摘 要：每年四月份高三復(fù)習進入白熱化階段，最普遍的現(xiàn)象就是老師無限量地找題、解題、講題，學生不知疲倦地聽題、 讀題、 解題，但這種依靠 “題海戰(zhàn)術(shù)”的復(fù)習方式方法已很難適應(yīng)現(xiàn)階段高考 “能力立意”的要求.高考數(shù)學復(fù)習進入二輪，各校數(shù)學教師都有自己特有的復(fù)習方式，筆者認為無主題地講一堆題，不如重點 “三思”一題，即思“源”、思“延”、思“原”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；專題；策略

一、 思“源”

我們都清楚高考試題的特征：題在書外、理在書中、源于課本、高于課本，將課本題目改編編制是高考對試題改編的一種重要途徑。對教材出現(xiàn)的例題或習題進行適當?shù)母脑臁⒅亟M形成考題是高考試題的一個特點。對課本題源的適度改造，解決它們不需要特殊的技巧，這既體現(xiàn)了高考的公平、公正，也對中學數(shù)學的備課、教學、輔導、批改、講評等提供了良好的導向作用，從而讓一線的教師和學生從題海中解脫出來，真正做到求真務(wù)實、抓綱務(wù)本。

教材是高考試題的主要來源，重視教材的基礎(chǔ)性和示范性，是高考命題的方向?？v觀目前高三數(shù)學復(fù)習的狀況，基本采用 “三輪復(fù)習法” ，第一輪基礎(chǔ)知識和基本技能復(fù)習，第二輪是專題復(fù)習，第三輪是綜合模擬練習。以上三輪復(fù)習基本上沒有用到教材，有的教師認為教材簡單沒有什么好講，學生也覺得沒什么題好做，事實上，很多教師和學生并不是不重視教材，而是不知道如何使用教材。因此在二輪復(fù)習練習題教學中，我們應(yīng)重視例題的“本源性”。解題后，回顧解題過程中用到哪些基礎(chǔ)知識 ，盡量選取來源于課本并能發(fā)散的改編題，思考它們之間有什么聯(lián)系，形成知識鏈，避免以后解決此類問題的盲目性。

案例1 已知定點A（-1，0），F(xiàn)（2，0），定直線l：x=12，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍。設(shè)點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N。

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由。

這是一道周練試題，圍繞與雙曲線有關(guān)的斜率之積，我讓學生自己去課本上查找與之有關(guān)的練習題，首先大家找到的是與雙曲線有關(guān)的選修2-1第55頁探究：

如圖，設(shè)點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是49，求點M的軌跡方程并由點M的軌跡方程判斷軌跡的形狀，與第41頁2.2例3比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

另外通過學生發(fā)現(xiàn)關(guān)于斜率之商（和、差）為定值的軌跡問題還有第41頁練習第4題的“斜率的商”、第74頁B組第3題的“斜率的差”、第81頁B組第5題的“斜率的和”。

我們知道，高考試題雖不直接取材于課本，但考查的知識卻大多來自課本或間接涉及課本習題或改編自課本練習題或這些問題的結(jié)論或推廣，因此以課本練習題為素材，重拾被遺忘忽視的課本，重視教材“母題”的引領(lǐng)作用，發(fā)揮教材母題做一當十的功效，對于學生和教師而言都是非常有必要的。

二、 思“延”

“延”即延伸與拓展，對知識的延展不僅要有橫向的深入，更需要有縱向的聯(lián)系組合、類比、溝通知識聯(lián)系，實現(xiàn)知識由“厚”到“薄”、由“散亂”到“有序”的轉(zhuǎn)化，從而實現(xiàn)“一個”問題到“一類”問題的轉(zhuǎn)變。

如對案例1問題進一步深挖，就可使結(jié)論形成知識鏈：

延伸1（一般化） 橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）中，A，B為長軸端點，M為橢圓上的動點（異于A，B兩點），則直線AM，BM的斜率之積為一個定值-b2a2。

延伸2（拓展） 若A，B在橢圓上且關(guān)于原點對稱，則上述結(jié)論仍成立。

延伸3（類比） 橢圓的這些結(jié)論同樣又可以類比回雙曲線。

案例2 如圖，在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓x24+y22=1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線PA的斜率為k，對任意k>0，求證：PA⊥PB。

對于選擇題和填空題，我們所得到的“結(jié)論和方法”可以直接使用，對于解答題，不宜直接使用，而應(yīng)把定理推導重寫一遍，即使這樣也比常規(guī)方法簡單的多。教學實踐證明，對教材中一些典型例題和習題的結(jié)論進行推廣，既可以培養(yǎng)學生的探究能力，又可以避免學生多走彎路。

適當?shù)淖兪健⑼卣?、延伸是挖掘例題、習題價值功能常見而又有效的手段，可以根據(jù)題目的差異采用不同的變式探究形式。即對例題、習題進行整理歸類，觀察共性和個性，發(fā)現(xiàn)歸納它們之間共同的本質(zhì)屬性或解題規(guī)律，這是提高學生解題能力的重要途徑之一。

三、 思“原”

實踐證明，反思錯誤原因，是學生深化知識理解的有效途徑。學生在解題中往往會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，這些錯誤或是由知識上的缺陷而導致的，或是由能力上的不足而導致的，或是由非智力因素的影響而導致。非智力因素的影響主要表現(xiàn)在解題的過程不完整、 格式不規(guī)范、 條理不清晰等。因此，在數(shù)學教學中，對學生的疑惑或錯誤，教師要充分利用，并以適當?shù)姆绞桨阉鼈?“揭露” 出來，以使它們成為學生進一步思考加工、 提煉完善的對象，使學生的思維向嚴謹靠攏、 向縱深發(fā)展。

建構(gòu)主義學習觀認為，學生的錯誤不可能依靠正面的示范和反復(fù)的練習得以糾正，其涉及的對象不僅指具體的認知活動，而且包括整體性的認知結(jié)構(gòu)圖和認知策略。這是思維活動的更高層次，利用學生錯誤資源，引發(fā)“觀念沖突”，能促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考。

值得注意的是，實際教學中，多數(shù)的學生忙于馬不停蹄地做題，根本顧不上反思解題。因此，復(fù)習時，教師一定要留出時間讓學生反思解題完成。古人云：“工欲善其事，必先利其器?！薄胺此冀忸}”就是磨礪解題武器的過程，它能起到舉一反三的作用，“三思”一題勝過講解十道！

參考文獻：

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[3]賴國強.數(shù)學教學中“錯誤資源”的有效教學策略[J].中國數(shù)學教育，2009（12）第11頁到第12頁

作者簡介：賴國強，福建省寧化第一中學。endprint