常玉林， 鄭獻予， 張 鵬

(1.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2.東南大學 城市智能交通江蘇省重點實驗室，江蘇 南京 211189)

0 引言

干線因其較大的基本通行能力和較高的通達性成為很多駕駛員的首選道路，因此干線的暢通對于城市路網(wǎng)的暢通至關重要.干線協(xié)調控制以干道上各交叉口的交通量大小為依據(jù)，通過設置合理的相位差減少車輛在干道上的延誤和停車次數(shù)，提高了干道的實際通行能力. 干線協(xié)調控制的策略之一是使綠波帶寬最大，MAXBAND模型由Morgan等[1]提出，以最大綠波帶寬為目標，使用混合整數(shù)線性規(guī)劃方法得出恒定綠波帶寬下的全局最優(yōu)解，是干線協(xié)調控制中經(jīng)典模型之一. MULTIBAND模型[2]在此基礎上根據(jù)路段上交通量的差異給出與之相協(xié)調的帶寬，這種可變帶寬的思想進一步提高了干線協(xié)調的控制效果. 自Gartner等[3]于1996年將MULTIBAND模型實際運用到干道的協(xié)調控制后，國內學者針對我國城市交通流特征作出很多本土化改進. 盧凱等[4]將綠波帶寬分配影響因子和帶寬需求比例系數(shù)引入模型的目標函數(shù)中；王世明等[5]則對主干道左轉相序形式進行效益分析；陳寧寧等[6]將動態(tài)紅燈排隊消散時間模型融入干道雙向綠波協(xié)調控制模型中；侯永芳[7]引入非協(xié)調相位的飽和度對非關鍵交叉口的綠燈時長進行優(yōu)化分配；秦雅琴等[8]建立了以實際交叉口位置與理想交叉口位置偏差之和最小為優(yōu)化目標的公共信號周期優(yōu)化模型.

1 問題描述與改進對策分析

由于大部分與干道相交的道路為支路[9]，且相交道路匯入干道的交通量較為有限，大多數(shù)干線協(xié)調優(yōu)化模型并不考慮相交道路經(jīng)左轉匯入干道的交通量. 然而干道上的一些主要交叉口相交道路左轉流量較大，尤其在流量達到飽和時，大量的相交道路左轉交通量在匯入干道后，若不處于綠波帶寬范圍內，行駛至下游第一個交叉口時需停車排隊，較長的排隊長度意味著下游交叉口的協(xié)調方向排隊消散時間的增加，從而降低了干道協(xié)調在高峰期的控制效益.

為了解決上述問題，筆者將對相交道路左轉交通流處于飽和狀態(tài)時，協(xié)調方向出口道流量特征進行分析，并分別對相交道路左轉相位的早閉和滯后于協(xié)調方向相位兩種情況分別建模，通過仿真得出最佳綠波控制效果時的相序設置形式. 根據(jù)沈家軍等[10]的研究成果，為確保交叉口的通行效率，交叉口配時采用含相交道路專用左轉相位的四相位配時方案.

1.1 協(xié)調方向交叉口出口道交通量的變化特征

設交叉口右轉車輛不受信號控制，交叉口信號周期為C，協(xié)調方向相位為G且為周期的第一相位，相交道路左轉相位為L. 依據(jù)交叉口進口道的交通量變化特征[11]，不同相序設置方式使得周期內協(xié)調方向交叉口出口道交通量呈現(xiàn)出不同的變化特征.

當相交道路左轉相位L先于協(xié)調相位G執(zhí)行時，該相位為周期內的第四相位，周期內協(xié)調方向出口道交通量特征如圖1所示.周期開始后，協(xié)調方向交叉口出口道交通量以相交道路左轉進口道飽和流量為起始，迅速上升至協(xié)調方向進口道飽和流量，待排隊車輛清空后，協(xié)調方向交通流逐漸轉為自由流至相位G結束；在第四相位L被執(zhí)行前，由于只有相交道路右轉車輛允許進入?yún)f(xié)調方向出口道，此時協(xié)調方向交通流將從協(xié)調方向自由流轉為相交道路右轉的自由流直至第四相位L被執(zhí)行前；第四相位L開始后，協(xié)調方向出口道交通流迅速上升至相交道路左轉進口道飽和流量并持續(xù)至周期C結束.

圖1 “相交道路左轉相位-協(xié)調方向相位”相序下干道出口道交通量變化特征Fig.1 Variation tendency for traffic of the arterial exit of the crossroad in circle when the phase for left turning of crossing road finished before the phase for the arterial started

當相交道路的左轉相位L后置于協(xié)調相位G時，該相位為周期內的第二相位，周期內協(xié)調方向出口道交通量變化趨勢如圖2所示.周期開始后，協(xié)調方向交叉口出口道交通量從相交道路右轉自由流迅速上升至協(xié)調方向飽和交通流，待協(xié)調方向進口道排隊車輛清空后，出口道交通流逐漸轉為自由流至相位G結束. 第二相位L執(zhí)行時，協(xié)調方向出口道交通流由協(xié)調方向自由流轉換為相交道路左轉進口道飽和流直至第二相位結束.隨后，由于協(xié)調方向出口道均只有相交道路右轉車輛允許進入，協(xié)調方向出口道交通流將從相交道路左轉進口道飽和流轉為相交道路右轉自由流直至周期結束.

圖2 “協(xié)調方向相位-相交道路左轉相位”相序下干道出口道交通量變化特征Fig.2 Variation tendency for traffic of the arterial exit of the crossroad in circle when the phase for left turning of crossing road started behind the phase for the arterial

1.2 MULTIBAND基本模型

設Ii(i=1,2,…,n)為干線協(xié)調控制范圍內的交叉口，協(xié)調方向MULTIBAND基本模型如式 (1～9)[2，12]所示.

(1)

s.t

(2)

(3)

(4)

其中，i=1,2,…,n-1.

(5)

其中，i=1,2,…,n-1.

(6)

其中,i=1,2,…,n-1.

(7)

其中,i=1,2,…,n.

(8)

其中,i=1,2,…,n-2.

(9)

其中，i=1,2,…,n-2.

(10)

式 (2) 為模型的約束條件，可使協(xié)調方向上下行中交通量較大的一側獲得更大的帶寬.式中，k為干線下行方向與上行方向的帶寬需求比例.

式 (3) 為協(xié)調周期設定了上下限.式中，z為周期C的倒數(shù)；C1和C2分別為周期的下界和上界.

式組 (7) 則為排隊清空時間率qi設置了最大值θ作為上限約束，以保證綠波的連續(xù)性.

1.3 基于相交道路左轉交通量的模型改進分析

(11)

此時，考慮了相交道路左轉飽和交通量的交叉口Ip處干線協(xié)調時距圖如圖3和圖4所示. 其中圖3為“相交道路左轉相位-協(xié)調方向相位”相序，圖4為“協(xié)調方向相位-相交道路左轉相位”相序.

為配合基于相交道路左轉流量的模型改進，還需以綠波帶中心線為基準，對綠波帶兩側帶寬進行非對稱化處理[13]. 記上(下)行方向綠波帶中心線兩側的綠波帶寬分別為bi′和bi″，

(12)

2 考慮相交道路左轉飽和交通量的MULTIBAND改進模型

2.1 模型修改

為了非對稱化處理綠波帶兩側帶寬，公式 (13)～(16)將用于替換基本模型中的公式 (1)、(2)、(4)、(5).

圖3 “相交道路左轉相位-協(xié)調方向相位”相序下交叉口p及其相鄰交叉口綠波時距圖Fig.3 Time-distance graph when the phase for left turning of crossing road finished before the phase for the arterial started

圖4 “協(xié)調方向相位-相交道路左轉相位”相序下交叉口p及其相鄰交叉口綠波時距圖Fig.4 Time-distance graph when the phase for left turning of crossing road started behind the phase for the arterial

(13)

(14)

其中，i=1,2,…,n-1.

(15)

其中，i=1,2,…,n-1.

(16)

其中，i=1,2,…,n-1.

2.2 模型擴充

與干線協(xié)調范圍內的其它交叉口相比，交叉口Ip在模型計算中考慮了相交道路的左轉飽和流量，所以在修改后的MULTIBAND基本模型基礎上,增加公式組 (17)～(18) 描述相交道路左轉相位前置于協(xié)調方向相位時各時間參數(shù)間的關系.

(17)

(18)

增加公式組 (19)～(20)，用于描述相交道路左轉相位后置于協(xié)調方向相位時各時間參數(shù)之間的關系.

(19)

(20)

模型求解時，根據(jù)相交道路左轉相位的相序位置選擇公式組 (16)～(17) 或 (18)～(19) 加入修改后的MULTIBAND基本模型中聯(lián)合求解. 當p=1時，只考慮相交道路左轉流量對交叉口Ip上行方向交通量的影響，即取公式組 (16) 或 (18)；同理，當p=n時，僅考慮相交道路左轉流量對交叉口Ip下行方向交通量的影響，即取公式組 (17) 或 (19).

3 案例分析

3.1 案例路段簡介

長江路是鎮(zhèn)江市重要主干道. 筆者選取長約1 500 m、雙向四車道、包含五個交叉口的路段作為算例，各交叉口間的間距和相位長度如表1所示.

表1 干道協(xié)調控制范圍內交叉口間的間距及相位時長Tab.1 Distance of crossroads and signal timing in arterial

交叉口I1為控制路段的關鍵交叉口，相交道路經(jīng)左轉匯入干道的交通量大，且干道直行紅燈時間率長.因而建模時將該口相交道路左轉流量納入干線協(xié)調控制的考慮范圍內. 設相交道路左轉流量飽和度μ=0.6，附加因子ρ=1，帶速以及帶速變化量如表2所示.根據(jù)歷史平均車速和限速進行標定. 所有參數(shù)標定后，通過LINGO軟件對模型中的未知量進行求解.

表2 與速度有關的參數(shù)標定

3.2 結果分析

求解結果如表3和表4所示. 無論干道交通流處于何種狀態(tài)，與基本模型相比，改進模型均可以獲得更大的帶寬，且較小的帶寬標準差意味著各路段帶寬更加均勻，有助于提高綠波的控制效果. 從改進模型的兩種相序設置情況來看，相交道路左轉相位后置于協(xié)調方向相位時，可獲得的最大帶寬更大，且?guī)挊藴什罡?，理論上的控制效果更?yōu).

表3 各MULTIBAND模型求解結果統(tǒng)計(k=0.99)Tab. 3 Solution results for models of MULTIBAND (k=0.99)

3.3 模型仿真

模型的仿真由VISSIM軟件實現(xiàn)，并在路段延誤和交叉口停車次數(shù)兩個評價指標上，與未考慮相交道路左轉交通量的MULTIBAND基本模型進行比較，從而評價改進模型的控制效果. 為檢驗改進模型的協(xié)調控制能力，仿真中設置了兩種干道交通流狀態(tài)，即雙向交通量趨同(k=0.99)狀態(tài)和雙向交通量不均衡(k=0.75)狀態(tài). 此外，改進模型在仿真時還將進一步劃分為相交道路左轉相位的早斷和滯后兩種情況，并對兩種情況的控制效果進行評價.

表4 各MULTIBAND模型求解結果統(tǒng)計(k=0.75)Tab.4 Solution results for models of MULTIBAND(k=0.75)

將求解結果輸入VISSIM中進行仿真，在雙向交通量趨同和潮汐條件下，1 h的路段雙向延誤和平均停車等待時間統(tǒng)計分別如圖5和圖6所示.

圖5 各MULTIBAND模型雙向仿真結果(k=0.99)Fig.5 Simulation results for models of MULTIBAND in two-way (k=0.99)

圖6 各MULTIBAND模型雙向仿真結果(k=0.75)Fig.6 Simulation results for models of MULTIBAND in two-way (k=0.75)

仿真結果也進一步證實了通過LINGO求解所得到的結論：在兩種仿真環(huán)境下，MULTIBAND改進模型的控制效果均好于基礎模型. 尤其是早斷相序下的MULTIBAND改進模型在雙向干道交通流處于潮汐流時，延誤及平均停車次數(shù)相比基本模型分別降低了27.3% 和25.5%，控制效果比基礎模型有較大提升. 進一步觀察潮汐流下交通量較大一側的仿真結果，如圖7所示，更說明早斷相序下的改進模型控制效果的優(yōu)越性.

圖7 各MULTIBAND模型上行方向仿真結果(k=0.75)Fig.7 Simulation results for models of MULTIBAND in up direction (k=0.75)

4 結論

筆者針對干線協(xié)調控制中關鍵交叉口相交道路的左轉交通量在周期內易達到飽和的實際情況，將相交道路部分左轉相位時間加入干道直行相位時間，使得相交道路的左轉匯入交通量納入干道協(xié)調控制范圍，并據(jù)此對MULTIBAND基本模型進行修改和擴充. 求解和仿真結果說明，筆者所提出的MULTIBAND改進模型有效控制了干道交通量的總延誤，具體來說，不僅降低了干道直行車輛在交叉口的排隊次數(shù)和時間，也降低了轉向匯入交通量對干道直行交通量通行的影響，提高了干道協(xié)調控制的效果，為干道雙向綠波協(xié)調控制設計提供了一套實用性強、適用條件寬的新方案.

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