徐志明，趙 宇，韓志敏，王景濤

(東北電力大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

板式換熱器具有換熱效率高、結(jié)構(gòu)緊湊等諸多優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中，并已成為一種重要的換熱設(shè)備[1].但是當(dāng)板式換熱器產(chǎn)生污垢沉積后，換熱效率會(huì)大幅下降.因此，近年來板式換熱器的換熱特性和污垢問題日益受到人們的重視.徐志明[2]等實(shí)驗(yàn)研究了松花江冷卻水水質(zhì)參數(shù)對(duì)板式換熱器結(jié)垢特性的影響.結(jié)果表明，所研究的水質(zhì)參數(shù)之間相互影響，互利共生，共同影響板間污垢熱阻的大小.張燦燦[3]等運(yùn)用數(shù)值模擬的方法研究了過冷沸騰下，梭形和圓形板式換熱器的相變換熱性能.結(jié)果表明，梭形凹坑流道內(nèi)的含氣率較高，但是其含氣率的變化趨勢(shì)與圓形凹坑流道及平板流道是一致的.文玨[4]等基于流體動(dòng)力學(xué)的方法，對(duì)一種新型人字形組合板式換熱器及4種新型導(dǎo)流區(qū)進(jìn)行研究.結(jié)果表明，新型人字形組合板式換熱器J型板較市面上常見的M型板的綜合性能更優(yōu).崔立祺[5]等運(yùn)用CFD商用軟件Fluent構(gòu)建了人字形波紋板式換熱器計(jì)算模型，對(duì)不同型號(hào)及幾何參數(shù)的板式換熱器進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)，并以此分析板式換熱器的性能，同時(shí)將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性.姚立影[6]對(duì)人字形波紋板的流動(dòng)分布特性進(jìn)行了數(shù)值分析，得出了可以通過改變導(dǎo)流區(qū)結(jié)構(gòu)來改變流動(dòng)和傳熱特性，近而改進(jìn)板式換熱器的整體性能的結(jié)論.張仲彬[7]等對(duì)板式換熱器的分配進(jìn)行了改造.結(jié)果表明，改造后的板式換熱器壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)的協(xié)同性較好.Francesco[8]等提出了一種新型的板式換熱器，為板式換熱器的設(shè)計(jì)者提供了熱工水力關(guān)系式，對(duì)緊湊型換熱器的工業(yè)發(fā)展做出了一定的貢獻(xiàn).Sarafraz[9]研究了板式換熱器內(nèi)多壁碳納米管納米流體的傳熱特性，壓降變化以及污垢特性，得出多壁碳納米管納米流體的換熱性能較高的結(jié)論.

關(guān)于析晶污垢的研究方面，1959年Kern和Seaton[10]提出了關(guān)于污垢的一個(gè)典型數(shù)學(xué)模型，認(rèn)為污垢的形成可以分為污垢沉積和污垢剝蝕兩個(gè)過程，該模型被認(rèn)為具有普遍適用性，是污垢研究的一座重要里程碑.P??kk?nen[11]等通過定義板式換熱器污垢層屬性來研究換熱面上碳酸鈣析晶污垢，并通過確定污垢層熱阻，確定了沉積率模型.Eungchan[12]等對(duì)板式換熱器上CaSO4污垢進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，主要是通過測(cè)量和分析CaSO4的濃度、工質(zhì)流速、冷熱流體的進(jìn)口溫度以及板式換熱器的波紋角度獲得板式換熱器的污垢熱阻，并得到了一定操作條件和幾何條件下的板式換熱器的CaSO4污垢的熱阻關(guān)聯(lián)式.李蔚[13]等基于馮-卡門類比理論對(duì)換熱表面污垢沉積進(jìn)行了數(shù)值研究，依據(jù)Kern-Seaton污垢模型，選取合適的數(shù)值模擬方案獲得了相關(guān)換熱表面污垢特性，通過與相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，計(jì)算誤差在接受范圍內(nèi).Wang[14]等采用多種傳熱傳質(zhì)的類比法對(duì)強(qiáng)化管的污垢特性進(jìn)行了分析.結(jié)果表明，馮-卡門類比理論方法可以很好的預(yù)測(cè)冷卻塔內(nèi)的污垢特性，并得出一系列的半經(jīng)驗(yàn)公式用來評(píng)估工程實(shí)際中冷卻塔內(nèi)強(qiáng)化管的結(jié)垢特性.張冠敏[15]等基于馮-卡門類比，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，完善了板式換熱器內(nèi)顆粒污垢的工程模型，得到的預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式具有很好的精度.張仲彬[16～17]等研究了四種強(qiáng)化管和光管在相同工況下的CaCO3污垢特性，并基于馮-卡門類比法分析了各強(qiáng)化管的抗垢機(jī)理.另外，測(cè)量了板式換熱器冷卻水循環(huán)系統(tǒng)的水質(zhì)參數(shù)，并提出三種方法來預(yù)測(cè)板式換熱器的污垢熱阻.結(jié)果表明，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主成分分析方法的誤差最小.

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于板式換熱器換熱性能的研究較為詳細(xì)，而對(duì)于板式換熱器內(nèi)污垢特性的研究還不夠全面.因此本文主要依據(jù)Kern-Seaton污垢模型以及結(jié)合馮-卡門理論對(duì)比分析了兩種計(jì)算方法下板式換熱器換熱表面CaSO4污垢特性.

1 板式換熱器模型

1.1 物理模型

選用BR0.015F型板式換熱器為研究對(duì)象，建立了與其實(shí)際尺寸相同的三維幾何模型.該板式換熱器的尺寸參數(shù),如表1所示,物理模型如圖1所示.

表1 板式換熱器的尺寸參數(shù)

圖1 物理模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

本文結(jié)合板式換熱器內(nèi)流體的流動(dòng)和熱量傳遞特性，建立數(shù)學(xué)模型，作出如下假設(shè)：

(1)忽略重力和浮升力的影響；

(2)流體流動(dòng)過程中的粘性耗散作用所產(chǎn)生的熱效應(yīng)忽略不計(jì)；

(3)流體為不可壓縮的牛頓流體，流體內(nèi)各物性不變.

板式換熱器通道內(nèi)流體的流動(dòng)和傳熱特性滿足連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程和傳質(zhì)方程.它們的通用形式可以表示如下：

(1)

1.3 污垢模型

1.3.1 污垢的沉積率與剝蝕率模型

Kern和Seaton提出微分方程來描述污垢的形成過程：

(2)

根據(jù)Konak[18]的研究可以得到CaSO4污垢的沉積率md,可以表示為

(3)

污垢的剝蝕率mr一般可采用文獻(xiàn)[20]中的模型：

(4)

1.3.2 基于馮-卡門類比的污垢特性分析

Karman認(rèn)為湍流邊界層分為層流底層、過渡層以及湍流核心.在層流底層中不考慮漩渦擴(kuò)散作用，只考慮分子擴(kuò)散作用；在過渡層中既要考慮漩渦擴(kuò)散作用也要考慮分子擴(kuò)散作用；在湍流核心部分，只考慮漩渦擴(kuò)散作用，并使用雷諾類比.對(duì)于動(dòng)量和質(zhì)量傳遞馮-卡門類比(其適用范圍為0.46

(5)

f=deΔp/(2L0ρu2)，

(6)

(7)

其中：Km為質(zhì)量傳遞系數(shù)；u0為板式換熱器板中心的流速；f為摩擦阻力系數(shù)；de為板式換熱器的當(dāng)量直徑；Δp為板式換熱器的進(jìn)出口壓差；L0為板式換熱器的長度；ρ為流體密度；u為流體速度；η為流體的動(dòng)力粘度；D為CaSO4在溶液中的擴(kuò)散系數(shù)[22]，Bohnet給出了355.5 K時(shí)的D為1.063 3×10-3cm/s，利用Bird公式可以求出其它溫度下的D：

D2=D1(T2/T1)·exp(380·(1/T1-1/T2)).

(8)

根據(jù)Kern和Seaton提出的沉積剝蝕分析模型，并結(jié)合換熱器內(nèi)污垢的漸近型增長規(guī)律，可得漸近污垢熱阻：

Rf*=KmPCbξ/τskfρf，

(9)

其中：P為粘附幾率；Cb為單位空間的工質(zhì)濃度；ξ為污垢的抗分散強(qiáng)度；τs為壁面剪切力；kf為污垢層導(dǎo)熱系數(shù).

根據(jù)Kern和Seaton污垢模型，漸近污垢熱阻主要是通過壁面剪切應(yīng)力、質(zhì)量傳遞系數(shù)、污垢層的強(qiáng)度系數(shù)及粘附幾率獲得的.可以認(rèn)為污垢層的強(qiáng)度系數(shù)和污垢的粘附幾率的大小取決于污垢形成過程，即這兩個(gè)參數(shù)為污垢過程參數(shù).定義b=(p/p0)(ξ/ξ0)，由于壁面剪切應(yīng)力是描述污垢分解的主要參數(shù)，而質(zhì)量傳遞系數(shù)是描述污垢沉積的主要參數(shù)，因此假設(shè)b為壁面剪切應(yīng)力與質(zhì)量傳遞系數(shù)的函數(shù)，基于這一假設(shè)，只要獲得壁面剪切應(yīng)力與質(zhì)量傳遞系數(shù)的具體數(shù)值，就可以預(yù)測(cè)板式換熱器CaSO4的污垢特性.

1.4 邊界條件

板式換熱器冷熱流體進(jìn)口采用速度入口邊界條件，出口為壓力出口.冷熱流體相接觸的面設(shè)置為傳熱面，板片與流體壁面為Coupled邊界條件；其余各面設(shè)置為絕熱邊界條件.本文結(jié)合BR0.015F型板式換熱器在工業(yè)生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用情況選取速度工況進(jìn)行模擬計(jì)算，Re的變化范圍為2 186～6 557.冷熱流體進(jìn)口溫度分別為308 K及328 K，CaSO4濃度為1.5 kg/m3.

在計(jì)算過程中，湍流強(qiáng)度、湍動(dòng)能及湍動(dòng)能耗散率的初始值分別由以下計(jì)算式得到

I=0.16(Re)-0.125，

(10)

(11)

(12)

(13)

2 計(jì)算方法及驗(yàn)證

2.1 計(jì)算方法

圖2 板式換熱器的局部網(wǎng)格

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

運(yùn)用Fluent軟件進(jìn)行模擬計(jì)算.解算器采用三維雙精度分離式求解器，采用Simple算法進(jìn)行數(shù)值求解，連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程的各項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式離散.選取的時(shí)間步長為3 600 s.迭代殘差設(shè)置為10-6，圖2為板式換熱器局部的網(wǎng)格圖形.在計(jì)算過程中，網(wǎng)格的數(shù)量和大小直接決定了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此需對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，如圖3所示.從圖3中可以看出，當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)達(dá)140萬左右時(shí)，Nu的大小基本保持不變，因此選擇網(wǎng)格總數(shù)為140萬.

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為了驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用板式換熱器實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了CaSO4污垢實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖，如圖4所示.圖4中左側(cè)部分為板式換熱器的工質(zhì)循環(huán)系統(tǒng)，CaSO4溶液由工質(zhì)循環(huán)泵抽出，流經(jīng)電磁流量計(jì)和流量平衡閥，進(jìn)入板式換熱器與熱水進(jìn)行熱交換(CaSO4溶液溫度升高)；然后再流回工質(zhì)水箱.通過冷卻水循環(huán)系統(tǒng)對(duì)工質(zhì)進(jìn)行冷卻，以此得到實(shí)驗(yàn)所需的工質(zhì)進(jìn)口溫度.在電磁流量計(jì)前方通過開設(shè)旁通閥來調(diào)節(jié)回路的流量以及壓差.右側(cè)部分為熱水循環(huán)系統(tǒng).熱水由熱水循環(huán)泵抽出，流經(jīng)渦輪流量計(jì)和流量平衡閥，進(jìn)入人字形板式換熱器與工質(zhì)進(jìn)行熱交換(熱水溫度降低)；然后再流回?zé)崴?通過熱水加熱系統(tǒng)對(duì)熱水加熱，從而得到實(shí)驗(yàn)所需的熱水進(jìn)口溫度.

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

2.2.2 基于沉積率和剝蝕率計(jì)算得到的模擬值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

在實(shí)驗(yàn)過程中，冷熱流道交替布置，CaSO4被放置于冷流體中.除兩端板片構(gòu)成的流道外，其余每個(gè)流道兩邊的板片均參與換熱，即每個(gè)流道有兩個(gè)換熱面.而在本文的計(jì)算模型中，只有冷熱兩個(gè)流道換熱，有一個(gè)換熱面，其余所有外表面均為絕熱面，不參與換熱，這與板式換熱器的實(shí)際情況略有不同.因此，需將換熱面積進(jìn)行折算后再與模擬值進(jìn)行對(duì)比，折算后的對(duì)比結(jié)果如圖5所示.具體的相對(duì)誤差曲線，如圖6 所示.從圖6中可以看出，在污垢生長的前期誤差較大，這主要是由于污垢形成的過程比較復(fù)雜，所采用的污垢數(shù)學(xué)模型主要是根據(jù)污垢形成過程中的化學(xué)和物理等因素簡化得到的.即在數(shù)值模擬過程中，不考慮污垢的誘導(dǎo)期，因此造成污垢生長的前期模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差較大.到后期逐漸趨于穩(wěn)定，誤差基本上維持在10%以內(nèi).

圖5 實(shí)驗(yàn)與模擬值的對(duì)比曲線圖6 相對(duì)誤差隨時(shí)間的變化曲線

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 壁面剪切應(yīng)力

對(duì)于光滑表面，壁面的剪切應(yīng)力是摩擦力的唯一分力，壁面剪切應(yīng)力由摩擦因素推到得到.對(duì)于板式換熱器，其內(nèi)部流動(dòng)較復(fù)雜，有漩渦的產(chǎn)生、流線的變形以及流動(dòng)邊界層的附著與分離等，結(jié)構(gòu)阻力以及表面粗糙度等因素不可忽略.因此，引入數(shù)值模擬的方法來計(jì)算壁面剪切應(yīng)力，其計(jì)算公式為

u/uT=(lnE(ρuTyu))/k，

(14)

uT=(τs/ρ)1/2，

(15)

其中：y為沿y方向邊界層的厚度.通過數(shù)值計(jì)算得到板式換熱器內(nèi)壁面剪切應(yīng)力隨雷諾數(shù)的變化如圖7所示.

圖7 壁面剪切應(yīng)力隨雷諾數(shù)的變化圖8 摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

3.2 質(zhì)量傳遞系數(shù)

通過馮-卡門類比理論獲得板式換熱器的質(zhì)量傳遞系數(shù)，使得求解污垢熱阻漸近值成為可能.由公式(5)可知，要獲得質(zhì)量傳遞系數(shù)Km，首先需得到摩擦阻力系數(shù)f.板式換熱器內(nèi)摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化，如圖8所示.將摩擦阻力系數(shù)代入到公式(5)中，即可獲得質(zhì)量傳遞系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化關(guān)系，如圖9所示.

3.3 雷諾數(shù)變化對(duì)污垢熱阻漸近值的影響

為了研究板式換熱器內(nèi)流速對(duì)污垢特性的影響，將最小的雷諾數(shù)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值作為參考點(diǎn)，根據(jù)公式(9)得到板式換熱器污垢熱阻漸近值的比值如下

(16)

圖9 質(zhì)量傳遞系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化圖10 CaSO4漸近污垢熱阻比隨雷諾數(shù)的變化曲線

通過數(shù)值計(jì)算得到了板式換熱器在不同雷諾數(shù)下的污垢熱阻漸近值曲線，如圖10所示.從圖10中可以看出，污垢熱阻的漸近值比值隨著雷諾數(shù)的增加而逐漸減小.分析可知，較大的流速會(huì)帶來較大的傳質(zhì)速度，使更多的循環(huán)工質(zhì)被輸運(yùn)到板片表面參與結(jié)垢，單從污垢形成的輸運(yùn)這一過程來說，大流速對(duì)于污垢的形成是有利的.但與此同時(shí)，板片上人字形波紋會(huì)使流經(jīng)的流體產(chǎn)生強(qiáng)烈的擾動(dòng)，流速越大，CaSO4污垢越難在板片上附著，使污垢更易從換熱面剝蝕.隨著流速的增加，剝蝕率的增加量遠(yuǎn)大于沉積率的增加量.因此，總的沉積量隨著流速的增加而減小，即垢層厚度減小，由于垢層的厚度直接決定了污垢熱阻，因此板式換熱器內(nèi)污垢熱阻隨著速度的增加不斷減小.

根據(jù)Konak[14]的研究獲得CaSO4污垢的沉積率md，并通過文獻(xiàn)[16]的模型獲得CaSO4污垢的剝蝕率mr的方法，計(jì)算得到的污垢熱阻漸近值隨雷諾數(shù)的變化曲線，如圖11所示.

圖11 CaSO4漸近污垢熱阻比隨雷諾數(shù)的變化曲線圖12 兩種計(jì)算方法下CaSO4污垢的漸近污垢熱阻比

3.4 兩種計(jì)算方法的污垢熱阻漸近值對(duì)比

將兩種計(jì)算方法得到的板式換熱器的污垢熱阻漸近值曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示.從圖12中可以看出，兩種計(jì)算方法下，污垢熱阻的漸近值曲線非常接近.表2為不同雷諾數(shù)下兩種計(jì)算方法的相對(duì)誤差且最大誤差僅為2.2%.由于基于沉積率和剝蝕率計(jì)算所得到的結(jié)果已得到驗(yàn)證，而在同等工況下基于馮-卡門類比計(jì)算所得到的結(jié)果與之相差甚小，因此驗(yàn)證了基于馮-卡門計(jì)算所得到結(jié)果的可靠性.

表2 不同雷諾數(shù)下兩種計(jì)算方法的相對(duì)誤差

4 結(jié) 論

(1)基于沉積率和剝蝕率模型，獲得漸近污垢熱阻隨著雷諾數(shù)的變化曲線.

(2)依據(jù)Kern-Seaton污垢模型，結(jié)合馮-卡門類比的理論方法，獲得漸近污垢熱阻隨著雷諾數(shù)的變化曲線.

(3)通過對(duì)比兩種計(jì)算方法下得到的漸近污垢熱阻可以發(fā)現(xiàn)，污垢熱阻的漸近值曲線非常接近，且最大誤差僅為2.2%.

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