莊文革

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)也面臨著改革和優(yōu)化。模型思想作為一種數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，可以為數(shù)學(xué)的教學(xué)工作提供重要的參考。我們都知道數(shù)學(xué)和生活是密切聯(lián)系的，如何能夠運用數(shù)學(xué)知識去解決實際生活中的問題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的，同時這一過程中也是模型思想的具體構(gòu)建。

關(guān)鍵詞：模型思想；初中數(shù)學(xué)

一、 引言

通過初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生可以意識到生活中是包含著大量的數(shù)學(xué)信息的。并且數(shù)學(xué)模型本身就是知識和實踐之間的有效融合，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力有著重要的意義。因此本文也旨在從數(shù)學(xué)模型的思想入手，針對性地探究模型思想的意義和具體的應(yīng)用方式，為今后的教學(xué)提供相關(guān)的參考。

二、 數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型的歷史可以追溯到人類開始使用數(shù)字的時代。隨著人類使用數(shù)字，就不斷地建立各種數(shù)學(xué)模型，以解決各種各樣的實際問題。是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號刻劃出來的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)。從廣義理解，數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)中的各種概念，各種公式和各種理論。模型思想就是將現(xiàn)實生活當(dāng)中的問題抽象變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，并且針對模型的合理性進(jìn)行針對性探究，根據(jù)結(jié)果來解釋顯示當(dāng)中的問題。模型思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思考方式，并且對于學(xué)生的思維能力培養(yǎng)有著重要的作用，也是教學(xué)過程中可以進(jìn)行參考的關(guān)鍵內(nèi)容。換而言之，數(shù)學(xué)模型的建立過程實際上就是解決問題的過程，利用建立的模型來表達(dá)不同的數(shù)量關(guān)系。

三、 數(shù)學(xué)模型在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的運用

初中數(shù)學(xué)的建模實現(xiàn)并不是一個單獨的過程，也并不是僅僅涉及數(shù)學(xué)知識。恰恰相反，建模過程是在和其他學(xué)科之間的聯(lián)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)展的。因此，學(xué)生在這一過程中不僅能夠掌握數(shù)學(xué)知識，還能學(xué)會如何利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，提升學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)他們的思維創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，讓他們能夠發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，并隨時提出新的問題，形成良好的學(xué)習(xí)循環(huán)。在這一過程中，數(shù)學(xué)模型如何合理使用，也是非常重要的內(nèi)容。

（一） 教學(xué)活動和實際生活的聯(lián)系

數(shù)學(xué)本身與生活是緊密聯(lián)系的，所以在教學(xué)過程中就需要結(jié)合生活實際內(nèi)容，從生活經(jīng)驗出發(fā)，在復(fù)雜的情境中提煉出有價值的數(shù)學(xué)信息，同時也能減少學(xué)生在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生的枯燥情緒。換而言之這其實就是一種教學(xué)藝術(shù)，利用這種教學(xué)藝術(shù)可以將學(xué)生的注意力進(jìn)行轉(zhuǎn)移，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如在購物過程中的打折問題，在繳納水電費中的利率問題，在出門坐出租車的費用計算問題等，這些無一例外都是學(xué)生身邊發(fā)生的實例。如果教師能夠進(jìn)行正確的引導(dǎo)，將其中的數(shù)學(xué)因素進(jìn)行提煉和保留，就可以有效地建立數(shù)學(xué)模型，將具體內(nèi)容轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)知識。雖然學(xué)生在運用方面仍然會遇到一些問題，不會主動地去利用數(shù)學(xué)模型解決問題，但是作為教師卻可以通過自身的教學(xué)工作來培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，將數(shù)學(xué)知識和生活聯(lián)系起來，并掌握基本的數(shù)學(xué)運用方式，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如下題：

有四頭牛和六匹馬，總共的價格為48兩銀子；如果是三頭牛和五匹馬，那么總共的價格是38兩銀子，問牛和馬的具體單價？

這道題實際上可以利用方程模型來進(jìn)行計算。這種購買問題也是一種最基本的數(shù)學(xué)模型的體現(xiàn)，可以讓學(xué)生更加直觀清晰地認(rèn)識到數(shù)量關(guān)系，從而通過列方程組的方式進(jìn)行問題解決。雖然這道題有很多種解題方式，但最常用的仍然是通過等量關(guān)系來建立方程組模型，即設(shè)每頭牛是x兩銀子，每匹馬是y兩銀子，則可以得出兩個方程，4x+6y=48，3x+5y=38。此時可以很快得出結(jié)果，x=6，y=4，所以每頭牛是6兩銀子，每匹馬是4兩銀子。

可以看出這種生活當(dāng)中的問題其實與“雞兔同籠”問題有著異曲同工之妙，因此建立方程組模型可以很快地得出結(jié)果，也說明了數(shù)學(xué)模型的有效性。

（二） 數(shù)學(xué)實踐活動

實際上數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和學(xué)生是否能真正掌握數(shù)學(xué)知識有著密切的聯(lián)系。而學(xué)生能否主動參與到數(shù)學(xué)活動的過程中也是一種最有效的檢測方式。很多時候如果教學(xué)活動過于枯燥，那么會局限于教材內(nèi)容之中，無法體現(xiàn)出數(shù)學(xué)活動的創(chuàng)造性。所以有效地協(xié)調(diào)和合作，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性才能，是數(shù)學(xué)活動和模型思想結(jié)合的最終目標(biāo)。例如在學(xué)習(xí)到“直角三角形”這一部分的知識時，不妨讓學(xué)生去觀察一棟建筑。盡管直接采用眼睛觀測會存在著一定的誤差，但是測量方式也會有一定的誤差。此時教師可以讓學(xué)生進(jìn)行思考，如何才能更加精確地得出結(jié)果？學(xué)生在教師的引導(dǎo)之下，也聯(lián)想到了直角三角形的相關(guān)知識，算出了建筑的具體高度。且在這一環(huán)節(jié)中學(xué)生一直是處于室外活動狀態(tài)，因而他們的積極性相比于室內(nèi)教材學(xué)習(xí)有著明顯的提升。另外，數(shù)學(xué)活動也可以在校外進(jìn)行開展，雖然在活動控制上存在一定的難度，但是如果教師能夠給學(xué)生提供一個明確的教學(xué)方向和活動目的，往往會取得令人意想不到的效果。例如在學(xué)習(xí)到抽樣調(diào)查的過程中，就可以讓學(xué)生根據(jù)自己的活動范圍，利用閑暇時間對家里周圍的一些紅綠燈處的交通狀態(tài)進(jìn)行記錄，比如有多少輛自行車經(jīng)過，有多少行人闖紅燈等。

四、 結(jié)語

通過研究，可以看出數(shù)學(xué)模型的運用，實際上是從情境中運用數(shù)學(xué)的過程。因此這也對教師的教學(xué)工作提出了更高的要求。作為教師，要注重學(xué)生的動手實踐環(huán)節(jié)和自主探究環(huán)節(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生在已有的生活基礎(chǔ)上來理解題目當(dāng)中所包含的數(shù)學(xué)關(guān)系，提升他們利用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題的能力，將生活經(jīng)驗上升到數(shù)學(xué)知識的層面，切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力。

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