姜云翔 馮偉利 王春喜 黃世軍 趙天承

(1.北京航天計量測試技術研究所，北京 100076； 2.燕山大學，秦皇島 066004)

1 引 言

靜壓氣浮軸系具有回轉精度高、熱穩(wěn)定性好、摩擦系數(shù)低和結構簡單等優(yōu)點，其回轉誤差可以控制在幾十納米范圍以內，靜壓氣浮軸系在超精密測量和超精密加工設備中具有不可替代的作用[1～3]。三軸測試轉臺可以用于慣性器件的測試標定和干擾速率的測量，同時還可以將其作為母機用于光柵盤或編碼器的角度元件的制造和出廠測試[4]。三軸測試轉臺采用靜壓氣浮軸系可以獲得極高精度的角位置，但由于靜壓氣浮軸系自身精度很高，特別是針對具有空間翻轉運動的靜壓氣浮軸系回轉精度進行測量和標定，實施起來非常困難，也具有很高的研究價值。國內外學者也做了大量相關工作[5～10]，本文提出一種適用于空間翻轉運動的靜壓氣浮軸系回轉精度測量方法，并對該測量方法的可行性進行驗證。

2 靜壓氣浮軸系的工作原理

靜壓氣浮軸系是根據(jù)軸系結構形式由不同類型靜壓氣浮軸承組合而成，本文所述的靜壓氣浮軸系主要由小孔節(jié)流靜壓氣浮徑向軸承和小孔節(jié)流靜壓氣浮止推軸承組成。其結構如圖1所示：

其中小孔節(jié)流靜壓氣浮徑向軸承的主要結構如圖2所示，小孔節(jié)流靜壓氣浮止推軸承主要結構如圖3所示。

靜壓氣浮徑向軸承和普通液體潤滑圓柱軸承的結構相似，普通軸承中的軸與軸套是被潤滑液或其他介質分離，而靜壓氣浮軸承的間隙中則被具有一定壓力的空氣所充滿，分離了軸與軸套，從而最大程度上減少軸與軸套的摩擦，達到使軸能夠高精度旋轉的目的。

靜壓氣浮止推軸承的止推端面是環(huán)行平面，其中心為一個半徑為Ra的穿軸孔，環(huán)狀排列的進氣孔向半徑為某中間值Rc的環(huán)行氣腔供氣。在半徑Rc處的壓力都是Pd，而且氣體徑向地向內外流動，并在內徑Ra和外徑Rb處排入壓力為P0的周圍環(huán)境。向內和向外流動的流量相等，達到了靜壓氣浮軸承的軸向止推目的。

3 靜壓氣浮軸系回轉精度測量方法

3.1 靜壓氣浮軸系回轉精度測量原理

靜壓氣浮軸系回轉精度測量是靜壓氣浮軸系研究中的關鍵技術之一，它不僅可以準確鑒定軸系可以達到的精度，而且為分析軸系的誤差源，改進軸系設計提供理論數(shù)據(jù)基礎。目前，國內外對靜壓氣浮軸系回轉精度的表達方面并沒有統(tǒng)一的標準，在精密機床、精密儀器低速旋轉靜壓氣浮軸系中，回轉精度習慣用徑向最大位移量表示，而在陀螺儀、慣組測試轉臺等測試設備應用的靜壓氣浮軸系中，通常習慣采用靜壓氣浮軸系回轉角度變化量來代替位置變化量，來表示軸系的回轉精度。由于本文所討論的靜壓氣浮軸系是用于慣性器件的標定，因此，其回轉精度以角變化量表示，即回轉精度為軸系在繞回轉軸線旋轉過程中，在其敏感方向上，回轉軸線相對于軸線角位置變化量的最大值α(t)，如圖4所示。

在明確回轉精度表達方式的基礎上，可以采用在被測靜壓氣浮軸系的軸端安裝一個金屬平面反光鏡，并將自準直儀架設在反射鏡對面的方法進行回轉精度測量。軸系旋轉時，角度誤差通過軸端鏡的擺動被光電自準直儀接收，光電自準直儀測量數(shù)據(jù)保存在計算機中，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，可以得到氣浮軸系的角度誤差。

3.2 靜壓氣浮軸系回轉精度測量裝置

依據(jù)上述測量原理，本文設計了具有空間翻轉運動的靜壓氣浮軸系回轉精度測量裝置，如圖5所示，測量裝置由測試平臺、工藝軸、光電自準直儀、平面鏡工裝、被測氣浮軸系、調平底腳等幾個部分組成。

測試時，先將空氣軸承安裝在靜壓氣浮軸系回轉精度測量系統(tǒng)的內框上，然后繞工藝軸旋轉，并使其固定，以此來模擬氣浮軸系在實際工作時遇到的翻轉工況，模擬氣浮軸系作為轉臺內框在進行翻轉運動過程中的姿態(tài)位置關系，可以使測試數(shù)據(jù)更加真實可信。

3.3 測試數(shù)據(jù)處理方法

在測試過程中，將360°圓周每隔10°分為36個特征點，在每個特征點處，自準直光管測量結果分為正交的兩個測量值Gxi和Gyi，Gxi、Gyi是被測軸轉角位置的周期函數(shù)。先將測量值Gxi、Gyi展成富氏級數(shù)，然后消除光管零位誤差和平面鏡與旋轉軸線安裝不垂直形成的零次和一次諧波分量，即可得到傾角回轉誤差的兩個直角坐標分量ΔGxi、ΔGyi，合成兩分量得Gi。

富里埃分析：將周期函數(shù)Gxi、Gyi展成富氏級數(shù)

(1)

(2)

式中：Gxi、Gyi——分別為自準直光管測量結果在正交X和Y兩個方向的測量值；ax0、ay0——分別為富氏級數(shù)展開后的X和Y方向零次系數(shù)；axk、ayk——分別為富氏展開后的X和Y方向第k次系數(shù)；i=1，……，36；k——諧波次數(shù)；θ——特征點間隔。

零次和一次項富氏系數(shù)為ax0、ay0和ax1、bx1和ay1、by1，按照公式(3)～(8)計算。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(3)～(8)中：ax0、ay0——分別為富氏展開后的零次系數(shù)；ax1、bx1、ay1、by1——分別為富氏展開后的X和Y方向的一次項系數(shù)；i=1，……，36；n——特征點個數(shù)，n=36；θ——特征點間隔，θ=10°；

消除安裝誤差：從富氏級數(shù)中消除光管零位誤差和平面鏡與旋轉軸線安裝不垂直形成的零次和一次諧波分量，得到傾角回轉誤差的兩個正交分量ΔGxi、ΔGyi

ΔGxi=Gxi-ax0-ax1cosθ-bx1sinθ

(9)

ΔGyi=Gyi-ay0-ay1cosθ-by1sinθ

(10)

傾角回轉誤差按公式(11)計算

(11)

傾角回轉誤差為

G=±{Gi}max

(12)

3.4 測量軟件開發(fā)

本文在回轉軸系的測量過程中開發(fā)了專門的回轉精度測量軟件以提高測試自動化水平和測量效率，本測量軟件使用Microsoft Visual C++6.0編程語言開發(fā)，根據(jù)計算機串口采集光電自準直儀測量結果，對數(shù)據(jù)進行處理，并顯示在測量界面上，待全部特征點測量結束后，程序自動計算回轉精度的測量結果，并可以通過保存功能保存成word格式文件。測量測量程序軟件界面和回轉精度顯示界面分別如圖6和圖7所示。

可以在圖6測量程序軟件界面中直接讀取X、Y軸的最大值、最小值、峰峰值和合成回轉精度，并在回轉精度測試界面繪制誤差曲線，其中光管零位誤差和平面鏡與旋轉軸線安裝不垂直形成的零次和一次諧波分量，通過消零次和一次諧波法消除。圖7為電自準直儀在X和Y兩正交方向上的回轉誤差經(jīng)過一次諧波分離后的處理結果。

3.5 測量不確定度評定

3.5.1 測量不確定度評定的測量模型

β=α-S

(13)

式中：β——被測角度值測量誤差(″)；α——被測的任一位置角度值(″)；S——標準角度值(″)。

3.5.2 不確定度來源分析

通過分析測試過程，本測試裝置的測量不確定度主要有以下幾個來源：

(a)光電自準直儀的示值誤差引入的測量不確定度分量u1

校準裝置中高精度光電自準直儀的最大允許誤差為±0.1″，取區(qū)間半寬度并按均勻分布作為自準直儀測量不確定度，則

(14)

(b)平面鏡平面度引入的測量不確定度分量u2

由于測量過程中均以平面鏡作為測量基準，其平面度在Φ50光管照射范圍內的平面度小于0.06μm，則由于平面鏡平面度誤差引起的角度誤差為a2=0.24″，取其區(qū)間半寬度并按均勻分布作為平面鏡平面度引入的測量不確定度，則

(15)

(c)測量重復性引入的不確定度u3

測量光束在空氣中進行傳輸，由于氣流擾動空氣的局部折射率會產(chǎn)生微小的變化，對測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，重復測量10次，其測量標準差用s表征。由公式(16)計算被測光軸的標準差s=0.05″。

(16)

測量重復性引入的不確定度為

(17)

3.5.3 合成標準不確定的計算

合成標準不確定度uc按公式(18)計算。

(18)

3.5.4 擴展不確定度的計算

取包含因子k=2，則擴展不確定度U按公式(19)計算：

U=kuc=0.18″ (k=2)

(19)

4 結果分析

在測試裝置上對如圖1所示某回轉精度標稱為0.3″的氣浮軸系進行回轉精度的測試，氣浮軸系在工藝軸上翻轉3個位置進行測試，每個位置上軸系分別進行順時針旋轉測試和逆時針旋轉測試，三個位置分別為軸線垂直，軸線水平，軸線與水平面傾斜45°。平面鏡安裝在被測軸的軸端，光電自準直儀架設后始終與軸端平面鏡準直。

測試結果如表1所示。

表1 靜壓氣浮軸系回轉精度測試結果Table 1 Rotary precision test results ofaerostatic shaft (″)

測試結果表明，軸系回轉精度均滿足0.3″，測量結果一致性好。相對傳統(tǒng)的回轉精度測試方法，測試平臺的應用能夠便捷的實現(xiàn)對氣浮軸系進行多角度翻轉狀態(tài)下的回轉精度測試，自動化測試軟件實現(xiàn)自動采集并處理測試數(shù)據(jù)，測試過程自動化程度高，操作簡單。

5 結束語

本文在通過對靜壓氣浮軸系回轉精度測量原理進行研究和在現(xiàn)有測量方法的研究基礎上，提出了一種適用于空間翻轉運動的氣浮軸系回轉精度測量方法，設計了氣浮軸系回轉精度測量裝置，開發(fā)了測試軟件，并對測試方法進行了測量不確定度評定，最后進行了某靜壓氣浮軸系回轉精度試驗分析。試驗結果表明，該靜壓氣浮軸系回轉精度測量方法簡單可行，測量結果準確，在空間翻轉運動條件下，能夠滿足靜壓氣浮軸系回轉精度的測量要求。

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