趙修斌，吳洪濤，龐春雷，仝海波，權(quán) 源

（空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077）

利用載波相位作為觀測值進(jìn)行高精度姿態(tài)測量，其關(guān)鍵是在動態(tài)條件下快速、高效地固定整周模糊度。單頻單歷元姿態(tài)測量由于所具有實(shí)時性高、低成本、不受整周跳變影響的優(yōu)勢，已成為當(dāng)前工程應(yīng)用的研究熱點(diǎn)。但由于單頻單歷元觀測方程的相關(guān)性太強(qiáng)，解算模型的強(qiáng)度太弱，其整周模糊度固定難度較大。對此許多學(xué)者做了大量研究，如嶺估計(jì)法[1]，基于改進(jìn)型UDVT分解的正則化方法[2]，基于精確隨機(jī)模型估計(jì)的LS-VCE算法[3]，基線約束的LAMBDA算法[4-9]等。這些方法大多在傳統(tǒng)模糊度固定方法的基礎(chǔ)上，通過改善觀測方程的病態(tài)性，建立精確隨機(jī)模型，添加基線約束先驗(yàn)條件等方式增強(qiáng)單歷元解算模型的強(qiáng)度，但算法相對復(fù)雜。

文獻(xiàn)[10]提出的基于值域的姿態(tài)測量算法，在基線長度約束的條件下，將對模糊度的搜索轉(zhuǎn)化為對俯仰角、方位角的搜索，算法簡單，效率高。文獻(xiàn)[11]進(jìn)一步提出的改進(jìn)算法充分利用模糊度與基線向量之間的相關(guān)性，采用模糊度反約束值域搜索算法，進(jìn)一步提高了搜索效率。但文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]都沒有考慮到在航空工程實(shí)際應(yīng)用中基線長度的小動態(tài)變化的影響。針對此問題，本文首先對模糊度反約束值域搜索算法進(jìn)行了分析，利用基線與模糊度之間的關(guān)系，采取三維搜索的方法確定模糊度搜索空間，然后基于最小二乘原理，推導(dǎo)了模糊度殘余最小的無參化目標(biāo)函數(shù)。該目標(biāo)函數(shù)可以不依賴于浮點(diǎn)解、基線長度等輔助參量，實(shí)現(xiàn)模糊度的單頻單歷元固定。

1 模糊度反約束值域搜索算法及分析

1.1 算法模型

雙差觀測方程如式(1)所示：

模糊度反約束值域搜索算法以式(3)為基礎(chǔ)，在基線長度已知的情況下，選取2個模糊度范圍最強(qiáng)的雙差觀測方程，對模糊度約束范圍遍歷組合，反解算出待搜索的基線向量（由于基線長度已知只需計(jì)算基線的俯仰角、方位角），再將待搜索基線向量代入所有雙差觀測方程中，解算出整周模糊度向量浮點(diǎn)解，經(jīng)取整得到模糊度搜索域。

將搜索域內(nèi)的模糊度反代雙差觀測方程求解基線長度，在基線殘差取得最小值時，即式(4)成立時，固定整周模糊度。

1.2 算法分析

基于模糊度反約束值域搜索的算法，搜索效率高，算法簡單，但沒有考慮到實(shí)際航空工程應(yīng)用中受溫度、氣壓、受力等造成的載體變形，基線實(shí)際處于小動態(tài)變化之中。主天線與從天線的之間的基線長度真值與先驗(yàn)值存在一定偏差。

利用模糊度反約束值域搜索的算法，在確定模糊度范圍后，待搜索基線向量是包含基線長度、俯仰角、方位角的三維空間，需3個的雙差觀測方程進(jìn)行反解算。取、、號衛(wèi)星與號基準(zhǔn)衛(wèi)星確定的雙差觀測方程進(jìn)行反解算，如式(5)所示：

考慮到觀測誤差影響，式(5)可以改寫為

將b?ur代入雙差觀測方程(8)：

其中，

是雙差載波相位真值所決定的模糊度整數(shù)解真值，表示誤差。由式(12)可知，雙差觀測方程的觀測誤差被放大為。當(dāng)大于1時，通過取整將不能包含在模糊度搜索空間，可見此方法確定的模糊度的成功率受觀測誤差的影響。

而基于載波相位觀測值的相對定位誤差在毫米級，在基線長度出現(xiàn)動態(tài)變化時，仍用式(4)作為目標(biāo)函數(shù)，固定的模糊度不一定是最優(yōu)解。

2 新算法

2.1 三維搜索模型的建立

為了提高搜索效率，同時確保每一個可能的模糊度不被漏搜，合理確定搜索步長成為關(guān)鍵。

2.2 搜索步長的確定

將式(23)代入式(22)整理可得：

若以 10°作為可視角，且一般情況下衛(wèi)星仰角最大應(yīng)超過60°，由式(25)得：

代入式(24)，即：

當(dāng)基線長度約為10 m時，采用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）中 B1頻段進(jìn)行解算時，俯仰角、方位角、基線長度的搜索步長分別為=1°，=0.7°，=0.05 m。設(shè)基線長度偏差±10 cm，基線俯仰角偏差±5°，方位角偏差±5°，則采用直接三維搜索時，僅需4×10×14=560次搜索就能夠確定搜索域。

2.3 基于模糊度殘余最小的無參化目標(biāo)函數(shù)

將雙差觀測方程改寫成：

最小二乘原理的原理如式(30)所示：

其中，

將式(33)代入式(31)中整理得：

其中，E為單位矩陣。

由以上的推導(dǎo)過程可知，式(34)與式(30)是等價的，可以作為目標(biāo)函數(shù)固定模糊度。式(34)不含其他輔助參量，能夠克服基線長度變化影響。

在式(33)反代入式(31)解算的過程中，其實(shí)質(zhì)是利用模糊度整數(shù)解求解基線向量后，用式(35)基線向量反推模糊度浮點(diǎn)解，而后比較浮點(diǎn)解相對整數(shù)解的殘余。

因此式(34)也可以稱為基于模糊度殘余最小化的無參化目標(biāo)函數(shù)。

圖1 新算法流程圖Fig.1 Flow chart of the new algorithm

代入式(34)得：

因此，當(dāng)式(34)作為目標(biāo)函數(shù)時，需要至少 4個雙差觀測方程。

新算法建立了新的三維搜索模型，利用基于模糊殘余最小的無參化目標(biāo)函數(shù)固定模糊度，不受基線小動態(tài)變化的影響。算法流程如圖1所示。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證算法效果，進(jìn)行了靜態(tài)姿態(tài)測量和動態(tài)姿態(tài)測量驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

3.1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)條件即結(jié)果分析

靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中，將 2 個型號為GPS-703-GGG的衛(wèi)星天線分別固定在基線兩端，基線長度為 11.256 m，俯仰角和方位角分別為 0.13°和 17.62°。利用 2個NovAtel OEM 628 板卡對BDS系統(tǒng)B1頻點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為學(xué)院科研樓頂，采樣頻率為1 Hz。實(shí)驗(yàn)中設(shè)基線長度搜索范圍為基線長度真值±10 cm，以模擬實(shí)際中基線長度的動態(tài)變化。設(shè)方位角偏差為±5°，俯仰角偏差為±5°，模擬由INS提供的基線俯仰角和方位角的誤差范圍。

為了驗(yàn)證本算法的正確性，分別用LAMBDA算法、本文新算法對前800個無周跳實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，計(jì)算出的整周模糊度值一致，可以看出本文新算法的正確性。

表1 整周模糊度解算結(jié)果Tab.1 Results of integer ambiguity

當(dāng)采用模糊度反約束值域搜索方法對第789個歷元確定搜索域時，通過式(3)約束的模糊度范圍如表2所示，其中N3、N4、N5的約束最強(qiáng)。選取正確的模糊度組合N3=-2、N4=0、N5=-5將其反代入式(7)解算出的基線向量估計(jì)值。將代入式(9)解得模糊度浮點(diǎn)解，其結(jié)果如表2所示，其中由于觀測誤差被放大，=13.196相對真值偏差 1.196，通過取整得不出正確的模糊度N6，此時通過此方法確定的模糊度搜索空間將不能包含正確的模糊度。而采用直接三維搜索方法時，由于合理選擇了搜索步長，確保了約束范圍內(nèi)的模糊度不會被漏搜。

表2 模糊反約束值域搜索方法對第789個歷元確定搜索域的結(jié)果Tab.2 Results of zone search method based on ambiguity bounding result zone

通過對5 000個歷元的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)解算表明，采用模糊度反約束值域搜索方法確定模糊度搜索域的成功率為 75.2%，而采用直接三維搜索法正確確定模糊度搜索域的成功率為100%。

通過直接三維搜索正確確定模糊度搜索域之后，分別利用基于基線殘差最小化的目標(biāo)函數(shù)和基于模糊度殘余最小的無參化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行模糊度的單歷元固定。在基線長度小動態(tài)變化0 mm、1 mm、3 mm、5 mm時，對兩種目標(biāo)函數(shù)單歷元固定的5 000個歷元的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整周模糊度成功率進(jìn)行了分析，如表3所示。

表3 兩種模糊度固定方法在基線動態(tài)變化情況下正確固定模糊度的成功率Tab.3 Successful rates of the two ambiguity fixing methods

分析結(jié)果表明，當(dāng)基線長度出現(xiàn)小動態(tài)變化時，基于基線殘差最小的方法固定正確模糊度降低，基于模糊度殘余最小的無參化目標(biāo)函數(shù)不受影響。

利用本文新算法解算5 000個歷元數(shù)據(jù)，利用直接姿態(tài)法[12]對俯仰角、方位角進(jìn)行估計(jì)，并將解算得到的基線長度和姿態(tài)角與真值對比，得到的誤差曲線如圖2所示，均方根誤差（RMSE）如表4所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，解算出的姿態(tài)信息與先驗(yàn)知識相符，可知5 000個歷元的靜態(tài)數(shù)據(jù)整周模糊度都得到了正確的固定。

圖2 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果Fig.2 Attitude results of static experiment

表4 基線長度、俯仰角和方位角的RMSETab.4 RMSE of baseline length, pitch and course angle

3.2 動態(tài)條件及結(jié)果分析

動態(tài)實(shí)驗(yàn)時，將雙天線和SPAN-CPT一體式閉環(huán)光纖組合導(dǎo)航系統(tǒng)（測姿精度俯仰角 0.02°，方位角0.06°）同時水平固定在實(shí)驗(yàn)小車中軸線上，以初始化后組合導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出作為姿態(tài)角參考值。實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為學(xué)院操場，實(shí)驗(yàn)中推行實(shí)驗(yàn)小車?yán)@行足球場中圈做圓周運(yùn)動3圈，采集GPS系統(tǒng)L1頻點(diǎn)的數(shù)據(jù)，采樣頻率為1 Hz，基線長度為1.801 m。為了與靜態(tài)實(shí)驗(yàn)一致，基線長度搜索范圍為±10 cm，俯仰角、方位角的搜索范圍為姿態(tài)角參考值±5°。

以姿態(tài)角參考值作為理論真值，將解算得到的基線長度、俯仰角、方位角與真值對比，得到的誤差曲線如圖3所示，姿態(tài)角誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示?；€長度測量結(jié)果RMSE為0.0038 m，與先驗(yàn)信息一致；姿態(tài)角存在系統(tǒng)性偏差，這是由于組合導(dǎo)航系統(tǒng)初始化誤差、雙天線的載體系Y軸與組合導(dǎo)航系統(tǒng)的載體系 Y軸方向不一致所引起的，方位角的 RMSE為0.1097°，俯仰角的RMSE為0.3236°。

圖3 動態(tài)實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果Fig.3 Attitude results of dynamic experiment

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用本文新算法解算的姿態(tài)結(jié)果外符合精度良好，姿態(tài)信息測量準(zhǔn)確，模糊度得到了正確的固定。

表5 基線長度、俯仰角和方位角的 RMSETab.5 RMSE of baseline length, pitch angle

通過靜態(tài)和動態(tài)實(shí)驗(yàn)可以看出，采用本文改進(jìn)算法能夠在基線產(chǎn)生小動態(tài)變化的情況下，實(shí)現(xiàn)整周模糊度的單頻單歷元固定，得到精度較高的姿態(tài)信息。

4 結(jié) 論

本文針對實(shí)際航空工程中基線小動態(tài)變化的對GNSS姿態(tài)測量帶來的影響，分析了基于模糊度反約束值域搜索算法，提出了變基線約束的單歷元姿態(tài)測量新算法。通過對實(shí)測數(shù)據(jù)的分析，得到如下結(jié)論：

① 直接三維模糊度搜索模型在粗略姿態(tài)信息的輔助下，能夠確保每一個模糊度不被漏搜，快速、高效地確定模糊度搜索空間。

② 基于模糊度殘余最小的無參化目標(biāo)函數(shù)不需要浮點(diǎn)解和基線長度參量輔助，克服了整周跳變和基線小動態(tài)變化的影響，適用于單歷元模糊度固定。

本文提出的新算法能夠在基線小動態(tài)變化的情況下，實(shí)現(xiàn)單頻單歷元的模糊度固定，適用于航空工程應(yīng)用。

（

）：

[1] 雍雯, 潘樹國, 王勝利. 基于嶺估計(jì)的北斗系統(tǒng)雙差整周模糊度解算方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2013, 1(3):52-55.Yong W, Pan S G, Wang S L. An approach for doubledifferenced integer ambiguity resolution of BeiDou navigation satellite system based on ridge regression[J]. Journal of Navigation, 2013, 1(3): 52-55.

[2] 龐春雷, 趙修斌, 盧艷娥, 等. 基于改進(jìn)型UDVT分解的單頻整周模糊度快速解算[J]. 航空學(xué)報(bào), 2012, 33(1):102-109.Pang C L, Zhao X B, Lu Y E, et al. Algorithm of rapid integer ambiguity resolution for single frequency GPS receivers based on improved UDVT composition[J]. Acta Aeronauticaet Astronautic Sinica, 2012, 33(1): 102-109.

[3] Jazaeri S, Aimri-Simkooei A R, Sharifi M A. Fast GNSS ambiguity resolution by colony optimization[J]. Survey Review, 2013, 45: 190-196.

[4] Ballal T, Bleakley C J. GNSS instantaneous ambiguity resolution and attitude determination exploring the receiver antenna configuration[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System, 2014, 50(3): 2061-2069.

[5] Chen W T, Qin H L. New method for single epoch single frequency land vehicle attitude determination using low-end GPS receiver[J]. GPS Solutions, 2012, 16(3):329-338.

[6] Teunissen P J G, Giorgi G, Buist P. J. Testing of a new single-frequency GNSS carrier phase attitude determination method: land, ship and aircraft experiments[J].GPS Solutions, 2011, 15(1): 15-28.

[7] Giorgi G, Teunissen P J G. Multivariate GNSS attitude integrity: the role of affine constraints[C]//International Association of Geodesy Symposia. Switzerland, 2015:1-7.

[8] Giorgi G, Teunissen P J G. Verhagen S, et al. Instantanous ambiguity resolution in global navigation satellite system based attitude determination applications: a multivariate constrained approach[J]. Journal of Guidance, Control,and Dynamics, 2012, 35(1): 51-67.

[9] Gong A, Zhao X B, Pang C L, et al. GNSS single frequency single epoch reliable attitude determination method with baseline vector constraint[J]. Sensors, 2015,15(12): 30093-30103.

[10] 龐春雷, 趙修斌, 盧艷娥, 等. 短基線約束條件下的整周模糊度二維搜索算法[J]. 中國空間科學(xué)技術(shù), 2012,32(3): 43-48.Pang C L, Zhao X B, Lu Y E, et al. Planar search algorithm for ambiguity resolution with short baseline length constraint[J]. Chinese Space Science and Technology, 2012, 32(3): 43-48.

[11] 李世杰, 李治安, 龐春雷, 等. 基于值域的GNSS姿態(tài)測量改進(jìn)算法研究[J]. 通信學(xué)報(bào), 2016, 37(1): 191-196.Li S J, Li Z A, Pang C L, et al. Improved algorithm based on result zone for GNSS attitude measurement[J]. Journal on Communications, 2016, 37(1): 191-196.

[12] 張方照, 柴艷菊, 柴華, 等. 兩種多天線GNSS定姿方法的精度分析[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2016, 24(1): 30-35.Zhang F Z, Chai Y J, Chai H, et al. Analysis on precision of two attitude determination methods using GNSS multiantenna data[J]. Journal of Chinese Inertial Technology,2016, 24(1): 30-35.