項(xiàng)夢(mèng)

摘?要：本文以“田忌賽馬”為背景，經(jīng)歷列舉田忌所有可用策略的過(guò)程，初步體會(huì)策略在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用與價(jià)值：體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，從多樣性的策略中尋找最優(yōu)策略，發(fā)展優(yōu)化意識(shí);運(yùn)用優(yōu)化策略，解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：田忌賽馬;興趣;策略

10月初，聽(tīng)了我校第七屆“風(fēng)華杯”青年教師優(yōu)質(zhì)課比賽，其中一等獎(jiǎng)獲得者葉福標(biāo)老師執(zhí)教的《田忌賽馬》頗有新意，環(huán)節(jié)構(gòu)思巧妙，教師追問(wèn)有道，課堂生動(dòng)流暢，學(xué)生思考角度獨(dú)特，且敢于表達(dá)，課堂生成內(nèi)容豐富，給評(píng)委和觀課的老師很多啟發(fā)。現(xiàn)擷取四個(gè)教學(xué)片段與大家分享。

【片段一】以疑導(dǎo)入，激發(fā)興趣

葉老師一開(kāi)始上課，設(shè)計(jì)了請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)排合影順序與拿球游戲這一環(huán)節(jié)。

1. 晨晨一家三口周六到貴溪鄉(xiāng)下農(nóng)家樂(lè)旅游，用自拍器拍合影，爸爸媽媽和晨晨站一排有幾種站法？

2. 拿球游戲。兩個(gè)人從10個(gè)乒乓球中輪流取球，每次從中拿取1個(gè)或2個(gè)，誰(shuí)拿到最后一個(gè)誰(shuí)獲勝。

請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)和老師玩游戲，老師每次獲勝。

葉老師：為什么老師每次都能獲勝呢？是因?yàn)槔蠋熯\(yùn)用了一些對(duì)策。

揭示課題：今天我們就一起來(lái)探究生活中的一些對(duì)策。

【賞析】第一個(gè)問(wèn)題，由于非常貼近學(xué)生的日常生活，學(xué)生很快就在黑板上排列出爸爸媽媽晨晨站一排的合影照，復(fù)習(xí)了過(guò)去排列的方法，做到了不重復(fù)、不遺漏。

第二個(gè)游戲，師生玩了幾次，每次都是老師拿到最后一個(gè)球，孩子們非常好奇，想知道其中的奧秘。此時(shí)，老師說(shuō)出用了“對(duì)策”，極大地激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

【片段二】創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考

葉老師：下周學(xué)校要選拔三位同學(xué)參加與一小的跳繩比賽，規(guī)則是三局兩勝。這是我們?nèi)f和分校上周選拔的二年級(jí)同學(xué)的成績(jī)。

1. 我校二年級(jí)前三名同學(xué)的最好成績(jī)：

94次/分??88次/分??79次/分

2. 從體育老師那里獲得一小五年級(jí)學(xué)生的前三名選手的成績(jī)是

朱志成126次/分?李紅117次/分?江子聰95次/分

師：看了他們的成績(jī)，你有什么想說(shuō)的？我們有可能獲勝嗎？

生：老師，贏不了。

師：為什么呢？

生：不應(yīng)該派二年級(jí)的學(xué)生和五年級(jí)的學(xué)生比賽，實(shí)力相差太大了。

師：你的建議很好，應(yīng)該改成高年級(jí)學(xué)生，可是我們分校還沒(méi)有五年級(jí)，最高年級(jí)也就是四年級(jí)。

生1：那就在四年級(jí)中選拔最強(qiáng)的同學(xué)去比賽。

生2：還要在四年級(jí)的學(xué)生中選拔一下，挑出最強(qiáng)的去比賽。

【賞析】這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生通過(guò)對(duì)比雙方的成績(jī)，體會(huì)到競(jìng)賽想獲勝，實(shí)力不能相差太大。馬上提出改用學(xué)校目前最高的四年級(jí)學(xué)生去參賽，并且建議要選拔最強(qiáng)的同學(xué)，對(duì)話中萌發(fā)選優(yōu)的思想。

【片段三】追問(wèn)悟道，分層突破

1. 我們分校從四年級(jí)淘汰比賽后選出了三名同學(xué)，他們的成績(jī)是：

王昊陽(yáng)120次/分?孫安琪104次/分?江思源90次/分

師：看了現(xiàn)在這個(gè)成績(jī)，你們有什么感想？

生1：雖然比二年級(jí)的成績(jī)好，但還是贏不了他們。

生2：有可能獲勝。

2. 如果一小選手的出場(chǎng)順序固定不變，用多媒體出示：

第一場(chǎng)：朱志成?126次/分

第二場(chǎng)：李紅?117次/分

第三場(chǎng)：江子聰?95次/分

小組討論一下，我們有獲勝的辦法嗎？該怎樣安排我們學(xué)校三位選手的出場(chǎng)順序呢？

請(qǐng)學(xué)生上黑板排一排順序，并說(shuō)一說(shuō)自己的想法，老師對(duì)排出獲勝順序的學(xué)生給予肯定。

3. 剛剛同學(xué)們想到了一種獲勝的排列，當(dāng)對(duì)方的出場(chǎng)順序固定不變時(shí)，還有別的排列對(duì)陣獲勝的方法嗎？

生：那我們應(yīng)該把比賽對(duì)陣的所有方法列出來(lái)，就知道了。

學(xué)生把雙方可能的對(duì)陣方法填在表里。

師：看著這張表，你們有什么要說(shuō)的？

生1：一共有六種對(duì)陣的方式。

生2：其中有五種的比賽都會(huì)輸，只有一種對(duì)陣方式會(huì)贏。

生3：說(shuō)明我們四年級(jí)的同學(xué)跟他們五年級(jí)的同學(xué)比實(shí)力還有差距的。

師：實(shí)力比他們差，還可以贏，那你能說(shuō)說(shuō)那唯一能贏的對(duì)陣好在哪里嗎？

生：我們是用最弱的江思源90次/分對(duì)他們的最強(qiáng)的朱志成126次/分，把他們最好的選手拼掉了。

師：那不是輸?shù)煤軕K嗎？

生1：這一局雖然輸?shù)脩K，后面兩局我們用最強(qiáng)王昊陽(yáng)120次/分對(duì)他們第二的李紅117次/分，我們會(huì)贏，然后我們用第二強(qiáng)的孫安琪104次/分對(duì)他們對(duì)最弱的江子聰95次/分，我們也會(huì)贏。

師：呵呵，走一步，看兩步。

生2：雖然輸一局，但是贏了后面的兩局，我們還是勝利方。

師：在六種安排中，只有一種是能獲勝的，我們把這種安排叫做解決這次跳繩比賽的最優(yōu)對(duì)策（板書“最優(yōu)對(duì)策”）。

【賞析】競(jìng)賽的形式，激發(fā)了學(xué)生的好勝心，他們會(huì)仔細(xì)比較雙方的跳繩成績(jī)，思考一下就能找到獲勝的出場(chǎng)順序，這是第一個(gè)層次;葉老師補(bǔ)問(wèn)一句：還有獲勝的對(duì)陣方法嗎？促使學(xué)生繼續(xù)探究，用列表的方法，把雙方可能的對(duì)陣方式全部填出，深刻體驗(yàn)到有序思考的優(yōu)越性，這也是對(duì)策中列舉各種情況的重要階段，是把解決問(wèn)題的所有可能性一一找出來(lái)，感悟優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，這是第二個(gè)層次;學(xué)生對(duì)比發(fā)現(xiàn)了只有剛才排出的一種方法是獲勝的，但他們還處在知其然，不知其所有然階段，葉老師再一句追問(wèn)：實(shí)力弱還贏，好在哪里？學(xué)生通過(guò)對(duì)表的觀察與比對(duì)，說(shuō)出了通盤考慮，整體獲勝的道理，這是第三個(gè)層次，從而水到渠成地引出了數(shù)學(xué)中一種很重要的方法——最優(yōu)對(duì)策。

【片段四】觀看視頻《田忌賽馬》后，葉老師讓學(xué)生獨(dú)立填寫教科書106頁(yè)中的田忌有多少種可采納的應(yīng)對(duì)策略。因?yàn)榍懊鎸W(xué)生對(duì)跳繩比賽有過(guò)分析，現(xiàn)在競(jìng)賽雙方的實(shí)力改成上、中、下三個(gè)等級(jí)，學(xué)生能很快把表格填完。

師：田忌為什么獲勝了？小組討論一下，再匯報(bào)。

第一組：這個(gè)跟我們剛才的跳繩比賽差不多。孫臏肯定把各種情況在心里都排了一遍，用能贏的唯一一種出場(chǎng)順序。

師：說(shuō)的好。

第二組：就是如果齊威王出上等馬，田忌就出下等馬，贏得后面的兩場(chǎng)。就是一定要讓齊威王先出。

師：是呀，知己知彼，才有可能獲勝。

第三組：葉老師，我覺(jué)得這場(chǎng)比賽不公平，再賽一次，田忌就不一定贏了。

師：如何不公平？

第三組：為什么一定是齊威王先公布賽馬的順序呢？田忌是看到了齊威王的出馬順序后，才調(diào)整自己的出馬順序的。

師：你們組有什么建議？

第三組：既然是比賽就必須公平，開(kāi)賽前，雙方要同時(shí)公布各自的出場(chǎng)順序。

第四組：每一局的前兩場(chǎng)，雙方各先亮出馬的等次。

師：你們發(fā)現(xiàn)了田忌的策略，覺(jué)得這樣比賽不公平，敢于表達(dá)，并且提出了改進(jìn)的方法，點(diǎn)贊！如果按照你們的建議，那該什么時(shí)候宣布馬的出場(chǎng)順序呢？比賽的結(jié)果可能是什么情況呢？

學(xué)生們紛紛舉起了小手……

師：今天我們一起分析田忌賽馬，發(fā)現(xiàn)了尋找最優(yōu)對(duì)策的方法，更高興的是同學(xué)們?cè)谔骄康倪^(guò)程中找到了改進(jìn)規(guī)則的方法，讓葉老師深受啟發(fā)，你們會(huì)成為數(shù)學(xué)田野里的千里馬的！

【賞析】葉老師的一句夸獎(jiǎng)“是呀，知己知彼，才有可能獲勝”啟發(fā)了第三組的學(xué)生，他們發(fā)出了不同的聲音，田忌、孫臏不僅了解雙方馬的水平，還知道齊威王馬的出場(chǎng)順序，獲勝關(guān)鍵是田忌這邊后出馬應(yīng)對(duì)。孩子們這樣分析以及要求改進(jìn)賽馬規(guī)則。課后我與葉福標(biāo)老師交談，他說(shuō)他也很驚喜，對(duì)話中感受到學(xué)生們對(duì)公平競(jìng)賽的要求，具有公民意識(shí)。

孩子們能發(fā)出這樣的聲音，應(yīng)該是現(xiàn)代體育運(yùn)動(dòng)普及，在現(xiàn)實(shí)與電視中觀看各類賽事的結(jié)果。葉福標(biāo)老師是一個(gè)球迷，熱愛(ài)體育，可喜的是他對(duì)學(xué)生們公平思想萌發(fā)的葉芽，給予了呵護(hù)，保護(hù)了孩子們質(zhì)疑的勇氣，要孩子們出建議。在我看來(lái)，葉老師豎起的大拇指，給了修改比賽規(guī)則的孩子，我們也給葉老師點(diǎn)個(gè)贊。

這節(jié)課，葉老師通過(guò)讓學(xué)生思考兩校間跳繩競(jìng)賽自己的學(xué)校如何獲勝，使得學(xué)生明白了以弱勝?gòu)?qiáng)的對(duì)策;學(xué)生面對(duì)田忌選擇的后出馬的比賽規(guī)則，敢于發(fā)聲。教師的激勵(lì)，學(xué)生嘗試對(duì)賽馬規(guī)則的修改。這堂“田忌賽馬”課，讓我們看到了思維的田野里飛奔的群馬！

參考文獻(xiàn)：

[1]曹永鳴.構(gòu)建生態(tài)課堂?實(shí)現(xiàn)生命對(duì)話——三教《田忌賽馬》的啟示[J].人民教育，2003（21）.

[2]《田忌賽馬》教學(xué)評(píng)點(diǎn)集粹[J].江蘇教育研究，2012（18）.