王中旺+金哲植

摘 要 統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要通過(guò)利用概率論建立數(shù)學(xué)模型，收集所觀察系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行量化分析、總結(jié)，做出推斷和預(yù)測(cè)，為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。它被廣泛地應(yīng)用在各門(mén)學(xué)科之上，從物理學(xué)到社會(huì)科學(xué)，到人文科學(xué)，甚至被用來(lái)工商業(yè)及政府的情報(bào)決策之上。隨著數(shù)字化的進(jìn)程不斷加快，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量越來(lái)越大，因此，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)據(jù)分析軟件的使用是個(gè)必然趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞 Matlab 統(tǒng)計(jì)學(xué) 工具箱

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.12.044

Abstract Statistics is a branch of Applied Mathematics， mainly through the use of probability theory to establish the mathematical model， the observation system to collect data， quantitative analysis and summary， to make inferences and prediction， provide the basis and reference for the relevant decision-making. It is widely used in a variety of subjects， from physics to social sciences， to the humanities， and even to industry， commerce and government intelligence decisions. With the acceleration of the digital process， the amount of data is increasing. Therefore， the use of data analysis software is an inevitable trend in the teaching of statistics.

Keywords Matlab； Statistics； toolbox

0 引言

目前，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，使用的數(shù)據(jù)分析軟件種類很多，例如SAS，R，SPSS，Matlab 等，各式各樣的軟件在教學(xué)過(guò)程中的使用，極大地提高了課堂效率和計(jì)算的準(zhǔn)確度，但是，選擇使用的軟件種類也尤為重要。如果選擇的軟件過(guò)于專業(yè)化，會(huì)增加非統(tǒng)計(jì)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的難度，影響課堂上的學(xué)習(xí)效率；如果選擇的軟件過(guò)于簡(jiǎn)潔，忽視了處理的過(guò)程，不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和理解。[1-2]筆者認(rèn)為Matlab軟件非常適用于統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)過(guò)程，尤其是統(tǒng)計(jì)工具箱的使用，不需要編程基礎(chǔ)，操作簡(jiǎn)潔，只要求學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)有一定的理解，能夠設(shè)置相關(guān)參數(shù)即可。[3]

1 Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱在教學(xué)中的應(yīng)用

1.1 概率分布

隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)行為取決于其概率分布，而分布函數(shù)常用連續(xù)和離散型分布。統(tǒng)計(jì)工具箱提供20種分布。每種分布有五類函數(shù)，分別為：概率密度（pdf）；累積分布函數(shù)（cdf）；逆累積分布函數(shù)（icdf）；隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器；均值和方差函數(shù)。

1.1.1 生成隨機(jī)數(shù)

隨機(jī)數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，很多的計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)中會(huì)用到，是實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的關(guān)鍵。例如生成一個(gè)或多個(gè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)：

>>binornd（10，0.7）

ans=6

>> binornd（10，0.7，2，4）

ans =

9 5 8 5

9 7 7 6

1.1.2 概率密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)

對(duì)于實(shí)驗(yàn)而言，如果知道了該實(shí)驗(yàn)的概率密度函數(shù)或者累計(jì)分布函數(shù)，也就意味著掌握了實(shí)驗(yàn)的全部信息。通過(guò)計(jì)算機(jī)畫(huà)某個(gè)分布的概率密度函數(shù)或者累計(jì)分布函數(shù)，會(huì)使學(xué)生對(duì)該分布有一個(gè)直觀的印象，同時(shí)加深理解。

在Matlab中，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)及累計(jì)分布函數(shù)：

>>x=-4：0.01：4；y=normpdf（x，0，1）；z= normcdf（x，0，1）；subplot（1，2，1）；plot（x，y，'k'）；

>>axis（[-4，4，-0.1，0.5]）； subplot（1，2，2）；plot（x，z，'k'）； axis（[-4，4，-0.1，1.1]）；

1.2 參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

1.2.1 參數(shù)估計(jì)

在很多的實(shí)際問(wèn)題中，都會(huì)使用到參數(shù)估計(jì)，區(qū)間估計(jì)的方法使用得更多。理論聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)與學(xué)生共同探討實(shí)際問(wèn)題，會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也能夠讓學(xué)生更好地理解抽象的理論知識(shí)。

有這樣的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，在一家飲料加工廠，生產(chǎn)出來(lái)的罐裝飲料的體積服從正態(tài)分布，其均值為550ml，方差為2，現(xiàn)收集到20個(gè)隨機(jī)樣本，求95%的置信區(qū)間。利用Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的normfit函數(shù)，進(jìn)行計(jì)算：

>>r=[552.0972，551.3214，555.0175，552.1269， 552.3138， 550.106，547.4232，549.2576，548.4844，48.8721，551.1103，548.8864，48.2098，549.1813，549.6782，550.8187，548.0947，550.6346， 550.156，552.6488]'

>> [mu，sigma]=normfit（r）

mu =550.3220 sigma =1.8931endprint

從而可得95%的置信區(qū)間。

1.2.2 假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)的方法眾多，對(duì)于已知的信息不同，構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量也有所不同。通過(guò)一個(gè)實(shí)際的例子，運(yùn)用Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱，解決該問(wèn)題。

某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄干，包好的袋裝葡萄干的重量是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布，當(dāng)機(jī)器正常運(yùn)行時(shí)，其均值為0.5kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015，某日開(kāi)工后為了檢驗(yàn)包裝機(jī)器是否正常，隨機(jī)的抽取所包裝的9袋，稱其重為（單位：kg）：

0.497，0.506，0.518，0.524，0.498，0.511，0.52，0.515，0.512

問(wèn)機(jī)器是否正常？

提出假設(shè)：：=0.5；：≠0.5

>>X=[0.497，0.506，0.518，0.524，0.498，0.511，0.52，0.515，0.512]；

>>[h，sig，ci，zval]=ztest（X，0.5，0.015，0.05，0）

結(jié)果顯示為：

h=1 sig=0.0248 ci=0.5041 0.5210 zval=2.2444

結(jié)果表明：h=1，說(shuō)明在水平 =0.05下，可拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常。

1.3 回歸分析

回歸分析是統(tǒng)計(jì)分析的重要組成部分，用回歸分析方法建模是一種常用的有效方法，但是在計(jì)算的過(guò)程中會(huì)涉及到大量的算術(shù)運(yùn)算，如果不使用軟件，在課程教學(xué)中會(huì)耽誤進(jìn)度，以及影響計(jì)算的準(zhǔn)確率。[5]

案例：對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，

X=[143，145，146，147，149，150，153，154，155，156，157，158，159，160，162，164]；

Y=[88，85，88，91，92，93，93，95，96，98，97，96，98，99，100，102]

Step1：輸入數(shù)據(jù)。

>> x=[143，145，146，147，149，150，153，154，155，156，157，158，159，160，162，164]；X=[ones（16，1），x]；

>> Y=[88，85，88，91，92，93，93，95，96，98，97，96，98，99，100，102]；

Step2：回歸分析及檢驗(yàn)。

>> [b，brint，r，rint，stats]=regress（Y，X）

% b為的估計(jì)值，brint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)，r為殘差，rint為殘差的置信區(qū)間，stats為用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量。

得結(jié)果：b=-16.0730 brint=-33.7071 1.5612

0.7194 0.6047 0.8340

stats=0.9282 180.9531 0.0000

即 =-16.073，=0.7194；的置信區(qū)間為[-33.7017，1.5612]。的置信區(qū)間為[0.6047，0.834]；r2=0.9282，F(xiàn)=180.9531，=0.0000，我們知道<0.05就符合條件，可知回歸模型=-16.073+0.7194成立。

Step3：殘差分析，做殘差圖。

>>rcoplot（r，rint）

Step4：預(yù)測(cè)及作圖。

>>z=b（1）+b（2）*x

>>plot（x，Y，'k+'，x，z，'r'）

2 開(kāi)展隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

統(tǒng)計(jì)學(xué)作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，必然涉及到很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好的學(xué)生，失去了學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的興趣。其實(shí)，部分學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的興趣，也跟老師課堂授課風(fēng)格有關(guān)系，傳授知識(shí)太過(guò)于理論化，缺少實(shí)踐教學(xué)。太過(guò)于嚴(yán)肅的課堂氛圍，使學(xué)生感到有壓力，會(huì)對(duì)該學(xué)科失去興趣。授課老師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，利用Matlab工具箱，可以適當(dāng)?shù)拈_(kāi)展隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，老師向?qū)W生演示，也可以邀請(qǐng)學(xué)生共同參與。

例如，進(jìn)行拋硬幣的隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多，頻率趨近于概率。當(dāng)然，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，不要求學(xué)生掌握編寫(xiě)的程序，重在讓學(xué)生參與其中，重在讓學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。這樣既可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又可以讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解及記憶。

3 結(jié)論與討論

本文針對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的部分內(nèi)容，演示了Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱的一些具體操作步驟，得到了一系列相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果和強(qiáng)大的的作圖分析功能，大大地方便了老師對(duì)繁雜過(guò)程的教學(xué)演示。Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱具有強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析能力，在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要重視對(duì)Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱的使用，更好地將統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)與Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱相結(jié)合。

*通訊作者：金哲植

項(xiàng)目基金：吉林省教育廳“十三五”科學(xué)技術(shù)研究（吉教科合字[2016]第248號(hào)）

參考文獻(xiàn)

[1] 金哲植，劉光華.R與SAS的集成在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].科教導(dǎo)刊，2013（24）.

[2] 尹永學(xué).自由開(kāi)源軟件在高等教學(xué)中的應(yīng)用[J].高教視窗，2009：156-157.

[3] 陳彥光.基于Matlab的地理數(shù)據(jù)分析[M].北京：高等教育出版社，2011.

[4] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[5] 余娟.Matlab在高中數(shù)學(xué)回歸分析中的應(yīng)用[J].軟件導(dǎo)刊（教育技術(shù)），2008（5）.endprint