波動劇烈時，這種變化曲線變得更加陡峭。結合圖1（a）和（b）的觀察，可以發(fā)現(xiàn)需求的劇烈波動會惡化供應商的風險厭惡行為。

下頁圖2給出了不同需求波動時η對雙方成員利潤及供應商利潤占供應鏈總利潤比例的影響分析。從圖2（a）中可以觀察到一個有趣的現(xiàn)象：相對于較小的市場需求波動，在市場需求波動較大時，若供應商極端風險規(guī)避，則他攫取了供應鏈中最多的利潤，而零售商的利潤最低；反之，若供應商趨于中性，則他將獲利最少，等于零售商的利潤水平。不確定性是人們擁有風險規(guī)避態(tài)度以規(guī)避損失的原因之一，并且當人們面對不同程度的不確定性時，他們可能會通過調整自己的風險規(guī)避程度來保證自己利益的最大化。這個反饋機制也許就是極度風險規(guī)避的供應商能夠在市場需求波動劇烈情形下獲得更多利潤。圖2（b）從另一個視角為解釋了供應商在市場需求高不確定性時利潤分配的優(yōu)勢。當需求急劇波動時，供應商的利潤占供應鏈總利潤比例是最高的，結論同圖2（a）。只有當供應商風險規(guī)避程度η=1時，不同的市場需求波動不會影響雙方的利潤占比，即雙方各占50%。

2.渠道替代敏感度的影響分析。下面研究供應商的風險規(guī)避程度η在不同渠道替代敏感度下是如何影響產品定價及供應鏈的利潤分配的。數(shù)據(jù)取值同上，令U=10。為了檢驗渠道替代的敏感性，取三組數(shù)據(jù)來表示不同的渠道替代敏感度，即 γB=0.5，γS=0.7，有 γB＜γS；γB=0.6，γS=0.6，有 γB=γS；γB=0.7，γB=0.5，有γB＞γS。下頁圖3給出了不同渠道替代敏感度下風險規(guī)避程度對零售商銷售價格及其訂貨量的影響關系。

從圖3（a）可以看出，不同渠道敏感度下產品價格是一致的。這個結果揭示出供應鏈成員合作下復雜的相互關系。如當線上渠道可替代水平高時，若零售商試圖降低產品價格，那供應商將加大自己的批發(fā)價作為回應。則較高的批發(fā)價格將抵消了零售商從線下渠道獲取的利潤，迫使零售商降低訂貨量，參見圖 3（b）。當 γB=0.5＞γS時，零售商的訂貨量最低。這個比較好理解，當零售商的線下渠道更容易被替代時，他訂貨時會變得更保守。另一方面，隨著供應商風險規(guī)避程度的增加，銷售價格直線升高，但零售商的訂貨量略有下滑。

與圖2（a）類似，本文圖4（a）展示出不論渠道替代敏感度如何，供應商和零售商都將獲得相同的利潤，解釋同前，不再贅述。進一步展示不確定性上限U對產品價格的影響，這里令η=0.7。顯然由圖4（b）可知命題3成立，即當零售商面臨較大的市場需求波動時，產品價格降低。其次，可以注意到：不論線上線下渠道替代敏感度如何，需求波動將對產品價格施加相同的影響。

圖3 不同渠道替代敏感度下η對產品價格、零售商訂貨量的影響

圖4 不同渠道替代敏感度下η和U分別對供應鏈成員利潤及價格的影響

五、結論

本文研究了當市場需求不確定時，由一個風險規(guī)避的供應商和一個風險中性的零售商組成的雙渠道供應鏈系統(tǒng)的定價決策問題。采用CVaR方法來測量供應商的風險效用，建立了納什博弈模型，并得出了線上線下產品價格、訂貨量及批發(fā)價格的均衡解。研究發(fā)現(xiàn)，產品價格隨供應商的風險規(guī)避程度的加劇而降低，且產品價格還隨需求不確定性的升高而下降。最后還給出了供應商的利潤占供應鏈總利潤份額的取值范圍。最后，本文通過數(shù)值實驗分析來驗證了本文得出的結論。進一步發(fā)現(xiàn)，在不同的市場波動水平下，當供應商的風險規(guī)避程度增大時，產品價格升高，而批發(fā)價格、供應商和零售商之間的利潤差額以及供應商的利潤份額都會下降。換句話說，供應商將因為他的風險規(guī)避行為收益，但零售商將為此承擔損失。而在不同的渠道替代敏感度下，產品價格和供應鏈成員的利潤都保持不變，但零售商將改變他的訂貨量。這些管理解釋，將對具有風險規(guī)避行為的供應商雙渠道系統(tǒng)的決策分析提供參考作用。

進一步研究方向在于，一是本文考慮的是供應鏈雙方成員具有相同談判能力的納什博弈模型；若供應商雙方權利不對等，可能會得出不一樣的結論。二是本文僅僅考慮由一個供應商和一個零售商組成的雙渠道供應鏈系統(tǒng)；若是一個供應商和多個零售商組成的多渠道供應鏈系統(tǒng)，可能結論會復雜更多，這些都將是下一步研究的重要方向。

命題1的證明：

求解采用逆推法，首先求解零售商的決策變量，即：

令F（qB，w，p）=CVaRη（πs）E[πB]

為了對公式（6）求解，首先需要求解下列方程：

其中，p*滿足下列方程：

（2γB+2γS）p*-（[1-θ）（η-1）U+γBc+γSc+D]p*2+θUc2=0（.A1）

進一步，需要證明方程（6）在均衡解處的海賽矩陣是負定矩陣。令H、d1、d2和d3分別表示海塞矩陣和它的一階子式、二階子式以及三階子式。

在均衡點（q*B，w*，p*）處，計算：

因此，就證明了方程（6）的海塞矩陣是負定矩陣，也即說明求得的均衡解是穩(wěn)定的。

命題 2（1）的證明：

從命題1中得到線上線下最優(yōu)的產品價格ρ滿足下列方程：

（2γB+2γS）p3-[（1-θ）（η-1）U+γBc+γSc+D]p2+θUc2=0

因此，

命題 2（2）的證明：

同樣利用如下方程來分析求解：

（2γB+2γS）p3-[（1-θ）（η-1）U+γBc+γSc+D]p2+θUc2=0

命題3的證明：

因為供應商的利潤函數(shù)為：

則有：

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