張真+黃成強+楊莎

摘要：用惠斯通電橋能夠精確測量中等大小電阻，實驗中在用電橋測量電阻時可以看出電橋的靈敏度：與電流計的靈敏度有關(guān)；與電源的電壓大小有關(guān)；與四個橋臂的搭配及橋路電阻的大小有關(guān)；與限流電阻的阻值有關(guān)；還與電源所接的位置等因素有關(guān)。為提高電橋精確測量靈敏度，本文就對影響電橋靈敏度各種因素進行分析和探討，以提高電橋測量的靈敏度。

關(guān)鍵詞：電橋；電阻值；靈敏度；幾種因素

一、 引言

通常用來測量電阻的方法有伏安法測電阻和電橋法測電阻，用惠斯通電橋能夠精確測量中等大?。?0～106Ω）的電阻值。電橋測電阻，儀器結(jié)構(gòu)簡單和操作方便，測量靈敏度和精確度較高等優(yōu)點。在實驗中測量電阻時，電橋的靈敏度與幾種因素有關(guān)：與電流計的靈敏度有關(guān)；與電源的電壓大小有關(guān)；與四個橋臂的搭配及橋路電阻的大小有關(guān)；與限流電阻的阻值有關(guān)；還與電源所接的位置等因素有關(guān)。為了提高電橋精確測量電阻值，以提高電橋的靈敏度。通過理論和實驗對影響電橋靈敏度各種因素進行分析，實驗數(shù)據(jù)進行處理和探討，以提高惠斯通電橋精確測量電阻值和提高電橋靈敏度。

二、 惠斯通電橋測電阻的原理

惠斯通電橋測量電阻的原理如圖1所示。電橋由三部分構(gòu)成：圖中AB、BC、CD、DA四條支路分別由電阻R1、Rx、R0、R2連成四邊形稱為四個臂即橋臂；在BD兩對角間連電流計、開關(guān)Kg和保護電阻Rg；四邊形的另一對角線AC連接電源、開關(guān)K和限流電阻Re。適當調(diào)節(jié)各臂的電阻值，可以使流過電流計的電流為零，即IG=0，這時電橋達到平衡，根據(jù)分壓器原理，有

由（3）式看出，待測電阻Rx等于R1/R2與R0的乘積。通常稱R1、R2為比例臂，R0為比較臂。因此電橋由四臂（測量臂、比較臂和比例臂）、檢流計和電源三部分組成。測電阻時測量精確度，取決于已知標準電阻箱R1/R2與R0的精確度，可見在實驗中，儀器電阻箱的取值存在著一定的系統(tǒng)誤差。

三、 電橋的靈敏度

電橋測量電阻時，精確度主要取決于電橋的靈敏度，當電橋平衡時，若使比較臂被R0改變一微小值ΔR0，則電橋?qū)⑵x平衡位置，電流計偏轉(zhuǎn)n個格，則電橋的靈敏度S為：

S=n/（ΔR0/R0）（4）

由上式看出，電橋的靈敏度越高（S越大），靈敏度引入的誤差就越小，這也可以用實驗數(shù)據(jù)進行驗證。

四、 影響電橋靈敏度的因素

通過理論和實驗可以證明，電橋靈敏度與幾種因素有關(guān)：電橋靈敏度與電流計本身的靈敏度有關(guān)；與電源電壓的大小有關(guān)；與四個橋臂的搭配及橋路電阻值的大小有關(guān)；與限流電阻的阻值有關(guān)；還與電源所接的位置等因素有關(guān)。因此它并不是定值，需隨上述因素的變化而進行具體測定。下面就惠斯通電橋測電阻值時，影響電橋靈敏度的各種因素進行探討。

（一） 電橋靈敏度與電流計靈敏度有關(guān)

電橋靈敏度與電流計的靈敏度有關(guān)，電橋靈敏度與電流計電流靈敏度SG成正比。SG越大電橋的靈敏度越高（S越大）。但是SG越大，電橋就不易穩(wěn)定，電橋的平衡點調(diào)節(jié)就比較困難。反之SG值小，電橋的測量精確度就低。因此在實驗中可以根據(jù)實驗的要求，選用適當電流計靈敏度SG是很重要的。

（二） 電橋靈敏度與電源電壓有關(guān)

電橋的靈敏度與電源的電壓有關(guān)：電源電壓的值大，電橋的靈敏度就高；反之電橋靈敏度就小，因此電橋靈敏度與電源電壓成正比。通過實驗按圖1接好電路，選用直流電源、限流電阻Re=320Ω、3個標準電阻箱、1個電流計和待測電阻（Rx≈1000Ω）。閉合開關(guān)K、Kg，取R1=R2=600Ω，調(diào)節(jié)電流計使IG=0。然后改變電源電壓，測出相應(yīng)的電阻R0，再改變電阻R0的微小變化ΔR0以及使電流計偏轉(zhuǎn)格數(shù)n。即選用不同電壓值進行測量，就可測出相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)。由此說明惠斯通電橋的靈敏度S與電源電壓有關(guān)，即與電源的電壓E成正比。

（三） 電橋靈敏度與橋臂搭配及橋路電阻值大小有關(guān)

電橋接線如圖1所示，當電橋靈敏度較高時，由3式看出：被測電阻的準確度取決于比例臂R1/R2和R0的準確程度。為了消除比例臂R1、R2的誤差影響，可以用下面方法進行測量：先接好電橋，調(diào)節(jié)R0使G中無電流IG=0，記下R0值，然后保持R1和R2值不變，把R1和R2的位置互相交換，再調(diào)節(jié)R0使電橋平衡，記下此時R0的值為R′0

Rx=R1R2R0和R′x=R2R1R′0

兩式相乘得：

Rx=R0R′0（5）

由于（5）中沒有R1和R2，這樣就消除了電阻箱R1和R2不準確帶來的系統(tǒng)誤差。

上式表明結(jié)果與R1、R2無關(guān)，即消除了比例臂不準確給測量結(jié)果造成的誤差。

（四） 電橋靈敏度與限流電阻Re有關(guān)

增大Re的值就降低電橋的靈敏度，這樣就可以找尋電橋調(diào)節(jié)平衡的規(guī)律更加有利。實驗中隨著平衡點逐漸趨近，Re的值可以適當減小到最小值。因此，電橋靈敏度與串聯(lián)的限流電阻Re有關(guān)?；菟雇姌蜢`敏度隨著限流電阻Re的增加，電橋靈敏度S逐漸降低。

（五） 電橋靈敏度與電流計和電源所接的位置有關(guān)

在電橋平衡時，如果將電橋原理圖1中的電流計與電源所接的位置互換。這稱為電橋?qū)蔷€的互換性。電橋?qū)蔷€互換后，電路的靈敏度S會有改變。當Rg>R內(nèi)+Re，當Re=0時，又R1>R0和Rx>R2，或R1

（六） 電橋靈敏度與電流計內(nèi)阻有關(guān)

檢流計的內(nèi)阻R內(nèi)越小，電橋的靈敏度S就越高；反之，電橋的靈敏度就越低。由此看出，電橋靈敏度與檢流計的內(nèi)阻有關(guān)。

五、 結(jié)束語

通過理論和實驗可以證明：電橋靈敏度與電流計本身靈敏度SG有關(guān)，電流計靈敏度高，電橋靈敏度就高；與電源電壓E的大小有關(guān)，電壓高電橋靈敏度高，選擇適當電壓測量較好；與四個橋臂的搭配及橋路電阻值大小有關(guān)；與限流電阻Re有關(guān)；還與電源所接的位置等因素有關(guān)。電橋靈敏度它不是定值，由上述因素的變化而測定。因此用惠斯通電橋測電阻時，提高電橋靈敏度，減小實驗中的系統(tǒng)誤差是很有必要的。

參考文獻：

[1]楊述武等.普通物理實驗（電磁學(xué)部分）[M].北京：高等教育出版社，2015.

[2]潘學(xué)軍等.大學(xué)物理實驗[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.

作者簡介：

張真，黃成強，楊莎，貴州省遵義市，遵義師院學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院。