劉孟閃 李洪強

安徽財經(jīng)大學(xué)

一、引言：

利率對金融市場影響巨大，它們的變化不僅影響宏觀經(jīng)濟(jì)變量，而且反映了國家宏觀經(jīng)濟(jì)運行的基本情況。 中國公布的利率與目前市場利率不同，代表官方的政府利率。 市場利率體現(xiàn)了真實的資金價格和資金市場的真實供求情況。 這些資金的價格可以反映在債券的價格中。因此，我們可以參考市場上國債的交易價格，對整個市場利率和期限結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化進(jìn)行估計和分析，而描繪利率的變化常常采用利率期限結(jié)構(gòu)模型。

伴隨著債券市場規(guī)范化，利率市場的改革進(jìn)行，利用債券價格建造隱含的利率期限結(jié)構(gòu)日益實用。鑒于此，我們進(jìn)行了國債利率期限結(jié)構(gòu)模型研究，本文討論了三種模型：多項式樣條、NS和指數(shù)樣條模型，并解釋了不同模型的擬合精度。

二、利率期限結(jié)構(gòu)的理論概述

利率的期限結(jié)構(gòu)反映了同種金融資產(chǎn)的期限差異導(dǎo)致的利率差異。其本質(zhì)體現(xiàn)了債券的到期收益率與到期時間之間的關(guān)系。究竟決定短期和長期利率關(guān)系的原因是什么，隨著對利率期限結(jié)構(gòu)探索的發(fā)展，理論界也形成了不同的理論流派。

1、無偏預(yù)期理論

該理論認(rèn)為投資者關(guān)于短期利率變化的預(yù)期決定收益率曲線的形狀，可以將無數(shù)多個短期債券的期限組合來構(gòu)建一種長期債券的收益，預(yù)期得到期收益等于一段時間內(nèi)的短期利率的平均數(shù)。所以，若預(yù)期短期利率提高，則收益率曲線向上增長，預(yù)期短期利率下跌，收益率曲線向下傾斜。

2、市場分割理論

市場參與者存在一定的期限偏好，尤其是機構(gòu)投資者為了平衡資產(chǎn)負(fù)債表的期限結(jié)構(gòu)，他們通過不同期限的債券進(jìn)行分散化投資，對價格風(fēng)險進(jìn)行風(fēng)險轉(zhuǎn)移。不同期限偏好的投資者使市場被分割為許多小的市場每個細(xì)分市場的供求狀況決定其利率水平。

3、流動性升水理論

長期債券比短期債券面臨更多價格波動風(fēng)險，期限越長不確定性越大，因此必須向投資者支付額外的風(fēng)險報酬以鼓勵其持有長期債券，這種因放棄流動性而獲得額外收益稱為流動性升水，流動性升水的存在使收益率曲線向上傾斜。該理論有利于解釋期限越長收益率越平坦的原因，收益率增長速度隨期限增長而遞減。

三、實證分析

圖1-3以2016年12月23日上交所的附息國債收盤價為擬合數(shù)據(jù)，利用matlab軟件繪畫出的利率期限結(jié)構(gòu)圖文如下。

1、多項式樣條模型實證分析

多項式樣條模型的基本思想是通過假設(shè)債券的折現(xiàn)函數(shù)，將整個數(shù)據(jù)分布范圍劃分為若干個區(qū)間，然后對每個區(qū)間函數(shù)的參數(shù)值進(jìn)行估計，以理論與實際價差最小的為最優(yōu)參數(shù)值，得出相應(yīng)分參數(shù)后，代入貼現(xiàn)函數(shù)并推導(dǎo)出即期利率函數(shù)。

圖1 多項式樣條模型的國債利率期限結(jié)構(gòu)模型

如圖所示，利率期限結(jié)構(gòu)的擬合曲線相對平滑，質(zhì)量好。隨著到期時間遞增，收益率呈現(xiàn)上升趨勢。這種實際變化趨勢正好與理論相吻合。從理論上講，期限越長，收益率越高。從到期期限來看，短期債券(0-6年)的利率增長趨勢大；中期債券(6-11)年，表現(xiàn)相對平穩(wěn)，增長速度降低。相對短期債券，長期債券利率較高，市場分割理論認(rèn)為為了補償長期債券面對流動性風(fēng)險，應(yīng)該提供更高的收益率。預(yù)期理論認(rèn)為收益率上升由投資者預(yù)期短期利率上升導(dǎo)致。而此函數(shù)對中短期國債的估計結(jié)果相對準(zhǔn)確，因此我國債券市場利率曲線與傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)理論高度契合，但從利率的期限結(jié)構(gòu)可以看出，中國的國債收益率并不高，國債的長期與短期收益率差距偏小，并不能有效體現(xiàn)金融市場的風(fēng)險水平。國債這些特點是因為目前我國未達(dá)到利率市場化、利率水平比較低和資本市場不發(fā)達(dá)，所造成其收益率也比較低。

2、指數(shù)樣條模型實證分析

多項式樣條函數(shù)意味著隱含貼現(xiàn)函數(shù)隨到期時間的增加而發(fā)散，隱含的遠(yuǎn)期利率也是如此，因此瓦西塞克和方提出可以使用指數(shù)樣條代替多項式樣條。其假設(shè)前提貼現(xiàn)函數(shù)是一個分段連續(xù)的指數(shù)樣條函數(shù)。指數(shù)樣條的特點是隨著到期時間的增加，遠(yuǎn)期利率與零息收益率趨于一致。

圖2 指數(shù)樣條模型的國債利率期限結(jié)構(gòu)模型

由圖知，多項式樣條與指數(shù)樣條繪出的利率期限結(jié)構(gòu)曲線總體變化趨勢基本一致，只是后者比較曲折。另外，前者擬合的收益率曲線顯示遠(yuǎn)端的冪級數(shù)增長，若到期時間延長，未來收益率就會很高。這種增長趨勢使得遠(yuǎn)期利率的增長速度過快，與期限結(jié)構(gòu)理論不一致，遠(yuǎn)期利率應(yīng)該相對平穩(wěn)，而不是劇烈波動。對于投資者而言，他們可能需要采集許多信息來估計短期利率趨勢，從而確定其近期曲線的形態(tài)。 但是，未來較長時期的短期利率并沒有真正的差異，比如，他們并不對31年和32年后的短期利率表示關(guān)心。 所以，投資者只能估計短期利率水平，而不能預(yù)估其變動趨勢。故擬合遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)時，指數(shù)樣條模型更為合理，更適合作為我國利率期限結(jié)構(gòu)的擬合方法。

3、NS模型實證分析

尼爾森和辛格爾提出了一個即零期限遠(yuǎn)期利率函數(shù)，該模型通過建立此函數(shù)來推導(dǎo)即期利率的函數(shù)。模型帶來的好處之一就是估計參數(shù)比較簡單，特別適用于少數(shù)債券利率期限結(jié)構(gòu)的估計，而且具有顯著經(jīng)濟(jì)意義的參數(shù)使得更易去理解模型。

圖3 NS模型的國債利率期限結(jié)構(gòu)模型

從上圖可知，NS模型的利率期限結(jié)構(gòu)曲線的契合程度很高，曲線向上緩慢增長且趨于平緩，收益率率曲線的斜率逐漸降低，最終在遠(yuǎn)期趨于平穩(wěn)狀態(tài)，與前面兩種模型相比，對于國債利率期限結(jié)構(gòu)的描繪，NS模型的契合程度更高。

四、結(jié)論與建議

從上述分析可以看出，向右上傾斜的國債利率期限結(jié)構(gòu)表明隨著到期時間增加，報酬率越大，短期和中期利率處于低水平，長期利率持續(xù)增長，這些與資金的時間價值理論高度契合。

通過運用以上不同種方法對國債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬合可知：

1、多項式樣條法和NS模型所擬合的國債利率期限結(jié)構(gòu)曲線相對比較平滑，而指數(shù)樣條法擬合的利率期限結(jié)構(gòu)曲線則比較曲折。

2、用多項式樣條法得出的收益率率曲線在未來以冪級數(shù)增長，而指數(shù)樣條法擬合的收益率率曲線在遠(yuǎn)端是比較平緩的。因此，指數(shù)樣條模型在擬合遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)時顯得更加合理一些。

3、多項式樣條函數(shù)和指數(shù)樣條函數(shù)相比，多項式樣條函數(shù)利率期限結(jié)構(gòu)模型的擬合效果更好。而多項式樣條函數(shù)模型跟NS模型相比，NS模型的曲線則更加平緩，擬合結(jié)果更合理。

總之，NS模型比其他兩種模型契合程度更高，在一定程度上說明了許多國家在制定中央銀行相關(guān)政策(貨幣和財政政策等)時采用NS模型得原因。用NS模型參數(shù)法來估計中國國債利率期限結(jié)構(gòu)是一種很好的方法，過程簡單，易與國際接軌。同時，從中國國債收益率數(shù)據(jù)中可以得出，NS 模型對于研究我國國債利率期限結(jié)構(gòu)具有重大意義。

建議：我國的國債種類少，短期和長期的期限結(jié)構(gòu)有待完善，線性插值計算法會使估計結(jié)果出現(xiàn)偏差。

NS模型的形狀符合傳統(tǒng)的期望理論。模型參數(shù)簡要清晰地描述了利率期限結(jié)構(gòu)的三個特征，即斜率因子，水平因子和曲率因子，而且該模型所代表的曲線具有較高的靈活性，可以用來描述利率期限結(jié)構(gòu)各種形態(tài)，適合數(shù)量較少的國債市場。

在沒有足夠的樣本規(guī)模和中央銀行貨幣政策有效性不足的情況下，因為所有的經(jīng)驗分析都以過去發(fā)生的事情為基礎(chǔ)，會導(dǎo)致未來繼續(xù)發(fā)生，所以預(yù)測定量模型的可信度大大會降低。在現(xiàn)實條件下，我國國債利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)測不可完全依靠一種方法，而要結(jié)合多種主觀方法和各種數(shù)量方法，在金融行業(yè)里，這也恰好體現(xiàn)了完美預(yù)測是科學(xué)與藝術(shù)的凝結(jié)之作。

[1]鞠鳳.基于Nelson-Siegel族模型對國債利率期限結(jié)構(gòu)的動態(tài)擬合與預(yù)測研究[D].吉林大學(xué)，2014.

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