張笑楠，寇 軍，李 潔，張國萬，魏宗康，任 章

（1. 北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191；2. 北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

地磁導(dǎo)航是一種新興的導(dǎo)航技術(shù)，使用地磁特征數(shù)據(jù)庫作為匹配基礎(chǔ)，具有不受地域限制，使用靈活以及實(shí)時(shí)隱蔽等特征。地磁導(dǎo)航技術(shù)可以與慣性系統(tǒng)和GPS構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng)，利用不同的導(dǎo)航原理來實(shí)現(xiàn)更高穩(wěn)定和更高精度的實(shí)時(shí)導(dǎo)航[1]。由于地磁場的信息幅值在5.0×104~7.0×104nT之間，所以需要使用高精度的弱磁傳感器來準(zhǔn)確獲取磁場強(qiáng)度等信息[1-2]。隨著光電測量技術(shù)的不斷發(fā)展，一種基于相干粒子數(shù)俘獲原理的原子磁力儀，以其精度高、穩(wěn)定性好、體積微小的優(yōu)勢，在地磁導(dǎo)航領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。

CPT磁力儀是基于激光場與原子之間由于量子干涉效應(yīng)導(dǎo)致的電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象來實(shí)現(xiàn)磁場強(qiáng)度的測量的[3]。傳統(tǒng)CPT磁力儀通過對垂直腔面激光器（VCSEL）進(jìn)行微波調(diào)制來獲得兩束相位差為零且具有特定頻率差的雙色光場，光場與原子相互作用，產(chǎn)生可以探測到的吸收光譜，通過對光譜中的CPT透射信號進(jìn)行追蹤，精確解析透射信號所對應(yīng)的頻率信息，計(jì)算出相應(yīng)的磁場強(qiáng)度[4]。在實(shí)際測量過程中，CPT磁力儀的控制系統(tǒng)為了使頻率追蹤算法更簡單且處理速度更快，通常不會(huì)追蹤全部透射信號峰，而是選擇特定的一個(gè)或一組信號峰進(jìn)行追蹤[4-6]。然而，磁力儀傳感器的光傳播方向與磁場方向的夾角在特定范圍內(nèi)時(shí)，控制系統(tǒng)所追蹤的信號峰的幅度會(huì)減小甚至消失，造成頻率無法準(zhǔn)確定位和穩(wěn)定系統(tǒng)失鎖，該角度范圍因此被定義為磁力儀的測量盲區(qū)[7-8]。

本文設(shè)計(jì)了一種基于暗態(tài)耦合的磁場測量方案，通過多個(gè)激光調(diào)制光場來極化原子，并對兩組原子能級躍遷進(jìn)行耦合測量。以下將簡要介紹塞曼能級追蹤原理和測量盲區(qū)，建立和分析暗態(tài)耦合原子能級模型，并通過實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行方案驗(yàn)證。

1 塞曼能級追蹤和測量盲區(qū)

在弱磁場熱平衡的狀態(tài)下，原子基態(tài)和激發(fā)態(tài)能級間存在自發(fā)輻射躍遷。原子各子能級的原子分布數(shù)符合玻爾茲曼分布，但是在光的作用下會(huì)產(chǎn)生受激吸收或輻射躍遷。原子的磁子能級在磁場為零時(shí)都是簡并的，當(dāng)存在外磁場時(shí)，根據(jù)塞曼效應(yīng)，原子的超精細(xì)結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生塞曼分裂，且相鄰塞曼能級的能級差相等。以87Rb原子為例，在原子精細(xì)能級結(jié)構(gòu)中，基態(tài)有一個(gè)能級，而激發(fā)態(tài)有兩個(gè)能級和。87Rb原子的超精細(xì)能級結(jié)構(gòu)都有對應(yīng)的塞曼子能級，用磁量子數(shù)來分別表示。超精細(xì)能級劈裂得到的塞曼能級數(shù)目與子能級超精細(xì)結(jié)構(gòu)態(tài)對應(yīng)的關(guān)系是[9]。相鄰塞曼子能級的能量差與外界磁場強(qiáng)度成正比[7]。87Rb原子的能級如圖1所示。

CPT磁力儀是利用相干粒子數(shù)俘獲現(xiàn)象來測量塞曼子能級的能量差，從而實(shí)現(xiàn)對磁場強(qiáng)度的精確測量的。相干粒子數(shù)俘獲是激光光場與原子相互作用時(shí)發(fā)生量子干涉的結(jié)果，是一種量子干涉現(xiàn)象。當(dāng)兩個(gè)與原子作用的激光場之間的頻率差與原子基態(tài)超精細(xì)子能級的劈裂間距精確匹配時(shí)，原子被束縛在這兩個(gè)能級之間無相互作用的暗態(tài)上，不再吸收光子，此時(shí)從原子的吸收光譜中可以觀察到暗共振[4-5,10]。磁力儀通過光電探測器來探測激光與原子作用后的強(qiáng)度變化，從而得到光功率信號譜線，再根據(jù)譜線峰值對應(yīng)的激光調(diào)制頻率來計(jì)算相應(yīng)的磁場強(qiáng)度。

CPT磁力儀的傳感器部分是由激光器、光學(xué)鏡片、原子氣室和光電探測器組成。圖2展示了CPT磁力儀傳感器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

圖1 87Rb原子能級圖Fig.1 87Rb atomic energy level diagram

圖2 CPT磁力儀傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.2 Internal structure of CPT magnetometer sensor

傳感器內(nèi)激光的傳輸方向與待測磁場方向之間的相對角度會(huì)影響光電探測器感應(yīng)到的 CPT磁共振信號的呈現(xiàn)形式。圖3展示了磁場方向與激光方向夾角變化時(shí)磁共振信號的典型特征。使用基態(tài)能級的塞曼子能級磁量子數(shù)之和n來標(biāo)記不同的原子躍遷，以圖1中長劃線所表示的躍遷為例，其基態(tài)塞曼子能級分別為，和，。使用n來表示磁量子數(shù)之和，得到。同理，點(diǎn)線所標(biāo)記的躍遷表示為，實(shí)線所標(biāo)記的躍遷表示為，點(diǎn)劃線所標(biāo)記的躍遷表示為。當(dāng)磁場方向與激光方向平行時(shí)，可以觀察到和躍遷產(chǎn)生的三個(gè)CPT透射峰；當(dāng)二者垂直時(shí)，可以觀察到對應(yīng)n=±1和的四個(gè)CPT透射峰；當(dāng)二者處于其他角度關(guān)系時(shí)，可以觀察到、、、共7個(gè)CPT透射峰。

磁力儀控制系統(tǒng)在測磁過程中通常追蹤除了 0-0透射峰以外的特定透射峰，精確確定其峰值點(diǎn)對應(yīng)的頻率，然后通過計(jì)算該頻率與0-0透射峰峰值對應(yīng)頻率之間的差值來計(jì)算待測磁場強(qiáng)度。但是當(dāng)磁場與光源方向的夾角變化時(shí)，所追蹤的透射峰幅值會(huì)出現(xiàn)方向性的特征衰減甚至消失，造成鑒頻失敗，導(dǎo)致系統(tǒng)失鎖。例如，當(dāng)磁場與光源的方向關(guān)系從平行切換到垂直時(shí)，標(biāo)記為的透射峰會(huì)衰減至消失，如果以該組透射峰為追蹤目標(biāo)，則其無法被程序識(shí)別的角度范圍就定義為磁力儀的測量盲區(qū)[8]。

圖3 磁場方向與激光方向夾角變化時(shí)觀測到的CPT透射信號特征示意Fig.3 Schematic diagram of characteristics of CPT transmission signal observed when the angle between the magnetic field and the laser changes

解決盲區(qū)問題有兩個(gè)主要途徑：一個(gè)是通過設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對不同透射峰的追蹤切換，當(dāng)一個(gè)透射峰消失時(shí)，就切換程序來追蹤其他的透射峰；另一個(gè)途徑是通過設(shè)置激光調(diào)制頻率來同時(shí)激發(fā)多組原子躍遷，從而獲得多個(gè)透射峰的疊加信號，并對疊加信號進(jìn)行追蹤、鎖定和測量。本文提出的暗態(tài)耦合方案是基于第二種途徑設(shè)計(jì)的。以下通過原子密度矩陣法來分析該方案的原子數(shù)布局演化[7]，驗(yàn)證方案的可行性。

2 暗態(tài)耦合仿真研究

該耦合方案的分析主要基于兩組不同頻率調(diào)制生成的雙色相干光場與原子之間產(chǎn)生的相互作用。首先對激光器進(jìn)行微波調(diào)制，然后再加入兩個(gè)頻率分別為和的射頻場，可以得到頻率分別為、、、的調(diào)制光場，光場頻率可以表示為

圖4 暗態(tài)耦合的五能級模型Fig.4 Five-level model of dark state coupling

對ω1和ω2來說，在調(diào)制光場形成雙光子共振的情況下，滿足：

可以得到：

對ω3和ω4來說，在調(diào)制光場形成雙光子共振的情況下，滿足：

可以得到：

該矩陣對角線上的元素分別代表五個(gè)能級上的原子數(shù)分布，而非對角元素則代表原子能級間的相干。設(shè)五能級系統(tǒng)的密度矩陣為，求的時(shí)間導(dǎo)數(shù)得到密度矩陣Liouville運(yùn)動(dòng)方程：

該方程采用密度算符替代一個(gè)特殊態(tài)矢量，從而給出統(tǒng)計(jì)信息和量子力學(xué)信息。當(dāng)考慮到原子激發(fā)態(tài)能級因?yàn)榕鲎驳痊F(xiàn)象而發(fā)生衰減，就需要添加一個(gè)現(xiàn)象衰減項(xiàng)來描述原子能級的有限壽命，所以運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)?/p>

由于密度矩陣算符的實(shí)部表示原子的色散，而虛部表示原子的光吸收，通過解以上方程組并提取、、和的虛部數(shù)值可以觀察射頻信號變化下和躍遷的原子吸收情況。然后通過數(shù)值計(jì)算來模擬不同調(diào)制頻率的光場作用下的原子躍遷對光的吸收程度，從而觀察暗態(tài)耦合方案的效果。獲得的吸收譜線如圖5所示。

圖5 五能級系統(tǒng)原子吸收仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of atomic absorption in five-level system

根據(jù)公式(21)來構(gòu)建以下方程,并求密度矩陣運(yùn)動(dòng)方程的穩(wěn)態(tài)解：

圖5中，橫坐標(biāo)代表激光調(diào)制頻率與原子能級間本征頻率的差值，縱坐標(biāo)代表原子吸收，不同的線型分別代表四個(gè)躍遷所對應(yīng)的原子吸收情況。圖6是將原子對四個(gè)光場產(chǎn)生的吸收合成之后的結(jié)果，其中虛線代表相應(yīng)的色散譜線。當(dāng)改變待測磁場強(qiáng)度時(shí)，原子吸收譜線中的 CPT透射峰所對應(yīng)的射頻場調(diào)制頻率會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，該頻率大小與磁場強(qiáng)度成正比，如圖7所示。

圖6 合成吸收譜線和色散譜線Fig.6 Synthetic absorption line and dispersive spectral line

圖7 吸收譜線信號峰隨磁場的變化Fig.7 Variation of absorption signal according to the change of magnetic field

為了比較單暗態(tài)測量方案和暗態(tài)耦合測量方案所得到的原子吸收信號，對兩個(gè)方案得到的光吸收信號進(jìn)行仿真比較，結(jié)果如圖8所示。

圖8 單暗態(tài)方案和暗態(tài)耦合方案的原子吸收比較Fig.8 Comparison of atomic absorption between single dark state scheme and dark state coupling scheme

圖8 中實(shí)線部分是使用暗態(tài)耦合模型得到的原子吸收曲線，虛線是使用單暗態(tài)模型得到的原子吸收曲線。可以看出：暗態(tài)耦合方案下的原子吸收信號相比之下幅值增大，約為單暗態(tài)測量下得到的吸收信號的兩倍左右；實(shí)線顯示在透射信號峰附近的原子吸收更強(qiáng)，這是由于此時(shí)光場不滿足光子共振條件，而和的光場泵浦導(dǎo)致原子對和的光場吸收增強(qiáng)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過搭建以87Rb為工作介質(zhì)的CPT磁力儀實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)來驗(yàn)證方案的可行性和仿真計(jì)算的正確性，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成如圖9所示。

圖9 CPT原子磁力儀實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成Fig.9 Experimental system composition of CPT atomic magnetometer

基于以上實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制系統(tǒng)，可以控制射頻信號來進(jìn)行微波調(diào)制，實(shí)現(xiàn)對塞曼能級頻率的追蹤和鎖定，并采集和分析光電傳感器輸出的感應(yīng)信號。為了驗(yàn)證該暗態(tài)耦合方案在測量盲區(qū)內(nèi)的工作情況，使用該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對穩(wěn)定磁場進(jìn)行測量。測試時(shí)，首先使傳感器光源方向與磁場方向平行，當(dāng)系統(tǒng)輸出穩(wěn)定的射頻信號并確定追蹤頻率范圍之后，再使傳感器光源方向與磁場方向垂直，然后使用射頻信號和進(jìn)行微波調(diào)制，觀察追蹤的頻率區(qū)域內(nèi)的信號是否會(huì)消失或者衰減。得到的典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10是待測磁場強(qiáng)度為4.5×104nT時(shí)用于鑒頻的的光強(qiáng)信號。當(dāng)傳感器的光源方向與磁場方向平行時(shí)，控制系統(tǒng)輸出的射頻信號為 315 kHz。虛線表示只使用進(jìn)行微波調(diào)制時(shí)采集到的信號，光強(qiáng)譜線中的信號峰是激發(fā)暗態(tài)n=2時(shí)的CPT透射峰。之后使傳感器光源方向與磁場方向垂直，再加入射頻信號進(jìn)行微波調(diào)制，的頻率為 630 kHz，此時(shí)采集到的信號譜線用實(shí)線表示，觀察到的信號峰是同時(shí)激發(fā)暗態(tài)n=1和n=2時(shí)測得的透射峰。兩次測得的信號峰峰值所對應(yīng)的頻率值一致。

圖 11是使用相同實(shí)驗(yàn)方法測得的當(dāng)待測磁場強(qiáng)度為7.5×104nT時(shí)用于鑒頻的光強(qiáng)信號，此時(shí)控制系統(tǒng)輸出射頻信號的頻率為525 kHz。最后利用采集到的一系列磁場強(qiáng)度數(shù)據(jù)來觀察系統(tǒng)的噪聲譜密度，如圖12所示，可以看到系統(tǒng)在1 Hz處的靈敏度約為 1 pT/√Hz。

圖10 磁場強(qiáng)度為4.5×104 nT時(shí)的CPT透射信號Fig.10 CPT transmission signal measured under 4.5×104 nT magnetic field strength

圖11 磁場強(qiáng)度為7.5×104 nT時(shí)的CPT透射信號Fig.11 CPT transmission signal measured under 7.5×104 nT magnetic field strength

圖12 磁場強(qiáng)度噪聲譜密度Fig.12 Noise spectral density of magnetic field strength

4 結(jié) 論

綜上所述，系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型數(shù)值計(jì)算得到的信號形式基本一致，有效驗(yàn)證了暗態(tài)耦合方案的可行性和模型仿真的正確性。當(dāng)使用暗態(tài)耦合方案進(jìn)行磁場測量時(shí)，即使傳感器處于測量盲區(qū)，在所追蹤的頻率范圍內(nèi)始終可以測量到透射峰，而且測得的CPT信號幅值更大，約為單暗態(tài)測量時(shí)信號幅值的2倍，這對提高系統(tǒng)信噪比非常有利，并且可以進(jìn)一步提高磁力儀的磁場測量靈敏度。

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）：

[1] 楊云濤, 石志勇, 關(guān)貞珍, 等. 地磁場在導(dǎo)航定位系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2007, 15(6): 686-692.Yang Y T, Shi Z Y, Guan Z Z, et al. Application of geomagnetic field in navigation and localization system[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2007, 15(6):686-692.

[2] 張建林. 地磁時(shí)變場修正及其在地磁導(dǎo)航中的應(yīng)用[D].西安: 西安工業(yè)大學(xué), 2013.Zhang J L. Correction of geomagnetic time-varying field and its application on geomagnetic navigation[D]. Xi’an:Xi’an Technology University, 2013.

[3] 白金海, 蘆小剛, 繆興緒, 等. Rb87冷原子電磁感應(yīng)透明吸收曲線不對稱性的分析[J]. 物理學(xué)報(bào), 2015, 64(3):305-311.Bai J H, Lu X G, Miao X X, et al. Analysis on the absorption curve asymmetry of electromagnetically induced transparency in Rb87cold atoms[J]. Acta Physica Sinica,2015, 64(3): 305-311.

[4] Liang S Q, Yang G Q, Xu Y F, et al. Simultaneously improving the sensitivity and absolute accuracy of CPT magnetometer[J]. Optics Express, 2014, 22(6): 6837-43.

[5] Yang A L, Yang G Q, Xu Y F. High contrast atomic magnetometer based on coherent population trapping[J].Chinese Physics B, 2014, 23(2): 477-480.

[6] Schultze V, Scholtes T, Ijsselsteijn R, et al. Improving the sensitivity of optically pumped magnetometers by hyperfine repumping[J]. Journal of the Optical Society of America B, 2015, 32(5): 730-736.

[7] 任昊, 王學(xué)鋒, 楊學(xué)禮. 輸入光功率對探測器組件帶寬的影響分析[J]. 導(dǎo)航與控制, 2012, 1(1): 63-67.Ren H, Wang X F, Yang X L. Influence of input power on the PIN-FET Bandwidth[J]. Navigation and Control,2012, 1(1): 63-67.

[8] Pollinger A. Development and evaluation of a control unit for the coupled dark state magnetometer[D]. DI Andreas Pollinger. Granz University of Technology. Austria, 2013.

[9] Yang A L, Yang G Q, Cai X M, et al. A laser pump-repump atomic magnetometer[J]. Chinese Physics B, 2013,22(12): 177-181.

[10] Yano Y, Goka S. High-contrast coherent population trapping based on crossed polarizers method[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics & Frequency Control, 2014, 61(12): 1953-1960.