王白王+譚曉明+馬鵬

摘 要 為使得端曲面齒輪輪齒具有足夠強(qiáng)度，避免在變傳動(dòng)比限滑差速器的使用中產(chǎn)生斷齒現(xiàn)象，改進(jìn)生成一般端曲面齒輪副齒廓的方法，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建差速器行星齒輪和半軸齒輪齒面數(shù)學(xué)模型。在圓柱齒輪刀具分別包絡(luò)出行星齒輪和半軸齒輪齒廓的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)刀具運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用共軛包絡(luò)原理，結(jié)合刀具的齒面方程，建立行星齒輪和半軸齒輪齒面數(shù)學(xué)模型。最后通過(guò)軟件構(gòu)建行星齒輪和半軸齒輪實(shí)體模型，驗(yàn)證齒面數(shù)學(xué)模型的正確性。

關(guān)鍵詞 限滑差速器 端曲面齒輪副 齒面方程 共軛包絡(luò)

中圖分類(lèi)號(hào)：TH132.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.11.019

Abstract A new method to generate tooth profile of curve-face gear was put forward， which made its tooth have enough strength to avoid teeth broken applied in limited-slip differential. Tooth surfaces of the planetary gear and axle shaft gear are enveloped by the teeth of a shaper cutter when its pitch circle rolls on the pitch curve without sliding. Based on the conjugate envelope principle， the mathematical model of tooth surfaces of planetary gear and axle shaft gear were build with kinematics model and tooth equation derivation. At last a three-dimensional model of planetary gear and axle shaft gear were build， which verified the correctness of the tooth mathematical model.

Keywords limited-slip differential； curve-face gears； tooth surface equation； conjugate envelope principle

變傳動(dòng)比限滑差速器是勢(shì)壘式限滑差速器中的一種，通過(guò)兩側(cè)半軸輪之間周期性的傳動(dòng)比波動(dòng)給差動(dòng)運(yùn)動(dòng)造成一個(gè)勢(shì)壘，[1]使得分配在兩側(cè)的扭矩不同，相較其他類(lèi)型的限滑差速器而言具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能可靠等優(yōu)點(diǎn)，便于戰(zhàn)場(chǎng)維護(hù)搶修，能滿(mǎn)足戰(zhàn)時(shí)或者急時(shí)的軍用汽車(chē)技戰(zhàn)術(shù)要求，已經(jīng)研發(fā)并使用在了我軍第二代勇士汽車(chē)上。[2]

端曲面齒輪副是一種新型的空間齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，從面齒輪副傳動(dòng)演化而來(lái)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方面具有與非圓錐齒輪副相同的特點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)傳遞相交軸的變傳動(dòng)比與動(dòng)力，在許多場(chǎng)合能夠替代非圓錐齒輪副進(jìn)行傳動(dòng)，[3]相比錐齒輪副有許多優(yōu)點(diǎn)：如設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便、可以進(jìn)行磨齒精加工、對(duì)軸向裝配誤差不敏感等。[4]因此將端曲面齒輪副應(yīng)用在變傳動(dòng)比限滑差速器中替代非圓錐齒輪副，能夠改善現(xiàn)有差速器的部分缺陷。

在端曲面齒輪副變傳動(dòng)比限滑差速器中，使用非圓齒輪作為行星齒輪，端曲面齒輪作為半軸齒輪。由于端曲面齒輪傳動(dòng)的瞬軸面和節(jié)曲面不重合，僅在節(jié)曲面和瞬軸面的交線(xiàn)上作純滾動(dòng)，其他截面上既有滾動(dòng)又有滑動(dòng)，[5]導(dǎo)致端曲面齒輪在沿齒寬方向的不同截面上齒廓形狀不同，很難直接對(duì)其齒廓進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于行星齒輪是非圓齒輪，沿齒寬方向各截面齒廓形狀相同，因此可以先設(shè)計(jì)出行星齒輪齒廓，沿軸向拉伸齒寬長(zhǎng)度形成齒面模型，再根據(jù)共軛包絡(luò)原理，間接求出半軸齒輪齒面模型。

李莎莎等人通過(guò)對(duì)比不同裝配誤差下端曲面齒輪副齒面接觸跡線(xiàn)，指出通過(guò)上述方法加工出的端曲面齒輪副對(duì)裝配誤差較為敏感，在實(shí)際中無(wú)法使用。為解決該問(wèn)題，龔海和李莎莎等人提出了一種將端曲面齒輪副接觸痕跡限制在局部的設(shè)計(jì)思想，通過(guò)這種方法包絡(luò)形成的非圓齒輪和端曲面齒輪將能夠以齒面的瞬時(shí)點(diǎn)接觸代替瞬時(shí)線(xiàn)接觸，對(duì)裝配誤差不敏感，可以在實(shí)際中使用。[6]

李莎莎等人的方法雖然能夠設(shè)計(jì)出對(duì)裝配誤差不敏感的端曲面齒輪副，但是生成的行星齒輪齒數(shù)將多于刀具齒輪齒數(shù)。由于在差速器中半軸齒輪齒數(shù)與行星齒輪齒數(shù)具有特定的比例關(guān)系，因此半軸齒數(shù)也會(huì)隨著行星齒輪齒數(shù)的增加而增加。在實(shí)車(chē)試驗(yàn)中，變傳動(dòng)比限滑差速器發(fā)生損壞的主要原因是作為核心構(gòu)件的齒輪副輪齒折斷，這就要求使用在差速器中的端曲面齒輪相比普通端曲面齒輪輪齒要具備更高的輪齒強(qiáng)度。由于端曲面齒輪副存在齒頂變尖現(xiàn)象，導(dǎo)致齒寬有限，在其他條件不變的情況下，減少端曲面齒輪齒數(shù)是提升其輪齒強(qiáng)度簡(jiǎn)便有效的方法之一。本文旨在改進(jìn)李莎莎等人的齒廓設(shè)計(jì)方法，目的是減少生成的限滑差速器端曲面齒輪齒數(shù)，保證其輪齒具有足夠強(qiáng)度，在此基礎(chǔ)上建立行星齒輪和半軸齒輪齒面數(shù)學(xué)模型。

1 限滑差速器端曲面齒輪副齒面生成原理

假想有一個(gè)圓柱齒輪刀具與行星齒輪內(nèi)嚙合，同時(shí)與半軸齒輪外嚙合，在行星齒輪和半軸齒輪節(jié)曲線(xiàn)作純滾動(dòng)時(shí)，刀具節(jié)曲線(xiàn)同時(shí)作純滾動(dòng)，這樣刀具齒廓可以分別包絡(luò)出行星齒輪和半軸齒輪齒廓。

李莎莎等人的齒廓設(shè)計(jì)方法是讓刀具節(jié)曲線(xiàn)處于行星齒輪節(jié)曲線(xiàn)內(nèi)，為保證節(jié)曲線(xiàn)不產(chǎn)生交叉，刀具分度圓半徑必須小于行星齒輪曲率半徑最小值，由于兩齒輪模數(shù)相同，這樣由刀具包絡(luò)出的行星齒輪齒數(shù)將多于刀具齒輪齒數(shù)。本文通過(guò)改變刀具與行星齒輪節(jié)曲線(xiàn)相對(duì)位置來(lái)改進(jìn)上述方法，使生成的行星齒輪齒數(shù)少于刀具齒輪齒數(shù)。讓行星齒輪節(jié)曲線(xiàn)處于刀具節(jié)曲線(xiàn)內(nèi)部，為避免節(jié)曲線(xiàn)交叉，刀具分度圓半徑必定大于行星齒輪節(jié)曲線(xiàn)曲率半徑最大值，由于兩齒輪模數(shù)相同，刀具包絡(luò)生成的行星齒輪齒數(shù)將少于刀具齒數(shù)。這樣形成的限滑差速器端曲面齒輪副，既能夠保證齒面處于瞬時(shí)點(diǎn)接觸，對(duì)裝配誤差不敏感；又能夠減少齒數(shù)，保證輪齒具有足夠的強(qiáng)度。endprint

2 刀具運(yùn)動(dòng)模型

2.1 傳動(dòng)坐標(biāo)系建立

如圖1所示，坐標(biāo)系為固定坐標(biāo)系，坐標(biāo)系 為隨動(dòng)坐標(biāo)系，與行星齒輪剛性固接；坐標(biāo)系為固定坐標(biāo)系，為隨動(dòng)坐標(biāo)系，與半軸齒輪剛性固接；坐標(biāo)系為隨動(dòng)坐標(biāo)系，與刀具剛性固接。初始狀態(tài)下，行星齒輪和半軸齒輪的固定坐標(biāo)系和隨動(dòng)坐標(biāo)系相重合，刀具的隨動(dòng)坐標(biāo)系各軸與行星齒輪定坐標(biāo)系重合。傳動(dòng)過(guò)程中，行星齒輪以角速度 1繞其軸 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，半軸齒輪以角速度 2繞軸 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，刀具運(yùn)動(dòng)可以分成兩部分，以角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)刀具中心在平面內(nèi)進(jìn)行平移。其中平面到平面的距離為，平面到平面的距離為。

其中是關(guān)于的函數(shù)，是關(guān)于的函數(shù)，由式（25）可知是關(guān)于和的函數(shù)，因此半軸齒輪齒面參數(shù)方程可以表示為含有和兩個(gè)獨(dú)立參變量。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）在分析普通端曲面齒輪副齒面生成方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)變換行星齒輪節(jié)曲線(xiàn)與刀具分度圓相對(duì)位置，改進(jìn)生成點(diǎn)接觸端曲面齒輪副齒面的方法，減少了生成的半軸齒輪齒數(shù)。

（2）建立了刀具、行星齒輪和半軸齒輪的傳動(dòng)坐標(biāo)系，推導(dǎo)了刀具幾何中心的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度，在此基礎(chǔ)上求出了刀具速度瞬心和角速度。

（3）利用共軛包絡(luò)原理，結(jié)合刀具的齒面方程和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立了行星齒輪和半軸齒輪齒面數(shù)學(xué)模型。

參考文獻(xiàn)

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