魏超峰， 李瓊林， 蔣建東， 唐鈺政， 王 純

(1．鄭州大學 電氣工程學院，河南 鄭州 450001； 2．國網(wǎng)河南省電力公司電力科學研究院，河南 鄭州 450052)

0 引言

配電網(wǎng)損耗是電力生產(chǎn)中的一個重要技術經(jīng)濟指標，也是縣級供電企業(yè)節(jié)能降損關注的主要問題之一[1-2].配電網(wǎng)的理論線損計算則是線損分析、線損指標管理以及指導節(jié)能降損的主要依據(jù).由于線損計算涉及因素較多，計算過程復雜，以均方根電流法和等值電阻法等為代表的傳統(tǒng)線損計算方法均進行了大量簡化，且均在工頻條件下進行計算，部分改進方法中，也主要集中于考慮系統(tǒng)三相不平衡以及大量使用量測數(shù)據(jù)兩個方面，鮮有考慮諧波因素的影響[3-5].

近年來，隨著新能源的快速發(fā)展及各類新型用電設備的廣泛使用，諧波問題對配電網(wǎng)的影響日趨嚴重.部分商業(yè)用電負荷的測試結果顯示[6]，諧波電流總畸變率多數(shù)在15%～30%，個別高達45%，諧波問題引起的附加損耗已成為配電網(wǎng)理論線損計算中不可忽略的部分.鑒于此，筆者在全面分析傳統(tǒng)線損計算方法的基礎上，采用交流電阻系數(shù)和諧波損耗因子來表征諧波環(huán)境集膚效應與渦流效應對線路及變壓器的影響機理,并結合典型配電變壓器與線路，對提出的線損模型量化分析，最后搭建Matlab仿真模型，對該模型進行驗證.

1 傳統(tǒng)配電網(wǎng)損耗計算方法

根據(jù)電力網(wǎng)電能損耗計算導則的介紹，由于配電網(wǎng)線路分支較多，并且一直以來負荷元件(配電變壓器、低壓負荷等)都不具備測量條件，因此配電網(wǎng)線損計算多采取簡化處理，常用的計算方法有如下幾種.

(1) 均方根電流法.均方根電流法是理論線損的基本計算方法.設R為配電網(wǎng)中元件電阻，I為流過該元件的電流有效值，在某個周期T內(nèi)該元件的電能損耗為:

(3) 等值電阻法.等值電阻法是針對低壓配電網(wǎng)節(jié)點多、分支多、元件多的特點提出的一種簡化算法.該算法將線損分為由變壓器鐵芯產(chǎn)生的不變損耗和變壓器繞組及線路電阻隨電流變化產(chǎn)生的可變損耗兩類.為進一步簡化，通過導線和公用配變等值電阻來對可變損耗部分進行計算.

導線的等值電阻表示為:

(1)

式中:∑Sa是該線路各節(jié)點配變總容量;Si是經(jīng)過第i段導線供電的配變總容量;Ri為第i段導線電阻.

配變繞組的等值電阻表示為：

(2)

式中:Pk(j)為第j節(jié)點公變的短路損耗值；UN為配電網(wǎng)額定電壓.

綜上，可得到代表日的總損耗:

(3)

在傳統(tǒng)的配電網(wǎng)理論線損計算方法中，由于計算過程粗略，計算結果存在較大誤差.此外，傳統(tǒng)算法注重對配電網(wǎng)整體損耗的簡化分析，對線路中電容器、電抗器、測量裝置的損耗均有考慮，涉及范圍較廣但缺乏對重點損耗元件的深入分析.

2 考慮諧波因素的配電網(wǎng)損耗模型

配電網(wǎng)中由線路和變壓器引起的損耗，占總損耗的90%多[6].諧波情況下，由于集膚效應和渦流效應，線路電阻以及變壓器繞組增大，引起的附加電能損耗相當可觀.因此，筆者主要對線路和變壓器的諧波損耗進行探討.

2.1 諧波背景下線路損耗計算模型

線路的損耗與線路電阻和流過線路的電流有關.理想情況下，線路電阻為一定值，可由I2R直接求取.諧波背景下線路損耗的計算，則必須將各次諧波電流Ih和諧波電阻Rh考慮在內(nèi).故由疊加原理可知，考慮諧波影響的線路損耗可表示為：

(4)

諧波電流Ih可由電流表測量值經(jīng)傅里葉展開得到.諧波電阻Rh是頻率f的函數(shù)，主要受集膚效應和鄰近效應影響，計算相對復雜.

Morgan經(jīng)過大量的對比試驗，忽略鋼芯導電性給出了鋼芯鋁絞線的近似模型.不同頻率下相對電阻增量定義如下[7]：

ΔR/R=Y(1-φ)-1/2-1,

(5)

其中,Y=1+a(z)[1-β/2-β2b(z)],

β=2t/d，z=8π2t2fγ；γ=10-9/πtR(d-t)，t為鋁層厚度，d為鋼芯鋁絞線直徑，R為單位長度的直流電阻值.該方法計算較為精確，但由于所需參數(shù)多，計算過程復雜，不適用于工程中的近似計算.

文獻[8]以架空鋼芯鋁絞線為對象，通過對電流密度積分求出電流和焦耳熱功率.考慮在低壓線路導線以阻性為主，熱功率近似等于電阻功率，消去中間變量電流，得到不同頻率下諧波電阻公式：

(6)

但由該式計算的諧波電阻在20次以上的工頻諧波環(huán)境下才有明顯變化，不適用于線路中常見的5、7、11、13、17、19等低頻次諧波.

日本學者通過對導線的交直流電阻測試，引入交直流電阻系數(shù)k=RAC/RDC來表征不同頻率下交直流電阻比[9]，該方法不但考慮了導線的集膚效應，而且考慮了鋼芯的磁滯和渦流導致的鐵損.其中集膚效應系數(shù)k1計算公式如下：

k1= 0.996 09+0.018 578x-0.030 263x2+

0.020 735x3.

(7)

其中單一絞合線(鋁合金線、鋁合金芯鋁絞線)和復合絞合線(鋁線+鋼線)情況下，x分別按式(8)和(9)取值.

(8)

(9)

式中：f為頻率，Hz；D1為絞線的外徑，mm；D2為鋼線的外徑，mm.

對單一絞線及復合絞線(鋁線層數(shù)為偶數(shù))，鐵損效應系數(shù)k2=1，復合絞線(鋁線層數(shù)為1以上奇數(shù))時：

k2= 0.999 47+0.028 859y-0.005 934 8y2+

0.000 422 59y3，

(10)

式中：y=I/A，I為絞線電流，A，A為鋁線截面積，mm2.

通過上式得出的k1、k2的值小于1時，取k1=1，k2=1.k1k2即為求得的導線交直流電阻比.該法考慮因素全面且計算相對簡單，更適合諧波背景下的交流電阻計算.

2.2 諧波背景下變壓器損耗計算模型

變壓器損耗包含空載和負載損耗.空載損耗又稱鐵耗，主要包括磁滯和渦流損耗，與負載無關；負載損耗又稱銅損，由繞組的直流損耗、繞組渦流損耗和雜散損耗構成.系統(tǒng)含有諧波時，鐵耗會受諧波電壓的影響，銅耗受諧波電流的影響.

(1) 空載損耗的分析與計算.磁滯損耗是由鐵磁材料的磁滯現(xiàn)象產(chǎn)生，與最大磁密Bm的平方成正比.由于磁化過程需要交變的磁場，所以其大小還受頻率f影響[10].總的來說磁滯損耗PH可表示為：

(11)

式中:C1由硅鋼片材料性質決定，為常數(shù)；V表示鐵磁材料體積.當含有多次諧波時，諧波電壓含量越高，磁滯損耗則越大，可表示為：

(12)

式中：Ph為第h次諧波的磁滯損耗；Uh為第h次諧波電壓；U1為基波電壓；φh為h次諧波電壓初相角.

諧波背景下的渦流損耗也將隨諧波電壓含量的增大而增大，其計算式為：

(13)

Ceh由電磁波的透入深度決定，Ceh的表達式如下：

(14)

其中，

(15)

式中：Pw為渦流損耗；Uh為第h次諧波電壓；U1為基波電壓；c為鐵芯厚度；u為鐵芯滲透性；γ為鐵芯電導率；f為基波頻率.

綜上可知，變壓器空載附加損耗主要取決于電壓.由于無功補償與濾波裝置的大量投入，通常情況下系統(tǒng)諧波電壓THD不超過5%；并且各諧波分量幅值很小，一般在基波幅值的2%～3%以下[11-12],因此，這部分損耗可忽略.

(2)負載損耗的分析與計算.變壓器的負載損耗PLL包括電阻損耗P(I2R)和總雜散損耗PTSL.盡管總雜散損耗實質上都是由漏磁引起的渦流損耗，又可根據(jù)其分布位置不同，分為在繞組線圈內(nèi)引起的繞組渦流損耗PEC和在鐵芯、夾件、油箱等部位導致的其他雜散損耗POSL，故變壓器負載損耗表示為：

PLL=P+PTSL=P+PEC+POSL.

(16)

PLL=PO+FHL-ECPEC-O+FHL-OSLPOSL-O,

(17)

其中,FHL-EC,FHL-OSL為繞組渦流諧波因子與其他雜散損耗諧波因子,定義式如下：

(18)

(19)

式中:h為諧波階次；I1為基波電流；Ih為第h次諧波電流.

(20)

當以額定正弦電壓供電時，變壓器總負載損耗的表達式如下：

PLL-R=PR+PEC-R+POSL-R,

(21)

式中：PLL-R為額定負載損耗(即短路實驗損耗)；PR為額定電阻損耗，可由式(21)求得：

(22)

式中：K根據(jù)變壓器相數(shù)選取，單相取1，三相取1.5.原副邊的直流電阻可由實驗測試報告獲取.

額定渦流損耗PEC-R與額定其他雜散損耗POSL-R占總雜散損耗的比例基本固定，標準根據(jù)大量測試報告給出了二者的比例系數(shù).對于油浸式變壓器二者占總雜散損耗的比例分別為33%和67%，干式變壓器剛好相反.綜上分析，諧波背景下變壓器總損耗可表示為：

PT=PNL+(PR+FHL-ECPEC-R+FHL-OSLPOSL-R)·

(I/IR)2.

(23)

3 考慮諧波因素的損耗量化分析

根據(jù)上文給出的線路與變壓器的諧波線損模型，分別選取交流電阻系數(shù)法及諧波損耗因子法來計算線路諧波損耗及變壓器的諧波銅耗.在考慮諧波因素的配電網(wǎng)損耗計算中，諧波電流起主導作用，故通過實例量化分析不同電流諧波含有率，不同諧波次數(shù)對線路以及變壓器損耗的影響機理.其中線路采用標稱截面積為120 mm2的JLHA2鋁合金絞線，直流電阻RDC=0.287 7 Ω/km，電抗X=0.335 Ω/km，線路長度20 km.選用S11-50/10型變壓器，連接組標號為Dyn11.線路5、7、11、13、17、19次諧波電阻分別為5.894、6.024、6.386、6.612、7.144、7.446.變壓器參數(shù)如表1所示.

在諧波電流含有率為1%、5%、7%、11%、13%、17%、19%的情況下，分別對5、7、11、13、17、19次諧波損耗進行計算，其中線路基波電流值選擇變壓器一次側額定電流，變壓器所用基波電流選用二次側額定電流.根據(jù)計算結果，擬合出“損耗-諧波電流含有率”和“損耗-諧波次數(shù)”曲線，如圖1～2所示.同時,考慮諧波與不考慮諧波時，對線路及變壓器的損耗進行對比，如圖3所示.

表1 變壓器參數(shù)Tab.1 Parameters of transformer

圖1 5～19次諧波損耗隨諧波電流含有率變化Fig.1 Variation of 5～19 harmonic loss with harmonic current ratio

圖2 不同諧波電流含有率諧波損耗隨諧波次數(shù)變化曲線Fig.2 Variation of harmonic loss with harmonic orderunder different harmonic current ratio

圖3 考慮或忽略諧波情況下?lián)p耗變化情況Fig.3 Variation of lossunder considering or ignoring harmonic factor

由上述分析知：考慮諧波因素后，變壓器及線路損耗均有不同程度增加，當諧波電流含量達到19%時，線路和變壓器損耗分別增加約23.2%和18.7%.諧波次數(shù)一定時，線路諧波損耗與諧波電流含有率的平方成正比，變壓器較高次諧波與諧波電流含有率的平方近似成正比.諧波含有率一定，線路與變壓器諧波損耗均隨諧波次數(shù)增大而增大.線路諧波損耗主要受交流電阻系數(shù)影響，變化平緩；變壓器諧波損耗主要受諧波損耗因子影響，變化較快.

4 仿真驗證

4.1 仿真建模

為了驗證上文量化分析結果，首先在Matlab/simulink中，對系統(tǒng)中含量較高的5、7、13次諧波在不同諧波含有率下進行單獨仿真，并分析其與計算結果的誤差.首先采用三相可編程電壓源，模擬不同諧波次數(shù)、不同諧波含量的注入，所選輸電線路與變壓器型號與上文量化計算一致，換算后仿真參數(shù)設置如下：線路電阻5.76 Ω、電感0.021 4 H；變壓器一次電阻18.2 Ω、二次電阻0.029 Ω、一次電感0.127 H、二次電感0.204 mH、激磁電阻769 230 Ω、激磁電感0.127 H.

模擬實際系統(tǒng)中多次諧波共同存在的情況，對總體配網(wǎng)損耗仿真.由于三相可編程電源產(chǎn)生諧波的數(shù)量有限，改用負荷側并聯(lián)整流裝置，向系統(tǒng)注入諧波，仿真模型如圖4所示.其中，黑色矩形模塊為三相電壓電流測量裝置，通過改變兩個電能表的接入位置來完成對線路及變壓器諧波功率損耗的單獨或混合測量.整流元件由同步六脈沖發(fā)生器觸發(fā)，電能表由三相瞬時功率測量元件和積分環(huán)節(jié)構成.選用連續(xù)型仿真模型ode23tb求解算法，仿真時間設置為0.4 s.整流部分負載電阻R=13 Ω，濾波電感L=1 mH，電容C=3 300 μF，有功負荷P=20 kW，感性無功QL=4 kW·h，其他參數(shù)與上文單獨仿真一致.

圖4 線損仿真模型Fig.4 Simulation model of line loss

4.2 實例分析

(1)單次諧波影響.仿真結果及不同含有率仿真與計算誤差值如圖5～6所示.

圖5 線路諧波損耗仿真與計算結果對比Fig.5 Comparison of simulation and calculation results of harmonic line loss

圖6 諧波銅耗仿真與計算結果對比Fig.6 Comparison of simulation and calculation results of harmonic copper loss

由圖可知，總體來看，線路及變壓器仿真結果與量化計算結果較為接近，且仿真值略大于計算值.由于線路模型與實際情況相比仍然存在一些差異，線路計算結果與仿真值始終存在誤差，但誤差變化不大，基本穩(wěn)定在1.3%附近，滿足工程計算要求.變壓器計算誤差隨諧波含量的增加有所增大，但總體不超過4%.究其原因為筆者所采用的計算模型忽略了附加鐵耗的影響，而仿真過程中，表計測量的損耗包含諧波引起的附加鐵耗.由前文分析知，鐵耗會隨諧波電壓含有率的增大而增大.實際中，諧波電壓一般滿足國標要求，可忽略這部分損耗.

(2)混合諧波影響.仿真過程中，測得變壓器一二次側電流有效值分別為2.42 A和60.52 A，線路出口處電表有功電量為16 730 W，兩表抄見電量之差為540 W.根據(jù)變壓器一二次側電壓電流測量結果，使用FFT分析工具，進行諧波分析.分析得到，系統(tǒng)諧波以5、7、11、13、17、19次為主；一次電壓總諧波畸變率為0.08%左右，負荷側為4.64%左右，均在5%以下，滿足所在電壓等級國標限制.各次諧波電流含有率如表2所示.

表2 諧波電流含有率

注：HRI為諧波電流含有率.

為了與傳統(tǒng)線損計算方法對比，根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，同時用等值電阻法計算.由于仿真線路簡單，仿真過程處于穩(wěn)態(tài)，式(3)中平均電流Iav近似取為基波電流有效值.根據(jù)式(18)計算變壓器諧波損耗因子等參數(shù)，結果如表3所示.利用以上數(shù)據(jù)及表1相關參數(shù)，根據(jù)式(7)、(10)、(22)進行線路及變壓器的損耗計算，得到電能損耗與線損率計算結果如表4所示.由結果可知：傳統(tǒng)等值電阻法，忽略了諧波因素，計算結果誤差較大； 筆者給出的考慮諧波因素的理論線損計算方法，與仿真結果更為接近.

表3 變壓器相關參數(shù)值

表4 線損計算結果

5 結論

(1)筆者提出的考慮諧波因素的配電網(wǎng)理論線損計算方法，能充分反映諧波對線路、變壓器帶來的附加損耗.雖然求解過程復雜程度有所增加，但與傳統(tǒng)等值電阻法相比，提高了計算結果的精確度，對降損工作更具指導意義.

(2)筆者只單一考慮了電能質量問題中的諧波問題.配電網(wǎng)三相負荷不平衡，電壓偏差以及復合電能質量因素作用下給系統(tǒng)帶來的附加損耗，仍需要進一步研究.此外如果加入實際線路測量結果，與仿真以及計算結果三者對比分析，將進一步驗證該方法的有效性.

(3)計算結果表明變壓器銅耗與輸電線路損耗均隨諧波電流含量及諧波次數(shù)的增大而增大，且銅耗占據(jù)的比重遠大于線路損耗和變壓器鐵耗，因此限制變壓器諧波電流的大小和次數(shù)對于減小總線損具有重要意義.

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