薛 亮，劉麗穎，虞文杰

（1.鹽城工學(xué)院 化工學(xué)院，江蘇 鹽城 224051；2.鹽城工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，江蘇 鹽城 224051）

一、相關(guān)的預(yù)測分析方法概述

對股票市場的預(yù)測研究伴隨著股票市場的誕生就已經(jīng)展開，人們已能運(yùn)用各種方法進(jìn)行預(yù)測，尋求其中的規(guī)律。股票市場的價(jià)格屬于非線性時(shí)間序列，傳統(tǒng)的預(yù)測分析方法有Box-Jenkins方法，由于此方法建模所需特征難以確定，對非平穩(wěn)狀態(tài)難以辨識。近年來，灰色預(yù)測模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型被較多用于非線性時(shí)間序列預(yù)測，但灰色預(yù)測方法由于其模型難以適應(yīng)數(shù)據(jù)變化趨勢導(dǎo)致精度難以提高，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在應(yīng)用中難以科學(xué)地確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)訓(xùn)練最優(yōu)權(quán)數(shù)時(shí)算法存在陷于局部極小值收斂的固有缺陷。結(jié)合小波變換與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)思想而形成的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近些年來新興的一種數(shù)學(xué)建模分析方法，具有小波變換優(yōu)越的時(shí)頻特征提取能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對非線性輸入、輸出關(guān)系的任意逼近能力，適合股票市場。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立在小波變換與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思想基礎(chǔ)上，它是通過對小波分解進(jìn)行平移和伸縮變換后而得到的級數(shù)，具有小波分解的一般逼近函數(shù)的性質(zhì)，并且由于它引入了兩個(gè)新的參變量，即伸縮因子和平移因子，所以小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有比小波分解更多的自由度，從而使其具有更靈活有效的函數(shù)逼近能力。本文運(yùn)用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究一種適用于股票市場的非線性時(shí)間序列預(yù)測模型方法，即小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

二、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)思想的模型。通過對小波分解進(jìn)行平移和擴(kuò)張或縮小變換，它是將常規(guī)單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)的傳統(tǒng)激發(fā)函數(shù)用小波函數(shù)來代替，相應(yīng)的輸入層到隱含層、隱含層到輸出層權(quán)值及隱含層閾值分別由小波函數(shù)的尺度與平移參數(shù)所確定。用其所建模型，可以取得更好的預(yù)測效果。

我們把非線性時(shí)間序列表述通過用所選取的非線性小波基進(jìn)行線性疊加來實(shí)現(xiàn)，也就是用小波級數(shù)的有限項(xiàng)來逼近時(shí)間序列函數(shù)。時(shí)間序列y（t）可用小波基hab（t）進(jìn)行如下擬合：

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需訓(xùn)練次數(shù)大為減少。給定P（p=1，2，…，P）組輸入輸出樣本，學(xué)習(xí)率為η（η＞0），動(dòng)量因子為λ（0＜λ＜1）。

（4）式中，wni為連接隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與輸出層第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值。

伸縮因子調(diào)整式：

平移因子調(diào)整式：

三、結(jié)論

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法建立在論證嚴(yán)密的小波理論基礎(chǔ)上，將小波分析良好的局域化性質(zhì)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)和非線性映射能力相結(jié)合，經(jīng)過篩選恰當(dāng)?shù)母鱾€(gè)參數(shù)，通過較少的級數(shù)項(xiàng)組成的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能達(dá)到優(yōu)良的逼近效果，該建模方法計(jì)算量適中，可以有效地克服普通人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所固有的缺陷，適合非線性長時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測。