廣東省東莞市麻涌中學(xué)(523000) 王曉鋒 駱妃景

1、引言

21世紀(jì)以來,科技的進(jìn)步使人們步入了“知識社會”時代.知識的習(xí)得與再現(xiàn)不再是教育的根本目標(biāo),甚至電子計算機(jī)也能做到學(xué)習(xí)運(yùn)用習(xí)得的知識.時代的要求促使教育更加注重“創(chuàng)造性”人才的培養(yǎng).在此環(huán)境下,我國的教育也隨著社會的發(fā)展和新時代的要求不斷地改進(jìn)著.“核心素養(yǎng)體系”概念的提出是我國教育從教書走向育人的重要突破.縱觀我國課程改革的歷史,從傳統(tǒng)的重視“雙基”,即基礎(chǔ)知識與基本技能,到三維目標(biāo)的提出,即知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀,再到核心素養(yǎng),是一個從教育測量時代到評價時代再到矯正教育評價時代的過程[1].新時期,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是衡量數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn).事實上,數(shù)學(xué)育人的核心是發(fā)展學(xué)生的理性思維,因此應(yīng)把理性思維置于數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心地位[2].那么,我們數(shù)學(xué)一線教師該怎樣設(shè)計高效的課堂進(jìn)而實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢?

基于對這一問題的思考,筆者在教學(xué)實踐中嘗試開展了基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)微設(shè)計研究,實踐表明,教學(xué)微設(shè)計多樣化不僅可以方便教師重構(gòu)教材、重組教學(xué),從追求發(fā)現(xiàn)“把一切事物教給一切人們的全部(或統(tǒng)一)藝術(shù)”的大教學(xué)論轉(zhuǎn)向追求建立“把不同的內(nèi)容教給不同的人的多樣化的科學(xué)理論”的微教學(xué)論(因材施教,因?qū)W而設(shè)),也具有促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).現(xiàn)拋磚引玉,簡述筆者的實踐與思考,以與同行探討.

2、教學(xué)微設(shè)計

教學(xué)微設(shè)計是將理論性強(qiáng)的、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒅R系統(tǒng)化的教學(xué)內(nèi)容解構(gòu)為一個一個特定微主題的教學(xué)碎片,具有目標(biāo)單純、內(nèi)容精簡、主題突出、指向(問題情境、概念教學(xué)、探究活動、例題練習(xí)、知識應(yīng)用等等)明確的特點.其設(shè)計內(nèi)容可以圍繞某個主題、某個課程目標(biāo)或某項學(xué)科素養(yǎng)而展開的,強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的體驗為中心,開展互動學(xué)習(xí),提高學(xué)習(xí)效果.它是整個教學(xué)設(shè)計的一部分,若干個教學(xué)微設(shè)計構(gòu)成整個教學(xué)的設(shè)計.

3、實踐案例

3.1 因微而活,師生的交互得以真實活躍

有的教師在平時教學(xué)過程中例題講解時呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)公式都是冷冰冰的、枯燥無味的,假如教師能夠在例題講解中創(chuàng)設(shè)情境,融入一些“調(diào)味劑”就可以使課堂變得更加生動有趣、高效. 比如將生活情境融入課堂教學(xué)就是一種很有效的手段,眾所周知,生活情境是學(xué)生喜聞樂見的,那么如何在課堂教學(xué)的某個片段適當(dāng)自然地融入生活情境這個“調(diào)味劑”呢?筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐,呈現(xiàn)一個以生活情境貫穿課堂教學(xué)的微設(shè)計案例.

案例1一道與生活密切相關(guān)、非常典型的熱題:b克糖水中含糖量為a克,現(xiàn)加入m克糖,糖水的味道會變?yōu)樵瓉碓教?請把此數(shù)量關(guān)系寫成不等式.

師:b克糖水中含糖量為a克,現(xiàn)加入m克水,糖水的味道變淡,請把此數(shù)量關(guān)系寫成不等式.

師:b克糖水中含糖量為a克,若m＞0,則不等式表示什么?

這是一個逆向題,一下子又激起學(xué)生的興趣,這樣不斷地創(chuàng)設(shè)情境,形成一個完整的題鏈:加溶質(zhì)、加溶劑、蒸發(fā)水的微設(shè)計,讓學(xué)生經(jīng)歷探索、質(zhì)疑、激辯、釋疑的學(xué)習(xí)過程,體驗獲得知識的快樂,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,主動參與到課堂上來.

3.2 因微而準(zhǔn):定位的精度得以準(zhǔn)確地實現(xiàn)

數(shù)學(xué)課堂微設(shè)計可以結(jié)合學(xué)生的興趣點、疑惑點、困難點把教學(xué)內(nèi)容分解為一系列微問題,形成問題鏈,順著學(xué)生的問題思路展開內(nèi)容講解,一步步引領(lǐng)學(xué)生自主深入學(xué)習(xí).因此,準(zhǔn)確設(shè)計精準(zhǔn)的微問題是課堂教學(xué)微設(shè)計的核心,恰如其分的微問題能夠活躍課堂氣氛,提高學(xué)生的注意力,鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,還能及時準(zhǔn)確地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,促進(jìn)師生間、生生間的互動和情感交流.

案例2在任教A版必修4三角函數(shù)章節(jié)同角的三角函數(shù)基本關(guān)系的新課教學(xué)中,教材本身只是呈現(xiàn)了和與商的一個基本關(guān)系,即,但是我們仔細(xì)研究后面sinα,cosα,sinαcosα三者之間的轉(zhuǎn)換,無論是新課教學(xué)的配套練習(xí),還是高考題目,都將其作為重點的基礎(chǔ)知識,必須要熟練掌握,所以筆者認(rèn)為本節(jié)課在學(xué)習(xí)基本關(guān)系之后,通過習(xí)題課進(jìn)行一次補(bǔ)充與研究,為此筆者對課堂微設(shè)計,微實錄如下:

(1)導(dǎo)入:上課開始教師要求學(xué)生默寫公式sin2α+cos2α=1,自我進(jìn)行公式的變形,但進(jìn)行一小會,很多小組內(nèi)的同學(xué)就開始討論了,筆者進(jìn)行了觀察、有部分同學(xué)進(jìn)行移項、因式分解,還有部分同學(xué)進(jìn)行了配方運(yùn)算,寫成了形如(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα的形式.

(2)交流展示:各小組推薦成員展示自己的成果,很多小組將自己小組整理的成果通過實物投影直接展示出來,學(xué)生對各種形式進(jìn)行評價,質(zhì)疑,多名同學(xué)提到:這些變形的公式有用么?

(3)實例挑戰(zhàn):教師拋出了習(xí)題中常見問題.

例已知,

①求sinαcosα的值;

②求sinα-cosα的值.

教師板書問題:①三個表達(dá)式的聯(lián)系紐帶是什么?②計算的難點在哪里?

學(xué)生安靜地練習(xí),很快有了結(jié)論,展示結(jié)果顯示第一問可直接平方得到,部分人在解第二問時沒有注意符號問題.

師生共同規(guī)范格式,總結(jié)兩種求法,如下所示:

解法1①因為,所以 (sinα+,即,所以.

解法2①同上.

(4)學(xué)生小結(jié):三者轉(zhuǎn)換的核心為sin2α+cos2α=1,這是橋梁紐帶,計算過程中的難點是符號的確定.

教師評析:上述兩種解法中,解法1是利用方程的思想,重在解方程;解法2主要利用轉(zhuǎn)化的思想,重在等價轉(zhuǎn)換,比較兩者的特點,體會到轉(zhuǎn)化重在理解、思考,但操作性強(qiáng),計算簡便,在這個關(guān)系的應(yīng)用中,認(rèn)真地體會變化,找出彼此的聯(lián)系,認(rèn)識本質(zhì),注重符號的判斷,我們的計算求值,化簡,證明就會變得輕松,數(shù)學(xué)美感就會在無聲處綻放.

(5)變式研討

問題1變換條件,,這兩個問題又如何求解?

問題2變換條件與結(jié)論,已知,,

①求sinα+cosα的值;

②求sinα-cosα的值.

問題3已知,

①求sinα+cosα的值

②求sinαcosα的值

(6)學(xué)生感悟

①“這樣學(xué)很輕松”、“對于變式題,我要展示我的解法”、“我們小組解決三個變式題都沒問題”.

②“轉(zhuǎn)化是根本”、“sin2α+cos2α=1”、“這個公式是一個計算工具”、“符號的確定,常要對象限進(jìn)行討論”、“三角函數(shù)的求值會經(jīng)常使用這個公式”、“如果涉及開方運(yùn)算,一定要注意符號”.

這段課堂微設(shè)計實錄大約用時15分鐘,展現(xiàn)深化了的知識點,即用角的基本關(guān)系中平方關(guān)系的應(yīng)用,應(yīng)該說這一點很“微”,但是教師重視知識本身的系統(tǒng)性、連貫性,在各個環(huán)節(jié)精心設(shè)計,絲絲入扣,以學(xué)生為中心,在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)做足了文章,在過程中的推導(dǎo)、結(jié)論的得到中沒有強(qiáng)加觀念和思路,知識的生成很自然,學(xué)生的成功來的也很樸實,興趣的體驗也呈現(xiàn)出循序漸進(jìn),在示例到變式的過程中,讓學(xué)生充分認(rèn)識到舉一反三,觸類旁通,一路走來不曾有間斷點,對知識的認(rèn)同、興趣的生成水到渠成,教師的導(dǎo)演作用有了較充分地體現(xiàn).

3.3 因微而細(xì):知識的細(xì)節(jié)得以充分展開

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中,常規(guī)做法往往是先對知識點進(jìn)行梳理,再對一些具體范例進(jìn)行講練,然后進(jìn)行思路和方法的總結(jié),這樣做盡管復(fù)習(xí)了必要的知識和方法,但忽略知識聯(lián)系的細(xì)節(jié),沒有凸顯知識的增長點,沒能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中上升經(jīng)驗結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生沒有感悟到數(shù)學(xué)知識的動態(tài)表現(xiàn),這樣的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)僅僅是一種探索和回憶,沒能體現(xiàn)數(shù)學(xué)經(jīng)驗的加工和積累,其效果處于較低水平.

因此,在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中,數(shù)學(xué)課堂微設(shè)計要注意知識增長點的細(xì)節(jié),設(shè)計梯度合理、層次清晰,著意于幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系、良好的方法體系和多元的思維體系.

案例3“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用”例題微設(shè)計

問題已知函數(shù)f(x)=lnx+x2-mx(m∈R)

(1)當(dāng)m=2時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)為減函數(shù),求m的取值范圍;請你將“減函數(shù)”改變成其他條件,求m的取值范圍;

(3)討論f(x)的單調(diào)性.

變式若f(x)=lnx+mx2-x,該如何討論呢?

這道例題微設(shè)計,將第(1)問設(shè)計成函數(shù)解析式的確定,求單調(diào)區(qū)間;將第(2)問設(shè)計成已知函數(shù)在某個確定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性,求參數(shù)m的取值范圍;將第(3)問設(shè)計成函數(shù)解析式不確定,討論單調(diào)區(qū)間的問題.

從整體上看,這三個微問題均利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題,每個問題都對應(yīng)著不同思維層次的學(xué)生,三個問題形成了一個較完整的知識體系;從局部看,第(2)問設(shè)計了一個開放性的問題,請你將“減函數(shù)”改變成其他條件,求的取值范圍.該開放性問題給學(xué)生提供了多元的思考視角,能較好地觸動學(xué)生積極思維,對學(xué)生來說是深度學(xué)習(xí),第(3)問及其追問的設(shè)計,不但可以讓學(xué)生構(gòu)建起不同函數(shù)模型的分類討論較完整的知識體系,而且對于問題求解的方法體系和思想體系的建構(gòu)也極為有利,能讓學(xué)生學(xué)到一種可遷移應(yīng)用的策略性知識.從求解看,學(xué)生解題方法不盡相同,在比較中方法得到優(yōu)化,思維得以提升.

對于第(1)問,學(xué)生很快得到了答案,對于第(2)問,筆者讓學(xué)生獨立思考后發(fā)言.

學(xué)生3:先將函數(shù)f′(x)＜0的解D表示出來,然后利用(2,3)?D求解,這個方法須要對m進(jìn)行討論,也就是先解決第(3)問解決第(2)問了.

對學(xué)生出現(xiàn)的這些解法,筆者先引導(dǎo)學(xué)生比較分析,然后請學(xué)生概括表達(dá)、整理.

學(xué)生4:學(xué)生1和學(xué)生2均采用了對問題的等價轉(zhuǎn)化,學(xué)生1用“參變分離”的方法求解,學(xué)生2則用“數(shù)形結(jié)合”的思想求解,學(xué)生3是使用“分類討論”的思想求解.這三種數(shù)學(xué)思維,是求解含參函數(shù)恒成立問題常用的方法,三種方法孰優(yōu)孰劣取決于等價變換后函數(shù)的特征.

對于學(xué)生4的概括表達(dá),筆者肯定后,為了有效鍛煉學(xué)生的思維,筆者給予學(xué)生充分的時間探究開放性問題將“減函數(shù)”改變成其他條件,求m的取值范圍.學(xué)生添加條件有:

①若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)是增函數(shù);

②若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有且僅有一個極值點;

③若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)沒有極值點;

④若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)不單調(diào).

學(xué)生添加的條件都經(jīng)學(xué)生深入地思考,這無疑對學(xué)生來說是一種深度學(xué)習(xí).這道例題的微設(shè)計,注重知識聯(lián)系和凸顯知識的增長點細(xì)節(jié),重在構(gòu)建學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的知識體系,方法體系和思維體系,例題微設(shè)計看似平淡,然而平淡背后昭示的是面對一個數(shù)學(xué)問題,如何讓學(xué)生學(xué)會思考,學(xué)會優(yōu)化方法,學(xué)會練習(xí)遷移.

4、結(jié)束語

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)微設(shè)計是一種目標(biāo)精微、主題明確、內(nèi)容短小的有效備課方式,不但可以促進(jìn)教師通過具體而微的教學(xué)實踐去發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)及能力,而且也促進(jìn)學(xué)生積極主動地參與到課堂教學(xué)活動進(jìn)行深度學(xué)習(xí)提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此,準(zhǔn)確把握學(xué)情和深刻解讀教材做好數(shù)學(xué)教學(xué)微設(shè)計尤為關(guān)鍵,它們是引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)的基點.高效的教學(xué)微設(shè)計要“微”在定點突破,表現(xiàn)在過程上,“微”在精心預(yù)設(shè),表現(xiàn)在操作上,“微”在互動生成中. 如何把握好“微”設(shè)計以更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展是個值得深入研究的問題,筆者愿對此作進(jìn)一步的思考,以期為一線教師提供更多可借鑒的基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)微設(shè)計策略、方法和教學(xué)案例.