林志杰

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出：教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實、其他學(xué)科現(xiàn)實相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解。

本文基于學(xué)生已有對“乘法的意義和2～5的乘法口訣,有序分物的經(jīng)驗和按群計數(shù)的能力,具有初步的數(shù)學(xué)符號化思想”等的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，通過引導(dǎo)學(xué)生對“把小數(shù)目實物進(jìn)行平均分的操作過程，初步理解平均分的意義；會用圖示（連一連、圈一圈、畫一畫）或語言表述平均分的過程與結(jié)果”等內(nèi)容的理解，以學(xué)定教，把學(xué)生帶到各自的“最近發(fā)展區(qū)”，促進(jìn)學(xué)生的自主建構(gòu)和學(xué)力發(fā)展。下面以《分物游戲》一課為例加以說明。

一、學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實的剖析

早在20世紀(jì)，偉大的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就曾提過數(shù)學(xué)現(xiàn)實，他說：每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界，以及反映這個客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、它的運(yùn)算方法、規(guī)律和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。弗賴登塔爾所闡述的每個人的特定客觀世界和反映這個客觀世界的各種數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，就比較全面地反映了數(shù)學(xué)現(xiàn)實的涵義。

有的人可能會想，數(shù)學(xué)現(xiàn)實是不是就是我們之前所一直在提的學(xué)生的學(xué)習(xí)起點呢？我們是這樣認(rèn)為的：學(xué)生的學(xué)習(xí)起點只是學(xué)生已有經(jīng)驗的概括，而學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實還包括學(xué)生課堂當(dāng)下所獲得的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。簡單地說就是隨著教學(xué)的過程，走了第一步，學(xué)生獲得一定的經(jīng)驗，這些經(jīng)驗也就成為他們進(jìn)入下一步學(xué)習(xí)的支撐，到了第二步獲得的經(jīng)驗，又成為第三步學(xué)習(xí)的支撐，這些就成為學(xué)生在課堂當(dāng)下獲得的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，它是動態(tài)的，是不斷完善和發(fā)展的。

二、基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，采取目標(biāo)性原則

在基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實的基礎(chǔ)上，要如何把握好目標(biāo)性原則呢？我想制定教學(xué)目標(biāo)要與學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實相對接，只有認(rèn)真考慮現(xiàn)實與目標(biāo)之間的關(guān)系，才能為學(xué)生提供合理的學(xué)習(xí)素材，才能有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體建構(gòu)，讓現(xiàn)實與目標(biāo)一步步對接，最終達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

1.基于數(shù)學(xué)現(xiàn)實，制定目標(biāo)。

執(zhí)教《分物游戲》之前，我對同段學(xué)生進(jìn)行前測，通過分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實是：已經(jīng)知道乘法的意義和2～5的乘法口訣；已經(jīng)有有序分物的經(jīng)驗和按群計數(shù)的能力；具有初步的數(shù)學(xué)符號化思想等?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中對課程總目標(biāo)的要求大致可以概括為“四基”“四能”以及“情感態(tài)度價值觀”，基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，根據(jù)學(xué)科課程總目標(biāo)，制定了《分物游戲》一課的教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體情境，經(jīng)歷把小數(shù)目實物進(jìn)行平均分的操作過程，初步理解平均分的意義；會用圖示（連一連、圈一圈、畫一畫）或語言表述平均分的過程與結(jié)果；經(jīng)歷與同學(xué)討論、交流平均分物的過程，體會平均分與生活的密切聯(lián)系。

2.基于數(shù)學(xué)現(xiàn)實，緊扣目標(biāo)。

《分物游戲》一課分三個活動來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)平均分?；顒右坏慕虒W(xué)目標(biāo)是：從不同分法中抽出等分，初步感知“分得一樣多”，就是平均分。在這個目標(biāo)下，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的已有知識經(jīng)驗是有差異的，也正是這種差異，我們看到了當(dāng)下的數(shù)學(xué)現(xiàn)實的個體差異，如何利用學(xué)生的這種個體差異來推進(jìn)教學(xué)就顯得特別重要。

首先，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境：有4個桃子，要分給2只猴子，可以怎樣分？大部分學(xué)生的分法是每只猴子分得2個桃子。極少數(shù)學(xué)生有第一只分3個，第二只分1個或第一只分1個，第二只分3個的現(xiàn)象。這就是學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，如果我們教師忽視這個現(xiàn)實，而一直想得到多種方法的話，可能就會對教學(xué)產(chǎn)生阻礙。其實即使學(xué)生只有分得一樣多的這種分法，也是很合理的，因為學(xué)生是基于生活中分物公平性的原則來進(jìn)行分桃子的，這恰恰說明這是一群很有正能量的學(xué)生，也是社會教育的成功。因此，教師只要緊扣教學(xué)目標(biāo)，先肯定學(xué)生的分法，并告訴他們，分得一樣多的這種分法，就叫平均分。如果像課本第二幅圖的這種兩只分得不一樣多的方法就不叫平均分就可以了。

3.基于數(shù)學(xué)現(xiàn)實，推進(jìn)目標(biāo)。

活動二的教學(xué)目標(biāo)是：在具體的操作中，學(xué)習(xí)平均分物的方法，初步體會分得一樣多就是平均分；初步感知分法多樣性與結(jié)果一致性。

但學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實是什么呢？從課堂上我們可以看出，學(xué)生都能把12根蘿卜平均分給3只兔子，也就是說學(xué)生在生活經(jīng)驗和已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，能很順利地對小數(shù)目進(jìn)行平均分。學(xué)生的平均分方法雖有一定的統(tǒng)一性，但也呈現(xiàn)多樣性。學(xué)生因數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗的不同，也就是數(shù)學(xué)現(xiàn)實的不同，體現(xiàn)出了不同的平均分法，如有的學(xué)生還是停留在一個一個分的方法，有的學(xué)生已經(jīng)能兩個兩個地分，有的學(xué)生先3根3根地分，最后根據(jù)剩下的數(shù)量再進(jìn)行均分，但也有的學(xué)生已經(jīng)能一次性4個4個地進(jìn)行均分。這就是學(xué)生的個體差異，也就是學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。教師要善于抓住這樣的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，緊扣本活動的教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生互相交流、互相學(xué)習(xí)，盡量達(dá)到讓每個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中得到發(fā)展。課堂是一個動態(tài)的、生成性的過程，我們教師需善于利用當(dāng)下學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實和生成差異（這里的現(xiàn)實與差異指的是學(xué)生分法的多樣性），繼續(xù)向教學(xué)目標(biāo)推進(jìn)。

4.基于數(shù)學(xué)現(xiàn)實，發(fā)展目標(biāo)。

經(jīng)過前面兩個活動的學(xué)習(xí)，學(xué)生都能把15根骨頭平均分，方法也呈現(xiàn)多樣性；大部分學(xué)生能順利表達(dá)自己的平均分方法；能用一定的符號來表示自己平均分的過程與結(jié)果。這說明學(xué)生不僅深入理解了什么叫平均分，而且已經(jīng)能較快速、正確地進(jìn)行平均分，并把平均分從生活經(jīng)驗上升到數(shù)學(xué)能力。同時，我們也看到一些學(xué)生在用圖示來表示平均分過程的時候有一定困難，有的學(xué)生想用圈一圈或畫線的方法來體現(xiàn)平均分的過程，但又畫得很辛苦，這是學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，符號感思維能力有區(qū)別的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。于是，在活動三中，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：在操作交流中，初步理解平均分就是分得一樣多；嘗試用書面形式記錄和表示平均分的過程和結(jié)果。在此目標(biāo)的指引下，方法的多樣性、思維的層次性在課堂上體現(xiàn)得淋漓盡致。因此，只要我們緊扣教學(xué)目標(biāo)，善于利用差異，進(jìn)行互補(bǔ)，順勢而導(dǎo)，就能促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)完善，幫助不同學(xué)生得到不同的發(fā)展。

數(shù)學(xué)現(xiàn)實是一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是從數(shù)學(xué)角度觀察客觀世界并進(jìn)行思考所獲得的知識內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)。學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實不僅包括已知的知識，已積累的一些數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)抽象能力，還包括學(xué)生在學(xué)習(xí)起點的基礎(chǔ)上當(dāng)下所能得到的數(shù)學(xué)發(fā)展，更重要的是它屬于學(xué)生個體的、變化的、發(fā)展的動態(tài)系統(tǒng)?；趯W(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，采取目標(biāo)性原則，會讓教學(xué)設(shè)計有依據(jù)，讓教學(xué)活動有方向，讓教學(xué)進(jìn)程有次序，讓教學(xué)結(jié)果有參照，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中也能施展才能，發(fā)揮自主能動性，達(dá)到最大的自我發(fā)展，從而構(gòu)建和諧的生本課堂。這才是本體意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能真正促進(jìn)學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展。