呂志峰，張金生，王仕成，李婷

（火箭軍工程大學(xué)精確制導(dǎo)與仿真實(shí)驗(yàn)室，西安710025）

在航空航天領(lǐng)域，高精度的慣性器件是實(shí)現(xiàn)精確導(dǎo)航的硬件基礎(chǔ)[1-3]。隨著對導(dǎo)航精度要求的不斷提高，為了保證高精度慣性器件的正常工作，必須消除其附近鐵磁性物體以及電控設(shè)備產(chǎn)生的干擾磁場。文獻(xiàn)[4]指出，對于高精度光纖陀螺（FOG），在沒有任何防范措施的情況下，其零偏磁敏感度為104(°)/(h·T)量級，能夠?qū)崿F(xiàn)低精度的導(dǎo)航，但是如果要實(shí)現(xiàn)高精度導(dǎo)航，則要求其零偏磁敏感度降至 1～10(°)/(h·T)；文獻(xiàn)[5]從激光陀螺的工作原理出發(fā)，分析了外界磁場對其工作的影響，指出地磁場可以導(dǎo)致數(shù)十度每小時(shí)的零漂；文獻(xiàn)[6]對近年來核磁共振陀螺的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述，指出地磁場會(huì)引起核自旋進(jìn)動(dòng)頻率的改變，進(jìn)而會(huì)影響其導(dǎo)航定位精度。由此可見，為高精度的慣性器件提供一個(gè)近零磁場環(huán)境是十分必要的。

目前，國內(nèi)外的近零磁環(huán)境大部分以被動(dòng)磁屏蔽為主，即采用高磁導(dǎo)率材料構(gòu)建一個(gè)封閉的磁屏蔽裝置，從而保證該裝置內(nèi)部空間的磁場接近于“零磁”[7-10]。文獻(xiàn)[11]為解決高精度光纖IMU對磁場敏感的問題，基于1J85材料設(shè)計(jì)了一個(gè)磁屏蔽裝置，有效降低了FOG的磁場敏感度，提高了IMU的精度。文獻(xiàn)[12]從激光陀螺工程應(yīng)用的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)了 IMU的磁屏蔽裝置，實(shí)現(xiàn)了激光陀螺漂移小于 0.002((°)?h-1)/mT。理論上，磁屏蔽結(jié)構(gòu)層數(shù)越多，其屏蔽效果越好，但是會(huì)使得結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，重量和成本也會(huì)增加，因此，磁屏蔽裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)顯得尤為重要。文獻(xiàn)[13]在綜合考慮了影響原子自旋磁強(qiáng)計(jì)磁屏蔽筒屏蔽效果的各個(gè)因素的基礎(chǔ)上，對其結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了屏蔽效能，同時(shí)降低了重量和成本。文獻(xiàn)[14]通過仿真計(jì)算，對核磁共振陀螺的磁屏蔽罩進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，滿足了核磁共振陀螺的使用需求。以上研究雖然取得了較好的屏蔽效果，但是在優(yōu)化過程中，默認(rèn)不同層的材料厚度t相等，每層的徑向?qū)娱g距RΔ以及軸向?qū)娱g距LΔ也都相等，這樣做雖然可以減少待優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)從而降低優(yōu)化的復(fù)雜程度，但是這一默認(rèn)的條件限制了屏蔽效能的進(jìn)一步提高。針對這一問題，本文將不同層的材料厚度t、徑向?qū)娱g距RΔ以及軸向?qū)娱g距LΔ均作為待優(yōu)化變量，采用自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法對磁屏蔽裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了磁屏蔽效能的最大化。

1 磁屏蔽原理及磁屏蔽性能理論計(jì)算

1.1 磁屏蔽原理

磁屏蔽原理就是利用鐵磁性材料磁導(dǎo)率高、磁阻低的特點(diǎn)，通過構(gòu)建一個(gè)密閉的空腔裝置，對外界的磁場進(jìn)行分流，使得進(jìn)入內(nèi)部空腔的磁場大大減少，從而達(dá)到屏蔽的目的。其原理如圖1所示。

圖1 磁場屏蔽原理圖Fig.1 Schematic diagram of magnetic shielding

磁屏蔽裝置的磁屏蔽性能通常用磁屏蔽系數(shù)來評價(jià)，磁屏蔽系數(shù)越大說明磁屏蔽效果越好。對于圖 1所示的磁屏蔽裝置，其磁屏蔽系數(shù)可表示為

式中：0B為屏蔽前的磁感應(yīng)強(qiáng)度值；1B為屏蔽后屏蔽體中心點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

一般情況下，僅用單層磁屏蔽很難達(dá)到預(yù)期的屏蔽效果，為了達(dá)到期望的屏蔽性能，通常采用多層屏蔽，通過逐層屏蔽使得磁場逐步衰減到足夠小。

1.2 磁屏蔽性能理論計(jì)算

對于單層圓柱形磁屏蔽裝置，其橫向磁屏蔽系數(shù)為[14-15]

式中：rμ表示材料的相對磁導(dǎo)率；t表示屏蔽層的厚度；R表示屏蔽層的半徑。

對于n層屏蔽層的圓柱形磁屏蔽裝置，其軸向剖面圖如圖2所示。

圖2 n層磁屏蔽裝置軸向剖面示意圖Fig.2 Axial section of N-layer magnetic shielding device

圖2 中，ti、 Ri、 Li分別表示第i層屏蔽層的厚度、半徑、軸向長度， Δ Ri,i+1、 ΔLi,i+1分別表示第i層與第i+1層之間的徑向?qū)娱g距和軸向?qū)娱g距，則：

對于n層屏蔽層的磁屏蔽裝置，其橫向磁屏蔽系數(shù)為

式中：i表示由內(nèi)到外第i層屏蔽層。

由于磁場入射方向不同，除了需要考慮橫向磁屏蔽系數(shù)外，還要考慮其縱向磁屏蔽系數(shù)。對于單層圓柱形磁屏蔽裝置而言，其縱向磁屏蔽系數(shù)為

式中：TS為橫向磁屏蔽系數(shù)；K為

式中：a = L /R，L表示磁屏蔽裝置的軸向長度；α和β分別可以通過測量圓柱端和側(cè)壁的標(biāo)準(zhǔn)磁通量分布確定，通常取 α = 0 .85 ± 0 .03， β = 1 .83± 0 .06。

對于n層屏蔽層的圓柱形磁屏蔽裝置，其縱向磁屏蔽系數(shù)為

從式(2)(4)可以看出，磁屏蔽系數(shù)隨著材料厚度t的增加而增大；從式(3)(6)可以看出，磁屏蔽系數(shù)隨著層數(shù)n的增加而增大。高磁導(dǎo)率材料是十分昂貴的，且其密度也較大，如果單純從增加材料厚度和層數(shù)的角度來提高磁屏蔽系數(shù)，那么必然會(huì)導(dǎo)致成本的提高和重量的增加，因此，需要對磁屏蔽裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以此來解決屏蔽成本與屏蔽性能這一矛盾。

在傳統(tǒng)的磁屏蔽裝置優(yōu)化過程中，為了避免待優(yōu)化參數(shù)過多而導(dǎo)致優(yōu)化困難，一般都默認(rèn)：t1= t2=…=tn，ΔR12=ΔR23=…=ΔRn-1,n，ΔL12=ΔL23=…=Δ Ln-1,n，那么 n (n ≥2 ) 層磁屏蔽裝置待優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)最多為5個(gè)(即 R1、 L1、 t1、 Δ R12、 Δ L12)[13-14]，這樣做雖然降低了優(yōu)化難度，但是也限制了裝置結(jié)構(gòu)尺寸的多樣性，縮小了尋優(yōu)的范圍，從而限制了磁屏蔽性能的進(jìn)一步提高。為此，本文將每層材料厚度t、徑向?qū)娱g距ΔR以及軸向?qū)娱g距ΔL均作為待優(yōu)化變量，那么n層屏蔽層待優(yōu)化變量個(gè)數(shù)為3n個(gè)，借助自適應(yīng)權(quán)重PSO算法強(qiáng)大的多變量函數(shù)優(yōu)化能力，實(shí)現(xiàn)多層磁屏蔽裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。

2 基于自適應(yīng)權(quán)重PSO算法的磁屏蔽裝置參數(shù)優(yōu)化

2.1 粒子群優(yōu)化（PSO）算法

PSO算法是一種基于群體的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)，它具有群體智能、迭代格式簡單、內(nèi)在并行性及可快速收斂到最優(yōu)解附近等優(yōu)點(diǎn)。其基本原理為：設(shè)在一個(gè)S維的目標(biāo)搜索空間中，有m個(gè)粒子組成一個(gè)群體，其中第i個(gè)粒子表示為一個(gè)S維的向量i = 1 ,2,… ,m ，每個(gè)粒子的位置就是一個(gè)潛在的解。將 Xi代入一個(gè)目標(biāo)函數(shù)就可以計(jì)算出其適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小來衡量解的優(yōu)劣。記第i個(gè)粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置（即局部最優(yōu)解）為，整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置（即全局最優(yōu)解）為，記第i個(gè)粒子的飛行速度為，則對S維上第i個(gè)粒子的位置和速度需要進(jìn)行如下的更新操作：

式中：t為迭代次數(shù)；ω為慣性權(quán)重，用于調(diào)節(jié)對最優(yōu)解的搜索范圍，一般取為 ω ∈ [ 0 .4,1.0]；學(xué)習(xí)因子 c1和 c2為非負(fù)常數(shù)，用來調(diào)整學(xué)習(xí)步長，一般取c1,c2∈ [ 0 ,2]；r1和 r2為相互獨(dú)立的偽隨機(jī)數(shù)，服從[0,1]上的均勻分布，用于增加搜索的隨機(jī)性。

2.2 自適應(yīng)權(quán)重PSO算法

多層磁屏蔽裝置的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題是一個(gè)多變量優(yōu)化過程，而傳統(tǒng)PSO算法在優(yōu)化多變量等復(fù)雜函數(shù)過程中很容易陷入局部最優(yōu)，從而出現(xiàn)早熟收斂。為此，需要對PSO算法進(jìn)行改進(jìn)來避免陷入局部最優(yōu)。

在PSO算法中，慣性權(quán)重ω控制前一速度對當(dāng)前速度的影響：ω較大時(shí)，前一速度影響較大，全局搜索能力較強(qiáng)；ω較小時(shí)，前一速度影響較小，局部搜索能力較強(qiáng)?？梢姡氐拇笮λ惴▽?yōu)結(jié)果的收斂具有重要影響，故可以考慮通過調(diào)整ω的大小來跳出局部極小值。為了平衡PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，這里我們采用非線性的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)公式，其表達(dá)式為

式中：maxω、minω分別表示ω的最大值和最小值；f表示粒子當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)值，avgf 和minf 分別表示當(dāng)前所有粒子的平均目標(biāo)值和最小目標(biāo)值。由于慣性權(quán)重ω隨粒子的目標(biāo)函數(shù)值而自動(dòng)改變，故稱為自適應(yīng)權(quán)重。基于自適應(yīng)權(quán)重PSO算法的磁屏蔽裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 磁屏蔽裝置參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.3 Flow chart of parameter optimization of the magnetic shielding device

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

一般情況下，采用三層屏蔽層即可達(dá)到較好的磁屏蔽效果，因此本文以三層磁屏蔽裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。為了體現(xiàn)本文提出的增加待優(yōu)化變量能有效提高磁屏蔽性能這一觀點(diǎn)的正確性，將本文方法與文獻(xiàn)[14]中的方法進(jìn)行仿真對比。

3.1 仿真初始條件、待優(yōu)化變量及目標(biāo)函數(shù)的確定

對磁屏蔽裝置進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，我們的最終目標(biāo)就是在一定約束條件下（如成本、重量、體積等），使裝置的磁屏蔽性能達(dá)到最優(yōu)，即實(shí)現(xiàn)磁屏蔽系數(shù)的最大化。這里，我們采用與文獻(xiàn)[14]相同的限定的條件：材料的相對磁導(dǎo)率為 μr=104，最內(nèi)層空腔體積滿足V = π R2L= 1 00cm3。文獻(xiàn)[14]未對材料的重量進(jìn)行

1 1約束，我們以文獻(xiàn)[14]中三層磁屏蔽裝置最終優(yōu)化結(jié)果的總重量M總為約束，使待優(yōu)化的三層屏蔽層的總重量滿足 M1+ M2+ M3≤ M總，同時(shí)，以文獻(xiàn)[14]的最終優(yōu)化結(jié)果的體積（即最外層體積） Vmin為約束，使待優(yōu)化的三層磁屏蔽裝置的最外層體積滿足，即在相同重量及相同體積的條件下比較兩種方法的屏蔽性能。

3.2 仿真結(jié)果分析

以3.1節(jié)中的條件作為初始條件，按照圖3所示的優(yōu)化流程對磁屏蔽裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到的優(yōu)化結(jié)果為： R1= 2 6.43mm ， L1= 4 5.56mm，t1=1.14mm ， t2= 1 .04mm， t3=0.96mm， ΔR12=0.15mm ， Δ R23= 0 .5mm， Δ L12=1.55mm ， ΔL23=2.83mm。兩種方法結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果對比如表1所示。此時(shí)，裝置的磁屏蔽系數(shù)為 S =min （ ST,SA）=7.7263×104，而在相同的約束條件下，文獻(xiàn)[14]的磁屏蔽系數(shù)為 S =min （ ST,SA）= 6 .0562× 1 04，本文的方法使裝置的磁屏蔽系數(shù)提高了27.58%，由此從定量上說明本文方法較傳統(tǒng)方法具有優(yōu)越性。

表1 本文方法與傳統(tǒng)方法優(yōu)化結(jié)果對比Tab.1 Comparison on optimization results between the proposed method and the traditional method

對表1的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，三層磁屏蔽裝置每層的材料厚度是不同的，由外到內(nèi)依次增加，這是因?yàn)殡S著磁場逐層衰減，越到內(nèi)層磁屏蔽越難，故越到內(nèi)層，越是需要通過增加材料厚度來提高磁屏蔽性能。每層的徑向?qū)娱g距和軸向?qū)娱g距也各不相同，由外到內(nèi)卻依次減小，這是因?yàn)橥鈱硬牧陷^薄，理論上其屏蔽效果較差，但是外層的徑向?qū)娱g距和軸向?qū)娱g距較大，這樣可以增加空氣的磁路長度從而使空氣的磁阻變大，那么外層屏蔽層的磁阻就相對減小，從而有利于磁場沿著磁阻較低的磁屏蔽材料通過，提高了磁屏蔽性能。也就是說，通過優(yōu)化，每層的材料厚度與層間距相互配合，要么通過增加材料厚度提高屏蔽層自身的磁屏蔽性能，要么通過增加空氣磁阻“變相”地提高屏蔽層的磁屏蔽性能，最終使每層都能達(dá)到較好的屏蔽效果。由此可見，磁屏蔽裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)對其磁屏蔽性能的影響是相互制約的，通過多變量優(yōu)化可以在一定約束條件下使各參數(shù)達(dá)到平衡，從而使磁屏蔽性能達(dá)到最優(yōu)，而如果只利用部分變量進(jìn)行優(yōu)化，那么未優(yōu)化的變量勢必會(huì)制約待優(yōu)化變量，從而限制了磁屏蔽性能的進(jìn)一步提升，這也從定性上說明了本文方法較傳統(tǒng)方法具有優(yōu)越性。

4 結(jié) 論

本文針對磁屏蔽裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化問題，將不同屏蔽層的厚度、徑向?qū)娱g距以及軸向?qū)娱g距均作為待優(yōu)化變量，通過增加待優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)，使磁屏蔽裝置的結(jié)構(gòu)尺寸呈現(xiàn)多樣性，從而擴(kuò)大了尋優(yōu)范圍；同時(shí)為了避免尋優(yōu)陷入局部最優(yōu)，采用自適應(yīng)權(quán)重PSO算法來實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法較傳統(tǒng)的尋優(yōu)方法具有明顯的優(yōu)越性，可以為磁屏蔽裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化提供一種參考。

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