◇王俊龍

《搭配的規(guī)律》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊的教學(xué)內(nèi)容，從編者的意圖來看，例題教學(xué)應(yīng)該有這樣的四個(gè)層次：一、在買娃娃配帽子的情境中理解“選配”的含義；二、開展選配活動(dòng)，交流選配結(jié)果；三、用圖形代替實(shí)物，反思選配過程，感受圖形的優(yōu)點(diǎn)；四、小組討論總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考，用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決問題。而尋找“搭配方法總數(shù)”的實(shí)質(zhì)則是“搭配中每一步可供選擇方法數(shù)的乘積”，但這一實(shí)質(zhì)的獲得需要學(xué)生積累一定的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。那么，如何基于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來展開這一課的教學(xué)呢？

一、動(dòng)手操作——讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受規(guī)律

創(chuàng)設(shè)情境：少年宮活動(dòng)小軍準(zhǔn)備了2件不同的上衣，3件不同的褲子。那小軍該怎么樣去搭配自己的穿著呢？他有多少種不同的穿法？你們愿意幫幫他嗎？

1.分析條件和問題

引導(dǎo)學(xué)生自主地分析問題情境，理解條件與問題之間的關(guān)聯(lián)。告

訴學(xué)生一件上衣和一條褲子的組合叫作一種穿法，在教學(xué)實(shí)踐中往往會(huì)被一些老師忽視！

2.體驗(yàn)探索與活動(dòng)

首先，讓每個(gè)學(xué)生利用準(zhǔn)備好的學(xué)具，給予他們充裕的搭配空間，讓他們在實(shí)際操作中體會(huì)不同的搭配，而教師則在其中充當(dāng)引導(dǎo)者和解惑質(zhì)疑者。其次，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖、字母或是文字等不同方式直觀地表達(dá)出不同的搭配方法。

在這個(gè)教學(xué)過程中有兩個(gè)層面的“操作”活動(dòng)：一是每個(gè)學(xué)生基于對題意的理解，自由地搭配組合；二是讓學(xué)生在進(jìn)行自我操作、初步理解題意的基礎(chǔ)上，把思考的過程鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖、字母或文字等不同方法直觀地表現(xiàn)出來。

二、自主探究——讓學(xué)生在合作討論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.合作要求

每個(gè)小組4位同學(xué)，小組內(nèi)幾人拿學(xué)具擺一擺、說一說，可以怎樣進(jìn)行搭配。合作交流或討論由組長組織，先演示實(shí)際操作，再說明直觀表達(dá)。隨后在小組內(nèi)就每個(gè)同學(xué)的實(shí)際操作、直觀表達(dá)進(jìn)行討論或評價(jià)，形成進(jìn)行全班交流的小組共識(shí)。

2.全班交流

首先，展示不同的搭配方式，并引導(dǎo)學(xué)生討論：怎樣搭配才能做到既不重復(fù)也不遺漏？其次，展示不同的直觀表達(dá)方式，并引導(dǎo)學(xué)生討論：如何才能夠做到既明白又簡單地直觀表達(dá)搭配方法？

學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)大部分都是建立在直接參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中和學(xué)生個(gè)體的感覺基礎(chǔ)之上的，而學(xué)生個(gè)體之間對數(shù)學(xué)的感悟差異較大，因而導(dǎo)致學(xué)生之間的直接經(jīng)驗(yàn)也有較大的差異。就某一數(shù)學(xué)活動(dòng)而言，同一個(gè)班級的學(xué)生都參與其中，有的學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)較為清晰，而有的則較為模糊；有的學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)較為豐富，而有的學(xué)生則較為薄弱。教師要適當(dāng)加以引導(dǎo)。。

在全班交流時(shí)，要解決一個(gè)主要的問題，即怎樣搭配時(shí)才能做到既不重復(fù)也不遺漏。因?yàn)閷W(xué)生在實(shí)際操作中最容易犯的錯(cuò)誤是重復(fù)、遺漏，而通過學(xué)生間的交流，學(xué)生將會(huì)對有序操作有所體悟。至于另一個(gè)問題，其目的是讓學(xué)生明確在沒有“實(shí)物”情況下，可以借助圖形、文字、字母等方式來直觀地表示搭配過程。

三、概括提升——讓學(xué)生在體悟中深化規(guī)律

根據(jù)學(xué)生直觀表達(dá)的圖形方式為依據(jù)，用連線的方式把搭配的情況直觀地表達(dá)出來，并引導(dǎo)學(xué)生思考如下兩個(gè)問題。

（1）解決小軍一共有多少種不同的穿法這個(gè)問題，可以分為幾個(gè)步驟？

（2）上衣的數(shù)量、褲子的數(shù)量和搭配方法的總數(shù)有什么關(guān)系？

師追問：為什么上衣的數(shù)量×褲子的數(shù)量=搭配方法的總數(shù)呢？

雖然學(xué)生通過動(dòng)手操作已獲得了問題的解決，但這種解決問題的方法是在直觀層面上進(jìn)行的，教師要在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考并最終總結(jié)出規(guī)律。而達(dá)到學(xué)習(xí)的目的，關(guān)鍵是一種思維上的飛躍，即皮亞杰所說的“反省抽象”：自己做了實(shí)踐性活動(dòng)，然后脫身出來，作為一個(gè)旁觀者、參與者來看待自己剛才做了些什么事情，把自己所做的過程置于被自己思考的對象地位上加以考慮，并從中歸納出結(jié)論。因此，設(shè)計(jì)這樣兩個(gè)問題：解決小軍一共有多少種不同的穿法這個(gè)問題，可以分為幾個(gè)步驟？上衣的數(shù)量、褲子的數(shù)量與搭配方法的總數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生就可通過憑借這兩個(gè)問題來“反省抽象”自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以發(fā)現(xiàn)“上衣的數(shù)量×褲子的數(shù)量=搭配方法的總數(shù)”這一搭配規(guī)律。

四、回歸生活實(shí)際——讓學(xué)生在解決問題應(yīng)用規(guī)律

回到情境1，假設(shè)小軍從家到學(xué)校大門口有5種走法，從學(xué)校大門口到教室門口有2種走法，那么，小軍從家到自己的教室一共有多少種不同的走法？

在學(xué)生列式解答的基礎(chǔ)上，要求畫出搭配的樹形圖，并設(shè)疑：小軍從家到自己的教室可分為幾個(gè)步驟？一共有多少種走法是怎樣算出來的？

引導(dǎo)學(xué)生感悟：搭配方法的總數(shù)其本質(zhì)就是“搭配中每一步可供選擇方法數(shù)的乘積”。

總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是既要幫助學(xué)生獲得顯現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也要幫助學(xué)生在探索數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，獲取數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系。