崔允亮， 項(xiàng)鵬飛,2， 王新泉， 張世民

(1.浙江大學(xué)城市學(xué)院 土木工程系，浙江 杭州 310015； 2.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引言

由于工程材料(尤其是巖土材料)的特殊性(非均勻、有缺陷和不確定性)，對(duì)工程材料的本構(gòu)模型研究具有相當(dāng)?shù)膹?fù)雜性和艱巨性.因此彈性、塑性、熱塑性、熱黏塑性、連續(xù)介質(zhì)損傷理論等常被用以建立工程材料的本構(gòu)模型.美國學(xué)者Desai等[1-3]提出了擾動(dòng)狀態(tài)概念(disturbed state concept)本構(gòu)模型(DSC本構(gòu)模型)，假定材料在作用力下從最初的相對(duì)完整狀態(tài)經(jīng)過一個(gè)自調(diào)整和自組織過程達(dá)到最終的完全調(diào)整狀態(tài)，分別用不同的本構(gòu)關(guān)系描述兩種不同狀態(tài)的材料，建立擾動(dòng)函數(shù)來描述材料從相對(duì)完整狀態(tài)到完全調(diào)整狀態(tài)的變化過程.Katti等[4]將擾動(dòng)狀態(tài)概念用于黏性土本構(gòu)模型.Shao等[5]編制了嵌有DSC模型的動(dòng)力有限元程序DYN2D，并將該程序用于模擬樁基施加循環(huán)荷載的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn).Park等[6]將DSC模型用于砂土在循環(huán)荷載作用下的液化分析.Desai等[7]基于擾動(dòng)狀態(tài)概念對(duì)飽和孔隙材料進(jìn)行分析.MINH等[8]基于DSC模型模擬了砂土的軟化特性.在擾動(dòng)狀態(tài)本構(gòu)模型用于軟黏土方面，付平等[9]基于擾動(dòng)狀態(tài)概念以Duncan-Chang 模型描述相對(duì)完整狀態(tài)下材料的響應(yīng)，以臨界狀態(tài)模型描述完全調(diào)整狀態(tài)下顆粒材料的力學(xué)行為.于小軍等[10]運(yùn)用電阻率不規(guī)則因子表征和測(cè)定土樣的擾動(dòng)變量，建立了一個(gè)考慮結(jié)構(gòu)性的軟黏土本構(gòu)模型.劉維正等[11]將附加孔隙比用來作為表征原狀土的結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)，基于擾動(dòng)狀態(tài)概念得到一維擾動(dòng)狀態(tài)概念壓縮模型.刑國起等[12]研究了適用于描述結(jié)構(gòu)性強(qiáng)度和變形規(guī)律的新型結(jié)構(gòu)三維本構(gòu)模型.經(jīng)過Desai不斷研究，該理論已經(jīng)推廣和應(yīng)用到多種工程材料，如：飽和土(砂土和黏土)、非飽和土、巖石和堆石料、混凝土、界面和節(jié)點(diǎn)、金屬和合金、聚合物、陶瓷等[13].

然而，作為工程材料的統(tǒng)一模型，DSC本構(gòu)模型并不是針對(duì)巖土材料提出的，而是從金屬或其他無明顯體積變形的工程材料提出的，模型中擾動(dòng)函數(shù)只考慮塑性偏應(yīng)變對(duì)擾動(dòng)的影響而沒有考慮塑性體積應(yīng)變的影響.筆者改進(jìn)Desai等人提出的DSC模型(以下簡(jiǎn)稱DSC本構(gòu)模型)的擾動(dòng)函數(shù)，使之能夠考慮塑性體積應(yīng)變對(duì)擾動(dòng)的影響.并通過室內(nèi)固結(jié)不排水三軸試驗(yàn)、室內(nèi)固結(jié)排水三軸試驗(yàn)和室內(nèi)一維壓縮試驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)擾動(dòng)函數(shù)的DSC本構(gòu)模型的正確性和在模擬結(jié)構(gòu)性軟土上的優(yōu)越性.

1 擾動(dòng)狀態(tài)本構(gòu)理論

擾動(dòng)狀態(tài)本構(gòu)理論認(rèn)為：在變形的任何一個(gè)階段，材料單元的一部分處于相對(duì)完整狀態(tài)，另一部分達(dá)到完全調(diào)整狀態(tài)或臨界狀態(tài).材料是相對(duì)完整狀態(tài)(RI)的部分和完全調(diào)整狀態(tài)(FA)部分的隨機(jī)的混合體.在材料的變形過程中，材料逐漸從初始相對(duì)完整狀態(tài)達(dá)到完全調(diào)整狀態(tài).因此，材料的總體響應(yīng)是相對(duì)完整狀態(tài)和完全調(diào)整狀態(tài)的耦合作用，可以通過相對(duì)完整狀態(tài)的響應(yīng)和完全調(diào)整狀態(tài)的響應(yīng)來表達(dá).如圖1所示，擾動(dòng)狀態(tài)概念通過一個(gè)擾動(dòng)因子D來衡量處于相對(duì)完整狀態(tài)的材料和處于完全調(diào)整狀態(tài)的材料所占的權(quán)重.為擾動(dòng)因子D建立一個(gè)與塑性應(yīng)變相關(guān)的擾動(dòng)函數(shù)來描述這種微結(jié)構(gòu)變化的過程.擾動(dòng)狀態(tài)概念(DSC)通過擾動(dòng)函數(shù)考慮相對(duì)完整狀態(tài)和完全調(diào)整狀態(tài)的耦合作用，不需要在微觀結(jié)構(gòu)上定義材料的響應(yīng).如圖1所示，在初始相對(duì)完整狀態(tài)下，D=0，隨著塑性應(yīng)變的發(fā)展，擾動(dòng)狀態(tài)的部分逐漸增多，D>0，最終達(dá)到完全調(diào)整狀態(tài)D=1.

圖1 擾動(dòng)狀態(tài)概念示意圖Fig.1 Schematic view of disturbed state concept

因此DSC本構(gòu)模型的觀測(cè)響應(yīng)可以表示為：

dσa=(1-D)dσi+Ddσc+dD(σc-σi),

(1)

式中:a、i、c分別用來表示同觀測(cè)響應(yīng)、相對(duì)完整狀態(tài)響應(yīng)和完全調(diào)整響應(yīng)；σ和ε分別表示應(yīng)力和應(yīng)變張量；D是標(biāo)量型的擾動(dòng)因子.DSC本構(gòu)模型用分級(jí)單屈服面模型(HISS模型)[14]描述相對(duì)完整狀態(tài)的響應(yīng).HISS模型是一個(gè)統(tǒng)一的塑性模型，有多種不同的版本用于描述關(guān)聯(lián)的各向同性硬化、非關(guān)聯(lián)的各向同性硬化、各向異性硬化和黏塑性等.筆者只采用其最基本的模型δ0版本.該模型的屈服面表達(dá)式為：

(2)

(3)

Fs=(1-βSr)-0.5;

(4)

(5)

式中:J1為應(yīng)力張量的第一不變量；J2D和J3D分別為偏應(yīng)力張量的第二和第三不變量;γ、β、n、3R為材料參數(shù)；α為硬化函數(shù).該模型參數(shù)的物理含義及確定方法參考文獻(xiàn)[13-14].

α=α(ξ,ξv,ξD),

(6)

式中:ξ、ξv、ξD分別為塑性總應(yīng)變、塑性體積應(yīng)變和塑性偏應(yīng)變的跡.

完全擾動(dòng)狀態(tài)可以用臨界狀態(tài)模型來描述[13]，臨界狀態(tài)下的響應(yīng)可用以下公式來描述：

；

(7)

(8)

(9)

2 擾動(dòng)函數(shù)改進(jìn)

擾動(dòng)函數(shù)D發(fā)揮耦合作用，通過耦合RI和FA兩種響應(yīng)來確定觀測(cè)響應(yīng).對(duì)于飽和土體，擾動(dòng)因子可以通過下式確定：

(10)

DSC本構(gòu)模型的擾動(dòng)函數(shù)一般用下式來表達(dá)[12]：

(11)

式中:Du為極限擾動(dòng)參數(shù)；A和Z為擾動(dòng)函數(shù)的參數(shù);ξD為塑性偏應(yīng)變的跡.

DSC本構(gòu)模型是從金屬或其他變形過程中沒有明顯體積應(yīng)變的材料出發(fā)提出的，模型中的擾動(dòng)函數(shù)只考慮了塑性偏應(yīng)變的影響.而對(duì)于土體，尤其是結(jié)構(gòu)性軟土這種材料，土體結(jié)構(gòu)性的擾動(dòng)不但會(huì)由塑性偏應(yīng)變引起，而且會(huì)由塑性體積應(yīng)變引起，這兩種應(yīng)變同時(shí)存在.在研究其結(jié)構(gòu)性擾動(dòng)的時(shí)候僅僅考慮其中任何一方面都是不全面的.因此，擾動(dòng)變量采用這兩種應(yīng)變的耦合形式是一種較好的解決思路.如何耦合可以有很多方式，筆者提出在原擾動(dòng)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入一個(gè)塑性偏應(yīng)變跡和塑性體積應(yīng)變跡的耦合形式作為擾動(dòng)函數(shù)的擾動(dòng)變量，如下式所示：

(12)

式中:ξV為塑性體積應(yīng)變的跡;ξD為塑性偏應(yīng)變的跡.分別可通過式(13)和(14)計(jì)算得到.

(13)

(14)

(15)

根據(jù)新的擾動(dòng)變量ξδ，則改進(jìn)后的擾動(dòng)函數(shù)如下式所示：

(16)

3 改進(jìn)擾動(dòng)函數(shù)后的模型驗(yàn)證

(1)將硬化參數(shù)ξ、ξD、ξV作為狀態(tài)變量，計(jì)算硬化參數(shù)ξ、ξD、ξV的初始值.

(2)計(jì)算彈性剛度矩陣Ce，用彈性剛度矩陣Ce計(jì)算試探應(yīng)力dσ=Ce·dε.

(3)根據(jù)試探應(yīng)力判斷HISS模型屈服面F是否大于0.

(4)如果F<0，則此增量步為彈性加載或者彈性卸載，彈性試探應(yīng)力即為增量步后的RI狀態(tài)實(shí)際應(yīng)力.

(5)如果F>0，則此增量步為彈塑性加載，判斷此增量步開始前的屈服面是否F<0.

(7)如果增量步開始前的屈服面F≥0，說明此增量步處于塑性狀態(tài)，應(yīng)變?cè)隽咳慨a(chǎn)生屈服.

(10)循環(huán)進(jìn)行步驟(9)和(10)，直到完成N個(gè)子增量步計(jì)算，得到增量步后RI狀態(tài)的實(shí)際應(yīng)力σi、彈塑性剛度矩陣和硬化參數(shù).

(12)根據(jù)增量步中產(chǎn)生的塑性應(yīng)變計(jì)算擾動(dòng)函數(shù)D.

(13)計(jì)算DSC本構(gòu)模型的實(shí)際應(yīng)力σa=(1-D)σi+Dσc.

通過一種室內(nèi)試驗(yàn)獲取本構(gòu)模型參數(shù)，然后再通過其他沒有用來獲取模型參數(shù)的室內(nèi)試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證才能更好地驗(yàn)證本構(gòu)模型.為驗(yàn)證改進(jìn)后的本構(gòu)模型，取溫州結(jié)構(gòu)性軟土做了一系列3軸壓縮試驗(yàn)和一維壓縮試驗(yàn).取土位置位于溫州民營科技產(chǎn)業(yè)基地濱海園區(qū)，取土深度為地面以下2 m，通過薄壁取土器取得原狀結(jié)構(gòu)性軟土.筆者通過3軸固結(jié)不排水(CU)試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)導(dǎo)入Parameters-Back Prediction程序獲取模型參數(shù)，并通過3軸固結(jié)排水(CD)剪切試驗(yàn)和一維壓縮試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)后的模型進(jìn)行驗(yàn)證.

通過3軸固結(jié)不排水(CU)試驗(yàn)獲得的DSC本構(gòu)模型參數(shù)如表1所示.

表1 溫州結(jié)構(gòu)性軟土DSC本構(gòu)模型參數(shù)

對(duì)于改進(jìn)擾動(dòng)函數(shù)后的DSC本構(gòu)模型，通過3軸固結(jié)不排水(CU)試驗(yàn)確定改進(jìn)后的擾動(dòng)函數(shù)的參數(shù)A=1.88，Z=0.33，δ=0.5(δ=0.5為默認(rèn)值)，其他參數(shù)均與改進(jìn)前相同，如表1所示.用DSC本構(gòu)模型和改進(jìn)后DSC模型分別模擬溫州結(jié)構(gòu)性軟土3軸固結(jié)不排水(CU)試驗(yàn)、三軸固結(jié)排水(CD)試驗(yàn)和一維壓縮試驗(yàn)，將模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.

DSC本構(gòu)模型和改進(jìn)后的DSC本構(gòu)模型對(duì)CU試驗(yàn)的模擬結(jié)果如圖2所示，對(duì)CD試驗(yàn)的模擬結(jié)果如圖3所示，對(duì)一維壓縮試驗(yàn)的模擬結(jié)果如圖4所示.

通過圖2和圖3中DSC本構(gòu)模型和本文改進(jìn)后的DSC本構(gòu)模型模擬3軸CU和CD試驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出，改進(jìn)后的DSC本構(gòu)模型對(duì)3軸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為吻合，DSC本構(gòu)模型預(yù)測(cè)的強(qiáng)度偏高，改進(jìn)后DSC本構(gòu)模型對(duì)這一缺點(diǎn)有所改進(jìn)，在三軸CD試驗(yàn)中這一點(diǎn)尤其明顯.圖4可以看到，由于沒有考慮塑性體積應(yīng)變對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞(擾動(dòng))，DSC本構(gòu)模型模擬一維壓縮試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)屈服壓力比實(shí)際偏大，對(duì)擾動(dòng)函數(shù)改進(jìn)后能夠更好地預(yù)測(cè)一維壓縮過程中由于結(jié)構(gòu)的破壞而發(fā)生的孔隙比的減小.

圖2 DSC本構(gòu)模型和改進(jìn)的DSC本構(gòu)模型模擬3軸固結(jié)不排水(CU)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of DSC constitutive model and modified DSC constitutive model via simulation of CU test

圖3 DSC本構(gòu)模型和改進(jìn)的DSC本構(gòu)模型模擬3軸固結(jié)排水(CD)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of Desai’s DSC constitutive model and modified DSC constitutive model via simulation of CD test

圖4 DSC本構(gòu)模型和改進(jìn)的DSC本構(gòu)模型模擬一維壓縮試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of DSC constitutive model and modified DSC constitutive model via simulation of one dimensional compression test

值得說明的是，圖2為CU試驗(yàn)結(jié)果，是筆者用于確定模型參數(shù)的，由于部分?jǐn)_動(dòng)參數(shù)是通過擬合應(yīng)力應(yīng)變曲線得到的，因此改進(jìn)前后的模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比均很接近，這是正常的.圖3和圖4是CD試驗(yàn)和一維壓縮試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，用于驗(yàn)證模型精確性，從對(duì)比結(jié)果來看還是能夠明顯看到改進(jìn)后的模型模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)更為吻合，從圖上來看差異沒有想象的那么顯著，這是由于原狀結(jié)構(gòu)性軟黏土的室內(nèi)試驗(yàn)有難度，原狀土在取回和試驗(yàn)的過程中本身擾動(dòng)就已經(jīng)發(fā)生，很難做到完全的原狀樣.雖然無法保證對(duì)完全原狀土做試驗(yàn)，但結(jié)構(gòu)性特征都已經(jīng)明顯表現(xiàn)出來，而且改進(jìn)前后對(duì)比的差異也能夠被證明.從圖3(c)中看到圍壓200 kPa下模型在改進(jìn)前后的模擬結(jié)果相差不大，這是由于在較大的圍壓下土體的應(yīng)變以塑性體積應(yīng)變?yōu)橹?，本模型在改進(jìn)前以塑性體積應(yīng)變?yōu)閿_動(dòng)變量，能夠反映塑性體積應(yīng)變對(duì)結(jié)構(gòu)性擾動(dòng)的影響.改進(jìn)后的模型參數(shù)雖然考慮了塑性體積應(yīng)變與塑性偏應(yīng)變的共同影響，但所采用的耦合參數(shù)是一個(gè)固定的比例參數(shù)，不受應(yīng)力水平的影響，如果能夠在耦合參數(shù)中考慮應(yīng)力水平的影響，將對(duì)本文模型是個(gè)比較大的提升，也是作者要進(jìn)一步努力的方向.因?yàn)閷?duì)道路、涵洞等自重壓力不高的軟土地基靜力特性和動(dòng)力特性方面的研究[15-16]均表明，地基的承載特性主要由淺層土體決定，如地下20 m以上，軟土地基的結(jié)構(gòu)性特征也在淺層土體中表現(xiàn)最為明顯.常規(guī)(較低)應(yīng)力水平下對(duì)土體結(jié)構(gòu)性擾動(dòng)模擬準(zhǔn)確與否對(duì)工程計(jì)算的準(zhǔn)確性具有重要意義.筆者改進(jìn)后的模型對(duì)于淺層土體應(yīng)力應(yīng)變性質(zhì)的模擬更具有優(yōu)勢(shì)，而在深層土體(較高應(yīng)力水平)，筆者改進(jìn)后的模型也能夠滿足工程計(jì)算精確性的要求.

原狀結(jié)構(gòu)性軟土受力后發(fā)生的塑性體積應(yīng)變是非常明顯的，塑性體積應(yīng)變的擴(kuò)展也會(huì)破壞土體的結(jié)構(gòu)，從而使土體由相對(duì)完整狀態(tài)向完全調(diào)整狀態(tài)轉(zhuǎn)變.DSC本構(gòu)模型的擾動(dòng)函數(shù)只考慮了塑性偏應(yīng)變對(duì)擾動(dòng)的影響，而沒有考慮塑性體積應(yīng)變的影響，因而DSC本構(gòu)模型對(duì)結(jié)構(gòu)性軟土這種受力后會(huì)產(chǎn)生較大體積應(yīng)變的材料的模擬有一定的誤差，改進(jìn)后的DSC本構(gòu)模型增加了塑性體積應(yīng)變對(duì)擾動(dòng)的影響，因而更加符合土體的力學(xué)特性，對(duì)結(jié)構(gòu)性軟土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的描述也更精確一些.改進(jìn)后DSC本構(gòu)模型這一特點(diǎn)對(duì)除原狀結(jié)構(gòu)性軟土外的其他巖土材料的適用性需要進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證.

4 結(jié)論

(1)DSC本構(gòu)模型作為工程材料的統(tǒng)一模型，只考慮塑性偏應(yīng)變對(duì)擾動(dòng)狀態(tài)的影響，而沒有考慮塑性體積應(yīng)變對(duì)擾動(dòng)狀態(tài)的影響.巖土材料塑性體積應(yīng)變對(duì)擾動(dòng)狀態(tài)的影響相當(dāng)顯著，應(yīng)在巖土本構(gòu)模型中予以考慮.

(2)對(duì)DSC本構(gòu)模型的擾動(dòng)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，在原擾動(dòng)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入塑性偏應(yīng)變跡和塑性體積應(yīng)變跡的耦合形式作為擾動(dòng)函數(shù)的擾動(dòng)變量，能方便考慮塑性體積應(yīng)變對(duì)巖土擾動(dòng)狀態(tài)的影響.

(3)通過溫州結(jié)構(gòu)性軟土3軸固結(jié)不排水(CU)試驗(yàn)、3軸固結(jié)排水(CD)剪切試驗(yàn)和一維壓縮試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)后的模型進(jìn)行驗(yàn)證.驗(yàn)證結(jié)果表明改進(jìn)前模型對(duì)結(jié)構(gòu)性軟土的不排水強(qiáng)度和排水強(qiáng)度預(yù)測(cè)均略偏高，改進(jìn)后的模型對(duì)結(jié)構(gòu)性軟土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的模擬結(jié)果更為精確.

(4)改進(jìn)擾動(dòng)函數(shù)后增加了一個(gè)耦合參數(shù)δ，該參數(shù)的取值可通過對(duì)試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線的擬合得到，在工程中令δ=0.5可滿足精度要求.

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