王剛，馬博平，雷知錦，任炯，葉正寅

1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院 流體力學(xué)系，西安 710072 2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院 航空器設(shè)計工程系，西安 710072

音爆的抑制問題是新一代環(huán)保型超聲速客機研發(fā)過程中亟需解決的關(guān)鍵技術(shù)瓶頸之一[1]。精確地評估超聲速客機飛行時地面上感受到的音爆噪聲水平是通過低音爆設(shè)計降低音爆的先決條件。因此，音爆的預(yù)測問題一直是全球航空航天研究機構(gòu)關(guān)注的熱點之一。2008年，NASA發(fā)布了用于音爆近場預(yù)測技術(shù)驗證與確認的多組標(biāo)準(zhǔn)算例，并組織了研討會論證超聲速客機近場音爆預(yù)測技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r與未來趨勢[2]。在此基礎(chǔ)上，美國航空航天學(xué)會(AIAA)又分別于2014年和2017年組織了第一、二屆國際音爆預(yù)測研討會(The 1st and 2nd Sonic Boom Prediction Workshop, SBPW-1[3]、SBPW-2[4-5])，并發(fā)布了更加系統(tǒng)的測試算例，包括中國在內(nèi)的多國學(xué)者參會交流了其在近場和遠場音爆預(yù)測方面的最新進展。

目前國際上主流的音爆預(yù)測策略是先通過風(fēng)洞試驗或CFD方法得到近場音爆過壓分布，再通過聲學(xué)方法將其傳播到遠場來實現(xiàn)地面音爆強度預(yù)測。這種策略最初是由Cheung[6]和Siclari[7]等提出，他們采用CFD方法求解Euler方程得到近場過壓分布，再通過Whitham[8]發(fā)展的修正線化理論將近場過壓分布傳播到地面得到遠場音爆信號。Page[9]和Cliff[10]等應(yīng)用上述策略進行了多種構(gòu)型的音爆預(yù)測研究并取得了較好的結(jié)果。隨著這種策略的推廣應(yīng)用[2-4, 11-14]，許多新算法被引入音爆預(yù)測中以提高預(yù)測精度和效率。為了提高近場過壓分布計算的精度，人們引入了自適應(yīng)網(wǎng)格方法[15-19]和高精度格式[20-21]，在遠場傳播方面則發(fā)展出了歐拉全速勢方法[22]和非線性Burgers方法[23]以提高遠場(地面)波形計算精度。

中國學(xué)者也開展了大量音爆相關(guān)問題的研究。朱自強和蘭世隆[24]通過深入分析當(dāng)前音爆預(yù)測研究、低音爆反設(shè)計和音爆伴隨優(yōu)化方法的現(xiàn)狀，指出了采用高精度Navier-Stokes方程流場求解器進行音爆相關(guān)計算是十分必要的。陳鵬和李曉東[25]基于Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov (KZK)方程開展了音爆頻域預(yù)測方法研究，分析了發(fā)動機葉片產(chǎn)生的微型音爆問題。但聃和楊偉[26]對包括音爆在內(nèi)的超聲速公務(wù)機若干問題進行了初步探討。馮曉強等[27-30]對音爆計算方法以及低音爆設(shè)計方法進行了研究，發(fā)展了具有自主知識產(chǎn)權(quán)的遠場音爆預(yù)測體系。徐悅和宋萬強[31]對SBPW-1發(fā)布的標(biāo)準(zhǔn)模型進行了CFD計算分析后提出在簡單外形的音爆分析中黏性影響可以忽略，但是在全機級別的復(fù)雜外形條件下，Euler方程的模型誤差是不可忽視的。馬博平等[32]使用自研的基于非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格的雷諾平均Navier-Stokes(RANS)求解器(HUNS3D)計算了SBPW-2標(biāo)模的音爆近場特征，驗證了該求解器對近場音爆計算的可靠性和精度。

綜合目前的研究現(xiàn)狀，國內(nèi)外學(xué)者對近場音爆預(yù)測方法的研究主要集中在網(wǎng)格量、網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)、空間離散格式和湍流模型對近場波形的影響，對遠場傳播方法的研究則主要集中在考慮非線性和大氣黏性的影響。在物面幾何離散誤差對近場音爆波形的影響以及不同空間離散格式和有/無黏性等因素對近場音爆波形造成的差異在后續(xù)遠場音爆強度預(yù)測中的影響方面，目前還缺乏系統(tǒng)研究。

為此，本文以經(jīng)典標(biāo)模NASA Cone為研究對象，通過數(shù)值計算考察網(wǎng)格劃分過程中模型尖點部分的幾何處理精度對近場音爆預(yù)測結(jié)果的影響。同時，選用數(shù)值模擬和試驗數(shù)據(jù)較完善的DWB(69° Delta Wing Body)和LM1021標(biāo)模，開展不同類型空間離散格式和有/無黏性對近場過壓分布的影響研究。在此基礎(chǔ)上，采用自研的基于修正線化方法的工具(FL-BOOM)將全機構(gòu)型LM1021的近場音爆信號傳播到遠場，分別分析不同空間離散格式和無黏、層流和湍流條件下近場音爆信號差異對遠場地面音爆波形的影響，并基于最大過壓和上升時間分析地面音爆波形對人的感受的影響。

1 數(shù)值方法

本文使用基于非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格復(fù)雜流場模擬程序HUNS3D[32-35]求解三維Euler/RANS方程來實現(xiàn)近場音爆的數(shù)值預(yù)測。在直角坐標(biāo)系下，采用Spalart-Allmars(S-A)一方程湍流模型,封閉的積分形式的三維RANS方程為

(1)

在HUNS3D中，流動控制方程采用格心有限體積法進行空間離散。對流通量Fc可以采用包括Roe[36]、AUSM(Advection Upstream Splitting Method)系列格式[37]、熵相容格式(Entropy Consistent, EC)[38]和E-CUSP[39]格式在內(nèi)的多種迎風(fēng)型格式和JST中心格式[40]進行計算。黏性通量Fv采用中心格式進行離散，湍流雷諾應(yīng)力可以選用包括S-A一方程模型[41]、Menter剪切應(yīng)力輸運(SST)兩方程模型[42]和DES(Detached-Eddy Simulation)模型等湍流模擬方法進行封閉。時間推進采用改進的隱式LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss Seidel)格式，該算法利用矩陣的LU分解避免了復(fù)雜的矩陣求逆運算，具備較高的計算效率。

本文中遠場分析使用基于Whitham修正線化理論[8]、Thomas波形參數(shù)法[43]和幾何聲學(xué)的FL-BOOM綜合音爆信號傳播與分析工具。Whitham修正線化理論的原理是考慮遠距離擾動傳播速度隨當(dāng)?shù)貕簭娮兓@一事實，在細長體假設(shè)前提下，將超聲速線化理論中的特征線：

y=x-βr

(2)

修正為

(3)

Δp/p0=γMa(2βr)-1/2F(y)

(4)

式中：Δp/p0為音爆過壓，Δp=p-p0，p為觀測點當(dāng)?shù)貕簭?，p0為環(huán)境壓強；γ為比熱比。

FL-BOOM采用Plotkin[44]提出的“3/p”定理和穩(wěn)態(tài)解理論(tanh方法)[45]的混合方法增加上升時間，并采用新的ISO 9613-1大氣模型和射線尋跡檢驗算法，來解決Thomas代碼魯棒性較差和尋跡不準(zhǔn)確的問題。

得到地面過壓波形后，可以根據(jù)Leatherwood[46]和Sullivan[47]等的結(jié)論選取音爆最大過壓作為音爆強度的主指標(biāo)量，選取上升時間作為第2指標(biāo)量來分析地面音爆波形對人感受的影響。

2 模型和網(wǎng)格

2.1 NASA Cone模型

NASA Cone模型[48]為簡單旋成體模型，半錐角為3.24°，錐體長度為L=0.050 8 m，如圖1所示，圖中，d為過渡球直徑，D為模型尾部圓柱體直徑。根據(jù)NASA蘭利研究中心的試驗報告，本文數(shù)值計算設(shè)定的狀態(tài)為馬赫數(shù)Ma=2.01、迎角α=0°、單位雷諾數(shù)為Re=1.53×107/m，計算域內(nèi)網(wǎng)格分布和過壓信號截取位置示意圖如圖2所示，圖中，h為近場過壓信號的采集位置。

圖1 NASA Cone構(gòu)型示意圖
Fig.1 Diagram of NASA Cone configuration

圖2 計算域與近場過壓信號采集位置示意圖
Fig.2 Diagram of computation zone and signal extraction position

2.2 69° Delta Wing Body模型

DWB模型[49]為后掠三角翼/機身組合體，參考長度為0.175 2 m，前緣后掠角為69°，如圖3所示。該布局被廣泛用于音爆研究，是SBPW-1中的測試模型之一。驗證計算中該模型的計算狀態(tài)為Ma=1.7，α=0°，Re=1.53×107/m。

DWB模型計算網(wǎng)格如圖4所示，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為7 877 265，單元數(shù)為5 525 761。面網(wǎng)格數(shù)為38 904，附面層為39層，于第1層高度y+≤1。已公布的風(fēng)洞試驗測量的過壓分布為模型中心線下方0.629 9 m和0.807 7 m處，分別對應(yīng)周向角φ=0°, 30°, 60°和90°位置，周向角示意圖如圖5所示。本文重點考察了模型中心線下方0.629 9 m位置處(h/L=3.6)不同周向角的過壓結(jié)果,并以風(fēng)洞試驗測量結(jié)果作為對照。

圖4 DWB構(gòu)型網(wǎng)格細節(jié)示意圖
Fig.4 Diagram of detailed mesh of DWB configuration

2.3 LM1021模型

LM1021模型是由美國Lockheed-Martin公司設(shè)計的超聲速民機方案。風(fēng)洞模型參考長度為0.568 9 m，試驗來流條件為馬赫數(shù)1.6，迎角2.3°(模型在網(wǎng)格中已繞前緣點旋轉(zhuǎn)，因此CFD求解中迎角為0°)，Re=1.53×107/m。該模型同樣

圖5 周向角示意圖
Fig.5 Pragram of off-track angle

采用混合網(wǎng)格進行數(shù)值計算，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為24 805 540，單元數(shù)為12 144 918。面網(wǎng)格數(shù)為252 741，附面層為33層，第1層高度y+≤1。模型和網(wǎng)格示意圖如圖6所示。

3 近場計算結(jié)果與討論

針對NASA Cone、DWB和LM1021這類標(biāo)定和驗證用的風(fēng)洞模型，本文通過CFD計算，獲得流場中不同距離和周向角位置處過壓分布，并以風(fēng)洞試驗測量的過壓數(shù)據(jù)作為對照，重點考察了模型尖點修型精度、空間離散格式和黏性效應(yīng)等因素對近場計算結(jié)果精度的影響。

3.1 模型前端幾何過渡球半徑對計算結(jié)果的影響

真實的超聲速飛機頭部出于減阻考慮較為尖銳，進行3D建模時，通常將該位置刻畫為一個奇點。在數(shù)值計算網(wǎng)格離散時，這一處理方式往往會影響前緣網(wǎng)格質(zhì)量，引入較大離散誤差。因此，在CFD前處理中通常會用半球面過渡或作直接截斷處理。實際應(yīng)用中用半球面過渡近似尖點更為合理，如圖1所示。

為考察前緣過渡球半徑對音爆近場計算結(jié)果的影響，本文分別使用相對直徑(過渡球直徑/模型尾部圓柱體直徑，分別對應(yīng)圖1(a)中的d和D)為0.005、0.002和0.001的半球代替NASA Cone的尖點，在此基礎(chǔ)上分別生成了3套網(wǎng)格來進行數(shù)值模擬。由于模型前緣過渡球半徑不同，前緣網(wǎng)格分布有細微差異，并最終在網(wǎng)格總量上有小幅變化。具體每套網(wǎng)格的節(jié)點和單元信息見表1。針對表1所示的各套網(wǎng)格進行模擬的結(jié)果見圖7,圖中pinf為來流壓強，WT(Wind Tunnel)為風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)。由圖可以看出，不同高度處過壓測量值均與試驗結(jié)果吻合良好，前緣過渡球半徑的不同對計算結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在所捕捉的激波與膨脹波峰值的不同。在本算例中，使用0.05%的過渡球半徑捕捉到的前激波幾乎與風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)完全重合，表明采用此過渡半徑更有利于提高音爆近場預(yù)測結(jié)果的精度。

表1 NASA Cone 頭部不同半球直徑網(wǎng)格量

圖7 不同尖點過渡直徑下NASA Cone近場音爆CFD結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)
Fig.7 NASA Cone near-field sonic boom CFD results with varied semi-sphere diameters vs test data

3.2 空間離散格式對計算結(jié)果的影響

不同的空間離散格式對激波捕捉的精度也存在差異。為比較不同離散格式對音爆近場模擬結(jié)果的影響，選取中心格式、EC和Roe格式分別進行了NASA Cone的音爆數(shù)值計算，并將不同格式的計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)進行了對比，如圖8所示。

由圖8中可以看出，3種間斷捕捉格式均準(zhǔn)確地捕捉到了近場激波系，且與試驗值符合得較好；不同空間離散格式對近場過壓預(yù)測結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在激波與膨脹波的峰值處。相對而言，Roe和EC格式捕捉到的激波更為尖銳。

針對全機構(gòu)型LM1021采用不同空間離散格式進行CFD計算的結(jié)果見圖9。文獻[16]將LM1021構(gòu)型的近場過壓預(yù)測波形根據(jù)其反映的模型各部分特征分為以下幾個部分，包括機身部分(x=[1.0,1.2])、機翼前部分(x=[1.18,1.34])、機翼激波部分(x=1.37)、發(fā)動機機艙部分(x=[1.43,1.49])和尾部(x>1.52)。圖9表明，使用Roe格式預(yù)測的結(jié)果在各個部分均明顯高于中心格式和EC格式，在機翼激波處更是嚴(yán)重高估了過壓峰值。中心格式結(jié)果在機翼激波之后的膨脹波處預(yù)測的過壓負峰值與試驗結(jié)果也存在一定誤差。與其他兩種格式相比，EC格式預(yù)測的音爆近場過壓結(jié)果與試驗結(jié)果吻合得最好。

圖8 不同空間離散格式下NASA Cone近場音爆CFD結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)
Fig.8 NASA Cone near-field sonic boom CFD results of varied discretization schemes vs test data

圖9 不同空間離散格式下LM1021構(gòu)型近場音爆CFD結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)
Fig.9 LM1021 configuration near-field sonic boom CFD results of varied discretization schemes vs test data

3.3 黏性對計算結(jié)果的影響

為考察黏性對音爆近場預(yù)測結(jié)果的影響，分別使用HUNS3D求解器中無黏、層流和湍流雷諾平均Navier-Stokes方程對DWB和LM1021構(gòu)型的流場進行了數(shù)值模擬。其中，層流和湍流計算采用的網(wǎng)格如2.2節(jié)和2.3節(jié)所述，無黏計算采用的網(wǎng)格規(guī)模和上述網(wǎng)格基本相當(dāng)。

圖10(a)～圖10(d)分別為DWB模型水平軸線下方h/L=3.6處不同周向角的過壓值的數(shù)值計算結(jié)果和試驗測量結(jié)果的對比。

由圖10可以看出，對于DWB構(gòu)型，無黏和考慮黏性計算得到的激波和膨脹波波形總體上都和試驗值趨勢一致，二者對于周向角大于30°時的三角翼產(chǎn)生的多道激波也都能較準(zhǔn)確地捕捉到。

與無黏計算結(jié)果相比，考慮黏性的計算結(jié)果在激波前緣跳躍較早，這是由于邊界層的存在將激波向外推移的結(jié)果，同時，可以發(fā)現(xiàn)無黏計算結(jié)果的激波峰值普遍跳躍較大，與試驗數(shù)據(jù)存在較大誤差。表明計入黏性的計算結(jié)果在一定程度上比無黏計算結(jié)果與試驗值吻合得更好。層流計算結(jié)果總體上和湍流計算結(jié)果很接近，都和試驗值吻合得很好。

圖11(a)～圖11(f)為LM1021構(gòu)型水平軸線下方h/L=1.42處φ=0°, 10°, 20°, 30°, 40°和50°處過壓的CFD計算結(jié)果和試驗結(jié)果的對比。由圖可以看出，黏性計算結(jié)果在機身處的預(yù)測的過壓比Euler方程計算結(jié)果明顯偏大，激波位置更為靠前。這與DWB的預(yù)測結(jié)果一致。

層流計算結(jié)果與湍流結(jié)果在機身和機翼前部結(jié)果基本一致，而在機翼激波部分、發(fā)動機艙和尾部，層流預(yù)測的過壓峰值出現(xiàn)了明顯的過沖，且和試驗測量值偏差較大。這可能是由于風(fēng)洞試驗時為避免分離而在機翼處安裝的激振盤使得該位置以后的流動為湍流主導(dǎo)，因而層流的計算會產(chǎn)生較大的誤差。

圖10 無黏、層流和黏性條件下DWB構(gòu)型近場音爆CFD結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)
Fig.10 DWB configuration near-field sonic boom inviscid, laminar and viscid CFD results vs test data

圖11 無黏、層流和黏性條件下對LM1021構(gòu)型近場音爆CFD結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)
Fig.11 LM1021 configuration near-field sonic boom inviscid, laminar and viscid CFD results vs test data

4 LM1021構(gòu)型遠場結(jié)果與地面波形分析

在得到近場波形以后，為考察不同空間離散格式和有/無黏性對地面波形造成的影響，首先根據(jù)相似準(zhǔn)則將LM1021構(gòu)型的近場過壓結(jié)果轉(zhuǎn)換為全機尺寸量級下音爆參數(shù)，再使用基于波形參數(shù)法的遠場傳播工具將轉(zhuǎn)換后的過壓分布傳播至遠場得到地面波形，并基于音爆最大過壓和上升時間分析不同離散格式和黏性計算得到的遠場波形差異及其對人對音爆感受的影響。

4.1 波形參數(shù)法驗證

圖12給出了使用FL-BOOM以前述LM1021近場計算結(jié)果為輸入得到的遠場壓力結(jié)果(1 psf=47.88 Pa)，并將之與SBPW-1提交的結(jié)果(數(shù)據(jù)以S開頭)對比。在進行遠場音爆預(yù)測時，假定飛行器真實尺寸為71.46 m，巡航高度為16 764 m,巡航馬赫數(shù)為1.6,飛行迎角為0°。

由圖12可知，對于飛行器正下方位置(受音爆影響最劇烈、也是最關(guān)注的情形)，F(xiàn)L-BOOM對無黏近場結(jié)果傳播的地面波形與SBPW-1參會代表提交的結(jié)果在基本波形、最大壓強、總持續(xù)時間等關(guān)鍵指標(biāo)上基本相同。

圖12(a)中二者最明顯的區(qū)別在于FL-BOOM計算的結(jié)果在N波下行階段峰值較其他代表提交的結(jié)果出現(xiàn)得早。圖12(b)中黏性計算結(jié)果后激波位置則與其他代表提交的結(jié)果吻合得較好，但FL-BOOM計算的峰值偏低。以上偏差均可能來源于HUNS3D近場計算結(jié)果的誤差在傳播過程中被放大?？傮w來說，F(xiàn)L-BOOM計算結(jié)果(特別是對地面上的人的感受影響較為劇烈的N波前半段)與參會代表提交結(jié)果基本相同，表明FL-BOOM計算的結(jié)果具有較好的可信度。

4.2 離散格式對遠場波形的影響

圖13顯示了以圖9的近場過壓波形為輸入得到的LM1021構(gòu)型不同離散格式的遠場傳播結(jié)果。由于缺少實際飛行獲得的遠場音爆結(jié)果，這里使用FL-BOOM將SBPW-1發(fā)布的風(fēng)洞測量的近場數(shù)據(jù)傳播到遠場的壓強信號作為對照波形。

圖13(a)和圖13(c)中的CFD計算結(jié)果的遠場波形比風(fēng)洞試驗測量結(jié)果為輸入的遠場波形約有6～7 ms的差異，而圖13(b)中并未出現(xiàn)，這可能是由于風(fēng)洞試驗中測量導(dǎo)軌放置的位置存在偏差所致。圖13(d)～13(f)為去除圖13(a)～13(c)中波形間時間差異后的N波前半段上升段的局部放大?？梢钥闯?，0°周向角時風(fēng)洞數(shù)據(jù)與各格式結(jié)果的最大過壓和上升時間基本相同，但與風(fēng)洞數(shù)據(jù)傳播的結(jié)果相比存在一定差異。這表明波形參數(shù)法傳播過程明顯放大了近場風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)和CFD計算結(jié)果間的微小幅值差異。30°周向角時，3種格式的上升時間均縮短，而最大過壓明顯增大，這意味著此種情況下人對地面音爆的感受更為強烈。對比不同格式計算的遠場波形結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，近場結(jié)果中的差異傳播到遠場已基本被抹平，以前激波上升時間和最大過壓為判斷準(zhǔn)則，格式差異對遠場結(jié)果的影響相當(dāng)小，幾乎可忽略不計。

圖13 不同離散格式下LM1021構(gòu)型各周向角地面壓力特征
Fig.13 LM1021 configuration ground pressure signature with varied discretization schemes in different off-track angles

4.3 黏性對遠場波形的影響

圖14顯示了以圖11的近場過壓波形為輸入的LM1021構(gòu)型的無黏、層流和湍流計算結(jié)果的遠場傳播結(jié)果，同樣以近場試驗結(jié)果得到的的遠場波形作為參考。圖14(a)～圖14(c)中分別給出了0°, 30°和50°周向角時的波形對比圖，圖14(d)～圖14(e)為去除時間誤差后的N波前半段上升段局部放大。

由圖14可以看出，黏性在近場計算中引起的差異在遠場波形結(jié)果中被明顯放大，考慮黏性的結(jié)果相比無黏結(jié)果在峰值處有更大過沖，上升時間更短，表明人對黏性條件下計算得到的地面音爆的感受也更為強烈。

總體上，不同于計算格式，黏性效應(yīng)的取舍會明顯影響遠場波形，表明在音爆預(yù)測時考慮黏性是非常必要的。

圖14 無黏和黏性條件下LM1021構(gòu)型各周向角地面壓力特征
Fig.14 Inviscid and viscous LM1021 configuration ground pressure signature in different off-track angles

5 結(jié) 論

本文采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格流場求解器HUNS3D和音爆遠場傳播工具FL-BOOM分別對旋成體NASA Cone 、后掠三角翼/機身組合體DWB和全機構(gòu)型LM1021等標(biāo)模的近、遠場音爆過壓分布進行了數(shù)值模擬和分析。與風(fēng)洞試驗測量數(shù)據(jù)對比的結(jié)果表明，該工具包不僅可以滿足近場音爆預(yù)測的精度要求，在遠場傳播方面也具有與音爆預(yù)測研討會提交具有與音爆預(yù)測研討會主流結(jié)果相當(dāng)?shù)木取τ谖磥淼囊舯瑔栴}研究，該工具包具有較大潛力。另外，本文研究過程中還得到以下具有參考意義的結(jié)論：

1) 在尖點構(gòu)型的音爆計算中，對尖點進行幾何過渡修形是必要的。使用相對合理的過渡球半徑可以保證近場音爆預(yù)測精度。

2) 近場波形預(yù)測中，熵相容格式計算得到的結(jié)果與試驗測量值吻合最好，但不同離散格式導(dǎo)致的近場預(yù)測波形差異對傳播到遠場的波形關(guān)鍵指標(biāo)(主要是最大過壓和上升時間)影響很小。

3) 是否計入黏性對近場波形結(jié)果盡管僅有小幅的影響，但將近場信號傳播到遠場得到地面波形時，這些細微差異會在遠場波形的音爆評價關(guān)鍵指標(biāo)上表現(xiàn)出明顯的區(qū)別。這表明，是否計入黏性會顯著地改變地面(遠場)音爆波形的結(jié)果進而影響人對音爆的感受。

需要指出的是，本文采用的是一種經(jīng)驗的評估標(biāo)準(zhǔn)來衡量人對地面音爆感受。事實上，由于影響因素眾多，關(guān)于人類對音爆超壓的感受究竟如何評定，國際上暫時沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。這方面的工作需與人體生理實驗等相配合來進行，以便更加全面地評估分析音爆對人體機能的損害。

致 謝

感謝美國邁阿密大學(xué)(UM)機械航天系的查戈成教授在百忙之中對本文研究提供的指導(dǎo)和建議。

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