祝雪芬 ，楊冬瑞 ，徐斌鋮 ，湯新華 ，陳建鋒 ，楊陽(yáng) ，陳熙源

（1.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京210096；2.東南大學(xué)微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096；3.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江212013）

為了滿足民用用戶對(duì)復(fù)雜環(huán)境下高精度導(dǎo)航定位的需求，美國(guó)政府啟動(dòng)了GPS的現(xiàn)代化計(jì)劃，其中的一個(gè)重要內(nèi)容是在L2頻點(diǎn)上增加一個(gè)新的民用信號(hào)，即L2C信號(hào)[1]。與已有的L1C/A信號(hào)相比，L2 C信號(hào)由于采用前向糾錯(cuò)編碼和時(shí)分復(fù)用等技術(shù)，具有更低的載波跟蹤門限和數(shù)據(jù)解調(diào)門限，更適合在室內(nèi)或叢林地帶等復(fù)雜環(huán)境下應(yīng)用[2]。目前已有1 9顆現(xiàn)代化的GPS衛(wèi)星播發(fā)L2C信號(hào)，預(yù)計(jì)未來(lái)幾年L2C信號(hào)將全面投入使用。

較之L1C/A碼，L2C信號(hào)碼長(zhǎng)更長(zhǎng)，L2C信號(hào)包含了基于時(shí)分復(fù)用的民用中等長(zhǎng)度碼（CM碼）和民用長(zhǎng)碼（CL碼）。CL碼上沒(méi)有導(dǎo)航電文的調(diào)制，所以可以進(jìn)行更長(zhǎng)時(shí)間的相干積分，適合于捕獲微弱信號(hào)。但由于L2CL碼的碼長(zhǎng)長(zhǎng)達(dá)1.5 s，因此若仍依照原有C/A碼捕獲的算法，計(jì)算量將大大增加，現(xiàn)有硬件條件將無(wú)法滿足捕獲計(jì)算要求[3]。故隨著對(duì)民用GPS信號(hào)性能需求的不斷提高，如何在更弱信號(hào)條件下或干擾更大的條件下有效減少計(jì)算量，縮短捕獲時(shí)間而同時(shí)又盡量少損失捕獲性能的高靈敏度捕獲算法成為了研究熱點(diǎn)。

本文提出一種易于軟件實(shí)現(xiàn)的基于時(shí)頻域雙折疊技術(shù)的GPS L2C CL碼直接捕獲算法。在采用折疊的技術(shù)之前，對(duì)采樣數(shù)據(jù)降頻處理以減少計(jì)算量。經(jīng)過(guò)本文所述的降頻處理和時(shí)頻域雙折疊技術(shù)后，計(jì)算速度大大提升。此算法的捕獲性能考慮了延長(zhǎng)相干積分時(shí)間的優(yōu)勢(shì)和由退化碼的相關(guān)性引起的損失兩方面，實(shí)際應(yīng)用中可以在加快CL碼的捕獲速度同時(shí)兼顧捕獲靈敏度。

1 降頻處理

一個(gè)周期長(zhǎng)度的CL碼包含767 250個(gè)碼片，其碼長(zhǎng)達(dá)到了1.5 s，而采樣頻率fs通常大于L2C信號(hào)的產(chǎn)生頻率Rs=1.023 MHz，那么一個(gè)周期采樣數(shù)據(jù)量往往是CL碼一個(gè)周期點(diǎn)數(shù)767 250的數(shù)倍，因此對(duì)于一定長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)，大量的采樣點(diǎn)數(shù)會(huì)使得處理時(shí)間大大增加[4]。若考慮將采樣的數(shù)據(jù)，先進(jìn)行降頻處理再做FFT運(yùn)算，這樣后續(xù)捕獲所用數(shù)據(jù)涵蓋的周期長(zhǎng)度不變，但處理點(diǎn)數(shù)大大減少，則可以縮短數(shù)倍捕獲時(shí)間[5]。本文降頻處理步驟如下：

取N = fs/Rs，[N]表示N的整數(shù)部分，則對(duì)于T長(zhǎng)度的采樣，采樣點(diǎn)數(shù)為信號(hào)長(zhǎng)度的N倍。將原始采樣數(shù)據(jù)依次每[N]個(gè)或[N]+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)相疊加，得到降頻后的新數(shù)據(jù)

上述[N]或[N]+1的選取原則為：對(duì)于第k次疊加，起始數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)中第p個(gè)即 Sp，如果k× N - p ＞ [ N]，則取[N]+1個(gè)數(shù)據(jù)相疊加，即 如果，則取[N]個(gè)數(shù)據(jù)相疊加，即T個(gè)采樣。經(jīng)過(guò)降頻之后，T長(zhǎng)度的采樣被分為T/N組，每組有[N]或[N]+1個(gè)采樣，再將所有組數(shù)據(jù)疊加就得到了新的降頻處理過(guò)的采樣。經(jīng)過(guò)降頻處理后，占同樣周期的采樣數(shù)目下降了T/N倍，而有效信息量并沒(méi)有減少，后續(xù)捕獲相關(guān)運(yùn)算處理時(shí)間也將大大減少[6]。

2 時(shí)頻域雙折疊捕獲算法

通常檢測(cè)碼相位和載波多普勒頻移的方法需要搜索所有的碼相位和載波頻率區(qū)間。而對(duì)于CL碼，其碼相位的搜索量比載波多普勒頻移的搜索量大很多。傳統(tǒng)折疊算法采用的是并行檢測(cè)多個(gè)碼相位但逐次檢測(cè)載波頻率區(qū)間，即采用時(shí)域折疊的方式來(lái)加速捕獲過(guò)程[7-8]。但此方法對(duì)于每個(gè)頻率區(qū)間仍要進(jìn)行全相位的重復(fù)搜索。為了提升其捕獲性能，本文提出一種基于時(shí)頻域雙折疊技術(shù)的GPS L2C CL碼的快速直捕算法，以進(jìn)一步減少處理的數(shù)據(jù)量。

由于CL碼的強(qiáng)自相關(guān)性，一般通過(guò)相關(guān)運(yùn)算的方式來(lái)尋找相關(guān)峰值，得到匹配的本地碼相位以及載波多普勒頻移。假設(shè)不折疊時(shí)每次參與相關(guān)運(yùn)算的頻域信號(hào)為

式中：k表示搜索的第k個(gè)頻率； Ci為時(shí)域信號(hào)；i表示搜索的第i個(gè)碼相位。每組相關(guān)運(yùn)算為 Lk?Ci，?表示叉乘。為了減小計(jì)算量進(jìn)行時(shí)頻域雙折疊，將需要運(yùn)算的多組時(shí)域信號(hào)進(jìn)行疊加，得到多個(gè)頻域信號(hào)進(jìn)行疊加，得到域項(xiàng)為 La，時(shí)域項(xiàng)為 Cb，則由于強(qiáng)自相關(guān)性可得：

即折疊后進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算獲得的相關(guān)值仍能體現(xiàn)真正相關(guān)項(xiàng)的相關(guān)值。不過(guò)隨著疊加的次數(shù)增加，噪聲影響將會(huì)逐漸增大，從而影響對(duì)相關(guān)峰值的識(shí)別[9-10]。

其中，頻域折疊方案為：首先選取降頻后的N個(gè)信號(hào)采樣 L （nn = 1 ,2,… ,N），將其分為k個(gè)頻率區(qū)間，在不同的多普勒頻率處產(chǎn)生i = 1 ,2,… ,k） ；然后對(duì)同一段采樣在不同多普勒頻率下的信號(hào)疊加成為

對(duì)本地碼相位的時(shí)域折疊方案為：首先選取m?N個(gè)本地采樣 Ci(i = 1,2,… ,m ?N)，并將它們均分成m塊；然后對(duì)m塊采樣逐項(xiàng)相加得到本地碼的折疊采樣如下：

具體步驟如圖1所示。

經(jīng)過(guò)時(shí)頻雙折疊后，K個(gè)頻率區(qū)間被疊加成為一個(gè)區(qū)間，mN?個(gè)本地采樣也疊加為N個(gè)采樣，這樣對(duì)折疊后的頻率區(qū)間搜索一次相當(dāng)于同時(shí)搜索K個(gè)頻率區(qū)間。用N個(gè)折疊后的時(shí)域采樣代替mN?個(gè)原始采樣，即：時(shí)域折疊后一次相關(guān)運(yùn)算能夠同時(shí)檢測(cè)(m-1)?N+1個(gè)原始本地碼采樣。再加上頻域折疊，即：雙折疊處理后搜索效率提升K?[(m-1)?N+1]倍。但其檢測(cè)性能將會(huì)受K和m的取值影響，具體分析詳見(jiàn)下一節(jié)。此方法是綜合考慮時(shí)間的減少、幅值的降低以及噪聲的增大，是在減少相干積分時(shí)間和削弱相干積分性能之間建立一種平衡[11-12]。

圖1 本地碼相位的時(shí)域折疊Fig.1 Folding in time domain of local code

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文所有實(shí)驗(yàn)都在東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)儀器選用上海宇志通信技術(shù)有限公司的SIS100L2C型號(hào)的GPS L2C中頻信號(hào)采樣器和GPS L2頻點(diǎn)測(cè)量型天線。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為實(shí)測(cè)GPS L2C信號(hào)，采樣長(zhǎng)度為100 ms。由于時(shí)分復(fù)用，CL碼長(zhǎng)度為50 ms，載噪比約為40 dB?Hz，通過(guò)降頻處理后，50 ms長(zhǎng)度信號(hào)被折疊為51 150個(gè)采樣。

本節(jié)所述基于時(shí)頻雙折疊方法主要目的在于改善CL碼的捕獲時(shí)間，同時(shí)保證一定的精度，在減少相干積分時(shí)間和削弱相干積分性能之間建立平衡。為了比較不同折疊情況（不同K和m的取值）的捕獲效果，進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)：

對(duì)于無(wú)折疊情況（K=1，m=1）的捕獲，如圖2所示，捕獲成功花費(fèi)時(shí)間為37.083 52 s，相關(guān)值峰值為6.94×105，相關(guān)值均值為1,1σ=2.70×104。

如果僅進(jìn)行時(shí)域折疊，即保持K=1而m變化，圖3顯示了不同m情況下的影響。表1總結(jié)了m取不同值時(shí)的捕獲時(shí)間和相關(guān)值。

圖 3 僅時(shí)域折疊（K=1，m=3,6,9,12）的各種捕獲情況Fig.3 Acquisition when folding in time domain(K=1;m=3,6,9,12)

表1 僅時(shí)域折疊（K=1，m=3,6,9,12）的捕獲時(shí)間和相關(guān)值Tab.1 Acquisition time and correlation value when folding in time domain (K=1; m=3, 6, 9, 12)

從表1中可見(jiàn)，在保持K=1不變而m從1到12變化時(shí)，信號(hào)成功捕獲的花費(fèi)時(shí)間也隨之變化。m=1時(shí)所需時(shí)間是m=3時(shí)的近3倍，m=3時(shí)所需時(shí)間是m=6時(shí)的近1.5倍，而m=6時(shí)所需時(shí)間是m=9時(shí)的近2倍，但當(dāng)m=9和m=12時(shí)所用捕獲時(shí)間基本相當(dāng)。分析其原因可能為：不同的m表明一次使用了m塊本地碼做相關(guān)運(yùn)算，m值小則表明一次運(yùn)算所用的本地碼數(shù)量較少。假設(shè)正確的碼相位在第7塊上，當(dāng)m＜7時(shí)則不能找到正確的碼相位，當(dāng)m=1時(shí)需要7次，當(dāng)m=2時(shí)需要4次，……。當(dāng)m≥7時(shí)，則不管m值取得再大，一次檢測(cè)中必定能找到正確的碼相位。因此當(dāng)m值從1增加至9時(shí)，所需時(shí)間會(huì)降低，但m從9增加至12時(shí)變化不明顯。而對(duì)于相關(guān)值均值，可以看作是噪聲能量的均方根。從數(shù)值看滿足：

即符合 σ1,m/σ1,1=

下面對(duì)時(shí)域和頻域都進(jìn)行折疊，可以進(jìn)一步減少捕獲時(shí)間，達(dá)到最佳捕獲效果。圖4顯示了當(dāng)K和m都變化時(shí)對(duì)捕獲結(jié)果的影響。表2總結(jié)了K和m取不同值時(shí)的捕獲時(shí)間和相關(guān)值。

相關(guān)值均值從數(shù)值上滿足 σK,1/σ1,1=，并且 σ3,3≈σ1,9，因此K和m對(duì)于噪聲有著近似的影響。σK,m表示頻域折疊系數(shù)為K和時(shí)域折疊系數(shù)為m時(shí)的相關(guān)值均值，則有：

圖4 時(shí)頻域雙折疊中K、m取不同值時(shí)的捕獲情況Fig.4 Acquisition when dual folding in time and frequency domains with different K and m

表2 時(shí)頻域雙折疊中K、m取不同值時(shí)的捕獲時(shí)間和相關(guān)值Tab.2 Acquisition time and correlation value when dual folding in time and frequency domain

在m增大的過(guò)程中，捕獲需要的相關(guān)運(yùn)算時(shí)間先減少到某一個(gè)值，然后基本維持不變，但是相關(guān)值均值會(huì)不斷提升，相關(guān)峰值卻沒(méi)有明顯增高。因此m的選取并非越大越好，應(yīng)適當(dāng)選擇m以起到盡可能減少捕獲時(shí)間而不導(dǎo)致噪聲增加過(guò)高。加入頻域折疊之后，在相同的m下，所用捕獲時(shí)間進(jìn)一步縮短。不過(guò)增加K對(duì)于時(shí)間減少的幅度不如m帶來(lái)的效果明顯。但由于m帶來(lái)的捕獲時(shí)間減少有限，因此選取適當(dāng)?shù)膍同時(shí)增加K可以取得更優(yōu)的效果。對(duì)于K=6，m=7的情況，其捕獲時(shí)間縮短為無(wú)折疊情況的1/13.7，捕獲性能大大提升。另一方面，如果K和m取值過(guò)大，如圖4(d)所示，噪聲的多次疊加將使得相關(guān)峰的正確峰值被噪聲所淹沒(méi)從而導(dǎo)致捕獲失敗。

4 結(jié) 論

本文提出了一種在低信噪比環(huán)境中更具優(yōu)勢(shì)的基于時(shí)頻域雙折疊技術(shù)的GPS L2C CL碼直捕方法。對(duì)于前端采集到的實(shí)測(cè)L2C數(shù)字中頻信號(hào)，首先采用降頻處理以減少計(jì)算量，接著進(jìn)行時(shí)域和頻域雙重折疊，使捕獲時(shí)間和性能都得到進(jìn)一步提升。事實(shí)上本文提出的基于時(shí)頻域雙折疊技術(shù)的CL碼快速直捕算法是在捕獲時(shí)間和捕獲靈敏度之間建立了平衡。通過(guò)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)域折疊K=6，同時(shí)頻域折疊m=7時(shí)，捕獲時(shí)間縮短為無(wú)折疊情況的1/13.7，捕獲性能大大提升，成功實(shí)現(xiàn)了GPS L2C CL碼的快速直捕。

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