姜云翔 馮偉利 王春喜 黃世軍 趙天承

(1.北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076； 2.燕山大學(xué)，秦皇島 066004)

1 引 言

靜壓氣浮軸系具有回轉(zhuǎn)精度高、熱穩(wěn)定性好、摩擦系數(shù)低和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，其回轉(zhuǎn)誤差可以控制在幾十納米范圍以內(nèi)，靜壓氣浮軸系在超精密測(cè)量和超精密加工設(shè)備中具有不可替代的作用[1～3]。三軸測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)可以用于慣性器件的測(cè)試標(biāo)定和干擾速率的測(cè)量，同時(shí)還可以將其作為母機(jī)用于光柵盤(pán)或編碼器的角度元件的制造和出廠測(cè)試[4]。三軸測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)采用靜壓氣浮軸系可以獲得極高精度的角位置，但由于靜壓氣浮軸系自身精度很高，特別是針對(duì)具有空間翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度進(jìn)行測(cè)量和標(biāo)定，實(shí)施起來(lái)非常困難，也具有很高的研究?jī)r(jià)值。國(guó)內(nèi)外學(xué)者也做了大量相關(guān)工作[5～10]，本文提出一種適用于空間翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度測(cè)量方法，并對(duì)該測(cè)量方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

2 靜壓氣浮軸系的工作原理

靜壓氣浮軸系是根據(jù)軸系結(jié)構(gòu)形式由不同類型靜壓氣浮軸承組合而成，本文所述的靜壓氣浮軸系主要由小孔節(jié)流靜壓氣浮徑向軸承和小孔節(jié)流靜壓氣浮止推軸承組成。其結(jié)構(gòu)如圖1所示：

其中小孔節(jié)流靜壓氣浮徑向軸承的主要結(jié)構(gòu)如圖2所示，小孔節(jié)流靜壓氣浮止推軸承主要結(jié)構(gòu)如圖3所示。

靜壓氣浮徑向軸承和普通液體潤(rùn)滑圓柱軸承的結(jié)構(gòu)相似，普通軸承中的軸與軸套是被潤(rùn)滑液或其他介質(zhì)分離，而靜壓氣浮軸承的間隙中則被具有一定壓力的空氣所充滿，分離了軸與軸套，從而最大程度上減少軸與軸套的摩擦，達(dá)到使軸能夠高精度旋轉(zhuǎn)的目的。

靜壓氣浮止推軸承的止推端面是環(huán)行平面，其中心為一個(gè)半徑為Ra的穿軸孔，環(huán)狀排列的進(jìn)氣孔向半徑為某中間值Rc的環(huán)行氣腔供氣。在半徑Rc處的壓力都是Pd，而且氣體徑向地向內(nèi)外流動(dòng)，并在內(nèi)徑Ra和外徑Rb處排入壓力為P0的周圍環(huán)境。向內(nèi)和向外流動(dòng)的流量相等，達(dá)到了靜壓氣浮軸承的軸向止推目的。

3 靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度測(cè)量方法

3.1 靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度測(cè)量原理

靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度測(cè)量是靜壓氣浮軸系研究中的關(guān)鍵技術(shù)之一，它不僅可以準(zhǔn)確鑒定軸系可以達(dá)到的精度，而且為分析軸系的誤差源，改進(jìn)軸系設(shè)計(jì)提供理論數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度的表達(dá)方面并沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，在精密機(jī)床、精密儀器低速旋轉(zhuǎn)靜壓氣浮軸系中，回轉(zhuǎn)精度習(xí)慣用徑向最大位移量表示，而在陀螺儀、慣組測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)等測(cè)試設(shè)備應(yīng)用的靜壓氣浮軸系中，通常習(xí)慣采用靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)角度變化量來(lái)代替位置變化量，來(lái)表示軸系的回轉(zhuǎn)精度。由于本文所討論的靜壓氣浮軸系是用于慣性器件的標(biāo)定，因此，其回轉(zhuǎn)精度以角變化量表示，即回轉(zhuǎn)精度為軸系在繞回轉(zhuǎn)軸線旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，在其敏感方向上，回轉(zhuǎn)軸線相對(duì)于軸線角位置變化量的最大值α(t)，如圖4所示。

在明確回轉(zhuǎn)精度表達(dá)方式的基礎(chǔ)上，可以采用在被測(cè)靜壓氣浮軸系的軸端安裝一個(gè)金屬平面反光鏡，并將自準(zhǔn)直儀架設(shè)在反射鏡對(duì)面的方法進(jìn)行回轉(zhuǎn)精度測(cè)量。軸系旋轉(zhuǎn)時(shí)，角度誤差通過(guò)軸端鏡的擺動(dòng)被光電自準(zhǔn)直儀接收，光電自準(zhǔn)直儀測(cè)量數(shù)據(jù)保存在計(jì)算機(jī)中，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，可以得到氣浮軸系的角度誤差。

3.2 靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度測(cè)量裝置

依據(jù)上述測(cè)量原理，本文設(shè)計(jì)了具有空間翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度測(cè)量裝置，如圖5所示，測(cè)量裝置由測(cè)試平臺(tái)、工藝軸、光電自準(zhǔn)直儀、平面鏡工裝、被測(cè)氣浮軸系、調(diào)平底腳等幾個(gè)部分組成。

測(cè)試時(shí)，先將空氣軸承安裝在靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度測(cè)量系統(tǒng)的內(nèi)框上，然后繞工藝軸旋轉(zhuǎn)，并使其固定，以此來(lái)模擬氣浮軸系在實(shí)際工作時(shí)遇到的翻轉(zhuǎn)工況，模擬氣浮軸系作為轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框在進(jìn)行翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的姿態(tài)位置關(guān)系，可以使測(cè)試數(shù)據(jù)更加真實(shí)可信。

3.3 測(cè)試數(shù)據(jù)處理方法

在測(cè)試過(guò)程中，將360°圓周每隔10°分為36個(gè)特征點(diǎn)，在每個(gè)特征點(diǎn)處，自準(zhǔn)直光管測(cè)量結(jié)果分為正交的兩個(gè)測(cè)量值Gxi和Gyi，Gxi、Gyi是被測(cè)軸轉(zhuǎn)角位置的周期函數(shù)。先將測(cè)量值Gxi、Gyi展成富氏級(jí)數(shù)，然后消除光管零位誤差和平面鏡與旋轉(zhuǎn)軸線安裝不垂直形成的零次和一次諧波分量，即可得到傾角回轉(zhuǎn)誤差的兩個(gè)直角坐標(biāo)分量ΔGxi、ΔGyi，合成兩分量得Gi。

富里埃分析：將周期函數(shù)Gxi、Gyi展成富氏級(jí)數(shù)

(1)

(2)

式中：Gxi、Gyi——分別為自準(zhǔn)直光管測(cè)量結(jié)果在正交X和Y兩個(gè)方向的測(cè)量值；ax0、ay0——分別為富氏級(jí)數(shù)展開(kāi)后的X和Y方向零次系數(shù)；axk、ayk——分別為富氏展開(kāi)后的X和Y方向第k次系數(shù)；i=1，……，36；k——諧波次數(shù)；θ——特征點(diǎn)間隔。

零次和一次項(xiàng)富氏系數(shù)為ax0、ay0和ax1、bx1和ay1、by1，按照公式(3)～(8)計(jì)算。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(3)～(8)中：ax0、ay0——分別為富氏展開(kāi)后的零次系數(shù)；ax1、bx1、ay1、by1——分別為富氏展開(kāi)后的X和Y方向的一次項(xiàng)系數(shù)；i=1，……，36；n——特征點(diǎn)個(gè)數(shù)，n=36；θ——特征點(diǎn)間隔，θ=10°；

消除安裝誤差：從富氏級(jí)數(shù)中消除光管零位誤差和平面鏡與旋轉(zhuǎn)軸線安裝不垂直形成的零次和一次諧波分量，得到傾角回轉(zhuǎn)誤差的兩個(gè)正交分量ΔGxi、ΔGyi

ΔGxi=Gxi-ax0-ax1cosθ-bx1sinθ

(9)

ΔGyi=Gyi-ay0-ay1cosθ-by1sinθ

(10)

傾角回轉(zhuǎn)誤差按公式(11)計(jì)算

(11)

傾角回轉(zhuǎn)誤差為

G=±{Gi}max

(12)

3.4 測(cè)量軟件開(kāi)發(fā)

本文在回轉(zhuǎn)軸系的測(cè)量過(guò)程中開(kāi)發(fā)了專門(mén)的回轉(zhuǎn)精度測(cè)量軟件以提高測(cè)試自動(dòng)化水平和測(cè)量效率，本測(cè)量軟件使用Microsoft Visual C++6.0編程語(yǔ)言開(kāi)發(fā)，根據(jù)計(jì)算機(jī)串口采集光電自準(zhǔn)直儀測(cè)量結(jié)果，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并顯示在測(cè)量界面上，待全部特征點(diǎn)測(cè)量結(jié)束后，程序自動(dòng)計(jì)算回轉(zhuǎn)精度的測(cè)量結(jié)果，并可以通過(guò)保存功能保存成word格式文件。測(cè)量測(cè)量程序軟件界面和回轉(zhuǎn)精度顯示界面分別如圖6和圖7所示。

可以在圖6測(cè)量程序軟件界面中直接讀取X、Y軸的最大值、最小值、峰峰值和合成回轉(zhuǎn)精度，并在回轉(zhuǎn)精度測(cè)試界面繪制誤差曲線，其中光管零位誤差和平面鏡與旋轉(zhuǎn)軸線安裝不垂直形成的零次和一次諧波分量，通過(guò)消零次和一次諧波法消除。圖7為電自準(zhǔn)直儀在X和Y兩正交方向上的回轉(zhuǎn)誤差經(jīng)過(guò)一次諧波分離后的處理結(jié)果。

3.5 測(cè)量不確定度評(píng)定

3.5.1 測(cè)量不確定度評(píng)定的測(cè)量模型

β=α-S

(13)

式中：β——被測(cè)角度值測(cè)量誤差(″)；α——被測(cè)的任一位置角度值(″)；S——標(biāo)準(zhǔn)角度值(″)。

3.5.2 不確定度來(lái)源分析

通過(guò)分析測(cè)試過(guò)程，本測(cè)試裝置的測(cè)量不確定度主要有以下幾個(gè)來(lái)源：

(a)光電自準(zhǔn)直儀的示值誤差引入的測(cè)量不確定度分量u1

校準(zhǔn)裝置中高精度光電自準(zhǔn)直儀的最大允許誤差為±0.1″，取區(qū)間半寬度并按均勻分布作為自準(zhǔn)直儀測(cè)量不確定度，則

(14)

(b)平面鏡平面度引入的測(cè)量不確定度分量u2

由于測(cè)量過(guò)程中均以平面鏡作為測(cè)量基準(zhǔn)，其平面度在Φ50光管照射范圍內(nèi)的平面度小于0.06μm，則由于平面鏡平面度誤差引起的角度誤差為a2=0.24″，取其區(qū)間半寬度并按均勻分布作為平面鏡平面度引入的測(cè)量不確定度，則

(15)

(c)測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度u3

測(cè)量光束在空氣中進(jìn)行傳輸，由于氣流擾動(dòng)空氣的局部折射率會(huì)產(chǎn)生微小的變化，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，重復(fù)測(cè)量10次，其測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差用s表征。由公式(16)計(jì)算被測(cè)光軸的標(biāo)準(zhǔn)差s=0.05″。

(16)

測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度為

(17)

3.5.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定的計(jì)算

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc按公式(18)計(jì)算。

(18)

3.5.4 擴(kuò)展不確定度的計(jì)算

取包含因子k=2，則擴(kuò)展不確定度U按公式(19)計(jì)算：

U=kuc=0.18″ (k=2)

(19)

4 結(jié)果分析

在測(cè)試裝置上對(duì)如圖1所示某回轉(zhuǎn)精度標(biāo)稱為0.3″的氣浮軸系進(jìn)行回轉(zhuǎn)精度的測(cè)試，氣浮軸系在工藝軸上翻轉(zhuǎn)3個(gè)位置進(jìn)行測(cè)試，每個(gè)位置上軸系分別進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)測(cè)試和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)測(cè)試，三個(gè)位置分別為軸線垂直，軸線水平，軸線與水平面傾斜45°。平面鏡安裝在被測(cè)軸的軸端，光電自準(zhǔn)直儀架設(shè)后始終與軸端平面鏡準(zhǔn)直。

測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度測(cè)試結(jié)果Table 1 Rotary precision test results ofaerostatic shaft (″)

測(cè)試結(jié)果表明，軸系回轉(zhuǎn)精度均滿足0.3″，測(cè)量結(jié)果一致性好。相對(duì)傳統(tǒng)的回轉(zhuǎn)精度測(cè)試方法，測(cè)試平臺(tái)的應(yīng)用能夠便捷的實(shí)現(xiàn)對(duì)氣浮軸系進(jìn)行多角度翻轉(zhuǎn)狀態(tài)下的回轉(zhuǎn)精度測(cè)試，自動(dòng)化測(cè)試軟件實(shí)現(xiàn)自動(dòng)采集并處理測(cè)試數(shù)據(jù)，測(cè)試過(guò)程自動(dòng)化程度高，操作簡(jiǎn)單。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在通過(guò)對(duì)靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度測(cè)量原理進(jìn)行研究和在現(xiàn)有測(cè)量方法的研究基礎(chǔ)上，提出了一種適用于空間翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度測(cè)量方法，設(shè)計(jì)了氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度測(cè)量裝置，開(kāi)發(fā)了測(cè)試軟件，并對(duì)測(cè)試方法進(jìn)行了測(cè)量不確定度評(píng)定，最后進(jìn)行了某靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度試驗(yàn)分析。試驗(yàn)結(jié)果表明，該靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度測(cè)量方法簡(jiǎn)單可行，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確，在空間翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)條件下，能夠滿足靜壓氣浮軸系回轉(zhuǎn)精度的測(cè)量要求。

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