遼寧省盤(pán)錦實(shí)驗(yàn)中學(xué)遼東灣分校 趙盼盼

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和解釋隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，作為理工科學(xué)生必修課程之一，它是一門(mén)將理論和實(shí)際聯(lián)系在一起的學(xué)科，有著很強(qiáng)的理論性和應(yīng)用性。在過(guò)去半個(gè)世紀(jì)中，概率論逐漸發(fā)展成為一個(gè)與數(shù)學(xué)很多其他分支相互影響的學(xué)科。概率統(tǒng)計(jì)廣泛應(yīng)用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等各個(gè)領(lǐng)域。隨著教學(xué)手段的日益更新，基于此門(mén)課程理論與實(shí)踐并重的特點(diǎn)，我們可以利用更多的工具解決學(xué)習(xí)和教學(xué)中遇到的問(wèn)題。數(shù)學(xué)軟件能用來(lái)輔助教學(xué)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想和方法，提高教學(xué)效率。目前應(yīng)用較多的軟件有Excel，Matlab， Mathematica，Maple，SAS等，雖然它們的運(yùn)算功能十分強(qiáng)大，但基本都是商業(yè)軟件，價(jià)格昂貴。而R語(yǔ)言是免費(fèi)軟件，且統(tǒng)計(jì)功能強(qiáng)大，十分適合輔助教學(xué)。

一、R語(yǔ)言簡(jiǎn)介

R軟件是一個(gè)開(kāi)放的統(tǒng)計(jì)編程環(huán)境，是S語(yǔ)言的一種實(shí)現(xiàn)。R軟件是由Auckland 大學(xué)的 Robert Gentleman 和 Ross Ihaka 及其他志愿人員開(kāi)發(fā)的，目前由R核心開(kāi)發(fā)小組維護(hù)。

R不僅是一個(gè)完全免費(fèi)的統(tǒng)計(jì)軟件，而且還具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析功能，能提供數(shù)據(jù)分處理、統(tǒng)計(jì)分析、圖形顯示工具。利用R軟件的內(nèi)嵌統(tǒng)計(jì)函數(shù)，可以很容易地學(xué)習(xí)和掌握R軟件的語(yǔ)法，還可以編制自己的函數(shù)來(lái)擴(kuò)展現(xiàn)在的R語(yǔ)言。

目前R語(yǔ)言在國(guó)外生物統(tǒng)計(jì)、醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)等統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域和科研領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，近年來(lái)在我國(guó)，R語(yǔ)言已受到越來(lái)越多的學(xué)者的關(guān)注和學(xué)習(xí)。

二、R在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

1．隨機(jī)變量的期望和方差

例：設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下所示：

求E（X），D（X）。

在R中輸入如下命令：

＞ X＜-c（-2，0，2）

＞ p＜-c（0.4，0.3，0.3）

＞ X＜-c（-2，0，2）

＞ p＜-c（0.4，0.3，0.3）

＞ mean＜-sum（X＊p） #計(jì)算期望

＞ Y＜-X^2

＞ Z＜-sum（Y＊p）

＞ sd＜-Z-mean^2;mean;sd #計(jì)算方差，輸出期望和方差的值

2． R語(yǔ)言與參數(shù)估計(jì)

總體是由總體分布來(lái)刻畫(huà)的。在實(shí)際問(wèn)題中，我們根據(jù)問(wèn)題本身的專業(yè)知識(shí)或以往的經(jīng)驗(yàn)或用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法，有時(shí)可以判斷總體分布的類型，但是總體分布的參數(shù)還是未知的，需要通過(guò)樣本來(lái)估計(jì)。

下面是用R語(yǔ)言估計(jì)參數(shù)的例子：有一大批糖果，現(xiàn)從中隨機(jī)取16袋，稱得重量（以g 計(jì)）如下：

設(shè)袋裝糖果的重量近似服從正態(tài)分布，試求總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。

分析：這里 1-α=0.95，α/2=0.025，n-1=15，t0.025（15）=2．1315，由給出數(shù)據(jù)算得未知時(shí)的置信水平為的置信區(qū)間代入數(shù)據(jù)得的置信水平為的置信區(qū)間為

而利用R語(yǔ)言只需要輸入命令：

＞ x＜-c（506，509，500，501，506，509，495，514，519，501，494，497，507，499，511，495）

＞ t.test（x）

回車(chē)得結(jié)果，如下：

3．R語(yǔ)言與假設(shè)檢驗(yàn)

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析中，由估計(jì)量估計(jì)總體的參數(shù)可以獲得總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)，但總體參數(shù)始終是不可知的。我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)推斷過(guò)程中，需要對(duì)參數(shù)提出一定的假設(shè)，然后對(duì)提出的假設(shè)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，由統(tǒng)計(jì)量推斷總體的參數(shù)。

下面是一個(gè)t-檢驗(yàn)的例子：

下面列出的是某工廠隨機(jī)選取的20只部件的裝配時(shí)間（min）：

分析：這是一個(gè)關(guān)于均值的檢驗(yàn)問(wèn)題?？梢蕴岢鋈缦录僭O(shè)：

因?yàn)榭傮w方差未知，故采用t-檢驗(yàn)方法。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

利用R語(yǔ)言只需要輸入命令：

＞ X＜-c（9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7）

＞ t.test（X，alternative="greater"，mu=10）

運(yùn)行后結(jié)果如下：

R在檢驗(yàn)的同時(shí)還給出了區(qū)間估計(jì)。另外，在t-檢驗(yàn)的命令中，參數(shù)alternative 反映了備擇假設(shè)的情況，其取值可以是“two.sided”“l(fā)ess”“greater”。two.sided （默認(rèn)） 表示雙邊檢驗(yàn)less表示單邊檢驗(yàn)greater表示單邊檢驗(yàn)

通過(guò)本文的介紹，讀者對(duì)R語(yǔ)言在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用有了初步的認(rèn)識(shí)和了解，同時(shí)也可以看到R的語(yǔ)法簡(jiǎn)單，程序可讀性強(qiáng)。本文敘述的只是R語(yǔ)言的一小部分內(nèi)容，讀者可以通過(guò)查看相關(guān)資料進(jìn)一步掌握R語(yǔ)言。由于R語(yǔ)言是一個(gè)自由、免費(fèi)的軟件，非常適用于教學(xué)、科研以及統(tǒng)計(jì)分析。目前，利用和掌握好R語(yǔ)言對(duì)我國(guó)統(tǒng)計(jì)事業(yè)的發(fā)展有著很大的推動(dòng)作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]盛驟，謝式千，潘承毅．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]．北京：高等教育出版社，2008．

[2]林正炎．概率統(tǒng)計(jì)課程改革的若干建議[J]．高等教育研究，2001（1）：6-7．

[3]林彤． EXCEL在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用[J]．東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33（6）：52-55．

[4]鄧安生．淺談MATLAB在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用[J]．新余高專學(xué)報(bào)，2009， 14（2）：87-89．

[5]薛毅，陳立萍．統(tǒng)計(jì)建模與R軟件[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2007．

[6]葉文春．淺談R語(yǔ)言在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用[J]．中共貴州省委黨校學(xué)報(bào)，2008（4）：123-125．