廣東省廣州市知用中學(xué)(510180) 龍笑清

《新課標(biāo)》強調(diào)高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會思考,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)數(shù)學(xué).在教學(xué)中,教師應(yīng)結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容,落實“四基”,培養(yǎng)“四能”,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.如果學(xué)生基礎(chǔ)知識不夠扎實,不但對中等難度以上的題目有畏難情緒,而且空間想象能力會比較差.長期以往,學(xué)生可能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上會產(chǎn)生一定的思維障礙,影響以后的學(xué)習(xí).作為數(shù)學(xué)教育的一個重要方面,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維是《新課標(biāo)》對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求.因此,探討學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的原因,采取相應(yīng)的手段改善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,將有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高.

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的主要成因

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,將數(shù)學(xué)學(xué)科教育理解為一門研究數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)、內(nèi)容、方法與形式的科學(xué),往往只局限于知識的傳授.在這種培養(yǎng)和教育過程中,勢必會存在諸多弊端和缺陷.比如,壓制學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性,限制數(shù)學(xué)思維的發(fā)展,造成了學(xué)生數(shù)學(xué)思維單一、膚淺、遲緩.以上情況會導(dǎo)致學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時存在思維障礙,影響思維創(chuàng)造力.筆者通過研究,認(rèn)為造成數(shù)學(xué)思維障礙的主要原因如下:

(一)科學(xué)方法缺乏

高中數(shù)學(xué)的特點是難度大,知識點跨度長,短周期內(nèi)新呈現(xiàn)的知識和新概念多.在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生若沒及時掌握解決各知識點的方法,對知識進(jìn)行有效的“打包記憶”,將只會聽、會看,而動手解決數(shù)學(xué)問題的能力較差.

(二)深度思考缺乏

由于學(xué)生未能形成良好的知識體系,缺乏知識循環(huán)與流通,因此學(xué)生雖看似已“認(rèn)真”地學(xué)習(xí)了相關(guān)知識,卻不知如何綜合、如何運用,進(jìn)而導(dǎo)致知識的探索欲望較低,不愿意主動思考.

(三)良好習(xí)慣缺乏

雖對知識的學(xué)習(xí)會有興趣,但由于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成能力和自控能力較差,有時對數(shù)學(xué)知識一知半解、淺嘗輒止、缺乏耐力,導(dǎo)致對深層次的數(shù)學(xué)問題不能持續(xù)探索,更無法形成良好的數(shù)學(xué)思維能力.

二、數(shù)學(xué)思維障礙的解決途徑

(一)堅持循序漸進(jìn),突破重難點

高考題目有不同難度和梯度,對知識點的考查由易至難,比如:《圓錐曲線與方程》章節(jié),要求學(xué)生了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系,掌握圓錐曲線基本幾何性質(zhì),進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想,感受圓錐曲線解決實際問題的作用.高考中一般從不同的角度設(shè)置易、中、難三檔題目進(jìn)行考查.因此備考時,應(yīng)結(jié)合學(xué)生具體情況,按學(xué)科知識規(guī)律,設(shè)置不同梯度的練習(xí),對應(yīng)考點進(jìn)行有效的講練.循序漸進(jìn),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中敢于思考、討論、動筆,將知識有機聯(lián)系起來,觸類旁通,熟練掌握解決問題的方法,消除數(shù)學(xué)思維障礙.

課例1《求離心率的取值范圍》

圓錐曲線離心率及其取值范圍是高考高頻考點,對涉及圓錐曲線相關(guān)三角形求解離心率問題學(xué)生常常極易出錯.主要原因在于對題目條件分析不透徹導(dǎo)致找不到解題方向、方法,從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維障礙.針對此情況,可嘗試以下設(shè)計:

例題講解若橢圓上存在點P,使得為∠F1PF2直角,其中F1,F2為左右焦點,求離心率e的取值范圍.

解設(shè)P(x0,y0),由kPF1·kPF2=-1得:.依題意可得:,將①整理得③:③,把③代入②整理得:,得,則,所以,又因為0＜e＜1,所以.

鞏固練習(xí)利用,將y0消去,利用-a≤x0≤a,建立不等式,結(jié)合橢圓離心率0＜e＜1,組成不等式組,得出本題的答案.

變式練習(xí)若a＞1,求雙曲線的離心率e的取值范圍.

提升練習(xí)已知橢圓的左右兩個焦點分別為F1,F2,斜率為k的直線過右焦點,并與橢圓相交于A、B兩點,于y軸相交于點C,其中B為CF2的中點.若,求橢圓離心率e的范圍.

問題探究已知橢圓的右焦點為F,短軸的一個端點為M,直線l:3x-4y=0交橢圓E于A、B.若|AF|+|BF|=4,點M到直線的距離不少于,求橢圓E的離心率的取值范圍.

課例中對必須掌握的知識點精心設(shè)置,層次分明,引導(dǎo)學(xué)生會思考、會討論、會動筆、會變式、會創(chuàng)新,從而有效地突破了教學(xué)的重難點,是解決學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的好途徑.

(二)堅持學(xué)科融合,激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)不是一個單獨的學(xué)科,而是與物理、化學(xué)、信息技術(shù)等學(xué)科相關(guān)聯(lián)的.比如,溶液濃度計算、導(dǎo)數(shù)概念與含義、VB語言的學(xué)習(xí)與使用等知識.若能巧妙設(shè)計,使知識關(guān)聯(lián),學(xué)生切實感知數(shù)學(xué),并加深記憶與理解,不但會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,而且能帶動相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí).比如:學(xué)習(xí)《導(dǎo)數(shù)概念與含義》時與物理知識融合,通過具體例子,由速度、加速度等基礎(chǔ)知識引出導(dǎo)數(shù).

課例2《導(dǎo)數(shù)的基本含義》

例題講解一個質(zhì)量為3kg的物體做直線運動,設(shè)運動距離s(單位:m)與時間t(單位:s)的關(guān)系可以用函數(shù)s(t)=1+t2表示,并且物體的動能,求物體開始運動后第5s時的動能.

鞏固練習(xí)

1、在高臺跳水運動中,t秒時運動員相對水面的高度(單位:m)是h(t)=-4.9t2+6.5t+10,高度h關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)是速度v,速度關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)是什么?

2、已知物體的運動方程是s=t2+3t(s的單位:cm,t的單位:s),則物體在時刻t=4時的速度____,加速度a=___.

3、質(zhì)量為5kg的物體按規(guī)律s=2t+3t2(s的單位:cm,t的單位:s)做直線運動,則物體受到的作用力為___.

學(xué)生若物理、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差,學(xué)習(xí)興趣不高,通過學(xué)科融合的方法,加強與學(xué)科老師溝通,對知識綜合講解,同步復(fù)習(xí),不但能激起學(xué)生對物理的興趣,又能提高對數(shù)學(xué)的熱情,此為“一箭雙雕”.

(三)堅持持之以恒,久久為功

學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)不在朝夕,須緊盯目標(biāo)(短期、中長期目標(biāo)),嘗試采用不同種的教學(xué)模式.所謂多變利不變,但需做到“形變神不變”.多變指的是模式,不變指的是教學(xué)目標(biāo).比如:用思維導(dǎo)圖記憶知識點,清楚了解知識結(jié)構(gòu),做到以點帶面.比如:根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容適當(dāng)選擇“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”法,有效地引導(dǎo)學(xué)生主動思考、主動練習(xí)、主動研討,完成課堂目標(biāo).筆者在高二期中考階段性復(fù)習(xí)時,根據(jù)學(xué)情與生情,再次采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)法”,幫助學(xué)生有效地整理知識要點,從“主動”中得到鍛煉,提高了數(shù)學(xué)邏輯思維能力.

課例3《導(dǎo)數(shù)及其運用》

1、引入

(1)若a=3,試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

設(shè)計意圖通過演算復(fù)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,可列表格,也可數(shù)形結(jié)合,以圖作舟,突出函數(shù)的形象性.

(2)若函數(shù)f(x)在其圖像上任意一點(x0,f(x0))處切線的斜率都小于2a,求實數(shù)a的取值范圍.

設(shè)計意圖逐步推進(jìn)課堂內(nèi)容,出現(xiàn)不等關(guān)系,滲入分離參數(shù)思想.加強對題意的理解,將文字語言→符號語言→理解含義→分析作答.三次函數(shù)求導(dǎo)后變成二次函數(shù),求其最值方法可選擇.此處可感受知識點的縱橫交錯,強調(diào)方法的學(xué)習(xí)與選擇.

2、例題

設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x+8c.若對于任意x∈[0,3],都有f(x)＜c2成立,求c的取值范圍

設(shè)計意圖在前面引入練習(xí)的基礎(chǔ)上,增加難度,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點,知識點環(huán)環(huán)相扣,且呈螺旋形上升趨勢.強調(diào)條理性.注意由文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,層層深入,不斷探究.及時總結(jié)出解答方法.

變式練習(xí)

(2)f(x)=ax3-x在區(qū)間[1,2]上恒為減函數(shù),求a的取值范圍.

3、課堂小結(jié)

方式學(xué)生以題目形式總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容及方法

設(shè)計意圖普通班學(xué)生數(shù)學(xué)思維存在較多的障礙,基礎(chǔ)不算牢固,所以此節(jié)課以解決三次函數(shù)為主,逐一擊破.課外應(yīng)加入另外形式的函數(shù),課外探討,循序漸進(jìn),提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

“導(dǎo)學(xué)案”的設(shè)計與使用需要教師依據(jù)學(xué)生具體情況,對課本內(nèi)容進(jìn)行再設(shè)計,符合教學(xué)規(guī)律.課堂上可采用教師講解、學(xué)生講解、學(xué)生討論、師生討論等多種模式相結(jié)合,在良好的探討中氣氛完成教學(xué)任務(wù),達(dá)到教學(xué)目標(biāo).長期以往,將會推動學(xué)生在持之以恒中提升學(xué)習(xí)能力,養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣,并為消除數(shù)學(xué)思維障礙打牢基礎(chǔ).

三、幾點結(jié)論

教師作為數(shù)學(xué)教學(xué)的組織者,針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中的思維障礙,要注重把握好以下幾方面:一要善于鼓勵、善于歸納、善于發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生的閃光點,讓學(xué)生在心理上要有克服數(shù)學(xué)思維障礙的決心,懂得需堅持.二要在課堂設(shè)計方面需與時俱進(jìn),不要滿堂灌,講解細(xì)致到位、留有余地、留有余力、留有余思.有“思”才會有創(chuàng)造力,達(dá)到《新課標(biāo)》的最終要求.三要與學(xué)生共同學(xué)會享受課堂、享受學(xué)習(xí)、享受教學(xué).課堂有智慧,才能成就智慧課堂.只有“教與學(xué)”方法方式的不斷改進(jìn),堅持教“有溫度”的知識,做“有溫度”的教師,找準(zhǔn)原因,才會有效地消除或減輕學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙.