山東省濟南市歷城二中 秦寶暉

高中階段的數(shù)學學科中，不同章節(jié)所蘊含的數(shù)學思想都可以被高度凝練出來，并且與具體知識相結合且應用于數(shù)學解題中。對于基礎知識不扎實的學生來說，數(shù)學思想本身具有一定的難度，而且在實際解題中也缺乏實際應用?；诖?，可以了解到，高中階段的數(shù)學學習重點并非在于總結數(shù)學思想，而是數(shù)學思想和具體知識的融合。為了實現(xiàn)這一目標，作為學生，需要對學習方法進行優(yōu)化，從而全面提高數(shù)學思想靈活運用的能力。

一、高中階段的數(shù)學思想

高中階段的數(shù)學思想主要是指數(shù)學方法、知識的總結與概括，是我們學習數(shù)學時最為關鍵的內(nèi)容。一般最為常見的數(shù)學思想主要包括以下幾種：統(tǒng)計思想、分類思想、推算思想、數(shù)形結合思想等，以上數(shù)學思想均是幫助我們學生學習的有效方法。將數(shù)學思想以及學習方法進行轉化，使三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何等諸多問題都能夠轉變?yōu)楹瘮?shù)問題，再利用x、y軸將函數(shù)問題轉變?yōu)閳D形問題，從而完成求解。數(shù)學思想與數(shù)學方法的運用，能夠?qū)碗s的問題簡化，使我們更加直觀地分析數(shù)學問題，快速完成解題。

在平時學習的過程中，對于數(shù)學中繁多的數(shù)學公式與符號，我們經(jīng)常會在記憶時面臨困難，導致基礎知識掌握不扎實，面對抽象的數(shù)學問題也無從下手，不知道該使用什么方法和思想進行求解。在問題求解的過程中，因為解題過程比較簡單，所以導致推導環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，以上問題都是我們學習過程中的常見現(xiàn)象。為了解決這些問題，學生需要全面克服數(shù)學思想認知模糊、無法確定問題核心的問題，將數(shù)學思想與具體知識進行融合。高中階段的數(shù)學學習過程中，我們一方面要學習數(shù)學思想，另一方面還要將實現(xiàn)數(shù)學思想和具體知識進行融合，在解題過程中熟練運用。

二、高中數(shù)學思想與具體知識的融合

1．扎實教材知識，應用數(shù)學思想

數(shù)學領域各個模塊的數(shù)學問題之間聯(lián)系比較大，一般是可以運用圖形、歸納以及函數(shù)的方式實現(xiàn)轉化。需要轉化的數(shù)學思想在日常學習過程中加以深入，全方面突破學習的傳統(tǒng)思維模式，將思考的方向與領域進行拓展，以此降低問題難度，使抽象的數(shù)學問題更加具體，快速完成問題求解。實際學習數(shù)學時，我們要扎實教材中的基礎知識，了解各個部分數(shù)學知識之間的關聯(lián)，總結數(shù)學知識的特殊以及規(guī)律性，消除問題求解時面臨的思想盲區(qū)。比如，在學習數(shù)列這一部分知識時，因為這是平時考試中容易丟分的主要部分，所以也會有在思考問題過程中被困在其中的現(xiàn)象，導致思想轉化被忽視?；诖耍瑢W習時可以先對數(shù)學教材進行了解，掌握教材中的數(shù)學思想，利用通項公式特征，使用(n，an)作為坐標，再對數(shù)據(jù)走向、數(shù)列的具體類型進行判斷，隨后，按照等差數(shù)列通項公式表達式，求解等差數(shù)列通項公式，最終可以了解到這個關于n的一次函數(shù)。數(shù)列數(shù)值均分布于y=ax-b這個一次線性函數(shù)中。在常數(shù)項是0 的等差數(shù)列、二次函數(shù)性質(zhì)的基礎上，通過推導得出等差數(shù)列通項公式。推導得出的等差數(shù)列規(guī)律，能夠幫助我們求解一些使用數(shù)列差求解通項、通過通項差求解等差數(shù)列和這一類問題。

2．求解數(shù)學習題，應用數(shù)學思想

教材中的例題以及練習題都是我們熟練應用數(shù)學思想最為有效的途徑，學習教學的過程中，不能因循守舊，一味被動接受，而是要主動參與到課堂中，學習數(shù)學知識，在求解習題時積極使用數(shù)學思想，充分調(diào)動思維完成問題的求解。將數(shù)學思想和具體知識進行融合，首先是要對教材中的例題進行研究，作為學生，則要充分了解例題中的基本原理以及已知條件，將一道典型例題作為核心，以此向周圍進行擴展，在求解的過程中使用數(shù)學思想。

比如在學習函數(shù)這一部分知識時，便可以運用分類討論思想。首先，對分類討論思想進行研究，了解該數(shù)學思想的原理，在教材中尋找例題，例題要有定義域、值域以及范圍等內(nèi)容。其次，練習求解分類討論思想相關習題，在解題的過程中鍛煉思維，對分類討論思想進行運用。最后，將函數(shù)分類討論問題進行整理，制作函數(shù)分類討論數(shù)學練習題集，將解題時的錯誤、易錯點等知識明確標注，為今后數(shù)學知識的學習奠定基礎。

3．累積數(shù)學資料，深入理解數(shù)學思想

在高中階段包含非常多的理解性內(nèi)容，但是高中數(shù)學并非是一門無需積累，記憶的學科。平時在學習數(shù)學知識的時候，需要對數(shù)學思想進行理解，學生了解各個數(shù)學思想與具體知識之間的關系，以理解數(shù)學問題為前提，對一些帶有特殊性的典型數(shù)學知識進行記憶，同時這也為我們數(shù)學問題的求解、學習方法的探究提供了諸多幫助。

比如，在學習三角函數(shù)這一部分的知識時，最為重要的知識點便是正弦、余弦的轉化以及圖象關系，那么在學習這一知識的過程中，我們可以先對其進行理解，只有理解了才能夠熟練記憶。首先，直角三角形中的正余弦關系可以明確正余弦值，將這一定理在習題求解中加以運用，進而熟練掌握這一方法。其次，在正余弦關系的基礎上導入正切知識點，再將這三個圖象、三角函數(shù)、反三角函數(shù)引入。最后，將三角函數(shù)、極坐標進行關聯(lián)，為今后向量知識的學習奠定基礎。如此一來，我們便對三角函數(shù)和三角函數(shù)圖象有了一定的理解，也為向量夾角相關知識的學習與掌握提供了支持。

三、實踐中高中數(shù)學思想和具體知識的融合

1．函數(shù)與方程思想

例1：函數(shù)f(x)＝ax-a+1存在零點x0，且x0∈[0,2]，則實數(shù)a的取值范圍是（）。

在解答這一題時，可以運用函數(shù)與方程思想，將其與函數(shù)取值范圍這一知識點相融合：當a=0時，f(x)=1，不符合題意；當a≠0時，則f(0)=1-a,f(2)=a2-a+1＞0,又f(0)f(2)≤0,解得a≥1，因此實數(shù)a的取值范圍是[1,+∞)。

2．分類與整合思想

例2：“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax-1)x|在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的（）。

解析：在求解這一習題時，需要用到函數(shù)值域的知識。當a＝0時，f(x)＝|-x|在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；當a＜0時，結合函數(shù)f(x)＝|ax2-x|的圖象可知函數(shù)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；當a＞0時，結合函數(shù)f(x)＝|ax2-x|的圖象可知函數(shù)在(0，+∞)上先增后減再增，不符合。所以“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax-1)x|在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件。

綜上所述，高中數(shù)學是我們學習的主要科目之一，要想提高數(shù)學學習成績，需要掌握有效的數(shù)學思想，并且將其與具體知識相融合，以此對問題進行求解。這樣可以將抽象的數(shù)學知識進行轉化，使數(shù)學問題更加簡單，從而快速完成求解。