曾 斌

(廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué) 廣東 廣州 510375)

習(xí)題教學(xué)一直是高中物理教學(xué)中的重要方面，尤其是在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中.但在當(dāng)前復(fù)習(xí)課中存在這樣的困局：教師被內(nèi)容知識復(fù)習(xí)而勞累，學(xué)生被考試成績低下而困惑，雙方都付出了很多的心血，但總不能達(dá)到理想的效果.究其原因，最核心的欠缺就是在教學(xué)中忽視了對科學(xué)思維能力的培養(yǎng)[1].

我們現(xiàn)在正進(jìn)行新一輪基礎(chǔ)教育課程改革，而在此輪課程改革中，發(fā)展學(xué)生的“核心素養(yǎng)”是現(xiàn)階段課程改革和教學(xué)改革的主要方向[2].物理學(xué)科的核心素養(yǎng)中，讓學(xué)生形成科學(xué)思維是很重要的一個(gè)要素，也是當(dāng)前高考中的熱點(diǎn)與重點(diǎn)問題.在科學(xué)思維能力的建構(gòu)中，多種思維方法的訓(xùn)練與提升將變得越來越重要.那么高三復(fù)習(xí)教學(xué)中有哪些核心的思維方法最值得我們?nèi)プ⒁饪偨Y(jié)？在教學(xué)中如何加以總結(jié)與提升？筆者結(jié)合多年來的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為可以側(cè)重于下面幾種思維方法的培養(yǎng)，現(xiàn)將這些思維方法總結(jié)出來供大家參考.

1 等效法

等效法亦稱“等效替代法”，是科學(xué)研究中常用的思維方法之一.掌握等效方法及應(yīng)用，體會物理等效思想的內(nèi)涵至關(guān)重要.等效思想和方法作為一種迅速解決物理問題的有效手段，經(jīng)常體現(xiàn)于高考命題中.等效方法是在保證某種效果(特性和關(guān)系)相同的前提下，將實(shí)際的、復(fù)雜的物理問題和物理過程轉(zhuǎn)化為等效的、簡單的、易于研究的物理問題和物理過程來研究和處理的方法.

(1)回路產(chǎn)生的熱量；

(2)通過左端電阻R的電荷量.

圖1 例1題圖

思維方法：(1)導(dǎo)體棒在向右勻速運(yùn)動過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

這個(gè)表達(dá)式與學(xué)過的交流電的表達(dá)式完全相似，所以整個(gè)過程就等效于交流電產(chǎn)生的瞬時(shí)電動勢，那么根據(jù)交流電知識可得以下公式

Em=B0lv

以上公式求得回路產(chǎn)生的熱量為

(2)如果直接求通過電阻的電荷量，從現(xiàn)有的高中知識是求不出來的.但如果換個(gè)角度，將題設(shè)過程與“面積為S的線圈，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場中，從垂直于磁場方向的初始位置起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動半圈”相類比，并以此等效代換題設(shè)過程，如表1所示,于是便可得相應(yīng)的量

Em=B0lv=B0ωSΦm=B0S

以上公式最終求得通過左端電阻R的電荷量為

表1 題設(shè)過程與等效過程類比

方法小結(jié)：本題將一個(gè)比較陌生的過程用我們熟悉的模型進(jìn)行等效代換，從而對相關(guān)問題作出快捷的解答.這正是“等效法”在解題時(shí)的優(yōu)勢所在.

等效法在解決電場、磁場、重力場等復(fù)合場時(shí)顯得尤其方便，也是常用的方法之一，需要大家熟練運(yùn)用.那么運(yùn)用等效法處理問題的思路一般可歸納為：

(1)分析原事物(需研究求解的物理問題)的本質(zhì)特性和非本質(zhì)特性；

(2)尋找適當(dāng)?shù)奶娲?熟悉的事物)，以保留原事物的本質(zhì)特性，拋棄非本質(zhì)特性；

(3)研究替代物的特性及規(guī)律；

(4)將替代物的規(guī)律遷移到原事物中去；

(5)利用替代物遵循的規(guī)律、方法求解，得出結(jié)論.

2 極限法

將某些物理量的數(shù)值推向極值(如設(shè)動摩擦因數(shù)趨近零或無窮大、電源內(nèi)阻趨近零或無窮大、物體的質(zhì)量趨近零或無窮大、斜面的傾角趨于0°或90°等)，并根據(jù)一些顯而易見的結(jié)果、結(jié)論或熟悉的物理現(xiàn)象進(jìn)行分析和推理的一種方法.

【例2】如圖2所示，一半徑為R的絕緣環(huán)上，均勻地帶電荷量為Q的電荷，在垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上有一點(diǎn)P，它與環(huán)心O的距離OP=L.靜電力常量為k，關(guān)于P點(diǎn)的場強(qiáng)E，下列4個(gè)表達(dá)式中有一個(gè)是正確的，請你根據(jù)所學(xué)的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是( )

圖2 例2題圖

方法小結(jié)：有的問題可能不容易直接求解，但是當(dāng)將題中某物理量的數(shù)值推向極限時(shí)，就可以對這些問題的選項(xiàng)是否合理進(jìn)行分析和判斷.這種方法在解決選擇題時(shí)顯得很快捷.

3 對稱法

對稱情況存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中，應(yīng)用這種對稱性可以幫助我們直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，這樣能快速解決問題.

圖3 例3題圖

正確選項(xiàng)為D.

方法小結(jié)：對稱法在解決電場疊加時(shí)尤其有用.根據(jù)對稱性，經(jīng)常將面電荷或線電荷的場強(qiáng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)電荷的場強(qiáng).

對稱法指圖形或物體相對的兩邊的各部分,在大小、形狀和排列上具有一一對應(yīng)的關(guān)系，這里更多的是指物理過程和規(guī)律的對稱關(guān)系.如鏡像對稱、時(shí)間對稱、空間對稱等.一般來說有下列過程：

(1)領(lǐng)會物理情境，選取研究對象.在仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上，通過題目的條件、背景、設(shè)問，深刻剖析物理現(xiàn)象及過程，建立清晰的物理情境，選取恰當(dāng)?shù)难芯繉ο?如運(yùn)動的物體、運(yùn)動的某一過程或某一狀態(tài).

(2)透析研究對象的屬性、運(yùn)動特點(diǎn)及規(guī)律.

(3)尋找研究對象的對稱性特點(diǎn)，在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過直覺思維，或借助對稱原理的啟發(fā)進(jìn)行聯(lián)想類比，來分析挖掘研究對象在某些屬性上的對稱性特點(diǎn).這是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

(4)利用對稱性特點(diǎn)，依物理規(guī)律求解.

第二、三兩種方法在解決選擇題時(shí)尤其能體現(xiàn)出時(shí)間上的優(yōu)勢，特別是針對全國卷計(jì)算題量大，模型建立比較復(fù)雜時(shí)，大家不妨運(yùn)用這兩種方法可以起到意想不到的效果.

4 微元法

微元法做為一種數(shù)學(xué)方法，在物理思維上有很重要的應(yīng)用.近幾年高考的命題實(shí)踐來看，涉及到“微元法”的試題出現(xiàn)很多.“微元法”在被應(yīng)用于物理解題時(shí)，常可以把題中給出的變化的事物或題中反映的變化的過程轉(zhuǎn)化為極為簡單而不變的事物或不變的過程來處理.由于一切“變化”都必須在一定的時(shí)間和空間范圍內(nèi)才能得以實(shí)現(xiàn)，“微元法”就是通過限制“變化”所需的時(shí)間或空間來把變化的事物或變化的過程轉(zhuǎn)化為不變的事物或不變的過程.

【例4】如圖4所示，正方形閉合導(dǎo)線框以速度v1在光滑絕緣水平面上勻速運(yùn)動，穿過有理想邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域后以速度v2做勻速直線運(yùn)動，則當(dāng)完全處在磁場區(qū)域內(nèi)時(shí)的運(yùn)動速度u為( )

D.無法確定

圖4 例4題圖

思維分析：設(shè)導(dǎo)線框在“穿入”或“穿出”磁場的過程中某一瞬間速度和加速度分別為v和a，則由相應(yīng)的物理規(guī)律依次可得

E=LvBE=IR

FB=ILB-FB=ma

由此可得v和a間的瞬時(shí)關(guān)系為

此式中，導(dǎo)線框的質(zhì)量m,邊長L,電阻R以及磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B均為常量，而導(dǎo)線框在“穿入”或“穿出”磁場過程中某一瞬間的速度v和加速度a均為變量.

因此，選用具備“化變?yōu)楹恪惫δ艿摹拔⒃ā边M(jìn)行分析.其具體分析步驟依次如下：

(1)取“時(shí)間微元Δt”同乘以上式兩端，為

(2)考慮到“速度v和加速度a均為變量”而不具備“平權(quán)性”特征，所以應(yīng)實(shí)施“換元”的相關(guān)操作.

(3)考慮到盡管“速度v和加速度a均為變量”，但由于“Δt→0”，所以在趨近于零的“時(shí)間微元Δt”內(nèi)可將“速度v”和“加速度a”均視為“不變”(事實(shí)上是“來不及變”)而順利實(shí)施“換元”，即在

Δx=vΔtΔv=aΔt

的關(guān)系代入后上式變?yōu)?/p>

(4)考慮到此式中對應(yīng)于微元Δx和Δv的“權(quán)函數(shù)”分別為

f2(v)=m=k2=常量

而滿足所謂的“平權(quán)性”特征，所以分別在導(dǎo)線框“穿入”和“穿出”的過程中對上式實(shí)施相應(yīng)的“疊加”操作，即“穿入”時(shí)有

“穿出”時(shí)有

(注：設(shè)當(dāng)導(dǎo)線框剛要“穿入”磁場時(shí)其位置坐標(biāo)為x=0，磁場區(qū)域的寬度為b)

(5)由此“疊加”分別可得

(6)聯(lián)立上述兩式最終解得

所以此例選B.

再舉一例來強(qiáng)化微元法.

【例5】(2016年高考全國Ⅰ卷第35題)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中.為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開.忽略空氣阻力.已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g，求：

(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對于噴口的高度.

思維分析：(1)在一段很短的Δt時(shí)間內(nèi)，可以認(rèn)為噴泉噴出的水柱保持速度v0不變.

該時(shí)間內(nèi)，噴出水柱高度

Δl=v0Δt

(1)

微元法可得噴出水柱質(zhì)量

Δm=ρΔV

(2)

其中ΔV為水柱體積，滿足

ΔV=ΔlS

(3)

由式(1)、(2)、(3)可得噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為

(2)設(shè)玩具底面相對于噴口的高度為h,如圖5所示，由玩具受力平衡得

F沖=Mg

(4)

其中，F(xiàn)沖為水體對玩具底部的作用力．

由牛頓第三定律

F壓=F沖

(5)

其中，F(xiàn)壓為玩具底部下表面對水體的作用力.設(shè)v′為水體到達(dá)玩具底部時(shí)的速度,由運(yùn)動學(xué)公式得

(6)

圖5 例5題圖

設(shè)在很短Δt時(shí)間內(nèi)，沖擊玩具水柱的質(zhì)量為Δm，則

Δm=ρv0SΔt

(7)

由題意可知，在豎直方向上，對該部分水柱,由動量定理

(F壓+Δmg)Δt=Δmv′

(8)

由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，式(8)變?yōu)?/p>

F壓Δt=Δmv′

(9)

由式(4)、(5)、(6)、(7)、(9)可得

方法小結(jié)：微元法思維步驟一般分以下3步.(1)選取元；(2)運(yùn)用規(guī)律表達(dá)元；(3)疊加元求解全過程.中學(xué)階段，“微元法”的換元類型主要包括 “時(shí)間元”與“空間元”間的相互代換、 “體元”“面元”與“線元”間的相互代換、 “線元”與“角元”間的相互代換.

本文通過對上面4種思維方法的總結(jié)，為學(xué)生的物理核心素養(yǎng)的養(yǎng)成提供了素材，讓學(xué)生掌握提高科學(xué)思維能力的一般方法.如果我們在平時(shí)教學(xué)中注重這些物理模型與科學(xué)思維的建立，那么一定會為學(xué)生的終身發(fā)展提供無限的動力.當(dāng)然，物理思維方法還不止于本文總結(jié).在解決物理問題時(shí)這些思想方法的確非常重要，期待在以后的教學(xué)中能更加深化與應(yīng)用.

1 曾斌.淺談高中物理復(fù)習(xí)教學(xué)如何構(gòu)建高效課堂.物理通報(bào),2016(11):4～6

2 侯海軍,孫明西.基于物理核心素養(yǎng)的高中物理教學(xué)探討.物理教學(xué)探討,2016 (10):39～40