張茗
我曾經(jīng)在《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2014年第3期上讀了《直面學(xué)生思維,提高簡算意識》一文,此文切合實(shí)際,使我受益匪淺。簡便計(jì)算是對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的重要手段,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑之一。學(xué)好簡便計(jì)算,不僅能提高學(xué)生的計(jì)算能力、計(jì)算速度,而且能使學(xué)到的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、計(jì)算性質(zhì)融會貫通,從而有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。所以在以后的教學(xué)中,我非常注意簡便算法的滲透,可是在六年級期末復(fù)習(xí)中,有兩道題目不少學(xué)生出現(xiàn)了以下典型的錯誤:
隨即我對學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查:
第一題:
師:你們?yōu)槭裁催@樣做呢?理由是什么?
生1:為了簡便。
師:簡便?
生2:老師,你看這里的括號內(nèi)的72.8與8.25交換位置后,去掉括號后變成了72.8+8.25-72.8,前面的72.8與8.25再次交換位置后,會出現(xiàn)72.8減去72.8,加上括號后,括號里面等于0,這樣比較簡便。
師:對于任何題目用不用簡便算法,計(jì)算的結(jié)果是不是一樣呢?
生3:那當(dāng)然了,用簡便算法是為了簡便,這是您常給我們講的呀!
生3:理直氣壯,振振有詞。
師:你們不用簡便算法,再算一遍,可以嗎?
學(xué)生開始計(jì)算。
“結(jié)果是137.75”,這一結(jié)果令他們非常意外。
師:想一想,結(jié)果為什么不一樣?
他們開始重新看題目……
問題聚焦于“括號里面兩個數(shù)字能不能交換位置”。經(jīng)過一番思考與爭論,他們得出了結(jié)論。
生:題目中是減去8.25,交換位置后變成了減去72.8,前后減去的數(shù)字發(fā)生了變化,當(dāng)然錯誤了。
師:那么你們交換72.8與8.25的位置,是什么理由呢?
生:根據(jù)加法交換律。
師:這里能利用加法交換律嗎?為什么?
生:不能,因?yàn)榍昂鬁p去的數(shù)字不一樣了。
師:可以這樣理解,減去8.25中“-8.25”,減號與8.25是一個整體,72.8可以理解為“+72.8”,正號與72.8也是一個整體,要交換位置必須是兩個整體一起交換,也就是72.8+(72.8-8.25)=72.8+(+72.8-8.25)=72.8+(-8.25+72.8),這里“-8.25”理解為負(fù)數(shù),去掉括號后加上負(fù)8.25,與減去8.25,是不是一樣呢?
生:一樣的。
師:看看本題是不是能用簡便算法呢?
生:不能。
師:你們?yōu)槭裁匆煤啽闼惴兀?/p>
生:我們只看了數(shù)字,為了運(yùn)用簡便算法,沒有看運(yùn)算符號。
第二題除了具有上述的問題外,按照學(xué)生的想法15.25-3.1+0.75-4.9=(15.25-0.75)+(3.1-4.9)才對,可是學(xué)生認(rèn)為15.25與0.75、3.1與4.9相加都可以湊成整數(shù),故而運(yùn)用了加法。
從以上學(xué)生的反饋來看,由于受思維定式的影響,學(xué)生為了運(yùn)用運(yùn)算定律只看了數(shù)字之間的關(guān)系,忽略了題目當(dāng)中的運(yùn)算符號,僅僅認(rèn)為哪些數(shù)字相加可以湊成整數(shù),從而盲目地運(yùn)用了運(yùn)算定律,是為了運(yùn)用運(yùn)算定律而運(yùn)用運(yùn)算定律,不能從題目的實(shí)際出發(fā)解決問題,不能抓住題目的自身特點(diǎn),做到具體問題具體分析;從另一個側(cè)面也反映了學(xué)生對運(yùn)算定律的使用條件沒有掌握清楚。當(dāng)然學(xué)生出現(xiàn)這樣的問題,也與我過于強(qiáng)調(diào)“運(yùn)算定律的使用”有關(guān),我為了增強(qiáng)學(xué)生的簡算意識,經(jīng)常會說:“看看,能不能運(yùn)用簡便算法呢?”當(dāng)然我的目的除了增強(qiáng)學(xué)生簡算意識外,還為了減少計(jì)算量,提高計(jì)算結(jié)果的正確率。因此,在增強(qiáng)學(xué)生的簡算意識時(shí),對簡算的強(qiáng)調(diào)要把握“度”,盡量減少思維定式對學(xué)生的影響——不能為了一味的簡算而改變了題目內(nèi)容,如上面學(xué)生在處理“72.8+(72.8-8.25)”時(shí),變成了“72.8+8.25-72.8”,也不能為了一味地追求計(jì)算的準(zhǔn)確率而忽視了簡便方法的使用,忽視了學(xué)生思維的提高。同時(shí)也要提高學(xué)生注意區(qū)分題目特點(diǎn)的能力,對運(yùn)算律的使用不能盲目。
那么如何減少學(xué)生的盲目性,減少思維定式的負(fù)面作用呢?對于六年級的學(xué)生來說,數(shù)學(xué)上的所有簡算方法的理論根據(jù)已經(jīng)學(xué)完,并且在正整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)中得到廣泛的運(yùn)用,在復(fù)習(xí)總結(jié)當(dāng)中,要對各種運(yùn)算律、性質(zhì)的變式進(jìn)行全面展開,哪些可以進(jìn)行變式,哪些不能進(jìn)行變式,要讓學(xué)生掌握清楚。對于那些用字母表示不容易理解的問題,可以運(yùn)用具體的數(shù)字進(jìn)行說明,該拓展的一定要拓展,以便為將來中學(xué)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。例如,在加法交換律(a+b=b+a)(a>0,b>0)中,a+b變成a-b時(shí),a-b=-b+a,這個可以為將來學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)做準(zhǔn)備。從作業(yè)和調(diào)查的結(jié)果來看,在連續(xù)加與連續(xù)減時(shí),正確率非常高,說明學(xué)生在運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)時(shí),移動的僅僅是數(shù)字,沒有把運(yùn)算符號與數(shù)字看成一個整體,所以在復(fù)習(xí)加法結(jié)合律[(a+b)+c=a+(b+c)]、減法的性質(zhì)1[a-b-c=a-(b+c)]、減法的性質(zhì)2[a-b-c=a-c-b]時(shí),對它們進(jìn)行變式[a-b+c=a-(b-c)],再結(jié)合一些加減混合的題目進(jìn)行練習(xí),讓學(xué)生注意區(qū)分?jǐn)?shù)字的特點(diǎn)以及它們之間的關(guān)系,提高運(yùn)用規(guī)律的準(zhǔn)確性。
編輯 李琴芳endprint