華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院(510631)何小亞

從2004年至2015年,廣東數(shù)學(xué)高考實(shí)施獨(dú)立命題,筆者有幸參加了2004、2005、2006、2007、2009、2010和2015年的數(shù)學(xué)高考命題工作,其中2009和2010年擔(dān)任數(shù)學(xué)科命題組長(zhǎng).根據(jù)自己與廣東省考試院所簽署的高考命題保密協(xié)議,至今年6月10日就可解除保密協(xié)定要求.鑒于中國(guó)當(dāng)下尚未實(shí)現(xiàn)“考”“評(píng)”分離,應(yīng)試刷題愈演愈烈的現(xiàn)狀,作為數(shù)學(xué)高考命題的“圈內(nèi)人士”,有必要與大家分享一些當(dāng)年的“內(nèi)幕”,引發(fā)大家進(jìn)行反思、總結(jié)和討論：面向未來(lái)的不分文科理科的新數(shù)學(xué)高考如何命題,如何備考?

時(shí)光倒回至2010年9月11日上午,華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的丁時(shí)進(jìn)院長(zhǎng)給筆者發(fā)了以下的匿名控訴信,其全文如下：

《是必須將廣東高考命題推上廣東教育的審判臺(tái),還是廣東高考命題對(duì)廣東教育現(xiàn)狀的無(wú)奈妥協(xié)?!》

一面是新課標(biāo)及其課改理念的旗幟高揚(yáng),而另一面卻是高考命題與課標(biāo)目標(biāo)理念的強(qiáng)盜背叛,是有意的陽(yáng)奉陰違,還是對(duì)廣東教育現(xiàn)狀的無(wú)奈妥協(xié),這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該成為當(dāng)前廣東教育研究和社會(huì)觀注的最熱點(diǎn),事關(guān)廣東教育與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展乃至廣東社會(huì)后勁支撐的命脈問(wèn)題.

新課標(biāo)注重過(guò)程與方法,情感態(tài)度和價(jià)值觀,重視知識(shí)概念的形成和發(fā)生發(fā)展過(guò)程,通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的情景創(chuàng)設(shè)把學(xué)生帶入問(wèn)題探究的過(guò)程體驗(yàn)之中,甚至探究過(guò)程與思維的培養(yǎng)比知識(shí)本身更重要,知識(shí)只是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的某種載體,而不能取代課程目標(biāo)本身,只有這樣才能真正形成和提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力與創(chuàng)造思維能力.但是近年來(lái)的廣東高考命題與這些基本理念相距得越來(lái)越遙遠(yuǎn),這樣嚴(yán)重地沖擊著課標(biāo)理念的貫徹實(shí)施.比如近年來(lái)廣東高考一味命制傻瓜題,使會(huì)做的題考生一般都可做得出來(lái),而少量不會(huì)做的題考生一般都做不出來(lái),這樣使不同等級(jí)生源組的差距大大縮小,考題沒(méi)有探究與思索價(jià)值,結(jié)果一般只要直接背住知識(shí)點(diǎn)直接運(yùn)用就可以做出來(lái),有人做過(guò)幾屆的實(shí)驗(yàn),在有的班里嚴(yán)格按照課標(biāo)的目標(biāo)要求和學(xué)科自身的特點(diǎn)去上課,注重探索和剖析知識(shí)概念的形成和發(fā)生發(fā)展過(guò)程,而在有的班里卻直接把知識(shí)概念告訴學(xué)生,要學(xué)生直接認(rèn)定并記憶,然后直接運(yùn)用知識(shí)概念進(jìn)入例題講解,結(jié)果在有關(guān)統(tǒng)考和高考當(dāng)中,后者還至少不會(huì)比前者差,這就不得不歸因于考試的命題有問(wèn)題了,尤其是高考命題明顯的就是一線教與學(xué)的指揮棒,這樣嚴(yán)重的奸污著新課程體系與課標(biāo)目標(biāo)理念的定位與實(shí)施.于是在學(xué)校教與學(xué)的現(xiàn)實(shí)中就出現(xiàn)了一些荒謬強(qiáng)盜的畸形怪態(tài)：居然導(dǎo)致不少學(xué)校出現(xiàn)學(xué)生公然集體強(qiáng)制老師上課一律不要講知識(shí)概念的形成和發(fā)生發(fā)展過(guò)程或探索剖析過(guò)程,直接把定義、概念、公式定理擺出來(lái)告訴學(xué)生,然后立即進(jìn)入例題講解,多講些題目,而且一致還說(shuō)他們初中的老師或是前任高中老師都一直是這樣教的;也出現(xiàn)不少學(xué)校的科組或備課組統(tǒng)一都不許講知識(shí)概念的形成和發(fā)生發(fā)展過(guò)程,直接亮出知識(shí)點(diǎn)進(jìn)入例題講解,多講些題目.問(wèn)題是這樣操作還居然高考能行得通,至少還不比按課標(biāo)正規(guī)要求上課的效果差,這顯然并還是課標(biāo)目標(biāo)理念本身出了什么問(wèn)題,而是高考命題的荒誕可嗤!這著實(shí)擾亂了正常的教學(xué)陣線,只是這樣命題究竟是高考命題本身造成的禍根,還是迫于廣東教育學(xué)生學(xué)習(xí)和教育管理現(xiàn)狀的無(wú)奈?!

看完這封“控訴信”,筆者被“嚇得”中午覺都不睡了,為了不被押上“審判臺(tái)”,趕緊回復(fù)了丁時(shí)進(jìn)院長(zhǎng)的郵件：

丁院長(zhǎng)：你好!

看了上述材料,有幾點(diǎn)想法,不吐不快.

1.行文表明作者屬于那種十分偏激,邏輯混亂,不講道理,亂扣帽子的憤青一族.說(shuō)的是哪一年的題,07年?08年?09年?10年?文科還是理科?是誰(shuí)做的調(diào)查實(shí)驗(yàn)?如何做的?實(shí)驗(yàn)變量?控制變量?那么多結(jié)論的依據(jù)?

2.作者意見大的原因：試題容易的就會(huì)做,難的做不出來(lái),我不知道這有什么不對(duì).近4年的大小壓軸題,除了08年的理科21題之外(剛好當(dāng)年我不去命題,我在的話肯定斃掉它)都是完全創(chuàng)新的試題,目的是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí).這幾年我一直通過(guò)高考命題傳遞這樣一些信息：

新課程、新高考就是以問(wèn)題解決為價(jià)值取向,避免機(jī)械記憶、專題模仿、套題訓(xùn)練,考查簡(jiǎn)單問(wèn)題的求解,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí).

教數(shù)學(xué)一定要教概念的本質(zhì),教好原理的本質(zhì),教會(huì)學(xué)生閱讀理解,教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)探究,教會(huì)學(xué)生合情推理,教會(huì)學(xué)生問(wèn)題解決.

·09年為何考不好,自己復(fù)習(xí)不抓概念,不抓原理,不抓基礎(chǔ),不對(duì)著考綱一點(diǎn)一點(diǎn)的復(fù)習(xí)過(guò)關(guān),去搞什么專題訓(xùn)練,做了那么多半生不熟的套題,沒(méi)有使學(xué)生真正弄懂?dāng)?shù)學(xué),學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維,你的學(xué)生會(huì)考得好嗎?

·訓(xùn)練過(guò)度,學(xué)生都練傻了,哪里還會(huì)問(wèn)題解決呢?

·都說(shuō)運(yùn)算量大,哪里要你算那么多呢?只要概念清楚,會(huì)利用已知數(shù)據(jù),不需要死算的!

·高一高二走馬觀花,高三教師不看教材,不研究考綱,只顧猜這里考,那里不考,從沒(méi)有想過(guò)自己的學(xué)生真正理解考綱中的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有,能考好嗎?

·各地近三年的一模、二模、三模題,18套外省五六年的高考題,還有各種關(guān)系題、猛料題,近百套題你做得完嗎?做了有用嗎?

·回歸高一,回歸高二,回歸課本,回歸基礎(chǔ)是正確的方向!

·猜題,押題,套題,搞信息該停止了!讓你的學(xué)生學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)吧!

3.由于09年的平均分較低,在領(lǐng)導(dǎo)的授意之下,10年的題必須保證平均分在85分左右.文科做得很好.理科主要考慮到兩萬(wàn)體育生轉(zhuǎn)到理科.另外,個(gè)別審題專家比較執(zhí)著,堅(jiān)持壓制理科難度,所以最后的平均分超過(guò)了90分.要是保持我原來(lái)的立體幾何有三問(wèn),19題不換成應(yīng)用題,理科應(yīng)該能達(dá)到85分的要求.

4.全省平均分要達(dá)到85分,那么就要有一定數(shù)量的基本題.這就導(dǎo)致差學(xué)校只抓基本容易題的教學(xué)狀況,因?yàn)閿?shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、合情推理是很難教的.本來(lái)學(xué)生就差,教不會(huì)而不教也是合情理的.新課程倡導(dǎo)的是因材施教,不是要每個(gè)學(xué)生都來(lái)研究數(shù)學(xué).

5.寫這篇文章的作者估計(jì)是所謂好學(xué)校的教師.這種考法,他們應(yīng)試的本領(lǐng)沒(méi)有顯現(xiàn)出來(lái),經(jīng)濟(jì)利益受損了,著急了,發(fā)飆了!你瞧,打著新課程的旗號(hào)要來(lái)審判人啦!呵呵呵,可以理解!

差學(xué)生做不好創(chuàng)新題,情有可原,但各地重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生做不好創(chuàng)新題,不正好說(shuō)明他們都不理解數(shù)學(xué)新課程、新高考的價(jià)值取向,教數(shù)學(xué)不知道教什么,更不知道數(shù)學(xué)玩什么,追求什么,還自以為是,悲哀啊!

6.從國(guó)家角度考慮,高考是選拔性考試,難一點(diǎn)比容易好,能保證區(qū)分度.從學(xué)生角度考慮,學(xué)得好的希望難一點(diǎn);學(xué)得差的希望容易一些;中等的學(xué)生也希望不要太難.從教師的角度考慮,三種學(xué)生的老師,三類學(xué)校的教師,三種希望.但總體還是不希望太難,否則數(shù)學(xué)教師的日子不好過(guò).綜合各方面的因素,大家已經(jīng)達(dá)成共識(shí),數(shù)學(xué)85的平均分是比較合理的.作者只是代表了全省非常少的重點(diǎn)中學(xué)中較功利的老師的意見,您不必在意!

7.任何一次大型考試很難做到讓所有人均滿意,只要大多數(shù)人滿意即可.我們不能被少部分動(dòng)機(jī)不純的人左右.

以上僅為個(gè)人中午一氣呵成的想法,沒(méi)有經(jīng)過(guò)仔細(xì)推敲,不對(duì)的地方,敬請(qǐng)批評(píng)指正.順致

安康!

小亞

2010-9-11中午

2017年10月筆者有幸被教育部考試中心重大項(xiàng)目組聘為“高考評(píng)價(jià)體系研究”項(xiàng)目組專家,為今后的新高考做頂層設(shè)計(jì).那么,面向未來(lái)的新高考考什么,如何考,其價(jià)值取向是什么?作為數(shù)學(xué)學(xué)科,答案已經(jīng)十分清楚,那就是考數(shù)學(xué)素養(yǎng)![1]也就是要考理解,考探究,考問(wèn)題解決![2]那么,什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng),什么是理解,什么是問(wèn)題,什么是問(wèn)題解決?這些核心問(wèn)題需要命題者和一線的數(shù)學(xué)教師達(dá)成科學(xué)的共識(shí).

2010年全國(guó)高考(廣東卷)理科數(shù)學(xué)第21題(14分)：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn),現(xiàn)定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離ρ(A,B)為ρ(A,B)=|x2-x1|+|y2-y1|.

對(duì)于平面xOy上給定的不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),

(1)若點(diǎn)C(x,y)是平面xOy上的點(diǎn),試證明：ρ(A,C)+ρ(C,B)≥ ρ(A,B);

(2)在平面xOy上是否存在點(diǎn)C(x,y),同時(shí)滿足①ρ(A,C)+ρ(C,B)=ρ(A,B);②ρ(A,C)=ρ(C,B).

若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn);若不存在,請(qǐng)予以證明.

這個(gè)壓軸題就是筆者命制的.對(duì)當(dāng)年的考生而言就是一個(gè)能真正檢測(cè)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的問(wèn)題.此題已被《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版)作為案例23,用于說(shuō)明如何考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[3].

最后,筆者提出一些問(wèn)題供大家反思討論.

按照問(wèn)題解決理論標(biāo)準(zhǔn)[4],2018年的數(shù)學(xué)高考全國(guó)I卷中哪些試題是問(wèn)題,哪些不是問(wèn)題?一個(gè)學(xué)生曾經(jīng)在課間問(wèn)筆者：

今年理科20題的題干中的表述“設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0＜p＜1),且各件產(chǎn)品是否為不合格產(chǎn)品相互獨(dú)立”準(zhǔn)確嗎?

筆者認(rèn)為,一件產(chǎn)品“合格”與“不合格”的屬性早已確定,哪里還有什么概率問(wèn)題.看來(lái)命題專家們并沒(méi)有真正理解隨機(jī)事件的概念[5].