馬建宇，李永祥，王明旭，靳航嘉

(河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450007)

隨著國(guó)際貿(mào)易的日益發(fā)展，國(guó)際進(jìn)出口貿(mào)易急劇增加，對(duì)大批量散料輸送能力的要求越來(lái)越高，在港口的輸運(yùn)中更為顯著[1]。相比于常規(guī)的大傾角運(yùn)輸設(shè)備如斗式提升機(jī)等，夾帶式皮帶機(jī)在運(yùn)輸過(guò)程中，物料被包裹在承重帶與壓帶之間，不與外界接觸，物料顆粒間無(wú)(或很小)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此輸運(yùn)過(guò)程中振動(dòng)小、物料的破碎率低、噪音低、無(wú)污染、無(wú)泄漏、無(wú)火花，不存在塵埃爆炸的隱患[2-3]。而且還擁有能耗低、綠色環(huán)保、經(jīng)濟(jì)性好、可靠性高、運(yùn)輸物料種類(lèi)多等諸多優(yōu)點(diǎn)。在當(dāng)前我國(guó)港口碼頭的不斷新建和擴(kuò)建過(guò)程，對(duì)輸送設(shè)備的需求越來(lái)越高的背景下，大輸送量并且高效、節(jié)能的大傾角夾帶式皮帶運(yùn)輸機(jī)必將擁有廣闊的應(yīng)用前景[4]。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 夾帶機(jī)提升段的一般數(shù)學(xué)模型

上世紀(jì)80年代，美國(guó)學(xué)者Dos Santos對(duì)大傾角夾帶式皮帶運(yùn)輸機(jī)進(jìn)行了大量的理論研究，提出提升段的一般數(shù)學(xué)模型[5]。傳統(tǒng)皮帶機(jī)的運(yùn)輸傾角如果大于物料間的內(nèi)摩擦角，帶上的物料就會(huì)滑移引起運(yùn)輸失效。但夾帶式皮帶機(jī)相比傳統(tǒng)的皮帶機(jī)多了一條壓帶，壓帶靠自身的張力或外加壓力壓緊物料，增大了物料內(nèi)部的摩擦力，物料被壓帶和承載帶夾持，從而做到大傾角乃至垂直運(yùn)輸[6]。

對(duì)于無(wú)內(nèi)聚力物料的受力，可以簡(jiǎn)化如圖1所示(假設(shè)物料為緊密的平行層流)。

Wmsinα=(N+Wmcosα)μ

(1)

式中：α為輸送角度；μm為夾持物料的內(nèi)摩擦系數(shù)；μb為夾持物料與皮帶摩擦系數(shù)；N為對(duì)覆蓋帶施加的壓緊力；Wm為散裝材料的重力；μ=min(μm,μb)。

圖1 夾帶機(jī)提升段受力分析

由式(1)可得，夾帶機(jī)為實(shí)現(xiàn)α°的傾斜角，對(duì)覆蓋帶施加的壓緊力N，如式(2)。

(2)

如果承載帶與覆蓋帶同步運(yùn)行，可知：

Wmsinα=(2N+Wmcosα)μ

(3)

由式(3)可得，夾帶機(jī)為實(shí)現(xiàn)α傾斜角，對(duì)覆蓋帶施加的壓緊力N，如式(4)。

(4)

1.2 夾帶機(jī)提升段的分析與改進(jìn)模型

從理論上講，夾帶式皮帶機(jī)僅僅依靠一組相對(duì)應(yīng)的夾持托輥便可滿足夾持要求。但在夾帶機(jī)在實(shí)際工作中，兩覆蓋皮帶不可避免的發(fā)生橫向移動(dòng)，可能會(huì)導(dǎo)致物料外泄。這就要求皮帶必須向外伸出一定的“外沿”，并由“外沿”托輥施加一定的負(fù)載，保證物料始終處于被包裹夾持狀態(tài)(如圖2)。

圖2 夾帶機(jī)夾持橫截面示意圖

因此夾帶機(jī)提升段的一般數(shù)學(xué)模型在實(shí)際設(shè)計(jì)中有一定局限性，計(jì)算“外沿”的長(zhǎng)度必須在一般模型的基礎(chǔ)上做出相應(yīng)改進(jìn)，如圖3。

圖3 夾帶機(jī)提升段受力分析的改進(jìn)模型

其中的α、μm、μb、N、Wm含義同前文；Nm為N作用在承載帶與物料的分量；Ne為N作用在“外沿”的分量；μe為兩皮帶間的摩擦系數(shù)。

當(dāng)兩帶被同步驅(qū)動(dòng)，必須施加在物料上以防止滑移的最小載荷Nm由式(4)可知：

(5)

如果僅僅承載帶被驅(qū)動(dòng)，則：

(min)Neμb=(min)Nmμ

(6)

于是，所需的最小總法向載荷N可以通過(guò)式(5)和式(6)聯(lián)立表示：

(Min)N=(min)Ne+(min)Nm

(7)

也即：

(8)

如果承載帶上的夾緊力按帶寬均勻地分布在皮帶上，則：

(9)

結(jié)合式(7)和式(9),便可以確定滿足式(6)的每側(cè)所需的“外沿”長(zhǎng)度：

(10)

1.3 入料處到包料處長(zhǎng)度與帶速的函數(shù)關(guān)系

物料在被夾緊前，必須有足夠的時(shí)間(距離)完成在承載帶上的沉降并加速(或減速)到與帶相同的速度。當(dāng)物料穩(wěn)定后，覆蓋帶必須在物料的上放被引入，并與承載帶包絡(luò)夾持物料。因此，物料的裝載與夾持對(duì)皮帶的速度的設(shè)計(jì)尤其重要。

設(shè)入料處到包料處長(zhǎng)度為L(zhǎng)min，帶速為v0，物料團(tuán)某一顆粒出入料口速度為vi，入料口傾斜角為θ，入料口到卸料處高度忽略不計(jì)(如圖4)，則：

圖4 入料處物料單顆粒受力分析

(11)

式中：g為重力加速度；μb含義同上文。

對(duì)式(11)變形，得：

(12)

每單個(gè)物料顆粒出入料口速度vi并不完全相同，但由于物料間顆粒相互碰撞產(chǎn)生功率消耗，因此計(jì)算時(shí)使用物料的平均速度代入式(12)推算入料處到包料處長(zhǎng)度是合適的。

1.4 垂直提升段彈性散粒物料受力模型的推導(dǎo)

1.4.1 提升階段物料的受力分析

將物料團(tuán)單的單個(gè)顆粒分割開(kāi)來(lái)，則在垂直提升階段，物料團(tuán)內(nèi)任意顆粒i受到自身重力，以及相互間擠壓產(chǎn)生的法向接觸應(yīng)力(不考慮切向力)，根據(jù)牛頓第二定律，有：

(13)

Fni=-mig/μm

(14)

由式(4)及式(14)可知，任意顆粒在垂直提升階段不“滑落”的基本條件為顆粒受到的由擠壓力產(chǎn)生的摩擦力，要大于(至少等于)顆粒自身的重力。

1.4.2 皮帶夾持寬度、弧度與壓緊力的函數(shù)關(guān)系

在在一般情況下，物料與皮帶的摩擦系數(shù)大于物料之間的，因此皮帶與物料間的摩擦力本模型不作為考慮因素。公式(14)只是在理論上得出物料在垂直提升段所需的夾持力(壓強(qiáng))，但由于散粒體“應(yīng)力波”傳遞的不均勻性，根據(jù)文獻(xiàn)[7]，散狀顆粒物料團(tuán)在受壓時(shí)，內(nèi)部的受力呈現(xiàn)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)。對(duì)于某一被夾持物料團(tuán)，不能簡(jiǎn)單的認(rèn)為物料團(tuán)的中心(質(zhì)心)一定是受夾緊力最小的點(diǎn)。但當(dāng)物料團(tuán)厚度低于某一常數(shù)，受力最小點(diǎn)就是物料團(tuán)的中心(質(zhì)心)。文獻(xiàn)[7]并沒(méi)有給出這一常數(shù)的具體算法，也沒(méi)有得出物料團(tuán)中受力最小的顆粒與最外層壓力的關(guān)系。筆者嘗試?yán)煤掌?Hertz)接觸理論，求得這一常數(shù)。

赫茲(Hertz)接觸理論公式為：

(15)

式中：Fn為物料顆粒受到的法向接觸力(擠壓力)；E*、R*為兩接觸顆粒的當(dāng)量楊氏模量和當(dāng)量半徑，

v、E、R、α分別是顆粒的泊松比、楊氏模量、半徑、接觸變形量。

對(duì)式(15)求導(dǎo)可得：

(16)

由高等數(shù)學(xué)理論可知，當(dāng)α取得一個(gè)較小的變化量Δα(Δα可以取正或負(fù))，F(xiàn)n的變化量ΔFn為：

(17)

假設(shè)受擠壓力最小的顆粒受力為Fnmin，接觸變形量為αmin，受力最大的顆粒(最外圈顆粒)受力為Fnmax，接觸變形量為αmax，糧團(tuán)堆疊層數(shù)為M層，則：

Fnmax=kFnmin

(18)

NFn=Fnmax-Fnmin

(19)

(20)

聯(lián)立式(18)、(19)、(20)建立方程組即可得到在物料層數(shù)為M，物料團(tuán)最外層與中心(質(zhì)心)所受擠壓力之間的關(guān)系。

2 垂直提升段力學(xué)模型的應(yīng)用

小麥屬于無(wú)粘連散粒體，由文獻(xiàn)[9]可知，在被夾緊前，小麥散糧由輸送機(jī)傾瀉于夾帶機(jī)運(yùn)輸帶上，形成具有一定角度的堆積體，根據(jù)文獻(xiàn)[10]與文獻(xiàn)[11]，小麥散糧堆積坡度角略小于小麥顆粒的最小摩擦角，取20°。為便于2個(gè)傳送帶夾緊，可知夾緊后(提升階段)小麥糧團(tuán)截面長(zhǎng)軸與短軸兩端點(diǎn)的夾角θ也應(yīng)取20°，則糧團(tuán)總厚度(截面短軸長(zhǎng)度)為：

(1)當(dāng)L≤1 130 mm時(shí)，h=Ltanθ=0.364L;

(2)當(dāng)L>1 130 mm時(shí)，h=44 mm.

當(dāng)L、h、θ確定，帶弧長(zhǎng)L1、夾帶“外沿”長(zhǎng)度、夾帶夾持面橫截面曲率半徑R、面積S、也隨之確定：

(21)

根據(jù)上文式(10)，小麥散糧夾帶垂直提升機(jī)夾帶“外沿”長(zhǎng)度選定為L(zhǎng)1/3，則帶寬L0

(22)

(23)

(24)

根據(jù)上文式(4)，夾帶機(jī)的氣囊(彈墊)需要提供給糧團(tuán)的夾持力為：

N=kS·k·S·H·ρ·g/μm

(25)

式(25)中：kS為總安全系數(shù)；H為氣囊(彈墊)有效夾持長(zhǎng)度；ρ為小麥容重；其它參數(shù)含義同上文。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，取kS=1.3。

筆者初擬提升效率η=1 000 t/h，則：

η=ρSV

(26)

式(26)中：V為傳送帶的速度；其他符號(hào)含義同前文。

取小麥糧團(tuán)截面長(zhǎng)度L=1.2 m，單個(gè)氣囊(彈墊)有效夾持長(zhǎng)度H=0.1 m，滿載厚度0.5 m，滿載體積應(yīng)變0.5。則根據(jù)本模型，夾帶機(jī)各部件相應(yīng)的參數(shù)如下：

小麥糧團(tuán)夾持面截面高度0.44 m，面積0.379 m2；雙側(cè)氣囊(彈墊)需提供988.1 N的壓力，單側(cè)氣囊(彈墊)需提供3 759.1 Pa的壓強(qiáng)，氣囊(彈墊)當(dāng)量體積模量7 518.0 Pa；皮帶單側(cè)“外沿”長(zhǎng)度0.33 m，總帶寬2.0 m；設(shè)定傳送帶的速度為1.0m/s，則本機(jī)構(gòu)提升效率可達(dá)1 034.1 t/h，滿足初擬提升效率的要求。

3 結(jié)論

利用現(xiàn)有的夾帶機(jī)提升段的一般數(shù)學(xué)模型，獲得了為防止夾帶橫向移動(dòng)導(dǎo)致物料外泄的改進(jìn)模型，如式(10)，利用該改進(jìn)模型可以求出夾帶所需的“外沿”長(zhǎng)度，如果μ=μe，則每側(cè)所需的“外沿”長(zhǎng)度約為1/4帶寬度；如果所夾持物料屬于粘性材料或細(xì)顆粒材料，則μe小于μ，當(dāng)μe=μ/2時(shí)，則每側(cè)所需的“外沿”長(zhǎng)度約為1/3帶寬度，以保證外加載荷力從承載帶邊緣轉(zhuǎn)移到與覆蓋帶夾持物料的中心處。

借助牛頓經(jīng)典力學(xué)，推導(dǎo)出入料處到包料處的長(zhǎng)度的計(jì)算方法，式(12)。得出入料處到包料處的長(zhǎng)度與顆粒與皮帶間的摩擦系數(shù)、物料顆粒出入料口速度以及入料口傾斜角有關(guān)，與顆粒的質(zhì)量、大小無(wú)關(guān)。

基于對(duì)赫茲接觸定理公式求導(dǎo)，建立得到被夾持物料的層數(shù)(物料厚度)、物料最外層與中心(質(zhì)心)所受擠壓力之間關(guān)系的方程組，式(18)、式(19)和式(20)。利用該方程組可確定彈性散粒體垂直提升段夾持面跨度與夾持面高度之間的函數(shù)關(guān)系。僅需初擬設(shè)置跨度L便可求得物料垂直提升所需的夾持力(壓強(qiáng))，對(duì)之前采用的槽式提升機(jī)相關(guān)設(shè)計(jì)公式和經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了改良，提高了計(jì)算的精度。并由此可進(jìn)一步推導(dǎo)出電機(jī)功率、托輥的壓力等參數(shù)，為具體壓帶機(jī)分部件的設(shè)計(jì)、研究、優(yōu)化等做出一定的理論支撐，也可為其它相似的夾帶式運(yùn)輸機(jī)提供研究思路和理論借鑒。

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