吳華春， 楊石平

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引言

無軸承電機(jī)是隨著電子技術(shù)、數(shù)字信號處理技術(shù)和控制技術(shù)發(fā)展而來的一種新型電機(jī)[1]，是將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)和懸浮支承功能集成于一體[2]，并具有磁懸浮軸承無接觸、無摩擦和轉(zhuǎn)速高等優(yōu)點[3-4].但是傳統(tǒng)永磁型無軸承電機(jī)徑向懸浮力和轉(zhuǎn)矩相互制約，從而導(dǎo)致承載力和剛度較小，制約了傳統(tǒng)無軸承電機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用[5].

洛倫茲力無軸承電機(jī)是一種新型無軸承電機(jī)，它的轉(zhuǎn)矩和軸向懸浮力都是由洛倫茲力產(chǎn)生的，定子繞組是一套單層繞組線圈，而轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)類似于普通交替極永磁體電機(jī)，永磁體在轉(zhuǎn)子鐵心兩端沿徑向排列，并且沿轉(zhuǎn)子鐵心兩端排列的永磁體極性不同，轉(zhuǎn)子的徑向支承依靠徑向永磁軸承實現(xiàn)，永磁軸承不但使結(jié)構(gòu)緊湊，并且?guī)缀鯚o能耗.由于無需引入額外的機(jī)械支承，從而減小了洛倫茲力無軸承電機(jī)的軸向尺寸，因此在對電機(jī)性能要求較高的領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，如生命科學(xué)領(lǐng)域、半導(dǎo)體工業(yè)和化工領(lǐng)域等.洛倫茲力無軸承電機(jī)在運行時，轉(zhuǎn)子軸向偏移會使徑向永磁軸承產(chǎn)生軸向力，因此軸向平衡是依靠永磁軸承產(chǎn)生的軸向力和無軸承電機(jī)產(chǎn)生的軸向洛倫茲力維持，所以洛倫茲力無軸承電機(jī)對軸向洛倫茲力控制精度要求更高，這也是一個難點.

文獻(xiàn)[6]中設(shè)計了一款新型無軸承電機(jī)，建立了懸浮力和電流的數(shù)學(xué)模型，再通過對無軸承電機(jī)結(jié)構(gòu)的有限元仿真分析得到懸浮力分布特性，并通過試驗驗證了建立的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性.文獻(xiàn)[7]中設(shè)計了定子無齒槽結(jié)構(gòu)的無軸承電機(jī)，通過有限元軟件對無軸承電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得到了磁場和懸浮力的分布特性.文獻(xiàn)[8]提出采用不同永磁體組成多種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，再通過有限元法分析建立的結(jié)構(gòu)模型，得出電機(jī)轉(zhuǎn)子的氣隙磁通密度分布特性，從而計算得到電機(jī)的懸浮力和轉(zhuǎn)矩，并對樣機(jī)進(jìn)行實驗，驗證了通過有限元法分析得到的結(jié)果的準(zhǔn)確性.

以上文獻(xiàn)的研究主要是針對無軸承電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計及其轉(zhuǎn)子徑向懸浮力的優(yōu)化分析，并未涉及轉(zhuǎn)子的軸向受力分析.筆者提出的基于洛倫茲力的無軸承電機(jī)能同時產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩和軸向懸浮力，然后針對設(shè)計的無軸承電機(jī)，研究其懸浮原理，建立軸向洛倫茲力的數(shù)學(xué)模型，對轉(zhuǎn)子永磁體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，采用有限元法對軸向洛倫茲力分布特性進(jìn)行研究，通過與理論計算結(jié)果進(jìn)行比較，驗證設(shè)計方案的可行性.

1 洛倫茲力無軸承電機(jī)

1.1 洛倫茲力無軸承電機(jī)原理

筆者設(shè)計的洛倫茲力無軸承電機(jī)，其定子鐵心內(nèi)表面是無齒槽結(jié)構(gòu)，其中A相繞組由A11和A12串聯(lián)組成，B相和C相繞組構(gòu)成與A相類似.多相繞組為多匝漆包線構(gòu)成的單層繞組，再用膠固化和定位，多相繞組均布在定子鐵心內(nèi)表面.轉(zhuǎn)子鐵心上為交錯極永磁體，定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 定子和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of stator and rotor

基于洛倫茲力的無軸承電機(jī)的主要功能實現(xiàn)部件如圖2所示，圖2中1和8為一對徑向永磁軸承，為轉(zhuǎn)子提供徑向懸浮力Fr，并且可以產(chǎn)生輔助軸向支承的軸向力Fz；2和6為長度不相等的轉(zhuǎn)子永磁體，徑向充磁，且極性相反，為無軸承電機(jī)產(chǎn)生工作磁場；3和5為定子繞組末端，產(chǎn)生軸向洛倫茲力FL；4為定子繞組中部，產(chǎn)生切向洛倫茲力，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)矩，只需在定子繞組中通入懸浮電流和轉(zhuǎn)矩電流，通過控制算法解耦即可實現(xiàn)同時產(chǎn)生獨立的軸向懸浮力和轉(zhuǎn)矩；7為轉(zhuǎn)子鐵心，上面安裝固定轉(zhuǎn)子永磁體.

圖2 無軸承電機(jī)的功能部件Fig.2 Function units of bearingless motor

1.2 洛倫茲力無軸承電機(jī)結(jié)構(gòu)

筆者研究的洛倫茲力無軸承電機(jī)的三維模型如圖3所示，二維結(jié)構(gòu)簡圖如圖4所示.無軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)P=2，轉(zhuǎn)子的軸向位置檢測通過電渦流位移傳感器實現(xiàn)，轉(zhuǎn)子圓周位置檢測由霍爾傳感器實現(xiàn).

圖3 無軸承電機(jī)三維模型Fig.3 3D model of bearingless motor

轉(zhuǎn)子磁極由長、短兩種永磁體交錯排列組成，沿轉(zhuǎn)子鐵心交錯排列，且充磁方向相反.

1.徑向永磁軸承；2.定子繞組；3.長永磁體；4.短永磁體；5.轉(zhuǎn)軸；6.電渦流位移傳感器圖4 無軸承電機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of bearingless motor

2 無軸承電機(jī)的設(shè)計

2.1 轉(zhuǎn)子徑向支承的設(shè)計

徑向永磁軸承結(jié)構(gòu)簡圖如圖5所示，根據(jù)Earnshaw定理，永磁軸承的剛度滿足：

2sr+sz=0,

(1)

式中：sr為永磁軸承徑向剛度；sz為永磁軸承軸向剛度.

設(shè)永磁軸承的動磁環(huán)的軸向偏移量為dz，軸向承載力為Fz，于是有：

Fz=sz·dz，

(2)

式中：dz為動磁環(huán)軸向偏移量.

圖5 徑向永磁軸承結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of radial PMB

徑向永磁軸承的動磁環(huán)安裝在轉(zhuǎn)子鐵心上，可以通過電渦流位移傳感器檢測得到轉(zhuǎn)子的軸向位移，在已知永磁軸承軸向剛度時，即可得到永磁軸承的軸向懸浮力.

徑向永磁軸承的磁環(huán)采用軸向充磁，無軸承電機(jī)的徑向永磁軸承磁環(huán)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1.

表1 徑向永磁軸承磁環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計

洛倫茲力無軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子上的永磁材料選用稀土釹鐵硼，牌號為N35，徑向充磁，矯頑力為890 kA/m，剩磁強度為1.1 T，相對磁導(dǎo)率為1.05[9].對于內(nèi)轉(zhuǎn)子電機(jī)，其永磁體安裝示意圖如圖6所示.參照文獻(xiàn)[10]建立的軸向洛倫茲力數(shù)學(xué)模型.

圖6 電機(jī)磁場計算模型Fig.6 The analytical model of magnetic field for motor

設(shè)轉(zhuǎn)子永磁體的磁勢為Fm，則有：

(3)

式中：B為永磁體剩磁強度；μ0為真空磁導(dǎo)率；μ為永磁體相對磁導(dǎo)率；t為永磁體徑向厚度.

設(shè)永磁體的磁阻為RM，氣隙磁阻為Rδ，根據(jù)磁路歐姆定律，則有：

(4)

式中：P為無軸承電機(jī)極對數(shù)；α為電機(jī)的極弧系數(shù)；Rc為永磁體內(nèi)半徑；Rm為永磁體外半徑；l為永磁體軸向長度.

(5)

式中：Rs為定子鐵心內(nèi)半徑.

設(shè)氣隙磁通量為Φδ，則有：

(6)

半徑為R處繞組的磁通密度為B(R)，則有：

(7)

式中：R為繞組處圓周半徑，且Rm

無軸承電機(jī)相關(guān)結(jié)構(gòu)體參數(shù)見表2.

2) 沸溢火災(zāi)主要發(fā)生在原油儲罐和固定頂儲罐，雖極少發(fā)生但危害極大，盡快撲滅火災(zāi)是防止儲罐沸溢最有效的措施。

表2 無軸承電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

設(shè)無軸承電機(jī)的極距為τ，則有：

(8)

設(shè)轉(zhuǎn)子永磁體寬度為cm，則有：

(9)

極弧系數(shù)為α，則有：

(10)

定子繞組中通入懸浮電流后，轉(zhuǎn)子將受到洛倫茲力的作用，如圖7所示.圖7中l(wèi)a和lc為繞組末端和轉(zhuǎn)子永磁體對應(yīng)區(qū)域，產(chǎn)生大小相等和方向相同的軸向洛倫茲力.

圖7 無軸承電機(jī)軸向洛倫茲力Fig.7 The axial lorentz force of bearingless motor

設(shè)單個繞組產(chǎn)生軸向洛倫茲力為FL，則有：

FL=2NB(R)ILα,

(11)

式中：N為單個繞組匝數(shù)；I為繞組中電流大??；L為繞組產(chǎn)生軸向洛倫茲力的長度.

要實現(xiàn)轉(zhuǎn)子軸向平衡，故所受軸向洛倫茲力和永磁軸承的軸向懸浮力相等，即：

(12)

式中：n表示導(dǎo)通繞組的個數(shù).

3 無軸承電機(jī)的支承分析

3.1 徑向永磁軸承的有限元分析

圖8 不同磁環(huán)厚度下永磁軸承徑向力Fig.8 The radial force of PMB at different thickness of magnetic ring

當(dāng)磁環(huán)軸向厚度h從1.5 mm增大到3.5 mm時，不同軸向位置時動磁環(huán)所受軸向力Fz如圖9所示.當(dāng)動磁環(huán)徑向位移為0，軸向偏移dz為0.5 mm，磁環(huán)軸向厚度H=h=2 mm時，最大軸向力為Fz=10.5 N.因此，轉(zhuǎn)子發(fā)生了軸向偏移，徑向永磁軸承將會產(chǎn)生軸向力.因此要實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的軸向穩(wěn)定，無軸承電機(jī)產(chǎn)生的軸向洛倫茲力FL和永磁軸承產(chǎn)生的軸向力Fz要平衡.

圖9 不同磁環(huán)厚度下永磁軸承軸向力Fig.9 The axial force of PMB at different thickness of magnetic ring

3.2 無軸承電機(jī)氣隙磁場和軸向洛倫茲力

無軸承電機(jī)定子繞組上未加載電流時，轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場如圖10所示.由圖10可以看出,轉(zhuǎn)子上永磁體安裝位置處的磁場較強，最大磁場強度出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子鐵心和永磁體交界處.

圖10 轉(zhuǎn)子永磁體磁場Fig.10 The magnetic field of rotor permanent magnet

永磁體徑向厚度t和氣隙長度g對繞組所在區(qū)域的磁感應(yīng)強度影響如圖11所示.無軸承電機(jī)是一個對稱結(jié)構(gòu)，所以圓周位置的磁場分布沿軸線也是高度對稱的，故在圖1所示的[-180°，0°]和[0°，180°]范圍內(nèi)，磁場分布規(guī)律相同，為簡化研究對象，所以選圓周角度[0°，180°]的區(qū)域為分析對象.

如圖11(a)所示,在氣隙長度g一定時，隨著永磁體徑向厚度t從2 mm增大到4 mm時，在繞組中點圓周徑向位置，磁感應(yīng)強度明顯增大，但是對應(yīng)的最大磁感應(yīng)強度僅從0.22 T增大到0.35 T，但是并未呈倍數(shù)增加，這可能與磁飽和相關(guān).如圖11(b)所示，在永磁體厚度t一定時，隨著單邊氣隙從1.5 mm減小到0.5 mm，最大磁感應(yīng)強度從0.28 T增大到0.34 T.

圖11 不同永磁體厚度和氣隙長度下磁感應(yīng)強度Fig.11 The magnetic flux density at different thickness of permanent magnet and gap

永磁體徑向厚度t和氣隙長度g對繞組產(chǎn)生的軸向洛倫茲力影響如圖12所示.

圖12 不同永磁體厚度和氣隙長度下軸向洛倫茲力Fig.12 The axial lorentz force at different thickness of permanent magnet and gap

在繞組中通入的電流為1 A時，匝數(shù)為150，由圖12(a)所示，在氣隙長度g一定時，隨著永磁體徑向厚度t從2 mm增大到4 mm時，繞組的懸浮力從0.7 N增大到1.1 N，永磁體厚度增大，無軸承電機(jī)的軸向洛倫茲力明顯變大，電機(jī)的軸向承載性能變強.如圖12(b)所示，在永磁體厚度t一定時，隨著單邊氣隙長度從1.5 mm減小到0.5 mm，單個繞組的最大懸浮力從0.9 N增大到1.1 N.

永磁體厚度t和氣隙長度g主要通過改變繞組所在區(qū)域的磁感應(yīng)強度影響軸向洛倫茲力的大小，其中永磁體厚度t增大，軸向洛倫茲力增大；氣隙長度g減小，軸向洛倫茲力增大.綜合考慮，選取永磁體徑向厚度t=3 mm，氣隙長度g=1 mm.

3.3 洛倫茲力無軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子的軸向力

設(shè)計的無軸承電機(jī)繞組匝數(shù)N=150，在不同電流下，建立的數(shù)學(xué)模型和有限元仿真得到結(jié)果如圖13所示.

圖13 單個繞組的軸向洛倫茲力Fig.13 The axial lorentz force of single winding

有限元仿真顯示，當(dāng)繞組電流為1 A時，單個繞組產(chǎn)生的軸向洛倫茲力為0.94 N.對于理論計算模型，選擇定子繞組區(qū)域徑向圓周中點位置，此時圓周半徑R=23.5 mm，由建立的數(shù)學(xué)模型知磁感應(yīng)強度B=0.31 T，在安匝數(shù)NI為150 A時，軸向洛倫茲力為1.05 N，理論值與仿真值相差11.7%，由于采用ANSYS有限元軟件分析時，軟件計算考慮了漏磁情況而理論計算忽略了漏磁情況，所以軟件仿真值較理論計算值小，但仿真結(jié)果表明設(shè)計的結(jié)構(gòu)可滿足工作要求，因此誤差在可接受范圍內(nèi).

有限元仿真結(jié)果顯示，當(dāng)繞組中電流為6 A時，單個繞組產(chǎn)生的軸向洛倫茲力為5.95 N.因此繞組選取合適大小的電流和導(dǎo)通方式，當(dāng)選擇三相兩通六狀態(tài)的導(dǎo)通方式，則4個繞組線圈產(chǎn)生的軸向洛倫茲力最大值可達(dá)23.8 N，轉(zhuǎn)子所受的軸向洛倫茲力就可以平衡永磁軸承動磁環(huán)軸向偏移時產(chǎn)生的軸向力，足以將轉(zhuǎn)子恢復(fù)到平衡位置.

4 結(jié)論

(1)根據(jù)磁路的歐姆定律，推導(dǎo)軸向洛倫茲力數(shù)學(xué)模型，并通過有限元法仿真了軸向洛倫茲力的分布特征，數(shù)學(xué)模型和有限元法分析均表明，永磁體厚度t增大，無軸承電機(jī)軸向洛倫茲力變大，電機(jī)的承載能力增強，最終選擇永磁體厚度t為3 mm.

(2)當(dāng)設(shè)計的無軸承電機(jī)匝數(shù)為150時，通入的懸浮電流為6 A，如果選取導(dǎo)通三相繞組中的兩相繞組，產(chǎn)生的最大軸向洛倫茲力可達(dá)23.8 N，即使轉(zhuǎn)子處于最大軸向位移處時，無軸承電機(jī)產(chǎn)生的軸向力也足以讓電機(jī)轉(zhuǎn)子平衡，徑向永磁軸承亦可滿足無軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子的徑向支承的要求.

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