鞠彥忠，李佳洋，王德弘，白俊峰

(東北電力大學(xué) 建筑工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

輸電鐵塔作為承受較強風(fēng)荷載的高聳結(jié)構(gòu)，通常采用鋼管結(jié)構(gòu)以提高其承載能力[1].鋼管-節(jié)點板連接節(jié)點(以下簡稱鋼管-板節(jié)點)和相貫節(jié)點是輸電鋼管塔通常采用的節(jié)點型式[2].如今，鋼管-板節(jié)點具有鋼管構(gòu)件的優(yōu)點，避免了相貫節(jié)點繁雜的加工工藝，而且具有良好的受力性能，管-板節(jié)點已成為現(xiàn)今鋼管構(gòu)件的主要節(jié)點型式之一，被廣泛使用于實際工程中[3].70年代中期，Saeko[4]對平面K型、TY型、X型管-板節(jié)點在支管軸力或彎矩單獨作用下進行了試驗研究，提出了鋼管-板節(jié)點極限承載力計算公式.1981年，Yura[5]等選出了137個試驗結(jié)果，分析了鋼管節(jié)點試驗得到的相關(guān)數(shù)據(jù)，并總結(jié)出了管節(jié)點的極限承載力計算公式.2001年，Kim[6]對鋼管-板節(jié)點進行了縮尺試驗，并提出了僅受支管軸力和彎矩的節(jié)點承載力公式.國外學(xué)者的研究[3～6]主要集中在無加勁肋的管-板節(jié)點的極限承載力上.李正良[7]等對不同形式肋板的管-板節(jié)點進行了試驗研究和有限元分析，提出有(無)加強環(huán)板的節(jié)點板承載力計算方法.鄧洪洲等[8]對有無偏心的管板節(jié)點進行了試驗研究，考慮了環(huán)向肋板和主管軸力對節(jié)點極限承載力的影響.對于節(jié)點這一關(guān)鍵部位的分析和處理，在目前的設(shè)計中，由于其受力情況復(fù)雜，計算K型管-板節(jié)點極限承載力的公式并不適用于普遍情況，現(xiàn)有的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中也并為給出鋼管-板節(jié)點的承載力計算公式.本文對熙悅變電站220 kV出線工程大跨越鋼管塔節(jié)點試驗中的節(jié)點進行數(shù)值模擬[9]，主要研究K型管-板節(jié)點各幾何參數(shù)對節(jié)點極限承載力的影響，并提出帶有加勁板的大尺寸K型鋼管-板節(jié)點極限承載力公式.

1 有限元分析模型

1.1 材料性能與網(wǎng)格劃分

本文應(yīng)用有限元軟件ANSYS對K形管-板節(jié)點的極限承載力進行了非線性有限元模擬和分析，用三維實體單元SOLID92進行建模和計算[10].本文所建立的管-板節(jié)點模型，鋼管和節(jié)點板均采用Q345鋼材，fy=345 MPa(抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值)，彈性模量E=2.06×105N/mm2，泊松比0.3.考慮大變形和材料非線性，材料的本構(gòu)關(guān)系采用多線性等向強化模型[11]，如圖1所示.為簡化分析過程，遵循Von Mises屈服準(zhǔn)則及相關(guān)的流動法則.

采用零厚度接觸單元CONTA174和目標(biāo)單元TARGE170來模擬鋼管、節(jié)點板和螺栓之間的相互作用；鋼管、節(jié)點板和螺栓之間均采用四面體映射網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分結(jié)果，如圖2所示.

圖1 應(yīng)力應(yīng)變曲線圖2 有限元分析的網(wǎng)格劃分結(jié)果

1.2 節(jié)點參數(shù)與加載方式

有限元模型參照Lee等[12]的有限元研究，模型簡圖，如圖3所示.節(jié)點詳細尺寸為：主管直徑D=660 mm、主管長度L=4 000 mm、主管壁厚T=14 mm；節(jié)點板長度Wp=1 160 mm；節(jié)點板寬度Wp=336 mm；節(jié)點板厚度Wp=14 mm；受壓支管長度l1=1 200 mm、受壓支管壁厚t1=6 mm、受壓支管直徑d1=219 mm、受壓支管與主管間夾角θ1=40°；受拉支管長度l2=1 100 mm、受拉支管壁厚t2=5 mm、受拉支管直徑d2=219 mm、受拉支管與主管間夾角θ2=64°；端部和中部加勁板厚度td=10 mm、端部加勁板寬度Wd=90 mm、中部加勁板寬度Wd=240 mm、端部和中部加勁板環(huán)角θd=60°.

K型管-板節(jié)點的有限元模型中主管左側(cè)按固定支座考慮，右側(cè)按沿主管軸向有位移的滑動支座考慮，受壓、受拉支管端部按沿管軸向有位移、約束徑向位移的滑動支座考慮.支座以對節(jié)點施加自由度約束的形式施加在主、支管端部，軸向拉壓荷載分別施加在兩支管的端部，軸向拉壓荷載通過在面上施加面法向的面荷載的形式，作用在主、支管端部圓環(huán)面并均勻施加到面上單元的節(jié)點上.

圖3 K型管-板節(jié)點的結(jié)構(gòu)圖及邊界條件

1.3 節(jié)點承載能力的判定準(zhǔn)則

K型管-板節(jié)點的極限承載力是指節(jié)點破壞的時候，受壓支管端部所能承受的最大軸向壓力[10].本文根據(jù)Yura[13]提出的準(zhǔn)則來判斷節(jié)點的極限承載力，取極限強度準(zhǔn)則和極限變形準(zhǔn)則兩者中的較小值為節(jié)點的極限承載力.極限強度準(zhǔn)則：受壓支管與節(jié)點板連接處變形最大處的荷載-位移曲線達到極值點，則此節(jié)點破壞.極限變形準(zhǔn)則：受壓支管側(cè)主管與節(jié)點板連接處附近的管壁變形達到主管直徑的3%，則此節(jié)點破壞.

1.4 有限元模型的校核

利用上述有限元模型，對熙悅變電站220 kV出線工程大跨越鋼管塔節(jié)點試驗[9]中的5個節(jié)點應(yīng)用有限元進行模擬，從三個方面對本文有限元模型進行驗證.

(1)極限承載力與節(jié)點板平面外最大位移.5個節(jié)點的極限承載力有限元值、試驗值及誤差分析如表1所示.有限元值與試驗值相比最大誤差為12.9%，最小誤差為0.4%，平均誤差為4.48%，試驗結(jié)果與本文有限元結(jié)果的誤差在合理值范圍內(nèi)，證明了本文有限元模型的合理性.

(2)節(jié)點的破壞模式.試驗中主要發(fā)生如下三種破壞模式.破壞模式Ⅰ為受壓端主管管壁屈曲變形過大、破壞模式Ⅱ為節(jié)點板平面外失穩(wěn)、破壞模式Ⅲ為前兩種模式的組合.節(jié)點1破壞模式為受壓端主管管壁屈曲變形過大和節(jié)點板平面外失穩(wěn)同時發(fā)生.節(jié)點2、節(jié)點3、節(jié)點4、節(jié)點5的破壞模式都為節(jié)點板平面外失穩(wěn).有限元中節(jié)點的破壞模式和試驗中節(jié)點的破壞模式一樣.以節(jié)點2和節(jié)點3為例，圖4和圖5分別為試驗和有限元中節(jié)點2破壞時的示意圖.從圖中可以看出，節(jié)點破壞時都出現(xiàn)了節(jié)點板平面外失穩(wěn)這種破壞模式，由于節(jié)點主管與節(jié)點板連接處有加勁板的存在，所以并未出現(xiàn)受壓端主管管壁屈曲變形過大這種破壞模式，而只是加勁板出現(xiàn)變形.圖6和圖7分別為試驗和有限元中節(jié)點3破壞時的示意圖.從圖中可以看出，節(jié)點破壞時都出現(xiàn)了節(jié)點板平面外失穩(wěn)這種破壞模式.有限元結(jié)果與試驗結(jié)果破壞模式一致，吻合度較高.

表1 試驗結(jié)果與本文有限元結(jié)果對比

注：Ptext-試驗值；utext-試驗中節(jié)點板平面外最大位移值；PFEA-有限元值；uFEA-有限元中節(jié)點板平面外最大位移值；PFEA/Ptext-(有限元值/試驗值)

圖4 試驗中節(jié)點2破壞時的圖片

圖5 有限元中節(jié)點2破壞時的變形云圖

(3)節(jié)點的應(yīng)變-荷載曲線.圖8為試驗中的K型鋼管-板節(jié)點節(jié)點板上的關(guān)鍵測點，試驗中得到的節(jié)點2和節(jié)點3的應(yīng)變-荷載曲線與相應(yīng)有限元的應(yīng)變-荷載曲線對比圖，如圖9和圖10所示.由圖中可以看出，試驗的應(yīng)變-荷載曲線與本文有限元分析得到的應(yīng)變-荷載曲線是比較接近的.

圖6 試驗中節(jié)點3破壞時的圖片

圖7 有限元中節(jié)點3破壞時的變形云圖

圖8 節(jié)點板的關(guān)鍵測點

圖9 節(jié)點2試驗與有限元的應(yīng)變-荷載曲線對比

圖10 節(jié)點2試驗與有限元的應(yīng)變-荷載曲線對比

2 幾何參數(shù)對極限承載力的影響

2.1 幾何參數(shù)

表2 K型管-板節(jié)點的幾何參數(shù)

表3 K型管板節(jié)點極限承載力公式

本文主要研究的幾何參數(shù)有：主管徑厚比(γ)、板的長度與主管直徑比(α)、板的厚度與主管的厚度比(τ1)、加勁板的厚度(td)以及主管軸向應(yīng)力比(η).表2中列出了各幾何參數(shù)的變化數(shù)值.表3中列出了國外文獻的相關(guān)公式，與本文的有限元結(jié)果作對比.

2.2 α對節(jié)點極限承載力影響

圖11所示為節(jié)點板長度與主管直徑(外徑)比(α=Lp/D)對節(jié)點極限承載力的影響.從圖11中可以看出，在1.76≤α≤2.3范圍內(nèi)，隨著α的增大，節(jié)點的極限承載力也隨之增大.因為隨著α的增大，節(jié)點板的長度增大，節(jié)點板與主管相交處面積增大，在該區(qū)域上的應(yīng)力增大過程中，應(yīng)力均勻分布在節(jié)點板與主管相交處，使得應(yīng)力集中對節(jié)點的影響減小，而節(jié)點的極限承載力增大.如圖12所示，本文模型α從=1.76增加到α=2.3，極限承載力提升了8.62%，JSSC、Kim和CISC值略大于有限元值，而AIJ值略小于有限元值，α對節(jié)點極限承載力的影響趨勢與國外公式相一致，但本文模型隨著α的增大對極限承載力的提升幅度較小.

圖11 α對P的影響圖12 α對P的影響

2.3 γ對節(jié)點極限承載力影響

主管徑厚比(γ=D/T)對節(jié)點極限承載力的影響如圖13所示.從圖中可以看出，47.14≤γ≤55范圍內(nèi)，隨γ的增大節(jié)點極限承載力減小，因為主管直徑固定下，隨γ的增加，主管的厚度變小，主管的面積變小，管-板相交的區(qū)域面積也相應(yīng)減小，應(yīng)力集中對節(jié)點的影響增大，使得節(jié)點的極限承載力減小.γ值大于50以后，節(jié)點極限承載力下降幅度減緩.原因是隨著γ值增大到某一限值，節(jié)點板平面外失穩(wěn)與受壓端主管管壁屈曲變形過大成為節(jié)點的主要破壞模式，考慮到節(jié)點板和主管的材料性能，建議γ值取50.由圖14可知，可以看出γ對節(jié)點極限承載力的影響趨勢與國外公式一致，但由于本文模型主管的徑厚比特別大，支管的徑厚比較主管的徑厚比小很多，為了防止主管局部破壞，加上端部加勁板之后，受壓支管與節(jié)點板相連處易發(fā)生破壞，所以本文模型γ=47.14增加到γ=55，極限承載力降低了10.3%，與國外公式計算值相比降低的幅度較小.

圖13 γ對P的影響圖14 γ對P的影響

2.4 τ1對節(jié)點極限承載力影響

圖15為板的厚度與主管的厚度比τ1=tp/T對節(jié)點極限承載力影響.從圖中可以看出，1≤τ1≤1.4范圍內(nèi)，節(jié)點的極限承載力隨τ1的增大而增大，這是因為隨著τ1的變大，節(jié)點板的厚度增大，而主管厚度保持不變，節(jié)點破壞時不易出現(xiàn)節(jié)點板平面外失穩(wěn).如圖16所示，本文模型τ1=1增加到τ1=1.4，極限承載力提升了18.4%.由于國外研究中的節(jié)點無加勁板，所以破壞模式多為主管管壁屈曲變形過大，基于此破壞模式提出的公式，主要考慮了主管直徑和壁厚，并沒有考慮節(jié)點板厚度對節(jié)點極限承載力的影響，所以并不能很準(zhǔn)確的反映有限元值.

圖15 τ1對P的影響圖16 τ1對P的影響

2.5 td對節(jié)點極限承載力影響

加勁板的厚度td對節(jié)點極限承載力影響，如圖17所示.從圖中可以看出，在5≤td≤15范圍內(nèi)，節(jié)點的極限承載力隨td的增大而略微提高，這是由于加勁板的厚度增大，使受壓支管側(cè)節(jié)點板與主管連接處抗屈曲的能力得到提升，提高了節(jié)點板與主管連接處的受力性能，不易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而略微提高了節(jié)點極限承載力.從圖18可以看出，本文模型的td由5 mm增加到15 mm，節(jié)點的極限承載力增加了3%.各文獻的公式都為無加勁板的K型管-板節(jié)點計算公式，所以并未考慮加勁板尺寸對節(jié)點極限承載力的影響.因此在設(shè)計中，要兼顧經(jīng)濟和安全的原則，選擇合適的加勁板厚度，本文建議取10 mm.

2.6 η對節(jié)點極限承載力影響

研究表明[6，13]，節(jié)點的極限承載力還與主管軸向應(yīng)力大小有關(guān).主管軸向應(yīng)力比η=Pv/Afy，Pv為主管軸力，A為主管的橫截面積，fy為主管的屈服強度.η對節(jié)點極限承載力的影響，如圖19所示，隨著主管軸向壓力的增大，節(jié)點極限承載力下降，較無主管軸力時降低了27.13%.因為軸向壓力增大了主管的變形，降低了節(jié)點的極限承載力.施加較小的主管拉應(yīng)力時，節(jié)點的極限承載力有稍微的提升，隨著繼續(xù)增大，極限承載力隨之減小，減小的幅度為14.49%.因此軸向壓力較軸向拉力更易使K型管-板節(jié)點破壞.文獻Kim[6]和CISC[14]都考慮了η對極限承載力的影響，CISC公式值并不能準(zhǔn)確反映有限元的結(jié)果，主要體現(xiàn)在η≥0，即主管受軸向拉力時相差很大時.Kim公式值在拉壓兩種情況下隨著主管軸向應(yīng)力比的提高降低的很快，尤其是在η=±1處，極限承載力為零，也不能準(zhǔn)確反映本文有限元結(jié)果.

圖17 td對P的影響圖18 td對P的影響

圖19 η對P的影響

2.7 荷載組合對極限承載力影響

有限元模擬中采用的加載方案也會對節(jié)點的極限承載力有很大影響，主管、支管按表4所示加載方案按比例加載至模型破壞.受壓支管軸力對極限承載力的影響，如圖20所示.隨著受壓支管所受軸向荷載的增大，節(jié)點極限承載力隨之增大，達到20 a時，無論受拉支管所受軸向荷載多大，承載力相差不大.圖21表明隨著受拉支管所受軸向荷載的增大，節(jié)點極限承載力隨之降低.從圖22、圖23可以看出，隨著主管所受軸向荷載的增大，節(jié)點的極限承載力也隨之降低.本文發(fā)現(xiàn)在表4各加載方案中，主管、受壓支管和受拉支管軸力按140 a∶15 a∶10 a這個比例加載至節(jié)點破壞，節(jié)點的極限承載力值較大.本文認為在一定范圍內(nèi)，主管所受較小軸力，受拉支管受較小拉力、受壓支管較大壓力時，節(jié)點的極限承載力較高.

表4 主、支管軸力加載的方案

注：共27種加載方案.

圖20 受壓支管軸力對P的影響圖21 受拉支管軸力對P的影響圖22 主管軸力對P的影響圖23 主管軸力對P的影響

3 K型管-板節(jié)點極限承載力公式

有限元結(jié)果表明，節(jié)點極限承載力與主管軸向應(yīng)力比的關(guān)系較大.其折減系數(shù)f(η)與主管軸向應(yīng)力比η有關(guān).本文根據(jù)有限元分析得到的主管各應(yīng)力比的節(jié)點極限承載力，利用多項式回歸確定f(η)：

f(η)=1+0.04η-0.204η2(-1≤η≤1).

(1)

加勁板也對極限承載力有影響.利用線性擬合求得影響系數(shù)φ(td)：

φ(td)=0.002 03td+0.989 85 (5≤td≤15).

(2)

以節(jié)點板平面外失穩(wěn)這種破壞模式為帶有加勁板的K型管-板節(jié)點的主要破壞模式，假定擬合曲線為：

ln(P/fy)=lnA+B1lnα+B2lnγ+B3lnτ1+lnf(η)+lnφ(td)，

(3)

式中：A，B1，B2，B3是與α，γ，τ1無關(guān)的4個待定參數(shù)，文中采用數(shù)據(jù)處理軟件Origin進行多元線性回歸分析來求解待定參數(shù).

可以得到K型管-板節(jié)點極限承載力P的回歸方程為：

P=7.374fyα0.164γ-0.605τ0.496φ(td)f(η) (MPa)，

(4)

式中：γ為主管徑厚比(47.14≤γ≤55)；α為板的長度與主管直徑比(1.76≤α≤2.3)；τ1為板的厚度與主管的厚度比(1≤τ1≤1.4)；fy為主管鋼材的屈服強度Q345；φ(td)為加勁板厚度的影響系數(shù)(5≤td≤15)；f(η)為主管軸向應(yīng)力比影響系數(shù)(-1≤η≤1).

為了驗證建議公式的準(zhǔn)確性，列出了部分破壞模式為節(jié)點板平面外失穩(wěn)的節(jié)點建議公式計算結(jié)果和有限元分析值的對比，如表5所示.二者的誤差的最大值為2.3%，誤差絕對值的平均值為0.75%.

表5 有限元結(jié)果與公式結(jié)果對比

4 結(jié) 論

本文通過對帶有加勁板的K型管-板節(jié)點進行有限元模擬和分析，主要研究了節(jié)點各參數(shù)對節(jié)點極限承載力的影響.主要得出以下結(jié)論：

(1)隨板長與主管直徑比和板厚與主管厚度比的增加，節(jié)點呈增長趨勢；隨著主管徑厚比的增大承載力減?。恢鞴芪词┘虞S力時，加勁板的厚度td對節(jié)點極限承載力的影響較小.

(2)當(dāng)對主管施加壓力時，節(jié)點的承載力隨應(yīng)力比的增大而降低；當(dāng)對主管施加拉力時，節(jié)點的承載力隨主管軸向應(yīng)力比的增大先小幅度升高再降低.

(3)隨著受壓支管所受軸向荷載的增大，節(jié)點極限承載力隨之增大；隨著受拉支管所受軸向荷載的增大，節(jié)點極限承載力隨之降低.

(4)通過有限元分析得出，設(shè)計時宜選擇主管徑厚比在47.14～50之間，板長與主管直徑比在1.76～2之間，板厚與主管厚度比在1.2～1.4之間的K型鋼管-板節(jié)點，加勁板的厚度宜選擇10 mm，這樣可以使實際工程既經(jīng)濟又合理.

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